2022年三高考真題專家解讀精編解析一專題-拋物線復(fù)習(xí)過程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.【2017 課標(biāo) 1，理 10】已知 F為拋物線 C：y2=4x 的焦點，過F 作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線 l1 與 C交于 A、B 兩點，直線l2 與 C交于 D、E 兩點，則 | AB|+| DE| 的最小值為A16 B14 C12 D10 【答案】 A 【解析】試題分析：設(shè)A x1,y 1),B x2,y2),D x3,y3),E(x4,y4)，直線1l方程為yk 1 (x1)聯(lián)立方程y24x1)得2 2k x2 2 k x2 4 x k 10 x 1x 22 2 k 1422 k 14yk 1(xk 1 2k 1 2同理直線2l

2、 與拋物線的交點滿足x 3x 42k2 242pk 2 2由拋物線定義可知|AB|DE|x1x2x 3x422 k 142k2244448216281622 k 1k2 k 1k2 22 k k22當(dāng)且僅當(dāng)k1k21（或1）時，取得等號. 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)2.【2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)O 為坐標(biāo)原點， P是以 F 為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點， M 是線段 PF上的點，且PM =2 MF ,則直線 OM 的斜率的最大值為( ) （ A）3（B）2 3（C）2（D）1 32【答案】 C 【解析】只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除試題分析：設(shè)P2p

3、t2, 2pt,Mtx,y （不妨設(shè)t0），則uuur FP2pt2p, 2pt.由已知2得uuuur FM1uuur FP，xp2p2p,，x2pt2p,，236333y2pt,2pt,y33kOM2t2 t1112，kOM2，故選 C. 2t1212max22 t2考點：拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用3.【2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)O 為坐標(biāo)原點， P 是以 F 為焦點的拋物線2 y2 px (p 0)上任意一點， M 是線段 PF上的點，且PM =2 MF ,則直線 OM 的斜率的最大值為( ) （ A）3（B）2 3（C）2（ D） 1 32【答案】 C 【解析】試題分析：

4、設(shè)P2pt2, 2pt,Mtx,y （不妨設(shè)t0），則uuur FP2pt2p, 2pt.由已知2x2pt2p,，p2pp,，x2得uuuur FM1uuur FP，23633,3y2pt,2pt1yt33k OM2 t2t112，k OMmax2，故選 C. 12221 222 t考點：拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用【名師點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點 P 的坐標(biāo)，利用向量法求出點M 的坐標(biāo)，是我們求點坐標(biāo)的常用方法，由于要求最大值，因此我們把 k斜率用參數(shù) t 表示出后，可根據(jù)表達式形式選用函數(shù)，或不等式的知識求出最值，本 題采用基

5、本不等式求出最值只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4.【2016 高考新課標(biāo)1 卷】以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于 A、B 兩點 ,交 C的準(zhǔn)線于 D、E兩點 .已知 | AB|= 4 2 ,| DE|= 25,則 C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】 B 【解析】考點：拋物線的性質(zhì)?！久麕燑c睛】 本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準(zhǔn)確性與技巧性 原因 . ,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要5. 【 2015 高 考 四 川 ， 理10 】 設(shè) 直 線l 與

6、拋 物 線2 y4x 相 交 于A， B 兩 點 ， 與 圓x52y2r2r0相切于點 M ，且 M 為線段 AB 的中點 .若這樣的直線l 恰有 4 條，則 r的取值范圍是（）（A） 1 3， （ B） 1 4， （ C） 2 3， （ D） 2 4【答案】 D 【解析】顯然當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)斜率為x 1k.設(shè)).A x 1,y1),B(x2,y2),x 1x2,M(x0,y0)，則2 y 14x 1，相減得(y 1y2)(y1y2)4(x242 y 2x 2由于x 1x，所以y 12y 2y 1y 22，即ky 02 .圓心為C(

7、5, 0)，由 CMAB 得x 1x 2只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除ky 001, ky 05x 0，所以25x0,x03，即點 M 必在直線x3上.將x3代入，x 052 y4x 得y212,22 3y 02 3.因為點 M 在圓x52y2r2r0上，所以(x 02 5)2 y 0r2,r2 y 04 12 416.又y 0244（由于斜率不存在，故y 00所以不取等號） ，所以42 y 04 16, 2r4.選 D. 6y54 A32 M12 1OF234C6789x15 1 2B 3 4 5 6利用這個范圍即可得到 r 的取值范圍。6. 【 2015 高考浙

8、江，理 5】如圖，設(shè)拋物線 y24 x的焦點為 F ，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點 A ， B ， C ，其中點 A ， B 在拋物線上，點 C 在 y 軸上，則 BCF 與 ACF 的面積之比是（）2 2BF 1 BF 1 BF 1 BF 1A. B. 2 C. D. 2AF 1 AF 1 AF 1 AF 1【答案】 A. 【解析】SBCFBCxBBF1，故選 A. SACFACxAAF1【考點定位】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題，解題時，需結(jié)合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點到準(zhǔn)線的距

