研-統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布ppt課件

1、概念： 頻數(shù)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)根本對(duì)稱(chēng)，接近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)，頻數(shù)愈少，構(gòu)成一個(gè)中間多，兩側(cè)逐漸減少的對(duì)稱(chēng)分布。是一種延續(xù)型分布。又稱(chēng)高斯分布。高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，生于1777年4月30日于不倫瑞克，卒于1855年2月23日于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、大地丈量學(xué)家、物理學(xué)家。被以為是最重要的數(shù)學(xué)家，并有數(shù)學(xué)王子的佳譽(yù)。 正態(tài)分布(normal distribution).正態(tài)分布用N(, )表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，外形與規(guī)范差有關(guān)。醫(yī)學(xué)景象許多呈正態(tài)分布，或近似正態(tài)分布：如正常人的生理，生化目的變量，等.從直方圖到正態(tài)曲線(xiàn)的

2、過(guò)渡.對(duì)稱(chēng)分布正右偏分布負(fù)左偏分布幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布.正態(tài)分布之所以重要, 三個(gè)主要緣由:1. 正態(tài)分布在分析上較易處置。2. 正態(tài)分布之概率密度函數(shù)p.d.f.，probability density function的圖形為鐘形曲線(xiàn)(bell-shaped curve), 對(duì)稱(chēng), 很適宜當(dāng)做不少事件之機(jī)率方式。3. 正態(tài)分布可當(dāng)做不少大樣本的近似分布。 .正態(tài)分布的密度函數(shù)：式中為均數(shù)；為規(guī)范差；為圓周率；為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828。以上均為常數(shù)，僅x為變量。.規(guī)范正態(tài)分布:為了運(yùn)用方便，常將式進(jìn)展變量變換，即：u變換. 所得到的新變量u的分布即為規(guī)范正態(tài)分布。u的含義：變量到均數(shù)間

3、的間隔相當(dāng)于規(guī)范差的倍數(shù)。.規(guī)范正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：.u變換后，=0，=1，使原來(lái)的正態(tài)分布變換為規(guī)范正態(tài)分布standard normal distribution亦稱(chēng)u分布。規(guī)范正態(tài)分布 N(0,1).正態(tài)分布的特征和分布規(guī)律： 1曲線(xiàn)在x軸的上方，與x軸不相交，當(dāng)x=時(shí)，曲線(xiàn)位于最高點(diǎn)。 f(u=0)=0.39892曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=左右對(duì)稱(chēng)。3正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù):均數(shù),規(guī)范差;規(guī)范正態(tài)的參數(shù)分別為:0, 14正態(tài)分布的面積分布有一定規(guī)律。.正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸上一定區(qū)間的面積,等于該區(qū)間的頻數(shù)發(fā)生的概率即一切隨機(jī)事件發(fā)生的概率。面積可用積分求得。F(x)為正態(tài)變量

4、X 的累積分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線(xiàn)下，自- 到x的面積，即左側(cè)累積面積。 .統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾經(jīng)按 編成了附表，規(guī)范正態(tài)分布曲線(xiàn)下的面積。運(yùn)用時(shí)留意：1當(dāng)總體 ， 知時(shí)，先計(jì)算u值，再用u值查表，得出所求區(qū)間面積占總面積的比例。假設(shè)未知，常分別用樣本均數(shù)和樣本規(guī)范差來(lái)估計(jì)。2曲線(xiàn)下對(duì)稱(chēng)于0的區(qū)間，面積相等。如：區(qū)間- ，-2.58與區(qū)間2.58， 的面積相等。3曲線(xiàn)下橫軸上的總面積為100% 或?yàn)?。根據(jù)后兩個(gè)特征，可計(jì)算右側(cè)累積面積。.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積(或概率) -1_ +1 -1_+168.27%1.96_+1.96-1.96_+1.9695.00% 2.58_+2.58-2.58_+2.5

5、899.00%正態(tài)分布和規(guī)范正態(tài)分布曲線(xiàn)下面積分布規(guī)律.-1，1，68.27%-1.96，1.96，95%-2.58，2.58，99%雙側(cè)概率.單側(cè)概率.正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布規(guī)律的運(yùn)用：一、確定醫(yī)學(xué)參考值范圍意義:是正常人目的測(cè)定值的動(dòng)搖范圍，可用于劃分正常，或異常。步驟：1、抽樣 2、控制丈量誤差 3、取單側(cè)或雙側(cè) 4、選定適宜的百分界限 5、資料正態(tài)性檢驗(yàn) 6、進(jìn)展參考值估計(jì)常用方法：正態(tài)分布法，對(duì)數(shù)正態(tài)分布法，百分位數(shù)法.95%正常值范圍的估計(jì)適用對(duì)象雙側(cè)界限單側(cè)上界單側(cè)下界正態(tài)分布法正態(tài)、近似正態(tài)對(duì)數(shù)正態(tài)法對(duì)數(shù)正態(tài)、近似正態(tài)百分位數(shù)法偏態(tài).正常值范圍的上下限單側(cè)下限單側(cè)上限.雙側(cè)界限.

