2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1.3反比例關(guān)系

第三章代數(shù)式七上數(shù)學(xué)RJ3.1.3

反比例關(guān)系3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.結(jié)合具體情境理解兩個(gè)量的反比例關(guān)系.2.準(zhǔn)確判斷實(shí)際問題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系.3.掌握正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的區(qū)別.學(xué)習(xí)目標(biāo)

某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別.工作量=工作效率×工作時(shí)間該機(jī)器人ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t=5t.機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）.因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)1 反比例關(guān)系

一般地，對(duì)于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間的關(guān)系.先看一個(gè)實(shí)際問題：知識(shí)點(diǎn)1 反比例關(guān)系

問題北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫表3.1-1.表3.1-1造雪總量

525040知識(shí)點(diǎn)1 反比例關(guān)系

（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？表3.1-1525040每天造雪量變大造雪天數(shù)變小可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

無論x，y如何變化，x與y的乘積始終等于常數(shù)k.例1

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

例1

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

xy=300

y與x成反比例關(guān)系.思考

生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的.例如，在購(gòu)買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系，你還能舉出一些例子嗎？知識(shí)點(diǎn)2 反比例關(guān)系的表示方法

機(jī)器加工一批零件，加工的總數(shù)量一定時(shí)，每小時(shí)加工的數(shù)量與加工的時(shí)間成反比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

正比例關(guān)系反比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量x，y的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.即xy=k（k是一個(gè)確定的值，且k≠0）.例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（1）普通投影儀燈泡的使用壽命約為1500小時(shí)，它的可使用天數(shù)y（天）與平均每天使用的時(shí)間x（時(shí)）；知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（2）一種商品的單價(jià)為a（元/件），所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與購(gòu)買的件數(shù)x（件）；知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

解：（2）y=ax,不是反比例關(guān)系，因?yàn)閥與x的比值是定值，是正比例關(guān)系.例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（3）小明應(yīng)完成的作業(yè)量a一定，他已完成的作業(yè)量x和未完成的作業(yè)量y；知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

解：（3）x+y=a,不是反比例關(guān)系，因?yàn)閥與x的和是定值.例2

判斷下面各題中的兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，并說明理由.（4）一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時(shí)間y.知識(shí)點(diǎn)3 正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別

x個(gè)工人每小時(shí)做15x個(gè)1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：成反比例關(guān)系.因?yàn)槠囆旭偟穆烦桃欢?，平均速度×?xí)r間=路程，所以平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：（1）一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；解：（1）成反比例關(guān)系.因?yàn)榭傎|(zhì)量一定，裝箱數(shù)×每箱的質(zhì)量=總質(zhì)量，所以裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：（2）長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；解：（2）成反比例關(guān)系.因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積一定，底面積×高=長(zhǎng)方體的體積，所以長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：

（3）購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.解：（3）不成反比例關(guān)系.因?yàn)榭傎M(fèi)用=熒光筆的費(fèi)用+中性筆的費(fèi)用，是和一定而不是積一定，所以不成反比例關(guān)系.3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.（1）這批貨物共有多少噸？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)×運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)解：（1）500×1=500（噸），所以這批貨物共有500噸.每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.（2）運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)減小運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)增大解：（2）運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的減小而增大.3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.（3）用t表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系.t與a成什么比例關(guān)系？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…