高中數(shù)學(xué)試卷與答案

1、WORD.8/82011高考猜題金卷（理科）數(shù)學(xué)(絕對原創(chuàng)、全國通用)0530一選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合為圖中陰影部分的集合，則（ D ）ABCD已知復(fù)數(shù)為（ C ）A1+iB1-iCiD-i3若（ C）ABCD4用1、2、3、4、5、6組成一個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1、3、5有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為 ( D )A. 18B.108C. 216D. 4325經(jīng)過圓=2的圓心C，且與直線2x+ y=0垂直的直線方程是（ C ）A2x+ y1=0 B2x+y+l=0 Cx2y3=0 Dx2y+3=

2、06在等差數(shù)列中，Sn是其前n項和，若 =60，則S13等于（ A ）A195 B200 C205 D2107函數(shù)是奇函數(shù)且過點（1，3），函數(shù)的反函數(shù)，則的圖像必過點（ A ）A（5，1）B（3，3）C（3，1）D（5，3）8設(shè)x,y滿足約束條件的取值圍是（ D ） ABCD9a、b、c為正實數(shù)則命題“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”是命題“”的（ A ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件10.在標準正態(tài)總體N(0, 1)中，已知，則標準正態(tài)總體在區(qū)間取值的概率是 ( D )A.0.9672 B.0.9706 C.0.9412 D.0.9524 11

3、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ D ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的極小值是-12C函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點D函數(shù)的圖象在點處的切線方程為12已知函數(shù)，若a、b、c均不相等且，則abc的取值圍為（ C ）A（1，10）B（5，6）C（10，15）D（20，24）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)是兩個非零向量，且 ，則向量與的夾角為14在的展開式中含的項的系數(shù)是 55 。15已知分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線左支上的一點，若，則雙曲線的離心率的取值圍是(1,3 。16給出下列命題：是冪函數(shù) 函數(shù)的零點有2個展開式的項數(shù)是6項 函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是若，且，則其中真命

4、題的序號是（寫出所有正確命題的編號）。三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）已知ABC中，角A、B、C所對邊為a、b、c，其中，.（1）求. （2）求ABC的面積.解：（1）ABC中，由知A為銳角， 則 又得若B為鈍角 得A 即A+B 這不可能 故B為銳角，（2）ABC中，+ 由正弦定理 得5=18（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中，平面，為 的中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.(方法一)證明：如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在中，、為中點，.又平面，平面，平面. 解：二面角與二面角互補.如圖二，作，垂足為，又平面平面

5、，平面.作，垂足為，連結(jié)，則，為二面角的平面角. 設(shè)，在等邊中，為中點，在正方形中，,，. 所求二面角的余弦值為. 圖一圖二 圖三(方法二)證明：如圖三以的中點為原點建系，設(shè).設(shè)是平面的一個法向量，則.又，.令，. ，.又平面，平面. 解：設(shè)是平面的一個法向量， 則.又，.令，. . 所求二面角的余弦值為. 19（本題滿分12分）2010年亞運會乒乓球團體賽中，每場比賽女選手采用三局兩勝制，男選手采用五局三勝制，按選手實力估計，每位中國男、女選手戰(zhàn)勝國外對應(yīng)選手的概率大致為。（1）求中國某男選手甲以3:2戰(zhàn)勝國外男選手乙的概率；（2）用概率知識解釋每場比賽中，賽制對中國男選手有利還是對中國女選

6、手更有利。（3）中國女選手丙與國外女選手丁比賽中，求丁獲勝局數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：（1）甲3:2戰(zhàn)勝乙，說明前四局中甲勝2局，第5局甲勝。（2）設(shè)A表示“采用三局兩勝制，中國女選手獲勝”。則設(shè)B表示“采用五局三勝制，中國男選手獲勝”則 P（A）P（B）賽制對中國男選手更有利。（3）的可能取值為0，1，2012P4/98/277/27的分布列為 +1+2=20（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若函數(shù)對任意滿足,求證：當,(3)若，且，求證：解：=，=.令=0，解得.20極大值在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 當時，取得極大值=. 證明：，,=. 當時，0，4，從而0，0

7、，在是增函數(shù).證明：在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 當，且，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間.不妨設(shè)，由可知，又，.，.，且在區(qū)間為增函數(shù)，即21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且bn=2-2Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若(=1,2,3)，為數(shù)列的前項和.求.解：（1）由，令，則，又 所以 當時，由，可得即所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得從而，. 22（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M、N，直線與拋物線C相切。（）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；（）若M、N兩點恒在該橢圓部，求橢圓離心率的取值圍解：（）由橢圓方程