2021-2022學年湖南省耒陽市八年級下冊期末數(shù)學檢測試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁2021-2022學年湖南省耒陽市八年級下冊期末數(shù)學檢測試題一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1. 計算的結(jié)果為（ ）A. 3B. 6C. 18D. 6【答案】D【解析】【詳解】分析：表示36的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答即可詳解：62=36，36的算術(shù)平方根是6，即=6故選D點睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義和表示方法是解決此題的關(guān)鍵2. 下列計算正確是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)逐一計算即可得出答案詳解：A、=2，=，2與沒有是同類

2、二次根式，沒有能合并，故此選項錯誤；B、=，與沒有是同類二次根式，沒有能合并，故此選項錯誤；C、=，故此選項正確；D、()2=22()2=43=12，故此選項錯誤故選C點睛：本題主要考查二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)3. 下列圖象沒有能表示函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的定義：對于x的每一個值，y都有的值與其相對應，此時y叫做x的函數(shù)，任作一條垂直于x軸的直線，若此直線只與圖象有一個交點，則y是x的函數(shù)，反之y沒有是x的函數(shù)詳解：A、如圖所示，作x軸的垂線，與圖象有兩個交點，所以y沒有是x的函數(shù)；B、C、

3、D作x軸的任意一條垂線，與圖象均只有一個交點，所以B、C、D中y是x 的函數(shù)故選A點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義，作出x軸的垂線表示出y與x的對應關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4. 一組數(shù)據(jù)：5、2、0、1、4的中位數(shù)是（ ）A. 0B. 2C. 1D. 4【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先將數(shù)據(jù)排序，然后取出中間位置的數(shù)即可詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為-2、0、1、4、5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故選C點睛：本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

4、數(shù)據(jù)的中位數(shù)5. 函數(shù)y2x5的圖象沒有的象限是（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【詳解】分析：由直線的解析式得到k0，b0，利用函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線的象限詳解：y=2x-5，k0，b0，故直線、三、四象限沒有第二象限故選B點睛：此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象的象限由k，b的符號來確定6. 某班體育課上，老師測試10個同學做引體向上的成績，10個同學的成績記錄見下表：引體向上的個數(shù)567人數(shù)343則這10個同學做引體向上的成績的平均數(shù)是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【詳解】分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然

5、后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)詳解：依題意有（53+64+73）10=（15+24+21）10=6010=6答：這10個同學做引體向上的成績的平均數(shù)是6故選C點睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求5，6，7這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解沒有正確7. 如圖，若四邊形ABCD是菱形,則下列結(jié)論沒有成立的是（ ）A AC=BDB. AOBOC. BADBCDD. AB=AD【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)（菱形的對角線互相垂直、四條邊相等）和平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對角相等）即可判斷詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，BAD=BCD，AB=AD，故選項B、C、D正確，故選

6、A點睛：本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題8. 如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻上，測得若梯子的頂端沿墻下滑，這時梯子的底端也恰好外移，則梯子的長度為（ ）A. 2.5B. 3C. 1.5D. 3.5【答案】A【解析】【分析】設(shè)，利用勾股定理用x表示出和的長，進而求出x的值，即可求出的長度【詳解】解：設(shè)，依題意，得，在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理，解得，答：梯子的長為故選【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中找到為梯子長等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵9. 如圖，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的頂點A、A1、A2和O、C、

7、C1、C2分別在函數(shù)yx+1的圖象和x軸上，若正比例函數(shù)ykx則過點D5，則系數(shù)k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：先根據(jù)點A是直線y=x+1與y軸的交點求出點A的坐標，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標，將點D的橫坐標代入y=x+1求出點A1的縱坐標，進而得出點A1的坐標，同理得出點D1、A2、D2、A3、D3的坐標，找出規(guī)律，得出D5的坐標，然后把D5的坐標代入y=kx中即可求出k的值詳解：點A是直線y=x+1與y軸的交點，A（0，1），四邊形AOCD是正方形，D（1，1），點A1在直線y=x+1上，A1（1，2），同理可得D1（3，2），A2（3，4），

