天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中試題（四）含答案

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中試題（四）一、單項選一選（每小題3分，共30分）1. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)“冪的相關(guān)運算法則”進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選B.點睛：熟記：“冪的運算法則：（1）；（2）；（3）；（4）”是解答本題的關(guān)鍵.2. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】

2、分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中的圖形沒有是軸對稱圖形，故沒有能選A；B選項中的圖形沒有是軸對稱圖形，故沒有能選B；C選項中圖形是軸對稱圖形，所以可以選C；D選項中的圖形沒有是軸對稱圖形，故沒有能選D.故選C.點睛：熟記：“軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形”是解答本題的關(guān)鍵. 3. 下列式子，(x+y)，分式有( )個A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)“分式的定義”進行分析判斷即可.詳解：在式子：，(x+y)， 屬于分式的有：， ，共計4個.故選C.點睛：熟記：“分式的定

3、義：形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本題的關(guān)鍵.4. 下面的多項式中，能因式分解的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)“因式分解的定義分解因式的常用方法”進行分析判斷即可.詳解：A選項中的多項式?jīng)]有能分解因式，故沒有能選A；B選項中的多項式?jīng)]有能分解因式，故沒有能選B；C選項中的多項式可用平方差公式分解為，故可以選C；D選項中的多項式?jīng)]有能分解因式，故沒有能選D.故選C.點睛：本題的解題要點是：（1）熟記：因式分解的定義：“把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把多項式分解因式”；（2）熟悉“常用的分解因式的方法”.5. 已

4、知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為10，則等腰三角形的周長為（ ）.A. 14B. 18C. 24D. 18或24【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由于等腰三角形的底邊和腰沒有能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論解：當(dāng)4為底時，其它兩邊都為10，10、可以構(gòu)成三角形，周長為24；當(dāng)4為腰時，其它兩邊為4和10，因為4+4=810，所以沒有能構(gòu)成三角形，故舍去故選C考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系6. 將分式約分后的結(jié)果是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：，故選A.7. 一個長方體的長、寬、高分別是3x-4、2x-1和x，則它的體積是（ ）.A. 6x3-11x2+

5、4xB. 6x3-5x2+4xC. 6x3-4x2D. 6x3-4x2+x+4【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“長方體的體積計算公式”“已知條件”列式進行計算即可.詳解：由題意可得：=即該長方體的體積為：.故選A.點睛：本題的解題要點有：（1）知道：長方體的體積=長寬高；（2）熟記“多項式乘以多項式的乘法法則”.8. 如圖，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為 （ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程【詳解】解：AC=AE，BC=BD，設(shè)AEC=

6、ACE=x，BDC=BCD=y，A=180-2x，B=180-2y，ACB+A+B=180，100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，DCE=180-（AEC+BDC）=180-（x+y）=40故選D9. 兩個工程隊共同參與一段地鐵工程，甲單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.設(shè)乙隊單獨施工x個月能完成總工程，根據(jù)題意可列出正確的方程是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“甲隊1個月完成的工作量+甲隊半個月完成的工作量+乙隊半個月完成的工作量=1”已知條件列出方程即可.詳解：設(shè)乙隊單

7、獨施工x個月能完成總工程，根據(jù)題意可得：.故選A.點睛：本題的解題要點是：（1）找到等量關(guān)系：甲隊1個月完成的工作量+甲隊半個月完成的工作量+乙隊半個月完成的工作量=1；（2）把總工作量看作1，并根據(jù)題意得到甲1個月完成的工作量是，半個月完成的工作量是，乙半個月完成的工作量是.10. 如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線且AD=4，是AD上的動點，是AC邊上的動點，則的最小值是（ ）. A. 6B. 4C. D. 沒有存在最小值【答案】C【解析】【詳解】分析：由已知條件可知，點B和點C關(guān)于AD對稱，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此當(dāng)點B、E、F三點在同一直線上，

