兩個平面垂直性質

1、關于兩個平面垂直的性質第1頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四復習回顧：（）利用定義 作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用判定定理線面垂直面面垂直AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定第2頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四三、兩個平面垂直的性質定理如圖2，AB，ABCD，=CD，求證：AB。分析 在內作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內的兩條相交直線就行。 而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 而我們還有這個條件沒使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB， 問題也就得到解決 第3頁，共11頁，2022年，5月

2、20日，15點42分，星期四四、兩個平面垂直的性質兩個平面垂直的性質定理 如果兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直第4頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四五、兩個平面垂直應用舉例例題1 如圖4，AB是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關系？試說明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點連線，知 DEAC，故DEVC由

3、兩個平面垂直的性質定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結論。第5頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四例2S為三角形ABC所在平面外一點，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：ABBC。SCBAD證明：過A點作ADSB于D點.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.第6頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四1給出下列四個命題：垂直于同一個平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；

4、垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4B 課堂練習：第7頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四2在二面角-l-的一個面內有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ）A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。ABOC如圖，過A點作AO于O，在內作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。設AB=a,則AC=，AO=則sinACO=ACO=45或135D第8頁，共11頁，2022年，5月20

5、日，15點42分，星期四3線段AB長為2a，兩端點A，B分別在一個直二面角的兩個面內，且AB與兩個面所成的角分別為30和45，設A，B兩點在棱上的射影分別為A，B，則 AB長等于（ ）AABBC提示：利用直線與平面所成角的定義和垂直關系得：BAB=30，ABA=45在RtBAB中，BB=AB/2=a，在RtBBA中，在RtBAA中第9頁，共11頁，2022年，5月20日，15點42分，星期四總結提煉 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內 解題過程中應注意充分領悟、應用 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手 理解面面垂直的判定與性質都要依賴面面垂直的定義 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