8、D2（7，4），A3（7，8），D3（15，8），D1（3，2），D2（7，4），D3（15，8），Dn的坐標是（2n+1-1，2n）D5（63，32），把D5（63，32）代入y=kx得：k=故選B點睛：本題考查的是函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識，分別找出點D1，D2，D3的坐標，找出規(guī)律表示出點Dn的坐標是解決此題的關(guān)鍵10. 如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點，C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H，且ADCE，當BDBE的值最小時，則H點的坐標為（ ）A. （0，4）B. （0，5）C. （0，）D. （0，

9、）【答案】A【解析】【分析】作EFBC于F，設(shè)AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設(shè)AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小設(shè)G關(guān)于x軸對稱點G（，），直線GK的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當y=0時，x=，當x

10、=時，MG+MK的值最小，此時OH=4，當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A【點睛】本題考查函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選一選中的壓軸題二、填 空 題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. 下列這組數(shù)據(jù)：15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是_.【答案】13【解析】【詳解】分析：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)進行解答即可詳解：因為這組數(shù)據(jù)中13出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13故答案為13點睛：本題考查了眾數(shù)的概念，熟記概念是解決此題的關(guān)鍵1

11、2. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_【答案】x5【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出沒有等式，求出沒有等式的取值范圍即可【詳解】若使函數(shù)y有意義，5x0，即x5故答案為x5【點睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義13. 在四邊形ABCD中，ABCD，請?zhí)砑右粋€條件_，使得四邊形ABCD是平行四邊形【答案】ADBC或ABCD【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，已知條件即可解答.【詳解】ABCD，當ADBC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）或ABCD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）時，四邊形ABCD

12、是平行四邊形故答案為ADBC或者ABCD【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形14. 如圖，已知矩形ABCD中，將ABE沿著AE折疊至AEF的位置，點F在對角線AC上若BE3，EC5，則AB的長為_.【答案】6.【解析】【詳解】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AF=AB，EF=BE=3，在RtEFC中根據(jù)勾股定理求出CF=4，設(shè)AF=AB=x，則AC=x+4

13、，在RtABC中根據(jù)勾股定理列方程即可求出AB的長詳解：由ABE沿著AE折疊至AEF的位置可得：AF=AB，EF=BE=3，AFE=B=90，在RtEFC中根據(jù)勾股定理得CF=4，設(shè)AF=AB=x，則AC=x+4，在RtABC中根據(jù)勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即x2+(3+5)2=(x+4)2，解得：x=6，即AB=6點睛：本題主要考查了矩形中的折疊問題，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵15. 在平面直角坐標系，A（-2,0），B（0,3）,點M在直線y=x 上，且SMAB=6，則點M的坐標為_.【答案】（3，）或（- 9，）【解析】【詳解】分析：設(shè)M的坐標為（x，x），分M在象限

14、和第三象限兩種情況進行討論，根據(jù)SMAB=6列出關(guān)于x的方程求解即可詳解：設(shè)M的坐標為（x，x），當M在象限時，如圖所示：SMAB=S梯形OCMB+SAOB-SACM=6，x(x+3)+23-x(2+x)=6，解得：x=3，M（3，）；當M第三象限時，如圖所示：SMAB= SBCM -S梯形OAMC-SAOB=6，(-x)(3-x) -(-x)(2-x) -23=6，解得：x=-9，M（-9，）綜上，M的坐標為（3，）或（-9，）故答案為（3，）或（-9，）點睛：本題是一道函數(shù)的綜合題，根據(jù)點M在y=x上，設(shè)出點M的坐標，然后根據(jù)SMAB=6列出方程是解決此題的關(guān)鍵16. 正方形ABCD的邊長

