培優(yōu)提升小專題訓(xùn)練-三視圖

1、PAGE 1某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是() A8 cm3 B12 cm3 C.eq f(32,3) cm3 D.eq f(40,3) cm3 第1題圖 第2題圖 第3題圖2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4 C24 D343九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的

2、米約有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() A.eq f(1,3)2 B.eq f(13,6) C.eq f(7,3) D.eq f(5,2) 5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為() A1 B.eq r(2) C.eq r(3) D2 第4題圖 第5題圖6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82eq r(2) B112eq r(2) C142eq r(2) D15 第6題圖 第7題圖7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3. 8現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑

3、為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_(kāi)9在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PA1MN的體積是_10一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是() 11已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq f(r(3),2) B1 C.eq f(r(2)1,2) D.eq r(2)12某

4、空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱13(2014新課標(biāo)全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A6eq r(2) B4eq r(2) C6 D41.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于() A1 B2 C3 D4 第1題圖 第2題圖2.如上圖，一個(gè)正三棱柱的左（側(cè)）視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則它的外接球的表面積等于（） 3.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是,則這個(gè)三棱柱的體積為 4. 已

5、知三棱錐PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為 5.三棱錐S-ABC中,三條側(cè)棱SA=SB=SC=,底面三邊長(zhǎng)AB=BC=CA=,則此三棱錐S-ABC外接球的表面積是 6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2, ,且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積是()A. B. C. D.7.已知球O的半徑為R,A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為,AB=AC=BC=3,則球O的表面積為 8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（ ）。A: B: C: D:.參

6、考答案：1C由三視圖可知該幾何體是由棱長(zhǎng)為2 cm的正方體與底面為邊長(zhǎng)為2 cm正方形、高為2 cm的四棱錐組成，VV正方體V四棱錐8 cm3eq f(8,3) cm3eq f(32,3) cm3.故選C.2D由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，則表面積為：S2eq f(1,2)12eq f(1,2)212222443.3B由題意知：米堆的底面半徑為eq f(16,3)(尺)，體積Veq f(1,3)eq f(1,4)R2heq f(320,9)(立方尺)所以堆放的米大約為eq f(320,91.62)22(斛)4B該幾何體由一個(gè)圓柱和一個(gè)從軸截面截開(kāi)的“半圓錐”組成，其體積為

7、V122eq f(1,2)eq f(1,3)1212eq f(,6)eq f(13,6).5.C四棱錐的直觀圖如圖所示，PC平面ABCD，PC1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)棱長(zhǎng)PAeq r(121212)eq r(3).6B該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱S表2eq f(1,2)(12)12121222eq r(2)112eq r(2)，故選B.7.eq f(8,3)由所給三視圖可知，該幾何體是由相同底面的兩圓錐和一圓柱組成，底面半徑為1，圓錐的高為1，圓柱的高為2，因此該幾何體的體積V2eq f(1,3)121122eq f(8,3).8.eq r(7)設(shè)新的底面半徑為r，

8、由題意得eq f(1,3)r24r28eq f(1,3)524228，解得req r(7).9.eq f(1,24)由題意知還原后的幾何體是一個(gè)直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMNeq f(1,3)eq f(1,2)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,24)，故VPA1MNeq f(1,24).10B由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部是有一條線段連接的兩個(gè)三角形11D由于該正方體的俯視圖是面積為1的

9、正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq r(2)的矩形，因此該幾何體的正視圖是一個(gè)長(zhǎng)為eq r(2)，寬為1的矩形，其面積為eq r(2).12A由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A.13C如圖，側(cè)面SBC底面ABC.點(diǎn)S在底面ABC的射影點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，ABC為直角三角形AB4，BO2，AOeq r(20)，SO底面ABC，SOAO，SO4，最長(zhǎng)的棱ASeq r(2016)6.7D從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái)82eq r(2)三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示結(jié)合三視圖

10、知，PA平面ABC，PA2，ABBCeq r(2)，AC2.所以PBeq r(PA2AB2)eq r(42)eq r(6)，PCeq r(PA2AC2)2eq r(2)，所以該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為2eq r(2).9C由題意可知ADBC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60eq r(3)，所以VAB1DC1eq f(1,3)ADSB1DC1eq f(1,3)eq r(3)eq f(1,2)2eq r(3)1，故選C.10D正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn)，所以球的半徑req r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)b

