植樹問題（兩端都栽） (2)

1、植樹問題教學設計教學目標：1通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。2使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點 使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。教學難點 使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。教學準備 多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。課前互動：1、同學們，我們先來猜個謎語，好嗎？兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。2、大家鎮(zhèn)聰明就是手，那我們今天就來說一下手手指之間的

2、間隔和手有什么關系，一起來你說一下。兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續(xù)學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。）3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。教學過程一、引入課題生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題植樹問題。（板書課題：植樹問題）二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1、情景導入

3、例題課件出示校園圖片。植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們全體老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎？出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？理解題意。a.指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題b.理解“兩端”“一邊”是什么意思？指名說一說，然

4、后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。算一算，一共需要多少棵樹苗？反饋答案。2.引發(fā)猜想 師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？3.合作探究 師：看來同學們的意見也各不相同，不如咱們兩人為一組，利用桌面上的學具（小樹模型）和研究表研究研究，看看有什么發(fā)現(xiàn)。如果有了發(fā)現(xiàn)，請自己趕快寫在題卡上。開始行動吧！ （附研究下表內容）栽一栽，填一填 想一想，說一說：你有什么發(fā)現(xiàn)呢？快和你的同桌說說看。植樹方法間隔長間隔數(shù)棵數(shù)（棵）栽了多少米（米）兩端都栽每隔5米栽一棵1

5、我的發(fā)現(xiàn)：研究后匯報： 生1：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生2：間隔長間隔數(shù)栽的米數(shù) 生3：每多栽一棵樹，栽的米數(shù)就多5米。 生4：間隔數(shù)=棵數(shù)1 生5：栽的米數(shù)間隔長=間隔數(shù)4. 交流評價 師：我們一起來評一評。兩端都栽時，（板書：兩端都栽）第一個發(fā)現(xiàn)是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。是哪個組發(fā)現(xiàn)的？帶上你們的研究表，向大家說一說你們的想法（打開視頻展示臺，指名上臺解釋想法）。師：那間隔數(shù)是7，棵數(shù)是幾呢？間隔數(shù)是15？間隔數(shù)20？那大家評一評，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個發(fā)現(xiàn)對不對？師：根據(jù)數(shù)量之間的關系，那“間隔數(shù)=棵數(shù)1”這個發(fā)現(xiàn)也是對的。 再看“間隔長間隔數(shù)栽的米數(shù)”，是哪個組的發(fā)現(xiàn)？也來向大家介紹介紹。（生

6、匯報）師：按照你類推的意思，間隔長5米不變，間隔數(shù)是9，那栽的米數(shù)就是 師：（詢問大家）那間隔數(shù)是10呢？ 師：間隔數(shù)是20呢？ 師：看來，“間隔長間隔數(shù)栽的米數(shù)”這個發(fā)現(xiàn)是對的。根據(jù)數(shù)量之間的關系，“栽的米數(shù)間隔長=間隔數(shù)”也是對的，還有這句：“每多栽一棵樹，栽的米數(shù)就多5米”也是對的！同學們不僅研究得認真，還通過思考有了不少發(fā)現(xiàn)。那現(xiàn)在，你能幫助大家作出正確的判斷了嗎？應用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？哪個答案是正確的？（生多種方法匯報）強調用算的方法：1005=20這里的20指什么？20+1=21為什么還要+1？（示意選拔設計師）還是

7、這車道，如果將車道延長到1000米，每隔5米栽一棵，需要種多少棵樹？你是用什么方法做的？如果還用一棵一棵栽的方法你會覺得怎樣？（復雜、麻煩）在數(shù)學里，當遇到復雜的問題時，我們可以先從簡單的問題入手研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再來解決問題。以后再遇到“兩端要種”求棵數(shù)的問題時，大家知道該怎么做了嗎？三、解決兩端都種求總長度的實際問題同學們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)€站隊的游戲。1、這一列共有幾個同學？（4個同學現(xiàn)場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？師：這個問題與剛才的類型有什么不同？學生試做，反饋。你運用哪個規(guī)律？（間隔長間隔數(shù)總長度）2、這一列共有10

8、個同學呢？100個同學呢？3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。四、回歸生活，實際應用其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？（次數(shù)比間隔數(shù)多1）出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？學生討論，匯報。（示意選拔設計師）五、全課總結1、師：同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！小樹苗，