福建省2021-2022學(xué)年七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁福建省2021-2022學(xué)年七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試題一、選一選（本大題6小題，每小題3分，共18分）1. 3的倒數(shù)是（）A. 3B. C. D. 3【答案】B【解析】【詳解】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，-3(-)=1,3的倒數(shù)是，故選B2. 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】B【解析】【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選：B3. 六邊形的內(nèi)角和為（）A. 360B. 540C. 720D.

2、 900【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2) 180 計算即可.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（62）180=720故選C【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的計算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.4. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A沒有是軸對稱圖形，故A沒有符合題意；B沒有是軸對稱圖形，故B沒有符合題意；C沒有是軸對稱圖形，故C沒有符合題意；D是軸對稱圖形，故D符合

3、題意故選：D【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5. 如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（ ） A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【詳解】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3170.又因3是ABD的一個外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).6. 若一組數(shù)據(jù)的方差比另一組數(shù)據(jù)的方差大，則x的值可以為( )A. 12B. 10C. 2D. 0【答案】A【解析】【詳解】的平均數(shù)是9，方差是8，一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比數(shù)據(jù)的方差大，這組數(shù)據(jù)可能是x（x10），觀

4、察只有A選項符合，故選A二、填 空 題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7. 9的平方根是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可【詳解】解：（3）2=9，9的平方根是3故答案為3【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根8. 據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球，其運算速度達到了每秒338600000億次. 將338600000億用科學(xué)記數(shù)法表示為_.【答案】3.3861016【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

5、數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值1時，n是負數(shù)【詳解】將338600000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.3861016故填：3.3861016【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9. 若點A（1，a）在反比例函數(shù)y的圖像上，則a的值為_【答案】3【解析】【詳解】陳點A（1，a）代入在反比例函數(shù)y中，a=3；故答案是：310. 如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC圓心，若B25，則C的度數(shù)為_【答案】40【解析】【詳解】如圖，連接OA，

6、AC是O的切線，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故答案為40【點睛】11. 若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為_.【答案】0【解析】【詳解】把x1代入方程得，即，解得.此方程為一元二次方程，即， 故答案為0.12. 已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120，則它的底面圓的半徑為_【答案】4【解析】【詳解】求出扇形弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算即可解：扇形的弧長=，即圓錐的底面周長為，它的底面圓的半徑=4.故答案為4.13. 如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的

7、角度為_【答案】90【解析】【分析】由COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，可知旋轉(zhuǎn)的角度是BOD的大小，然后由圖形即可求得答案【詳解】如圖：COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，OB=OD，旋轉(zhuǎn)的角度是BOD的大小，BOD=90，旋轉(zhuǎn)的角度為90故答案為90【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題關(guān)鍵是理解COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角14. 一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷：購買三個及三個以上可性每個返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購買盒子所需至少費

8、用是_【答案】29【解析】【詳解】試題分析：設(shè)購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數(shù)為個，當0 x3時，y=5x+=x+30，k=10，y隨x的增大而增大，當x=0時，y有最小值，最小值為30元；當3x時，y=5x+4=26+x，k=10，y隨x的增大而增大，當x=3時，y有最小值，最小值為29元；綜合可得，購買盒子所需要至少費用為29元故答案為29考點：函數(shù)應(yīng)用15. 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（沒有與B、D重合），連結(jié)AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是_【答案】【解析】【分析】根

9、據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點O，連接OH、OD，然后求出OHAB2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小【詳解】解：如圖，取AB的中點O，連接OH、OD，則OHAOAB2，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHOD，當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，且最小值=OD-OH=故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形三邊關(guān)系利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來作輔助線是解答本題的關(guān)鍵16. 如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線yx2+4x+2的一部分，曲線BC是

10、雙曲線的一部分，由點C開始沒有斷重復(fù)“ABC”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn_【答案】24【解析】【詳解】點B是拋物線y=x2+4x+2的頂點，點B的坐標為（2，6），20186=3362，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，點P的坐標為（2018，6），m6；點B（2，6）在的圖象上， k6；即，20256=3373，故點Q離x軸的距離與當x3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又 x3時，點Q的坐標為（2025，4），即n4，= 故答案24【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本題是一道找規(guī)律問題找到點P

11、、Q在ABC段上的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵三、解 答 題（本大題共11小題，共102分）17. 計算：【答案】-1【解析】【詳解】先求出角的三角函數(shù)值、冪的運算并對值、二次根式化簡，再進行計算即可.解：原式= =.18. 先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m1【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可【詳解】解：原式，當m1時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵19. 解沒有等式組： ，并寫出它的所有整數(shù)解【答案】2，1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集；再確定解

12、集中的所有整數(shù)解即可【詳解】解：解沒有等式（1），得解沒有等式（2），得x2 所以沒有等式組的解集：3x2 它的整數(shù)解為：2，1，0，1，220. 某學(xué)校以隨機抽樣的方式開展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問卷，的結(jié)果分為A（沒有喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）C等級所占的圓心角為_；（2）請直接在圖2中補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)結(jié)果，估計“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人某?！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的扇形統(tǒng)計圖 某?！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的條形統(tǒng)計圖

13、 【答案】（1）126；（2）見解析；（3）350人【解析】【詳解】（1）用360乘以C等級百分比可得；（2）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，由各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C等級人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以樣本中C等級所占百分比可得 解：(1)C等級所占的圓心角為360(110%23%32%)=126，故答案為126；(2)本次的總?cè)藬?shù)為2010%=200(人)，C等級的人數(shù)為：200(20+46+64)=70(人)，補全統(tǒng)計圖如下：(3)1000=350(人)，答：估計“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為350人.21. 小明和小亮兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則為：石頭勝