15、為4,點E為AD的延長線上一點,點P為邊AD上一動點,且PCPG,PG=PC,點F為EG的中點,當點P從D點運動到A點時,則點F運動的路徑長為_.【答案】2【解析】【分析】先確定當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為FH的長，根據(jù)三角形的中位線定理可得FH的長【詳解】解：正方形ABCD的邊長為4，AB=BC=4，B=90，AC=4，如圖，當P與D重合時，EG(A)的中點為H，當P與A重合時，EG的中點為F，所以當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為線段FH，EAG中，H是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，F(xiàn)H=AG=2=2，故答案為2【點睛】本題考查了點的運動軌跡、正方形的性質(zhì)和三角形的

16、中位線定理，確定點F的運動路徑是本題的關(guān)鍵，也是難點三、解 答 題（共8題，共72分）17. 直線ykxb（1，0）和（1，4）,（1）求這條直線的解析式；（2）求關(guān)于x的沒有等式kx+b 0的解集【答案】（1）y=2x+2；（2）x - 1【解析】【詳解】分析：（1）把點（-1，0）、（1，4）代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的二元方程組，解出方程組即可；（2）直接解沒有等式即可詳解：（1）直線y=kx+b點（-1，0）、（1，4），解得：k=2，b=2，直線的解析式為y=2x+2；（2）2x+20，x - 1點睛：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，將已知兩點的坐標

17、代入解析式得到關(guān)于k、b的方程組是解決此題的關(guān)鍵18. 如圖，ABCD，BE/DF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF .求證：(1)ABECDF；(2)DEF=BFE.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ABCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAE=DCF，BEC=DFA，即可根據(jù)AAS定理判定ABECDF；（2）只要證明四邊形BEDF是平行四邊形，推出DEBF即可證明詳解：證明：（1）在ABCD中，AB=CD，ABCD，BAC=DCA，又BEDF，BEFDFE，AEBCFD，在ABE和CDF中，ABECDF(AA

18、S)；（2）由（1）知，BE=DF，又BEDF，四邊形BEDF是平行四邊形，DEBF，DEF=BFE點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL19. 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h后停止.(1.)分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（m）關(guān)于上升時間x（min）的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍.(2.)氣球上升了多少分鐘時，兩個氣球位于同一高度？【答案】（1）

19、1號氣球：y=x+5，2號氣球：y=0.5x+15,(0 x60)；（2）氣球上升了20分鐘時，兩個氣球位于同一高度.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答詳解：（1）1號氣球：y=x+5，2號氣球：y=0.5x+15（0 x60）)；（2）根據(jù)題意得：x+5=05x+15，解得：x=20答：氣球上升了20分鐘時，兩個氣球位于同一高度點睛：本題考查了函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)

20、鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式20. 為了了解某校學生的身高狀況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表.已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在_組（填組別字母序號）；（2）在樣本中，身高在150 x155之間的人數(shù)共有_人，身高人數(shù)至多的在_組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生400人，女生420人，請估計身高沒有足160的學生約有多少人？【答案】（1）補充直方圖見解析，D；（2）（2）16，C；（3）估計身高沒有足160的學生約有516

21、人【解析】【詳解】分析：（1）利用女生身高在A組的人數(shù)除以所占百分比計算出女生的總?cè)藬?shù)即為男生的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去A、C、D、E的人數(shù)求出B組的人數(shù)，即可補全條形圖；根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出男生身高的中位數(shù)落在D組；（2）將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；（3）分別用樣本中男女生身高沒有足160的百分比乘以男女生的人數(shù)，相加即可得解解：（1）女生身高在A組的有8人，所占的百分比為20%，所以女生的總?cè)藬?shù)為：820%=40人，所以男生總?cè)藬?shù)也為40人，所以男生身高在B組的有：40-2-12-14-8=4人，補全條形圖如圖所示：男生總?cè)藬?shù)為40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，男生身高

22、的中位數(shù)落在D組；（2）在樣本中，身高在150 x155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)至多的在C組，故答案為16、C；（3）400+420(20%+30%+30%)=516答：估計身高沒有足160的學生約有516人點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21. 某商場購進A、B兩種商品共50件，它們的進價和售價如下表：商品進價（元/件）售價（元/件）A2024B16a（16a26）其中購進A為x件，如果購進的商品全部完，根據(jù)表中信息，解答下列問題：(1) 當a=18時，求獲取利潤