8、且BEAC時，CF+EF的值最小，計算出此時BE的長度即可.詳解：如下圖，過點B作BEAC于點E，交AD于點F，AB=AC=5，AD是BC邊上的中線，ADBC于點D，點B和點C關(guān)于AD對稱，CF+EF=BF+EF，當(dāng)點B、E、F三點在同一直線上，且BEAC時，CF+EF的值最小，BEAC于點E，ADBC于點D，SABC=ACBE=ADBC，即，解得：BE=，CF+EF的最小值為：.故選C.點睛：“能由已知條件分析得到當(dāng)BEAC于點E時，CF+EF的值最小”是解答本題的關(guān)鍵.二、填 空 題（每題3分，共30分）11. 當(dāng)x_時，分式有意義.【答案】-2【解析】【詳解】分析：根據(jù)“使分式有意義的條

9、件”進行分析解答即可.詳解：分式有意義，解得：.故答案為：.點睛：知道：“使分式有意義的條件是：分式中字母的取值沒有能使分母的值為0”是解答本題的關(guān)鍵.12. 把0.000 001 06用科學(xué)記數(shù)法表示為_.【答案】1.06【解析】【詳解】分析：根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進行分析解答即可.詳解：.故答案為：.點睛：在把一個值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).13. 把多項式a3b-ab分解因式的結(jié)果為_【答案】ab(a+1)(a-1)【解析】【分析】根據(jù)本題中多項式的特點，先提公因式，

10、再用平方差公式()分解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查綜合用提公因式法和平方差公式因式分解本題的解題要點是：（1）將多項式分解因式時，若多項式各項有公因式，要先提公因式，再用其它方法繼續(xù)分解；（2）分解因式時，要直到每個因式都沒有能再分解為止14. 計算：=_.【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)“冪的相關(guān)運算法則負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”進行計算即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記“冪的相關(guān)運算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是解答本題的關(guān)鍵.15. 計算：=_.【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)“多項式除以多項式的法則”進行計算即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記：“

11、多項式除以多項式的運算法則”是解答本題的關(guān)鍵.16. 如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=8cm，BD=_cm【答案】2【解析】【分析】由ABC中，ACB=90，A=30，AB=8cm可得BC=4cm，B=60，CD是AB邊上的高可得BDC=90，BCD=30，由此可得BD=2cm【詳解】解：在ABC中，ACB=90，A=30，AB=8cm，BC=4cm，B=60，CD是AB邊上的高，BDC=90，BCD=30，BD=2cm故答案為：2【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，“含30角的直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵17. 方程的解

12、為_.【答案】【解析】【分析】兩邊同時乘，得到整式方程，解整式方程后進行檢驗即可.【詳解】解：兩邊同時乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為x=1.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.18. 已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_【答案】7【解析】【詳解】+=9-2=7.故答案為7.19. 已知等邊ABC的邊長為2，點D在射線CB上，點E在射線AC上，且AD=AE,EDC=15，則線段CD=_.【答案】1或4【解析】【詳解】分析：如圖1和圖2，分點D、點E分別在線段CB和AC上和點D、點E分別在CB的延長線和AC的延

13、長線上兩種情形畫出符合題意的圖形，再已知條件分別進行分析解答即可.詳解：（1）如圖1，當(dāng)點D、點E分別在線段CB和AC上時，ABC是等邊三角形，C=BAC=60，CDE=15，AED=CDE+C=15+60=75，AD=AE，AED=AED=75，DAE=180-75-75=30，BAD=60-30=30=CAD，AD是等邊三角形BC邊上的中線，CD=BC=1；（2）如圖2，當(dāng)點D、點E分別在CB的延長線和AC的延長線上時，ABC是等邊三角形，ACB =60，CDE=15，E=ACB-CDE=60-15=45，AD=AE，ADE=E=45，DAE=180-45-45=90，ADC=180-DA

14、E-ACB=30，CD=2AC=4.綜合（1）（2）可得：CD=1或4.故答案為：1或4.點睛：能根據(jù)題意分兩種情況畫出符合題意的圖形，且熟悉“等邊三角形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.20. 如圖，在等邊ABC中，點D是AC上的一點，在BC上取一點E，使BE=CD，連接AE交BD于點P，在BD的延長線上取一點Q，使AP=PQ，連接AQ、CQ，點G為PQ的中點，DG=PE，若CQ=，則BQ=_ 【答案】【解析】【詳解】分析：如下圖，連接CG，由已知條件易證ABEBCD，由此可得BAE=CBD，從而可得APQ=BAE+ABP=ABC=60，AP=PQ可得APQ是等邊三角形，

