課時(shí)訓(xùn)練20數(shù)列的綜合運(yùn)用

1、課時(shí)訓(xùn)練20 數(shù)列的綜合運(yùn)用【說(shuō)明】 本試卷總分值100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題每題6分，共42分1.-9，a1,a2,a3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，-9，b1,b2，-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，那么a2(b1-b2)等于 B.8 C.-8 D.8【答案】B【解析】由得a2=-3,b1=-,b2=-,a2(b1-b2)=-3(-)=8.2.在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165，那么此數(shù)列前30項(xiàng)的和等于 【答案】B【解析】由得a2=1,a29=55,故S30=15(a2+a29)=840.3.an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，其公比q1，且bi0i=1,2,

2、3,n，假設(shè)a1=b1,a11=b11,那么 6=b6 6b66b6 6b6或a6b6【答案】B【解析】a6=b6.4.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=5n-1，數(shù)列bn滿足b1=,bn-1=32bn,假設(shè)an+logbn為常數(shù)，那么滿足條件的 A.唯一存在，且值為 B.唯一存在，且值為2【答案】B【解析】bn=b1qn-1=()n-1=26-5n，an=logbn=5n-1+(6-5n)log2為常數(shù).5-5log2=0，即=2.5.假設(shè)數(shù)列an滿足an+1=假設(shè)a1=,那么a2 006的值為( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因a1=，故a2=2a1-1=,a3=2a2-1=,a4=2a

3、3=.故an是以3為周期的數(shù)列，a2 006=a2=.6.(福建廈門(mén)一中模擬，8)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，那么該數(shù)為( )1 2 3 4【答案】C【解析】由a1=8,知S1=8，假設(shè)S2=20，那么q=,此時(shí)S3=38,S4=65,故S3算錯(cuò)了.7.在如右圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，那么a+b+c的值為( )【答案】A【解析】易知每列均為公比為的等比數(shù)列，即a=2()2()3=,c=3()4=,a+b+c=1.二、填空題每題5分，共15

4、分8.一牧羊人趕著一群羊通過(guò)36個(gè)關(guān)口，每過(guò)一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還一只，過(guò)完這些關(guān)口后，牧羊人只剩2只羊，牧羊人原來(lái)有_只羊.【答案】2解法一：逆推過(guò)最后一個(gè)關(guān)口有兩只羊，那么過(guò)第35個(gè)關(guān)口也是2只羊，依次類(lèi)推，原來(lái)有2只羊.解法二：設(shè)原有羊x只，那么過(guò)第n個(gè)關(guān)口有an，那么a1=+1,an=an-1+1,an-2=(an-1-2),an-2為等比數(shù)列，an=2+(x2-1)()n-1.依題意，2+-1()n-1=2x=2.9.64個(gè)正數(shù)排成8行8列，如下所示a11 a12 a18a21 a22 a28 a81 a82 a88在符號(hào)aij1i8,1j8中，i表示該數(shù)所在的

5、行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)，每一行都成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列且每列公比都相等，a11=,a24=1,a32=,那么aij的通項(xiàng)公式為aij=_.【答案】ji【解析】由題設(shè)第二行的公差為d，每一列的公比為q,那么q=.解得d=或d=(舍，此時(shí)a210),q=,aij=a2ji-2=a24+(j-4)i-2=ji.10.三個(gè)實(shí)數(shù)6、3、-1排成一行，在6和3之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，3和-1之間插入一個(gè)實(shí)數(shù)，使得這6個(gè)數(shù)中的前三個(gè)，后三個(gè)分別成等差數(shù)列，且插入的3個(gè)數(shù)本身順次成等比數(shù)列，那么所插入的這3個(gè)數(shù)的和可能是：;3;7.其中正確的序號(hào)是把正確的序號(hào)都填上.【答案】【解析】設(shè)插入的三個(gè)數(shù)為x

6、、y、z，那么解得三、解答題1113題每題10分，14題13分，共43分nn,an為函數(shù)y1=圖象上的點(diǎn)，Bn(n,bn)為函數(shù)y2=x圖象上的點(diǎn)，設(shè)cn=an-bn,其中nN*.(1)求證：數(shù)列cn既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列;(2)試比較cn與cn+1的大小.(1)證明：依題意，an=,bn=n,cn=-n.假設(shè)cn是等差數(shù)列，那么2c2=c1+c3,2(-2)=-1+-3.有2=+，產(chǎn)生矛盾，cn不是等差數(shù)列.假設(shè)cn是等比數(shù)列，那么c22=c1c3,即-22=-1-3，有21=47，產(chǎn)生矛盾.an也不是等比數(shù)列.(2)【解析】cn+1=-(n+1)0,cn=-n0,=.又0,0nn+1

7、,+n+1,01,1,即cn+1cn.12.設(shè)數(shù)列an和bn滿足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且數(shù)列an+1-an(nN*)是等差數(shù)列，數(shù)列bn-2(nN*)是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；2是否存在kN*,使ak-bk(0,)?假設(shè)存在，求出k；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.【解析】(1)由a2-a1=-2,a3-a2=-1,d=-1-(-2)=1.an+1-an=(a2-a1)+(n-1)1=n-3.n2,an=(an-an-1)+(an-1-an-2+(a3-a2)+(a2-a1)+a1)=(n-4)+(n-5)+(-1)+(-2)+6=.n=1也適宜.an=(n

8、N*).又b1-2=4,b2-2=2.即q=，bn-2=(b1-2)n-1,即bn=2+8n.數(shù)列anbn的通項(xiàng)公式為：an=,bn=2+()n-3.(2)設(shè)fk=ak-bk=k2-k+7-8k=(k-)2+-8k.當(dāng)k4時(shí)k-2+為k的增函數(shù)，-8k也為k的增函數(shù)，而f(4)= .當(dāng)k4時(shí)ak-bk.又f(1)=f(2)=f(3)=0,不存在k，使f(k)(0,).13.全國(guó)大聯(lián)考，22正項(xiàng)數(shù)列an 滿足a1=a(0a1,且an+1=.求證:(1)0an+1；(2)an=;(3)+1.證明：(1)y=,函數(shù)y=(0 x1)是增函數(shù).由an+1=,0an1,0an+1.(2)an+1=(nN*

9、),1(nN*),即數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.=+(n-1),an=(nN*).(3)由an=(0a1),+=1-1.14.數(shù)列an滿足:a1=2,an+1=2(1+)2an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=(An2+Bn+C)2n,試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切nN*都有an=bn+1-bn成立？說(shuō)明你的理由;(3)求證：a1+a2+a3+an2n+2-6.(1)【解析】由an+1=22an,即.數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,又=2,=2n.an=2n n2.(2)【解析】bn+1-bn=An2+(4A+B)n+2A+2B+C2n假設(shè)an=bn+1-bn恒成立，那么n2=An