14、剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同則沒有分勝負（1）請用列表法或畫樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；（2）求小明獲勝的概率【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖可得游戲中兩人出同種手勢的有3種情況，小明獲勝的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【小問1詳解】解：畫樹狀圖得：則有9種等可能的結(jié)果；【小問2詳解】解：小明勝出的可能性有3種，故小明勝出的概率為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是注意列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀

15、圖法適合兩步或兩步以上完成的注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 如圖，菱形ABCD中，（1）若半徑為1的O點A、B、D，且A60，求此時菱形的邊長；（2）若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a（保留作圖痕跡，沒有必說明作法和理由）【答案】（1）菱形的邊長為； （2）作圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB、OD和OC，根據(jù)菱形、內(nèi)接圓的性質(zhì)可得DOB120，ODOB1， CDBC，C60，從而得到CODCOB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可求得CODCOB 、DCOBCO，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得COD 是RtCOD，

16、由tanDCO可求得CD的長度，即為所求；（2）根據(jù)題意先作出D在BC上的對應(yīng)點；作出直線a；試題解析：(1)連接OB、OD和OC，如圖所示：半徑為1的O點A、B、D，且A60，DOB120，ODOB1，四邊形ABCD是菱形，A60，CDBC，C60，COD和COB中 CODCOB（SSS），CODCOB，DCOBCO，CODCOB ，DCOBCO ODC（1803060）o=90o,COD 是RtCOD，tanDCO CDtan30o 菱形ABCD的邊長是 ；（2）如圖所示：作出D在BC上的對應(yīng)點，再作出直線a即可 23. 如圖，ABC中，D是AB邊上一點，O過D、B、C三點，DOC=2AC

17、D=90（1）求證：直線AC是O的切線；（2）如果ACB=75，O的半徑為2，求BD的長【答案】（1）證明見解析；（2）2.【解析】【分析】（1）證明OCAC即可根據(jù)DOC是等腰直角三角形可得DCO=45，又ACD=45，所以ACO=90，得證；（2）如果ACB=75，ACD=30，則BCD=30作DEBC，把問題轉(zhuǎn)化到解直角三角形求解，先求求DE，求BD得解.【詳解】（1）OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45.DOC=2ACD=90，ACD=45.ACD+OCD=OCA=90點C在圓O上，直線AC是圓O的切線.（2）OD=OC=2，DOC=90，CD=2.ACB=75，ACD=45

18、，BCD=30.作DEBC于點E，則DEC=90，DE=DCsin30=.B=45，DB=2.考點：1.等腰直角三角形的性質(zhì)；2.切線的判定；3.銳角三角函數(shù)定義；4.角的三角函數(shù)值.24. 某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）【答案】（1）60；（2）【解析】【詳解】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出FBA=EAB=30，F(xiàn)BC=75，那么ABC=45，又根據(jù)方向角的定義得出BAC=BAE+CAE

19、=75，利用三角形內(nèi)角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于點D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案為60； （2）如圖，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里 25. 隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老

20、院、社區(qū)養(yǎng)老等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位沒有斷增加（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老，其中建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)建造單人間的房間數(shù)為t若該養(yǎng)老建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；求該養(yǎng)老建成后至多提供養(yǎng)老床位多少個？至少提供養(yǎng)老床位多少

21、個？【答案】（1）20%；（2）25；該養(yǎng)老建成后至多提供養(yǎng)老床位260個，至少提供養(yǎng)老床位180個【解析】【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）、設(shè)建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元方程，解方程即可得出結(jié)論；、設(shè)該養(yǎng)老建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2

22、倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)t的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（沒有合題意，舍去）答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%（2）設(shè)建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，由題意得：t+4t+3（1003t）=200， 解得：t=25答：t的值是25、設(shè)該養(yǎng)老建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100

23、3t）=4t+300（10t30），k=40， y隨t的增大而減小當t=10時，y的值為300410=260（個），當t=30時，y的最小值為300430=180（個）答：該養(yǎng)老建成后至多提供養(yǎng)老床位260個，至少提供養(yǎng)老床位180個考點：（1）函數(shù)的應(yīng)用；（2）一元方程的應(yīng)用；（3）一元二次方程的應(yīng)用26. 數(shù)學(xué)課上，勵志學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120的平行四邊形ABCD（BAD=120）進行探究：將一塊含60的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（沒有包括線段的端點）（1）初步嘗試如圖1

24、，若AD=AB，求證：BCEACF，AE+AF=AC；（2）類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD=2AB，過點C作CHAD于點H，求證：AE=2FH；在證明這道題時，勵志學(xué)習(xí)小組成員小穎同學(xué)進行如下書寫，請你將此證明過程補充完整證明:設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC=2x，（3）深入探究在（2）的條件下，勵志學(xué)習(xí)小組成員小漫同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，試判斷小漫同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由【答案】（1）見解析，見解析；（2）見解析；（3）正確【解析】【詳解】（1）先證ABC，ACD都是等邊三角形，再證BCE和ACF全等即可；（2）先證ACEHCF，再利

25、用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）利用（2）中證得的結(jié)論利用等量代換即可得出答案.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD都等邊三角形，B=CAD=60，ACB=60，BC=AC，ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE和ACF中， ，BCEACF BCEACF，BE=AF，AE+AF=AE+BE=AB=AC（2）AC2+CD2=AD2，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF，=2，AE=2FH(3)結(jié)論正確如圖2中，由（2）可知，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，.點睛：本題是一道操作探究題.熟練應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.27. 如圖，拋物線y=x2+bx+c（b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標；（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，BDE恰好是以DE為底邊的