15、由此易證ABPACQ，從而可得BP=CQ=，再通過證BEP=CDG，證得BEPCDG可得CG=BP=CQ，CGD=BPE=APD=60，由此可得CGQ是等邊三角形，由此可得GQ=CQ=，點G是PQ的中點可得PQ=，由此即可得到BQ=.詳解：如下圖，連接CQ，ABC是等邊三角形，AB=BC，ABE=BCD=60，BE=CD，ABEBCD，BAE=CBD，APQ=BAE+ABD=CBD+ABD=ABC=60，AP=PQ，APQ是等邊三角形，PAQ=BAC=60，AP=AQ，BAC-EAC=PAQ-EAC，即BAP=CAQ，BAPCAQ，BP=CQ=，BEP=ACB+CAE=60+CAE，CDG=A

16、PQ+CAE=60+CAE，BEP=CDG，又BE=CD，PE=DG，BEPCDG，CG=BP=CQ，PBE=GCD，DGC=PBE+GCB=GCD+GCB=DCB=60，GCD是等邊三角形，GQ=CQ=，又點G是PQ的中點，PQ=2GQ=，BQ=BP+PQ=.故答案為：.點睛：本題是一道綜合考查“等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定”的幾何題，熟悉“等邊三角形的性質(zhì)與判定方法和全等三角形的性質(zhì)與判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.三、解 答 題21. 計算（1）4(xy)(xy)(2xy)2 ;（2）【答案】(1) (2)【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)“乘法的平方差公式和完全平方公式”“

17、整式的加減法法則”進行計算即可；（2）根據(jù)“分式混合運算的相關(guān)運算法則”進行計算即可.詳解：（1）原式= = =.（2）原式= = =.點睛：熟記“兩個小題中所涉及運算運算法則和乘法的平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.22. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)“分式混合運算的相關(guān)運算法則”將原式化簡，再將代入計算即可.詳解：原式=，原式=.點睛：本題的解題要點是：（1）熟記分式混合運算的相關(guān)運算法則；（2）知道“零指數(shù)冪的意義”.23. 點A（1,4）和點B（5,1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:（1）點A1、B1分別為點A、B關(guān)于y軸的對稱點，

18、請畫出四邊形AA1B1B，并寫出A1、B1的坐標(biāo);（2）在（1）的條件下，畫一條過四邊形AA1B1B的一個頂點的線段，將四邊形AA1B1B分成兩個圖形，并且使分得的圖形中的一個是軸對稱圖形.【答案】(1)作圖見解析，點A1的坐標(biāo)為（1，4），點B1的坐標(biāo)為（5，1）； (2)見解析【解析】【詳解】分析：（1）按照題意畫出點A1和點B1，并順次連接點A、A1、B1、B四點，再根據(jù)圖形寫出點A1和B1的坐標(biāo)即可；（2）如下圖2，設(shè)BB1和y軸的交點為點D，則由已知條件易得BD=B1D=AB=A1B1=5，由此可知，線段AD把四邊形ABB1A1所分成的ABD是一個軸對稱圖形.詳解：（1）如圖1所示，

19、圖中四邊形ABB1A1為所求四邊形，點A1的坐標(biāo)為（1，4），點B1的坐標(biāo)為（5，1）；（2）如圖2所示，圖中ABD是軸對稱圖形：點睛：本題的解題要點是：（1）知道怎樣在平面直角坐標(biāo)系中作出已知點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點；（2）在圖2中，能通過勾股定理計算得到AB=BD=5.24. 已知：如圖，D是ABC的BC邊的中點，且DE=DF求證：ABC是等腰三角形 【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)DEAC，DFAB，得出DEC和DFB是直角三角形，再根據(jù)HL得出RtBDERtCDF，證出CB，從而判斷出ABC的形狀【詳解】證明：D是ABC的BC邊的中點 BD=CD ， BDE和CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中 RtBDERtCDF (HL) B=C，AB=AC， ABC是等腰三角形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件25. 某商店從機械廠購進甲、乙