9、離等于其到焦點的距離求解，在平面幾何背景下考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，是高考只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除中小題的熱點，在復(fù)習(xí)時不能遺漏相應(yīng)平面幾何知識的復(fù)習(xí) . 7.【2017 課標(biāo) II，理 16】已知 F 是拋物線 C: y 28 x的焦點， M 是 C 上一點， FM 的延長線交 y 軸于點 N 。若 M 為 FN 的中點，則 FN?！敬鸢浮?6 【解析】試題分析：點 A，【考點】拋物線的定義；梯形中位線在解析幾何中的應(yīng)用?！久麕燑c睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離 (拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化。

10、如果問題中涉及拋物線的焦點和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化。8. 【 2016 高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線x2pt2，（t 為參數(shù)， p0）的焦點為F，準(zhǔn)線為 l.過拋物y2pt線上一點A 作 l 的垂線，垂足為 B.設(shè) C（7 2則 p 的值為 _.【答案】6只供學(xué)習(xí)與交流p,0），AF與 BC相交于點 E.若| CF|=2| AF| ，且 ACE的面積為 3 2 ，此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解析】試題分析： 拋物線的普通方程為y22px，F(xiàn)

11、(p,0)，CF7pp|3p，又CF2AF ，222則AF3p ，由拋物線的定義得AB3p ，所以xAp，則 |yA2p ，由CF/AB得22EFCF，即EFCF2，所以SCEF2 SCEA6 2，SACFSAECSCFE9 2，EAABEAAF所以1 23p2p92，p6考點：拋物線定義【名師點睛】 1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理2若 P(x0，y0)為拋物線 y 2 2px(p0)上一點，由定義易得| PF| x0p 2；若過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 | AB| x1x2 p，x1x2 可由根與系數(shù)的關(guān)系整

12、體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到9.【2016 高考浙江理數(shù)】若拋物線y2=4x 上的點 M 到焦點的距離為10，則 M 到 y 軸的距離是_【答案】 9【解析】試題分析：xM110 x M9考點：拋物線的定義【思路點睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離時，一般會想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離解答本題時轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離，進而可得點到y(tǒng)軸的距離）作直線 l 與拋物10. 【2017 北京，理 18】已知拋物線C：y2=2px 過點 P（1，1）.過點（ 0，1 2線 C交于不同的兩點M，N，過點 M 作 x 軸的垂線分別與直線O

13、P，ON 交于點 A，B，其中 O 為原點 . （）求拋物線 C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證： A 為線段 BM 的中點 . 【答案】（）方程為y2x ，拋物線C 的焦點坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x1.（）詳44見解析 . 只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解析】試題分析：（）代入點P 求得拋物線的方程，根據(jù)方程表示焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）設(shè)直 ON 的方程為線 l 的方程為ykx1（k0），與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，直線2yy 2x，聯(lián)立求得點B 的坐標(biāo)(x 1,y y 1)，證明y 1y y 22x 10. x2x 2x 2試題解析：解

14、： （）由拋物線C：y22px 過點 P（1， 1），得p1. 2所以拋物線C 的方程為y2x . 拋物線 C的焦點坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x1. 44y 1y y 12x 1y y 2y y 12x x 2(kx 11)x 2(kx 21)x 12x x 222x2x 2x 2(2k2)x x 1 21(x 2x 1)(2 k2)121k0，24 k2 k2所以y 1x 2x 1. x 22y y 1x2故 A 為線段 BM 的中點 . 【考點】 1.拋物線方程； 2.直線與拋物線的位置關(guān)系【名師點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)換與化歸能力，當(dāng)看到題目中出 現(xiàn)直線與圓錐曲

15、線時，不需要特殊技巧，只要聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，借助根與系數(shù)關(guān)系，找準(zhǔn)題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系“ 翻譯” 出來，有時不一定要把結(jié)果及 時求出來，可能需要整 體代換到后面的計算中去，從而減少計算量 .只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除11.【2016 高考江蘇卷】 （本小題滿分10 分）C: y22px p0)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線l:xy20，拋物線（1）若直線 l 過拋物線 C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C 上存在關(guān)于直線l 對稱的相異兩點P 和 Q. 求證：線段PQ 的中點坐標(biāo)為(2p,p).；求 p 的取值