6、例：用正態(tài)分布法求血糖值95%的參考值范圍。解：1、求樣本的均數(shù)4.653、規(guī)范差0.401。2、按照雙側(cè)95%范圍，確定參考值范圍為：3、將樣本的均數(shù)、規(guī)范差數(shù)值代入計(jì)算，得出范圍。 .對(duì)數(shù)正態(tài)分布(log normal distribution)：很多醫(yī)學(xué)資料呈偏態(tài)分布，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換用原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值lgx替代x)后，服從正態(tài)分布，就說(shuō) x服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如：環(huán)境中假設(shè)干有害物質(zhì)的濃度，食品中有些農(nóng)藥的殘留量，某些臨床檢驗(yàn)結(jié)果，某些疾病的埋伏期，醫(yī)院病人的住院天數(shù)，都呈偏態(tài)分布。但對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，為正態(tài)分布。按照正態(tài)分布規(guī)律處置。.例題某市某年調(diào)查200例正常人血鉛含量ug/100g,雙硫腙

7、分光比色法，試估計(jì)血鉛值的95%上限。資料服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，求血鉛對(duì)數(shù)值的均數(shù)，規(guī)范差。.二、確定概率分布：例：某市2000年110名7歲男童身高，知均數(shù) =119.95厘米，規(guī)范差S=4.72厘米，估計(jì)：該地7歲男童身高在110厘米以下者占該地7歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。按：求u值，查表：找到-2.1，上方找到0.01，二者相交處為0.0174，概率為0.0174=1.74%，即該地7歲男童身高在110厘米以下者，估計(jì)占1.74%，不到2%。.三、質(zhì)量控制：實(shí)驗(yàn)中，常以 作為上下警戒值，以 作為上下控制值。正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)際根底 .均數(shù)的抽樣誤差，t分布，參數(shù)估計(jì)Sampling err

8、or of mean，t-distribution，parameters estimation .一、均數(shù)的抽樣誤差和規(guī)范誤均數(shù)的抽樣誤差sampling error of mean 由于總體中存在個(gè)體變異，抽樣研討中所抽取的樣本，只包含總體中一部分個(gè)體，因此樣本均數(shù)或率往往不等于總體均數(shù)或率，樣本均數(shù)之間也互不相等，這種由抽樣引起的差別稱(chēng)為均數(shù)的抽樣誤差的表達(dá)。即：.如何估計(jì)抽樣誤差？ 規(guī)范誤 standard error，SE以樣本均數(shù)為例：SE 越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差別越大。.當(dāng)樣本例數(shù)一定時(shí)，樣本均數(shù)的規(guī)范誤與原始數(shù)據(jù)的規(guī)范差成正比；當(dāng)規(guī)范差一定時(shí)，規(guī)范誤與

9、樣本含量 n 的平方根成反比。添加樣本含量可以減小抽樣誤差。與規(guī)范差的區(qū)別：規(guī)范差：表示普通個(gè)體值的離散程度；規(guī)范誤：特別闡明統(tǒng)計(jì)量的離散程度。.規(guī)范誤的運(yùn)用1、用來(lái)衡量抽樣誤差的大小: 規(guī)范誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的可信度越高；2、結(jié)合規(guī)范正態(tài)分布與 t 分布曲線(xiàn)下的面積規(guī)律，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。3、用于假設(shè)檢驗(yàn)。.假定2003年汕頭市15歲女學(xué)生的身高服從均數(shù)155.4cm、規(guī)范差5.3cm的正態(tài)分布。用計(jì)算機(jī)做抽樣模擬實(shí)驗(yàn)，從N(155.4, 5.32)的總體中，每次抽出10個(gè)數(shù)字樣本含量為10，組成一個(gè)樣本，求出樣本均數(shù) 、樣本規(guī)范差 S。 再求得此100個(gè)樣本均

