2022年三級奧數(shù)幾何一筆畫與多筆畫學生版

1、學習好資料 歡迎下載一筆畫與多筆畫知識框架一、一筆畫的認識所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準重復 . 從上圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖 出呢？下面，我們就來探求解決這個問題的方法。. 但是否所有的連通圖都可以一筆畫什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數(shù)學游戲 . 所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復 . 我們把一個圖形中與偶數(shù)條線相連接的點叫做偶點 . 相應的把與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇點 . 二、 一筆畫問題（1）能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；. 最

2、后仍回到這（2）凡是只由偶點組成的連通圖形. 一定可以一筆畫出畫時可以由任一偶點作為起點點；（3）凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆畫出. 畫時必須以一個奇點作為起點. 以另一個奇點作為終點；（4）奇點個數(shù)超過兩個的圖形，一定不能一筆畫三、多筆畫問題我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫 . 多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點個數(shù)的一半 . 事實上，對于任意的連通圖來說，如果有 2n 個奇點（ n 為自然數(shù)），那么這個圖一定可以用 n 筆畫成 .重難點（1）知道什么樣的的是奇點？什么樣的點是偶點。（2）知道什么樣的圖形可以一筆畫出。（3）不能一筆畫出的圖形叫做多筆畫圖形，多筆畫圖形的筆畫數(shù)與什么有

3、關呢？學習好資料 歡迎下載例題精講【例 1 】 判斷下列圖a、圖 b、圖 c 能否一筆畫FNAMADAKBFELBOCBGECD 圖a圖 bC圖 cD貝貝要給每個營地插上一面旗幟，【例 2 】 同學們野營時建了9 個營地，連接營地之間的道路如圖所示，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要種顏色的旗子，如果貝貝從某營地出發(fā)，不走重復路線就（填“能” 或“不能 ”）完成任務 . 【例 3 】 右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問游人能否一次不重復地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？學習好資料 歡迎下載【鞏固】 右圖是某展覽館

4、的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由如果能，應從哪開始走？EA BD C【例 4 】 能否用剪刀從左下圖中一次連續(xù)剪下三個正方形和兩個三角形？【鞏固】 下圖是兒童樂園的道路平面圖，要使游客走遍每條路并且不重復，那么出、入口應設在哪里？IHGAF【例 5 】 （ 2010 年第 8 屆走美杯 3 年級初賽第6 題）有 16 個點排成的 4BCDE4 方陣。 如圖， 請不間斷地一筆畫出 6 條直線經(jīng)過每個點，且最后回到起點學習好資料 歡迎下載【例 6 】 一條小蟲沿長 6 分米，寬 4 分米，高 5 分米的長方體的棱爬行如果它只能進不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么

5、它最多能爬多少分米？【鞏固】 一只木箱的長、寬、高分別為5，4，3 厘米 ( 見右圖 ) ，有一只甲蟲從DCABEFHGA 點出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到A 點時，最多能爬行多少厘米？【例 7 】 觀察下面的圖形，并列出奇點的個數(shù)與筆畫數(shù)（至少幾筆畫完此圖）的關系表格。學習好資料 歡迎下載【例 8 】 下圖是某個花房的平面圖，它由六間展室組成，每相鄰兩室間有一門相通 . 請你設計一個出口，使參觀者能夠從入口處A 進去，一次不重復地經(jīng)過所有的門，最后由出口走出花房。GFEBCDA【例 9 】 判斷下列圖形能否一筆畫若能，請給出一種畫法；若不能，請加一條線或去一條線，將其改成可一筆

6、畫的圖形A. HGAGK圖bHFEFAGHBBIFIJC圖aDELECBCDD【鞏固】 將下圖改為一筆畫圖 c學習好資料 歡迎下載【例 10 】 （ 2009“ 數(shù)學解題能力展示 讀者評選活動四年級初賽 6 題）如圖所示，某小區(qū)花園的道路為一個長 480 米，寬 200 米的長方形； 一個邊長為 260 米的菱形和十字交叉的兩條道路組成一天，王大爺 A 處進入花園， 走遍花園的所有道路并從 A 處離開 如果他每分鐘走 60 米，那么他從進入花園到走出花園最少要用分A課堂檢測【隨練 1】 下 面各圖能否一筆畫成（ 1）B（ 2）ACD（ 3）【隨練 2】 下 列圖形，至少幾筆畫出？學習好資料 歡

7、迎下載（1）（2）家庭作業(yè)【作業(yè) 1】 下 列圖形分別是幾筆畫？怎樣畫？【作業(yè) 2】 從 A 點出發(fā)，走遍右上圖中所有的線段，再回到A 點，怎樣走才能使重復走的路程最短？【作業(yè) 3】 右 圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？學習好資料 歡迎下載【作業(yè) 4】 郵 遞員要從郵局出發(fā)，全程多少千米？走遍左下圖 ( 單位：千米 ) 中所有街道， 最后回到郵局， 怎樣走路程最短？22郵局133 3【作業(yè) 5】 有 一個郵局，負責 21 個村莊的投遞工作，下圖中的點表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才能不重復地經(jīng)過每一個村莊，最后回到郵局？郵局【作業(yè) 6】 一 只木箱的長、寬、高分別