16、范圍 . 【答案】（1）y28x（2）詳見解析，(0,4)3【解析】值范圍。（2）設(shè)P(x , y ),Q(x , y )，線段 PQ 的中點M(x0, y )因為點 P 和 Q 關(guān)于直線 l 對稱，所以直線l 垂直平分線段2PQ, p.于是直線 PQ 的斜率為1，則可設(shè)其方程為yxb .由y22px消去 x 得y22py2pb0(*)yxby 2因為 P 和 Q 是拋物線 C 上的相異兩點，所以y 1y2 ,從而(2p)24(2pb)0，化簡得p2b0. 方程（ *）的兩根為y 1,2pp22pb ，從而y 0y 1因為M(x0, y )在直線l上，所以x02p.只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集

17、于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除因此，線段PQ 的中點坐標(biāo)為(2p,p).，所以p4. 3因為 M(2p,p).在直線 yxb 上所以p(2p)b，即b22 .由知p2b0，于是p2(22 )0因此 p的取值范圍為(0,4).3考點：直線與拋物線位置關(guān)系12.【2017 浙江， 21】（本題滿分15 分）如圖，已知拋物線2xy ，點 A(1 1，2 4)，B(39，4)，2拋物線上的點P(x ,y)(1x3)過點 B 作直線 AP 的垂線，垂足為Q22（）求直線AP斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值【答案】（）(1,1 )；（）2716【解析】試題分析：（）由兩點求斜率公式可得AP 的

18、斜率為x1，由1x3，得 AP 斜率的取222值范圍；（）聯(lián)立直線AP 與 BQ 的方程，得Q 的橫坐標(biāo)，進而表達| PA|與| PQ|的長度，通過函數(shù)f(k)(k1 )(k1)3求解|PA|PQ|的最大值試題解析：（）設(shè)直線AP的斜率為k，則kx21x1，1x3，直線AP 斜率的取值4 1x222范圍是()1,12（）聯(lián)立直線AP與 BQ 的方程只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除kxy1k10,1)=1k2 k1 )24xky9k30,42解得點 Q 的橫坐標(biāo)是xQk2k24 k3，因為 | PA|=1k2(x2()12| PQ|= 1k2(xQx)(k1 )(k)1

19、2，所以 | PA| PQ|=(k1)(k1)3(,11)上單調(diào)遞k21f(k)在區(qū)間令f(k)(k1)(k1 )3，因為f(k)(4k2)(k1)2，所以2增，(11,)上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=1 2時，|PA|PQ|取得最大值27 162的最大值。13.【2016 高考新課標(biāo)3 理數(shù)】已知拋物線 C ：y22x 的焦點為 F ，平行于x 軸的兩條直線,l l2分別交 C 于A B兩點，交 C 的準(zhǔn)線于P，Q兩點（I ）若 F 在線段 AB 上， R 是 PQ 的中點，證明ARPFQ；（II ）若PQF 的面積是ABF 的面積的兩倍，求AB 中點的軌跡方程. 【答案】（）見解析； （）y2x1

20、【解析】試題分析：（）設(shè)出與 x 軸垂直的兩條直線，然后得出 A B P Q R的坐標(biāo)，然后通過證明直線 AR 與直線 FQ 的斜率相等即可證明結(jié)果了；（）設(shè)直線 l 與 x 軸的交點坐標(biāo) D ( x 1 , 0)，利用面積可求得 1x ，設(shè)出 AB 的中點 E x y，根據(jù) AB 與x軸是否垂直分兩種情況結(jié)合 k AB k DE求解試題解析：由題設(shè)F(1, 0). 設(shè)l1:ya,l2:yb，則ab0，且ab分bk 2，2A (a2,0 ),B(2 b,b ),P (1,a ),Q (1,b ),R (1,a2b). 22222記過A,B兩點的直線為l ，則 l 的方程為2x(ab )yab0

21、. .3（）由于 F 在線段 AB 上，故1ab0. abab1記 AR 的斜率為k ， FQ 的斜率為k ，則k 11a2a2abaa只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以 ARPFQ. .5分1. 分（）設(shè) l 與 x 軸的交點為D(1x,0 )，則SABF1baFD1bax 11,SPQFa2b. 222由題設(shè)可得1bax 11a2b，所以1x0（舍去），1x22設(shè)滿足條件的AB 的中點為E (x ,y ). x1 . .12當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時，由kABkDE可得a2bxy1(x1 ). 而a2by，所以y2x(1x)1. 當(dāng) AB 與 x 軸垂直時， E 與 D 重合，所以，所求軌跡方程為y 2考點： 1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法與從動點。14.【2015 高考新課標(biāo)1，理 20】在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線C：y=2 x與直線 ykxa ( a 40)交與 M,N 兩點，（）當(dāng) k=0 時，分別求 C在點 M 和 N 處的切線方程；（） y 軸上是否存在點 P，使得當(dāng) k 變動時，總有OPM=OPN？說明理由 . 【答案】（）ax y a 0 或 ax y a