理數(shù)通用版8.9曲線與方程課后限時(shí)作業(yè)

1、高考立體設(shè)計(jì)理數(shù)通用版 8.9 曲線與方程課后限時(shí)作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1.北京假設(shè)點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，那么點(diǎn)P的軌跡為( )A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線解析：把直線x=-1向左平移一個(gè)，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義，選D.答案：D2. a、b為任意實(shí)數(shù)，假設(shè)(a，b)在曲線f(x，y)0上，那么(b，a)也在曲線f(x，y)0上，那么曲線f(x，y)0的幾何特征是 ()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱解析：因?yàn)?a，b)與(b，a)關(guān)于直線yx對(duì)稱又a、b為任意實(shí)數(shù)，所以f(x，y)0關(guān)于yx

2、對(duì)稱，所以選D.答案：D3. |y|1eq r(1x12)表示的曲線是 ()A拋物線 B一個(gè)圓C兩個(gè)圓 D兩個(gè)半圓解析：分y1，y1)9.點(diǎn)M1,0，直線l:x=-1,點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的軌跡是 .解析：如下列圖，設(shè)P(x,y),那么易知|BP|=|PM|,又M(1,0),l:x=-1,所以點(diǎn)P的軌跡為以M為焦點(diǎn)，以l：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.答案：拋物線2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 .解析：圓C的圓心為C(2,0)，半徑為2，設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y),那么PC= 2+x,化簡(jiǎn)得：y2=4x+4|x|,

3、所以x0時(shí)，y2=8x,x0時(shí),y=0.答案：y=0(x0)，所以x0=x,y0=(+1)y.因?yàn)閤20+y20=1,所以x2+(+1)2y2=1.所以M的軌跡是橢圓.答案：B2. P的坐標(biāo)適合方程f(x，yP在曲線CQ的坐標(biāo)不適合方程f(x，yQ不在曲線C上甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么丙是丁的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：因?yàn)榧资且业谋匾怀浞謼l件，所以曲線C上的點(diǎn)一定適合方程f(x，y)0，但適合f(x，y)0的點(diǎn)不一定在曲線C上，故假設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)不適合f(x，y)0，那么點(diǎn)Q一定不在曲線C上不在曲線C上的點(diǎn)也可能適合f(x，y)

4、0，所以選A.答案：A二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3.點(diǎn)M-3，0，N3，0，B1，0，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，那么P點(diǎn)的軌跡方程為 .解析：設(shè)另兩個(gè)切點(diǎn)為E、F，如下列圖,那么|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.從而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=21).答案：x2-=1(x1)4. 設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，假設(shè)|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|k，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)假設(shè)eq o(OP,

5、sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線eq f(x2,25)eq f(y2,9)1與橢圓eq f(x2,35)y21有相同的焦點(diǎn) 解析：很明顯錯(cuò)，對(duì)于，要抓住圓心P的連線和AB垂直，易判定P的軌跡為圓，通過計(jì)算知正確答案：三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5. 兩定點(diǎn)A(t,0)，B(t,0)，t0.S為一動(dòng)點(diǎn)，SA與SB兩直線的斜率之積為eq f(1,t2).(1)求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它屬于哪一種常見曲線類型(2)當(dāng)t取何值時(shí)，曲線C

6、上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線xy10對(duì)稱？解：(1)設(shè)S(x，y)，SA的斜率為eq f(y,xt)(xt)，SB的斜率為eq f(y,xt)(xt)由題意，得eq f(y,xt)eq f(y,xt)eq f(1,t2)(xt)，整理，得eq f(x2,t2)y21(xt)，所以點(diǎn)S的軌跡C為雙曲線(除去兩個(gè)頂點(diǎn))(2)假設(shè)C上存在這樣的兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(x2，y2)，那么直線PQ的斜率為1，且線段PQ的中點(diǎn)在直線xy10上設(shè)直線PQ的方程為yxb.那么eq blcrc (avs4alco1(yxb，,f(x2,t2)y21.)整理得(1t2)x22t2bxt2b2t20，其中當(dāng)1t20時(shí)

7、，方程只有一個(gè)解，與假設(shè)不符當(dāng)1t20時(shí)，(2bt2)24(1t2)(t2b2t2)4t2(b21t2)0，所以t2b21.又x1x2eq f(2t2b,1t2)，所以eq f(x1x2,2)eq f(t2b,1t2).代入yxb，得eq f(y1y2,2)eq f(b,1t2).因?yàn)镻、Q的中點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2)在直線xy10上，所以有eq f(t2b,1t2)eq f(b,1t2)10，整理得t2eq f(1b,1b).解和得1b0,0tt取(0,1)中任意一個(gè)值時(shí)，曲線C上均存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy10對(duì)稱6.矩形ABCD的兩條對(duì)

8、角線相交于點(diǎn)M2，0，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T-1，1在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程；2求矩形ABCD外接圓的方程；3假設(shè)動(dòng)圓P過點(diǎn)N-2，0，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.解：1因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)T-1，1在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.2由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，-2.因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M2,0,所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又AM,從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.(3)因?yàn)閯?dòng)圓P