天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（四）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（四）一、單項(xiàng)選一選（每小題3分，共30分）1. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)“冪的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椋訠中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：熟記：“冪的運(yùn)算法則：（1）；（2）；（3）；（4）”是解答本題的關(guān)鍵.2. 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】

2、分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中的圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有能選A；B選項(xiàng)中的圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有能選B；C選項(xiàng)中圖形是軸對(duì)稱圖形，所以可以選C；D選項(xiàng)中的圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：“軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形”是解答本題的關(guān)鍵. 3. 下列式子，(x+y)，分式有( )個(gè)A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)“分式的定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：在式子：，(x+y)， 屬于分式的有：， ，共計(jì)4個(gè).故選C.點(diǎn)睛：熟記：“分式的定

3、義：形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本題的關(guān)鍵.4. 下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)“因式分解的定義分解因式的常用方法”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中的多項(xiàng)式?jīng)]有能分解因式，故沒(méi)有能選A；B選項(xiàng)中的多項(xiàng)式?jīng)]有能分解因式，故沒(méi)有能選B；C選項(xiàng)中的多項(xiàng)式可用平方差公式分解為，故可以選C；D選項(xiàng)中的多項(xiàng)式?jīng)]有能分解因式，故沒(méi)有能選D.故選C.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）熟記：因式分解的定義：“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把多項(xiàng)式分解因式”；（2）熟悉“常用的分解因式的方法”.5. 已

4、知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，一邊的長(zhǎng)為10，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）.A. 14B. 18C. 24D. 18或24【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由于等腰三角形的底邊和腰沒(méi)有能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為10，10、可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為24；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和10，因?yàn)?+4=810，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故舍去故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系6. 將分式約分后的結(jié)果是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：，故選A.7. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4、2x-1和x，則它的體積是（ ）.A. 6x3-11x2+

5、4xB. 6x3-5x2+4xC. 6x3-4x2D. 6x3-4x2+x+4【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”“已知條件”列式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：由題意可得：=即該長(zhǎng)方體的體積為：.故選A.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有：（1）知道：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；（2）熟記“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則”.8. 如圖，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為 （ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程【詳解】解：AC=AE，BC=BD，設(shè)AEC=

6、ACE=x，BDC=BCD=y，A=180-2x，B=180-2y，ACB+A+B=180，100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，DCE=180-（AEC+BDC）=180-（x+y）=40故選D9. 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一段地鐵工程，甲單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工x個(gè)月能完成總工程，根據(jù)題意可列出正確的方程是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“甲隊(duì)1個(gè)月完成的工作量+甲隊(duì)半個(gè)月完成的工作量+乙隊(duì)半個(gè)月完成的工作量=1”已知條件列出方程即可.詳解：設(shè)乙隊(duì)單

7、獨(dú)施工x個(gè)月能完成總工程，根據(jù)題意可得：.故選A.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）找到等量關(guān)系：甲隊(duì)1個(gè)月完成的工作量+甲隊(duì)半個(gè)月完成的工作量+乙隊(duì)半個(gè)月完成的工作量=1；（2）把總工作量看作1，并根據(jù)題意得到甲1個(gè)月完成的工作量是，半個(gè)月完成的工作量是，乙半個(gè)月完成的工作量是.10. 如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線且AD=4，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）. A. 6B. 4C. D. 沒(méi)有存在最小值【答案】C【解析】【詳解】分析：由已知條件可知，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)在同一直線上，

8、且BEAC時(shí)，CF+EF的值最小，計(jì)算出此時(shí)BE的長(zhǎng)度即可.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，AB=AC=5，AD是BC邊上的中線，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，CF+EF=BF+EF，當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)在同一直線上，且BEAC時(shí)，CF+EF的值最小，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，SABC=ACBE=ADBC，即，解得：BE=，CF+EF的最小值為：.故選C.點(diǎn)睛：“能由已知條件分析得到當(dāng)BEAC于點(diǎn)E時(shí)，CF+EF的值最小”是解答本題的關(guān)鍵.二、填 空 題（每題3分，共30分）11. 當(dāng)x_時(shí)，分式有意義.【答案】-2【解析】【詳解】分析：根據(jù)“使分式有意義的條

9、件”進(jìn)行分析解答即可.詳解：分式有意義，解得：.故答案為：.點(diǎn)睛：知道：“使分式有意義的條件是：分式中字母的取值沒(méi)有能使分母的值為0”是解答本題的關(guān)鍵.12. 把0.000 001 06用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi).【答案】1.06【解析】【詳解】分析：根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.詳解：.故答案為：.點(diǎn)睛：在把一個(gè)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；等于原來(lái)的數(shù)中從左至右第1個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的相反數(shù).13. 把多項(xiàng)式a3b-ab分解因式的結(jié)果為_(kāi)【答案】ab(a+1)(a-1)【解析】【分析】根據(jù)本題中多項(xiàng)式的特點(diǎn)，先提公因式，

10、再用平方差公式()分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查綜合用提公因式法和平方差公式因式分解本題的解題要點(diǎn)是：（1）將多項(xiàng)式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，要先提公因式，再用其它方法繼續(xù)分解；（2）分解因式時(shí)，要直到每個(gè)因式都沒(méi)有能再分解為止14. 計(jì)算：=_.【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)“冪的相關(guān)運(yùn)算法則負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記“冪的相關(guān)運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是解答本題的關(guān)鍵.15. 計(jì)算：=_.【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)“多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記：“