10、數(shù)的均數(shù)、樣本均數(shù)的規(guī)范差。抽樣分布.樣本均數(shù)的規(guī)范差是什么？.規(guī)范誤.100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的分布，也是正態(tài)分布。即使原分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，新分布也近似正態(tài)分布。新分布的集中趨勢(shì)用均數(shù)的均數(shù)來(lái)表示，離散趨勢(shì)用規(guī)范誤表示N( , ) 。各樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)。.正態(tài)總體中抽樣樣本量5正態(tài)總體中抽樣樣本量10正態(tài)總體中抽樣樣本量30抽樣時(shí)樣本量大小決議了樣本均數(shù)分布的外形，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，均數(shù)分布趨向正態(tài)分布。.二、t 分布t-distribution).還記得嗎？.u轉(zhuǎn)換將正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為規(guī)范正態(tài), N(0, 1)。同理：將樣本均數(shù)的分布也可以轉(zhuǎn)換為規(guī)范正態(tài)分布 。即

11、：.實(shí)踐任務(wù)中，總體規(guī)范差往往未知，常用S替代 計(jì)算規(guī)范誤，因此：為了和u分布區(qū)別，就變?yōu)椋?.均數(shù)的分布也是這樣假設(shè)我們采用另一個(gè)正態(tài)變量:于是，均數(shù)的分布變成了規(guī)范正態(tài)分布: .但是，條件發(fā)生了變化我們通常用替代 然而， 隨著樣本量的變化而變化，所以，我們稱(chēng)之為 t-分布，雖然它是正態(tài)分布，但只需當(dāng)樣本量自在度無(wú)窮大的時(shí)候，它才是規(guī)范正態(tài)分布，此時(shí)，u=t.t分布曲線(xiàn)t分布是一簇對(duì)稱(chēng)于0的單峰分布曲線(xiàn)。自在度越小相當(dāng)于規(guī)范差大，曲線(xiàn)的中間越低，兩邊越高；隨自在度增大， t分布曲線(xiàn)逐漸逼近于規(guī)范正態(tài)分布曲線(xiàn)。當(dāng)自在度無(wú)窮大時(shí)， t分布就是規(guī)范正態(tài)分布曲線(xiàn)。每一條t分布曲線(xiàn)，都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的自在

12、度。t分布模擬實(shí)驗(yàn).t分布曲線(xiàn)下的面積規(guī)律與規(guī)范正態(tài)曲線(xiàn)下的面積規(guī)律類(lèi)似：在某一個(gè)自在度下，兩側(cè)外部總面積為5%的界限的t值稱(chēng)為t0.05/2(),把兩側(cè)外部總面積為1%的界限的t值稱(chēng)為t0.01/2()。因此，中部占95%面積的t值范圍：t0.05/2()- t0.05/2(),中部占99%面積的t值范圍：- t0.01/2()- t0.01/2()。.當(dāng)自在度確定時(shí)，占一定面積的t界限值，可以查表得出。例如：查當(dāng)自在度=20，兩側(cè)概率之和為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.05/220=2.086，單側(cè)概率為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.0520=1.725，.普通， t 0.05/2v1.9

13、6 ，t 0.01/2v 2.58自在度越小，曲線(xiàn)越低平，t 比1.96，2.58大的多；自在度變大，t接近于1.96，2.58；自在度無(wú)窮大，t=1.96，2.58.運(yùn)用t值表留意：同一自在度下, P越小，t值越大；P值一樣時(shí)，自在度越大，t越?。划?dāng)自在度無(wú)窮大時(shí)，t值與u值相等。這也是u分布與t分布的區(qū)別。.t分布的主要運(yùn)用：總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)；t檢驗(yàn)；.三、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)point estimation):用樣本統(tǒng)計(jì)量作為對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)值() 。比如均數(shù)的估計(jì)。區(qū)間估計(jì)(interval estimation)：根據(jù)選定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間a 50)足夠大也可參考u分布進(jìn)展95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：.3、總體規(guī)范差未知，樣本例數(shù)較小按t分布原理，根據(jù)自在度，查出某個(gè)概率相應(yīng)的t界值，中部占95%面積的t值范圍：- t0.05/2()_ t0.05/2(),占99%面積的t值范圍：- t0.01/2()_ t0.01/2()進(jìn)展估計(jì)。.由于：95%的樣本滿(mǎn)足：95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：.95%置信區(qū)間的意義：實(shí)際上，用一次抽樣所得的樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，犯錯(cuò)誤的概率為5%.或進(jìn)展100次