Minitab數(shù)據(jù)分析 1-1__隨機事件和樣本空間

1、1第一章 隨機事件及其概率第二章 隨機變量及其分布 第三章 統(tǒng)計量及其分布第四章 統(tǒng)計估值第五章 統(tǒng)計檢驗 第六章 方差分析第七章 回歸分析與方差分析第八章 統(tǒng)計實驗設(shè)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計2第 一 章 事件 與 概 率隨機現(xiàn)象,隨機試驗,隨機事件,樣本空間理解隨機事件的關(guān)系與運算,正確掌握古典概型的定義及計算,條件概率的定義及計算,事件的獨立性,關(guān)于條件概率的全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。3一、隨機現(xiàn)象 二、隨機試驗1.1 隨機事件和樣本空間 五、隨機事件的關(guān)系三、樣本空間 樣本點四、隨機事件的概念4在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. “太陽不會從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象 “同性電荷必

2、然互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象一、隨機現(xiàn)象 5在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.(結(jié)果是不確定的）實例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2. 隨機現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果6結(jié)果有可能為:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”. 實例3 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點數(shù)”. 實例2 “用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點的情況”.結(jié)果: “彈落點會各不相同”.7實例4 “從一批含有

3、正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為: 正品 、次品.實例5 “過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈”.實例6 “一只燈泡的壽命” 可長可短.8隨機現(xiàn)象的分類個別隨機現(xiàn)象現(xiàn)象：原則上不能在相同條件下重 復(fù)出現(xiàn)（例6）大量性隨機現(xiàn)象現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出 現(xiàn)（例1-5）隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果92. 隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量重復(fù)試驗或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.問題 什么是隨機試驗?如何來研究隨機現(xiàn)象?說明1. 隨機現(xiàn)象揭示了

4、條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.10 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進行; 2. 每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果; 3. 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).定義 在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.二、隨機試驗11說明 1. 隨機試驗簡稱為試驗, 是一個廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實驗, 也包括對客觀事物進行的 “調(diào)查”、“觀察”、或 “測量” 等.實例 “拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.分析 2. 隨機試驗通常用 E 來表示.(1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進行;121.“拋擲一枚骰子,觀察

5、出現(xiàn)的點數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗都為隨機試驗(2) 試驗的所有可能結(jié)果:正面，反面;(3) 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 故為隨機試驗.133. 記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人 數(shù).4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取一只,測試其壽命. 14三、樣本空間 樣本點定義1.1 對于隨機試驗E，它的每一個可能結(jié)果稱為樣本點，由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件。所有樣本點構(gòu)成的集合稱為E 的樣本空間或必然事件，用或S表示我們規(guī)定不含任何元素的空集為不可能事件，用 表示。15隨機事件 隨機試驗

6、 E 的樣本空間 的子集(或某些樣本點的子集），稱為 E 的隨機事件, 簡稱事件.試驗中,骰子“出現(xiàn)1點”, “出現(xiàn)2點”, ,“出現(xiàn)6點”,“點數(shù)不大于4”, “點數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機事件. 實例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù).四、隨機事件的概念16 寫出擲骰子試驗的樣本點, 樣本空間, 基本事件, 事件A出現(xiàn)偶數(shù), 事件B出現(xiàn)奇數(shù) 解：用 表示擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)為 基本事件 例1.117 1. 包含關(guān)系若事件 A 出現(xiàn), 必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn) ,則稱事件 B 包含事件 A,記作實例 “長度不合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長度不合格”.圖示 B 包含 A.BA五、隨

7、機事件間的關(guān)系及運算I.隨機事件間的關(guān)系18若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 則稱事件A與事件B相等,記作 A=B.2. 事件的和(并)實例 若某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定,則 “產(chǎn)品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件 A 與 B 的并. BA193. 事件的交 (積)推廣20圖示事件A與B 的積事件.ABAB實例 若某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.21和事件與積事件的運算性質(zhì)224. 事件的互不相容 (互斥) 若事件 A 、B 滿足則稱事件 A與B互不相

8、容.實例 拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面” 與 “出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個事件.23思考A，B互不相容，即說明事件A，B不可能同時發(fā)生，那么事件A，B之間有沒有關(guān)系？相互影響否？24“骰子出現(xiàn)1點” “骰子出現(xiàn)2點”圖示 A與B互斥AB互斥實例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù) . 說明 當(dāng)AB= 時,可將AB記為“直和”形式A+B. 任意事件A與不可能事件為互斥.255. 事件的差圖示 A 與 B 的差A(yù)BB實例 “長度合格但直徑不合格”是“長度合格” 與“直徑合格”的差.A事件 “A 出現(xiàn)而 B 不出現(xiàn)”，稱為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B.26A:小王是美女 B：小王是大美女A：

9、小張資產(chǎn)有100萬 B：小張資產(chǎn)有1000萬27 若事件 A 、B 滿足則稱 A 與B 為互逆(或?qū)α?事件. A 的逆記作實例 “骰子出現(xiàn)1點” “骰子不出現(xiàn)1點”圖示 A 與 B 的對立.BA6. 事件的互逆（對立）對立28對立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA、B 對立A、B 互斥互 斥對 立29II.事件間的運算規(guī)律30例1 設(shè)A,B,C 表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C 表示出來.(1) A 出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn);(5) 三個事件都不出現(xiàn);(2) A, B都出現(xiàn), C 不出現(xiàn);(3) 三個事件都出現(xiàn);(4) 三個事件至少有一個出現(xiàn);31(6) 不多于一個事件出現(xiàn);32解3

10、334逆分配律35概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系 記號概率論集合論樣本空間,必然事件不可能事件基本事件隨機事件A的對立事件A出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)事件A與事件B相等空間(全集)空集元素子集A的補集A是B的子集A集合與B集合相等36事件A與事件B的差A(yù)與B兩集合的差集事件A與B互不相容A與B 兩集合中沒有相同的元素事件A與事件B的和A集合與B集合的并集 事件A與B的積事件 A集合與B集合的交集37 六、小結(jié)隨機現(xiàn)象的特征:1條件不能完全決定結(jié)果.2. 隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的. (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進行;(2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個, 并且能事 先明確試驗的所有可能結(jié)果;(3) 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會 出現(xiàn).隨機試驗 3. 隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系38隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系 每一個隨機試驗相應(yīng)地有一個樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機事件.隨機試驗樣本空間子集隨機事件必然事件不可能