11、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.16. 如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=8cm，BD=_cm【答案】2【解析】【分析】由ABC中，ACB=90，A=30，AB=8cm可得BC=4cm，B=60，CD是AB邊上的高可得BDC=90，BCD=30，由此可得BD=2cm【詳解】解：在ABC中，ACB=90，A=30，AB=8cm，BC=4cm，B=60，CD是AB邊上的高，BDC=90，BCD=30，BD=2cm故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，“含30角的直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵17. 方程的解

12、為_(kāi).【答案】【解析】【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.18. 已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_【答案】7【解析】【詳解】+=9-2=7.故答案為7.19. 已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D在射線CB上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE,EDC=15，則線段CD=_.【答案】1或4【解析】【詳解】分析：如圖1和圖2，分點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段CB和AC上和點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CB的延長(zhǎng)線和AC的延

13、長(zhǎng)線上兩種情形畫(huà)出符合題意的圖形，再已知條件分別進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段CB和AC上時(shí)，ABC是等邊三角形，C=BAC=60，CDE=15，AED=CDE+C=15+60=75，AD=AE，AED=AED=75，DAE=180-75-75=30，BAD=60-30=30=CAD，AD是等邊三角形BC邊上的中線，CD=BC=1；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CB的延長(zhǎng)線和AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，ABC是等邊三角形，ACB =60，CDE=15，E=ACB-CDE=60-15=45，AD=AE，ADE=E=45，DAE=180-45-45=90，ADC=180-DA

14、E-ACB=30，CD=2AC=4.綜合（1）（2）可得：CD=1或4.故答案為：1或4.點(diǎn)睛：能根據(jù)題意分兩種情況畫(huà)出符合題意的圖形，且熟悉“等邊三角形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.20. 如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，在BC上取一點(diǎn)E，使BE=CD，連接AE交BD于點(diǎn)P，在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使AP=PQ，連接AQ、CQ，點(diǎn)G為PQ的中點(diǎn)，DG=PE，若CQ=，則BQ=_ 【答案】【解析】【詳解】分析：如下圖，連接CG，由已知條件易證ABEBCD，由此可得BAE=CBD，從而可得APQ=BAE+ABP=ABC=60，AP=PQ可得APQ是等邊三角形，

15、由此易證ABPACQ，從而可得BP=CQ=，再通過(guò)證BEP=CDG，證得BEPCDG可得CG=BP=CQ，CGD=BPE=APD=60，由此可得CGQ是等邊三角形，由此可得GQ=CQ=，點(diǎn)G是PQ的中點(diǎn)可得PQ=，由此即可得到BQ=.詳解：如下圖，連接CQ，ABC是等邊三角形，AB=BC，ABE=BCD=60，BE=CD，ABEBCD，BAE=CBD，APQ=BAE+ABD=CBD+ABD=ABC=60，AP=PQ，APQ是等邊三角形，PAQ=BAC=60，AP=AQ，BAC-EAC=PAQ-EAC，即BAP=CAQ，BAPCAQ，BP=CQ=，BEP=ACB+CAE=60+CAE，CDG=A

16、PQ+CAE=60+CAE，BEP=CDG，又BE=CD，PE=DG，BEPCDG，CG=BP=CQ，PBE=GCD，DGC=PBE+GCB=GCD+GCB=DCB=60，GCD是等邊三角形，GQ=CQ=，又點(diǎn)G是PQ的中點(diǎn)，PQ=2GQ=，BQ=BP+PQ=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查“等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定”的幾何題，熟悉“等邊三角形的性質(zhì)與判定方法和全等三角形的性質(zhì)與判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.三、解 答 題21. 計(jì)算（1）4(xy)(xy)(2xy)2 ;（2）【答案】(1) (2)【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)“乘法的平方差公式和完全平方公式”“

17、整式的加減法法則”進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：（1）原式= = =.（2）原式= = =.點(diǎn)睛：熟記“兩個(gè)小題中所涉及運(yùn)算運(yùn)算法則和乘法的平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.22. 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”將原式化簡(jiǎn)，再將代入計(jì)算即可.詳解：原式=，原式=.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）熟記分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則；（2）知道“零指數(shù)冪的意義”.23. 點(diǎn)A（1,4）和點(diǎn)B（5,1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:（1）點(diǎn)A1、B1分別為點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

18、請(qǐng)畫(huà)出四邊形AA1B1B，并寫(xiě)出A1、B1的坐標(biāo);（2）在（1）的條件下，畫(huà)一條過(guò)四邊形AA1B1B的一個(gè)頂點(diǎn)的線段，將四邊形AA1B1B分成兩個(gè)圖形，并且使分得的圖形中的一個(gè)是軸對(duì)稱圖形.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，1）； (2)見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：（1）按照題意畫(huà)出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1，并順次連接點(diǎn)A、A1、B1、B四點(diǎn)，再根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo)即可；（2）如下圖2，設(shè)BB1和y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則由已知條件易得BD=B1D=AB=A1B1=5，由此可知，線段AD把四邊形ABB1A1所分成的ABD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.詳解：（1）如圖1所示，

19、圖中四邊形ABB1A1為所求四邊形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，1）；（2）如圖2所示，圖中ABD是軸對(duì)稱圖形：點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）知道怎樣在平面直角坐標(biāo)系中作出已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)；（2）在圖2中，能通過(guò)勾股定理計(jì)算得到AB=BD=5.24. 已知：如圖，D是ABC的BC邊的中點(diǎn)，且DE=DF求證：ABC是等腰三角形 【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)DEAC，DFAB，得出DEC和DFB是直角三角形，再根據(jù)HL得出RtBDERtCDF，證出CB，從而判斷出ABC的形狀【詳解】證明：D是ABC的BC邊的中點(diǎn) BD=CD ， BDE和CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中 RtBDERtCDF (HL) B=C，AB=AC， ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件25. 某商店從機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