大學(xué)課件電磁學(xué)-磁場對載流導(dǎo)線的作用

1、3.5磁場對載流導(dǎo)線的作用電流與電流之間的相互作用磁場對運動電荷的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用洛侖茲力安培力卜磁力安 培 力：由于自由電子與晶格之間的相互作 用, 使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場的作用 力。洛倫茲力一安培力洛倫茲力f 二-eVd x B fm = evdB sin 0 dF = (nSdl) e v B sin0I = nevd SdF = IdlB sin 0=IdlB sin0dF = Id / x B安培力口是關(guān)于電流元在磁場中受力的基本規(guī)律,是從 實驗中總結(jié)出來的。表述：一個電流元在磁場中所受的磁場力為：即：dF = Idl x B電流元Idl與磁感應(yīng)強度B的矢量積，大小：

2、dF = IdlBsin申 方向：從id右旋到B，大拇指的指向。dF垂直于由Id7和B構(gòu)成的平面。安培力口有限長載流導(dǎo)線在磁場中受力:均勻磁場中載流直導(dǎo)線所受安培力作圖分析，任取電流元Idl電流元在磁場中所受的安培力：dF = Idl x B受力大?。篸F = IdlBsin 申受力方向：D積分，得：一 BF = I x BF = ldlB sin 申=IlB sin 申彎曲載流導(dǎo)線所受安培力在均勻磁場B中有一段彎曲的平面導(dǎo)線ab,通有 電流 I, 求：此段導(dǎo)線受的磁場力。解：彎曲導(dǎo)線ab可分為若干電流元積分:bbF = IdlxB = I(I dl)xB aa=I x B結(jié)論：在均勻磁場中,

3、 任意平面 載流導(dǎo)線所受的力 , 與其封口 直線電流所受的磁場力相同。力的大?。篎 = 11B sine力的方向: 垂直紙面向外。I1HL a %例：在無限長載流直導(dǎo)線 I1 旁, 平 行放置另一長為z的載流直導(dǎo)線厶, 兩根導(dǎo)線相距為 a , 求：導(dǎo)線 I2 所 受到的安培力。解：由于電流 I2 上各點到電 流 I1 距離相同, I2 各點處的 B 相同,厶受到的安培力方向如圖所示，安培力大?。篎 = I2B sin0其中：B -如Il 3 -n11受到厶的引力。其中：B -ina， 2同理ii也受到ii的引力。 F 二 I2ZB sin0 二 I2L如如 sinn =肌1L 2na22nad

4、F=2 Id f3方向向左線圈向左做平動i(2I2a ox D4兩個扁平的互相平行的長直導(dǎo)軌, 導(dǎo)軌間由一滑塊狀 的彈頭連接, 強大的電流從一直導(dǎo)軌流經(jīng)彈頭后, 再 從另一直導(dǎo)軌流回。電流在兩導(dǎo)軌之間產(chǎn)生一近似 均勻的垂直于彈頭的強磁場。通電的彈頭在磁場的 安培力作用下被加速。設(shè)彈頭的初速為零, 則安培力將彈頭推出導(dǎo)軌所 做的功等于彈頭的動能。由于超導(dǎo)材料研究上的突破，可望輸送106A的電 流，在5m米長的導(dǎo)軌上,可使彈頭加速到6km/s的速 度。而常規(guī)火炮受結(jié)構(gòu)和材料強度的限制, 發(fā)射彈頭 的速度一般不超過2km/s?，F(xiàn)在已提出了很多類似這種利用安培力作為驅(qū)動力的電磁推進裝置的設(shè)計方案。兩無

5、限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用2n d=BJ2 d/2 sin 00 = 90 ,sin 0 = 1dF2 = B1I 2dl2 =卩 01112dl22n ddF = B I dl =“012 /idli2n d國際單位制中電流單位安培的定義眄二dF2 =如厶厶dl2 2n d在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距1 m,通有大小相等、方向相同的電流,當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸引力為2x10-7N - m-1時,規(guī)定這時的電 流為1 A （安培）.可得 “ = 4n x 10 -7N A-2電流的單位確定后, 電荷量的單位問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？也就確定了： 1C=1AS如圖均勻磁

6、場中有一剛性矩形載流線圈臨 規(guī)定：與電流滿足右手定 則的法線方向為正向。MN = l2 NO = PM 邊受到安培力:F = BIl、sin(n叭NO 邊受到安培力:F = BIli sintpF3 = F4MN邊所受安培力：Fi = BII2M = ISe X B = P X Bnmop邊所受安培力：F=-F Fi與F2大小相等方向相反， 不在一條直線上, 不能抵消, 為一對力偶，產(chǎn)生力矩。線圈受到的總力矩大小為： M = 2片 sin0-BIl2 A sin 0 = BIS sin0討論M = ISen X B = Pm X B1）和方向與P相同2）方向相反3） 方向垂直穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡

7、力矩最大八+ + +1” + + F+ + +1+ B+這時如果外界的擾動使 線圈稍有偏離, 磁場的力 矩會使它回到平衡位置。二 0o, M = 00- n, M = 0n -F0 QFBnr0 = , M M2max25穩(wěn)定平衡均勻磁場對載流線圈的作用, 總是力圖使線 矩轉(zhuǎn)向外磁場的方向。例：求下圖載流線圈所受的安培力及對Y軸的磁力矩。dF= IB sinadZ d/=Rda/* 2 7TF =JdF =J 0 IUBsinadasinada = 0 M=ZSBsin& 載流線圈法線麗與侶正交 ，線圈面積S =兀人2M= IB71R2例：一半徑為R的薄圓盤，放在磁感應(yīng)強度為B的 均勻磁場中,

8、 B 的方向與盤面平行, 圓盤表面的電荷面 密度為6若圓盤以角速度血繞其軸線轉(zhuǎn)動。求：作用在圓盤上的磁力矩。解：取半徑為r,寬為的圓環(huán)。 圓環(huán)帶電量：dq = o - 2nrdrdq dq3等效電流：dI = srdrT 2n磁矩：dpm = nr2di = nor彳dr 方向沿軸線向上 所受磁力矩：dM = dPmBsinn = dPmB 二 noeBdrM = f dM =noe Br3 dr =兀R 方向為 0044 28載流導(dǎo)線在磁場中運動時磁力所做的功若電流 I 保持不變A F Ax=BIl Ax AO Im當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場中運動時, 若電流保持不變, 磁力所做的功等于電流強度與通過回路環(huán)繞面 積內(nèi)磁通量增量的乘積。M =瓦 x B若線圈中電流 I 不變M 二 pmBsin0 = ISBsin0m 1=kd m一般的 I 為變 量注意統(tǒng)一變 量后積分dA Md = BIS sin dAIBSd(cos) IBSd(cos) I - dmA = J dA = J八 d m = m 1* m2例：一半徑為人的半圓形閉合線圈有N匝,通有電流I, 均勻外磁場B的方向與線圈平面成300角。求：線的磁矩; 此時線圈所受力矩。 線圈從該位置轉(zhuǎn) 至平衡位置, 磁力矩作功是多少?解：線圈的磁矩:pm = NISn = NI - R2 nPm的方向與B成600