11、lc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)1，球的體積Veq f(4,3)r3eq f(4,3).故選D.11C過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線，過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線，交點(diǎn)為D，同理過(guò)C1作A1B1的平行線，過(guò)B1作A1C1的平行線，交點(diǎn)為D1，連接DD1，則ABCDA1B1C1D1恰好成為球的一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體，故球的半徑req f(r(3242122),2)eq f(13,2).故選C.1212由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設(shè)該六棱錐的高為h，則eq f(1,3)6eq f(r(3),4)22h2eq r(3)，解得h1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為eq r(3)，故側(cè)面等

12、腰三角形底邊上的高為eq r(31)2，故該六棱錐的側(cè)面積為eq f(1,2)22612.13.eq f(3,2)設(shè)圓柱甲的底面半徑為r1，高為h1，圓柱乙的底面半徑為r2，高為h2.由題意得eq f(S1,S2)eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，eq f(r1,r2)eq f(3,2).又S甲側(cè)S乙側(cè)，即2r1h12r2h2，eq f(h1,h2)eq f(r2,r1)eq f(2,3)，故eq f(V1,V2)eq f(S1h1,S2h2)eq f(S1,S2)eq f(h1,h2)eq f(9,4)eq f(2,3)eq f(3,2).14.

13、eq f(1,4)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，SDBEeq f(1,4)SPBC，eq f(V1,V2)eq f(VADBE,VAPBC)eq f(f(1,3)SDBEh,f(1,3)SPBCh)eq f(1,4).15.eq f(9,2)如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AHHB12得HAeq f(1,3)2Req f(2,3)R，OHeq f(R,3).截面面積為(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2eq f(1,9)R2HM2eq f(1,9)R21，Req f(3r(2),4).S球4R24eq blc(rc)(avs4alco1(f(3

14、r(2),4)eq sup12(2)eq f(9,2).1624V四棱錐OABCDeq f(1,3)eq r(3)eq r(3)heq f(3r(2),2)，得heq f(3r(2),2)，OA2h2eq blc(rc)(avs4alco1(f(AC,2)eq sup12(2)eq f(18,4)eq f(6,4)6.S球4OA224.17D由俯視圖可知三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面面積為eq f(1,2)22sin 60eq r(3)，由側(cè)視圖可知三棱錐的高為eq r(3)，故此三棱錐的體積Veq f(1,3)eq r(3)eq r(3)1，故選D.18B該幾何體為一個(gè)組合體，左

15、側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長(zhǎng)方體，如圖所示VV三棱柱V長(zhǎng)方體eq f(1,2)433436187290(cm3)19C由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長(zhǎng)方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中 ，V棱柱ABCA1B1C1SABCAA1eq f(1,2)43530，V棱錐PA1B1C1eq f(1,3)SA1B1C1PB1eq f(1,3)eq f(1,2)4336.故幾何體ABCPA1C1的體積為30624.故選C.20A由三視圖知，幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體的正方體去掉

16、兩個(gè)角所形成的多面體，其體積為V2222eq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(23,3).21C由三視圖知該零件是兩個(gè)圓柱的組合體一個(gè)圓柱的底面半徑為2 cm，高為4 cm；另一個(gè)圓柱的底面半徑為3 cm，高為2 cm.則零件的體積V122432234(cm3)而毛坯的體積V32654(cm3)，因此切削掉部分的體積V2VV1543420(cm3)，所以eq f(V2,V)eq f(20,54)eq f(10,27).故選C.22B此幾何體為一直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為6，8，10的直角三角形，側(cè)棱為12，故其最大球的半徑為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，故其半徑為req f(2S,ab

17、c)eq f(2f(1,2)68,6810)2，故選B.23B這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)eq f(1,4)圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，V23eq f(1,4)12228.24B由題意知該四棱錐為正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為2，正四棱錐的高為2，故側(cè)面三角形的高為eq r(5).所以該四棱錐的側(cè)面積為4eq f(1,2)2eq r(5)4eq r(5)，體積為eq f(1,3)222eq f(8,3)，故答案為B.25B此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被截去了一個(gè)三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、6，故其體積為636108(cm3)三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長(zhǎng)分別為4、4、3，故其體積為eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)43)48(cm3)，所以所求幾何體的體積為108810