2.2.1橢圓及其標準方程含動畫PPT課件

1、2.2.1橢圓及其標準方程太 陽 系生活中的橢圓生活中的橢圓生活中的橢圓 如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一、合作探究，形成概念： 1.取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個什么圖形？筆尖（動點）滿足什么幾何條件？ 2.如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的又是什么圖形？這一過程中，筆尖（動點）滿足什么幾何條件？ 請同學們用事先準備好的學習用具小組內共同完成一下任務，并思考相應問題。思考數(shù)學實驗(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固

2、定在板上的兩個定點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的 圖形1.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？ 我們把平面內與兩個定點 F1，F(xiàn)2 的距離之和等于常數(shù) 的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距。橢圓的定義:（大于|F1F2|） 請同學們根據(jù)上面作圖過程，總結橢圓的定義。小組內交流，代表回答。動畫演示 定義在認識 1、F1、F2是兩個不同的定點；2、M是橢圓上任意一點，且|MF1| + |MF2| =

3、常數(shù)；3、通常這個常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a2c（M的軌跡是 ）；4、如果2a = 2c，則M點的軌跡是5、如果2a |F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=30)，M與F1、F2的距離的和為2a橢圓的方程的推導 探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)橢圓的方程的推導橢圓的方程的推導 獨立思考

4、軌跡方程的一般步驟，并按其方法及提示獨立逐步求橢圓的一般方程。建設現(xiàn)（限） 以經(jīng)過橢圓焦點 F1，F(xiàn)2 的直線為 x 軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標系xoy。 設 M（x，y）是橢圓上任一點，設橢圓的焦距為 2c，點M與兩焦點的距離之和為常數(shù) 2a。故橢圓的兩焦點坐標分別為 F1(-c,0) 和 F2(c,0)由橢圓的定義得（a c） 2a代化兩邊同時除以 ，得移項，得平方化簡，得再平方化簡，得則方程可化為 觀察左圖， 和同桌討論你們能從中找出表示c 、 a 的線段嗎？a2-c2 有什么幾何意義？ 由兩點間的距離公式，可知： 設|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意

5、一點，則有F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)， 又由橢圓 的定義可得： |MF1|+ |MF2|=2a（請大家比較一下上面兩式的不同，獨立思考后回答橢圓的標準方程。）焦點在Y軸焦點在X軸焦點在x軸上的標準方程：焦點在y軸上的標準方程： 練習：下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓焦點在那個軸上？（獨立思考后回答）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方

6、程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個 軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標準方程不 同 點相 同 點圖 形焦點坐標定 義a、b、c 的關系焦點位置的判斷再認識！xyF1F2POxyF1F2PO例1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。（2）兩個焦點的坐標為(0，-4)、(0，4)，并且橢圓經(jīng)過（3）兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10（1）已知兩個焦點的坐標分別是(-3,0)、(3,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于

7、8；例2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程當焦點在X軸時，方程為：當焦點在Y軸時，方程為：求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標準方程.例3已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_焦距等于_;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a 例4 已知B、C是兩個定點， ，且 的周長等于18 求這個三角形頂點A的軌跡方程. xyoBCA課堂小結：1、橢圓

8、的定義：我們把平面內與兩個定點 的距離之和等于常數(shù) 的點的軌跡叫做橢圓。（大于 ） （a c） 即 2a2、橢圓的圖形與標準方程 這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫做焦距。 標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上!標 準 方 程相 同 點焦點位置的判斷不 同 點圖 形焦 點 坐 標a、b、c 的關系焦點在x軸上焦點在y軸上yxMOF1F2作業(yè)布置一、書面作業(yè)：課本P42，A組第2題要求：書寫具體解題過程二、課后練習： 伴你學謝謝!再見 1. 兩圖釘之間的距離與繩長相等，2繩長能小于兩圖釘之間的距離 結束語當你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。When You Do Your Best, Failure Is Great, S