20-21版：4.2.2-第2課時-指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)課件

1、第四章4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較與指數(shù)有關(guān)的大小問題.2.能借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解指數(shù)方程與指數(shù)不等式問題.3.會求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性問題.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PART ONE知識點(diǎn)一比較冪的大小一般地，比較冪大小的方法有(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用 的單調(diào)性來判斷.(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用 的單調(diào)性來判斷.(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過 來判斷.指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)中間值知識點(diǎn)二解指數(shù)方程

2、、不等式簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的 求解.(2)形如af(x)b的不等式，可將b化為 ，再借助yax的 求解.(3)形如axbx的不等式，可借助兩函數(shù)yax，ybx的圖象求解.單調(diào)性以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式單調(diào)性知識點(diǎn)三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)有 的定義域.(2)當(dāng)a1時，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有 的單調(diào)性；當(dāng)0a0，且a1)的單調(diào)性取決于哪個量？答案指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的單調(diào)性與其底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)a1時，yax在定義域上是增函數(shù)，當(dāng)0a0，a1)

3、的函數(shù)的單調(diào)性？答案(1)定義法，即“取值作差變形定號”.其中，在定號過程中需要用到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律.1.函數(shù)y21x是_函數(shù)(填“增”或“減”)預(yù)習(xí)小測 自我檢驗(yàn)YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN減解析因?yàn)閥2t是增函數(shù)，t1x是減函數(shù)，所以y21x是減函數(shù).2.若2x11，則x的取值范圍是_.(，1)解析2x1120，且y2x是增函數(shù)，x10，x1.3.比較大?。?_ .解析因?yàn)?，所以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有 a3(a0，a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析因?yàn)?.13，且a3.1a3，所以函數(shù)yax是增函數(shù)，所以a1.(

4、1，)2題型探究PART TWO例1(1)下列大小關(guān)系正確的是A.0.4330.40 B.0.43030.4C.30.40.430 D.030.40.43一、比較大小解析0.430.40103030.4.(2)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是A.abc B.acb C.bac D.bc1.501,0.60.60.60.6，又函數(shù)y0.6x在R上是減函數(shù)，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.701,0.93.10.93.1.(3)0.20.3,0.30.2.解因?yàn)?0.20.31，所以指數(shù)函數(shù)y0.2x與y0.3x

5、在定義域R上均是減函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上函數(shù)y0.2x的圖象在函數(shù)y0.3x的圖象的下方，所以0.20.20.30.2.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.2x在R上是減函數(shù)，可得0.20.30.20.2，所以0.20.30.30.2.二、簡單的指數(shù)不等式的解法3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0.(2)已知 0，a1)，求x的取值范圍.解分情況討論：當(dāng)0a0，a1)在R上是減函數(shù)，x23x1x6，x24x50，解得x5；所以原不等式的解集是x|x5；當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在R上是增函數(shù)，x23x1x6，x24x50，解得1x5，所以原不等式的解集是x|1x5綜上所述，當(dāng)0a1時，不

6、等式的解集是x|x5；當(dāng)a1時，不等式的解集是x|1xag(x)(a0，a1)的依據(jù)是指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，要養(yǎng)成判斷底數(shù)取值范圍的習(xí)慣，若底數(shù)不確定，就需進(jìn)行分類討論，即af(x)ag(x)f(x)g(x)(a1)或f(x)g(x)(0a1).跟蹤訓(xùn)練2不等式232x0.53x4的解集為_.解析原不等式可化為232x243x，因?yàn)楹瘮?shù)y2x是R上的增函數(shù)，所以32x43x，解得x1，則不等式的解集為x|x1.x|x0，且a1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a1還是0a0.3n，則m，n的大小關(guān)系為A.mn B.m0.3n，所以mn.2.f(x) ，xR，那么f(x)是A.奇函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)D.偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)12345解析由xR且f(x)f(x)知f(x)是偶函數(shù)，123453.函數(shù)y 的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(