1.極坐標(biāo)系的概念

1、高二數(shù)學(xué) 選修4-41. 極坐標(biāo)系的概念關(guān)嶺民族高級(jí)中學(xué) 周禎秀第一講 坐標(biāo)系 情境1 那天早上的7點(diǎn)02分，兩位雷達(dá)兵發(fā)現(xiàn)雷達(dá)屏上出現(xiàn)了一堆堆閃閃發(fā)光的斑點(diǎn)，幾經(jīng)校核，他倆確認(rèn)是一支龐大的機(jī)群正朝瓦胡島的方向飛來(lái)。他們將這一發(fā)現(xiàn)報(bào)告了泰勒中尉：“有一大批飛機(jī)正從北面3度角方向飛來(lái)?！碧├罩形局徽f(shuō)了句：“別緊張，是本土來(lái)的B-17轟炸機(jī)?！?幾分鐘以后，爆發(fā)了歷史上著名的“珍珠港事件” 兩名雷達(dá)兵眼睜睜地看著飛機(jī)逐漸臨近：7點(diǎn)30分，47英里；7點(diǎn)39分，22英里。突然疾駛而來(lái)的機(jī)群一分為二，從雷達(dá)屏上消失了。引入6060m45C圖書館D實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E情境2：如圖

2、為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏北60方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？ （2）如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO建構(gòu)數(shù)學(xué)XOM2、極坐標(biāo)的表示方法:對(duì)于極坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)M:表示極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|，叫做點(diǎn)M的極徑; 有序數(shù)對(duì)(,)就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。表示以極軸OX為始邊，射線OM為終邊的角,叫做點(diǎn)M的極角;一般地，不做特殊說(shuō)明時(shí),0,R極

3、點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0, )(R)例1、 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。OxABCDEFGG(7, )1數(shù)學(xué)運(yùn)用A(4,0)B(3, )C(2, )D(5, )E(4.5, )F(6, )OX變式訓(xùn)練 ： 在下圖中描出下列點(diǎn)：32小結(jié)：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟： (1) 先按極角找到點(diǎn)所在射線； (2) 在此射線上按極徑描點(diǎn).解：以A為極點(diǎn)，AB所在的射線為極軸（單位長(zhǎng)度為1m）建立極坐標(biāo)系。A（0,0）B（60,0）C（120, ）D( , )E6060m45C圖書館D實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E（O）x例2、 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：想一想？平面上一點(diǎn)的極坐

4、標(biāo)是否惟一？若不惟一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不惟一。給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定惟一的一點(diǎn)M。給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。統(tǒng)一表達(dá)式：（ ，+2k）（kZ）如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的區(qū)別: 直角坐標(biāo) 極 坐 標(biāo) 表示形式 與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)3一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否有統(tǒng)一的表達(dá)式？1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。有。（， + 2k）課堂小結(jié)練習(xí)：3一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否有統(tǒng)一的表達(dá)式？1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極