23、y與購進A商品的件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式？(2) 求獲取利潤的值（可用含a的代數(shù)式表示）.【答案】（1）y=4x+2(50-x)=2x+100；（2）當16a20時，利潤y的值為200元；當20a26時，利潤y的值為(50a-800)元.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)利潤=A商品的單件利潤數(shù)量+B商品的單件利潤數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2根據(jù)利潤=A商品的單件利潤數(shù)量+B商品的單件利潤數(shù)量列出關(guān)系式，利用函數(shù)解析式的性質(zhì)解答即可詳解：（1）當a=18時，獲取利潤y與購進A商品的件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0 x50）（2）購進B

24、商品有（50-x）件，y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800當16a20時，y隨x的增大而增大，x=50時，y，其值為200元；當a=20時，y=200元；當20a26時，y隨x的增大而減小，x=0時，y，其值為(50a-800)元.答：當16a20時，利潤y的值為200元；當20a26時，利潤y的值為(50a-800)元點睛：本題考查了函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式22. （1）寫出圖1中函數(shù)圖象的解析式y(tǒng)1=_.（2）如圖2，過直線y=3上一點P(m,3)作x軸的垂線交y1的圖象于點C，交y= x 1于點D.當m0時，試比較PC與

25、PD的大小,并證明你的結(jié)論.若CD3時，求m的取值范圍.【答案】（1）y1=或y1=（2）當0m14時，PCPD；當14時，PC=PD；當m14時，PCPD；-4m【解析】【詳解】分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx，當x0時，把（2，3）代入解析式求出k的值，當x0時，把（-2，3）代入解析式求出k的值，綜合以上兩種情況即可得出函數(shù)的解析式；（2）圖象，分0m2、2m14、m=14、m14四種情況進行討論即可得出結(jié)論；分m0和m0兩種情況列出沒有等式進行解答即可詳解：（1）y1=或y1= ；（2）A.當0m2時，顯然PCPD； B.當m2時，PC=m-3，PD=m+4，令m-3=m+4，m=

26、14，當2m14時，PCPD；當嗎m=14時，PC=PD；當m14時，PCPD.綜上可知：當0m14時，PCPD；當m14時，PC=PD；當m14時，PCPD；A.當m0時，CD=m-(-m-1)=m +1，m+13，0m；B.當m0時，CD=-m-(-m-1)= -m+1，-m+13，-4m0； 綜上可知：-4m點睛：本題是一道函數(shù)的綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特點，數(shù)形、分類討論是解決此題的主要思想23. 正方形ABCD,點E為AB的中點,且BF=BC.（1）如圖1，求證：DEEF.（2）如圖2，若點G在BC上，且CD=3CG，DG、EF交于H點，求的

27、值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）連接DF，設(shè)BF=a，利用勾股定理用a表示出DE、EF、DF的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）連接EG，延長BC至M，使CMAE，連接DM，可得DAEDCM，得出DE=DM，ADE=CDM，推出EDM=90，然后利用勾股定理分別用a表示EG和MG，證出EG=MG，利用SSS可證得DGEDGM，進而證得EDH=45，利用勾股定理求出DH，即可得出的值詳解：（1）連接DF，設(shè)BF=a，則CF=3a，AD=CD=4a，AE=BE=2a，由勾股定理得：DF=5a，DE= 2a，EF=a，DE2+EF2=( 2a)2+(a)2=25a2，DF2=25a2，DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；（2）連接EG，延長BC至M，使CMAE，連接DM，在DAE和DCM中，DAEDCM(SAS)，DE=DM，ADE=CDM，EDM=ADC=90，CD=3CG，CG=a，MG=MC+CG=2a+a=a，在RtBEG中，由勾股定理得：EG=a，