《給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)》課件7 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算

1、第七章 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)該考慮到四個(gè)方面：即保證供水所需的水量和水壓，水質(zhì)平安，可靠性(保證事故時(shí)水量)和經(jīng)濟(jì)性。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算就是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，以求出最優(yōu)的管徑或水頭損失。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算主要是在考慮各種設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下，求出一定設(shè)計(jì)年限內(nèi)，管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最小時(shí)的管段直徑或水頭損失，也就是求出經(jīng)濟(jì)管徑或經(jīng)濟(jì)水頭損失。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算之前，事先必須完成以下工作：確定水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制點(diǎn)所需的最小效勞水頭，算出沿線流量和節(jié)點(diǎn)流量等。管網(wǎng)建造費(fèi)用中主要是管線的費(fèi)用，

2、與管材、管長(zhǎng)和管徑有關(guān)，包括水管及其附件費(fèi)用和挖溝埋管、接口、試壓、管線消毒等施工費(fèi)用。由于泵站、水塔和水池所占費(fèi)用很小，一般忽略不計(jì)。管理費(fèi)用中主要是供水所需動(dòng)力費(fèi)用。動(dòng)力費(fèi)用隨泵站的流量和揚(yáng)程而定，揚(yáng)程那么決定于控制點(diǎn)要求的最小效勞水頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。水頭損失又和管材、管段長(zhǎng)度、管徑、流量有關(guān)。管網(wǎng)定線后，管段長(zhǎng)度已定，此時(shí)假設(shè)選定管材，那么建造費(fèi)用和管理費(fèi)用僅決定于流量或管徑。在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算時(shí)，先進(jìn)行流量分配，然后采用優(yōu)化的方法，寫出以流量、管徑(或水頭損失)表示的費(fèi)用函數(shù)式，求得最優(yōu)解。第一節(jié) 管網(wǎng)年費(fèi)用折算值目標(biāo)函數(shù)和約束條件：目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件

3、壓力供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件重力供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件約束條件技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，未知量為管段流量qij和管徑Dij，這兩者之間并沒有直接的聯(lián)系，但是當(dāng)管段qij和Dij已定時(shí)，水頭損失值等于：hij=kqijnlij/Dijm因此年折舊費(fèi)用W0值可看作是qij和Dij 或qij和hij的函數(shù)，但以應(yīng)用流量qij和水頭損失hij的關(guān)系來分析比較簡(jiǎn)便。技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來分析W0值。如兩條管段平均分配流量，即Q1=Q2=Q/2，那么得最

4、大的W0值。如將全部流量Q分到一條管段，即Q1Q，Q20時(shí)，得到的是最小的W0值，這時(shí)環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹狀網(wǎng)。對(duì)環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認(rèn)為，將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀網(wǎng)時(shí)，才可得到最優(yōu)的流量分配。但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形狀的樹狀網(wǎng)，從這些不同的樹狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟(jì)流量分配的樹狀網(wǎng)。技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)，環(huán)狀網(wǎng)的造價(jià)比樹狀網(wǎng)高，可是為了供水的可靠性，不得不多花些費(fèi)用而采用環(huán)狀網(wǎng)。對(duì)現(xiàn)有的和m值，環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒有優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)流量分配，只有樹狀網(wǎng)才有優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)流量分配。所以目前管網(wǎng)計(jì)算時(shí)，只有從實(shí)際出發(fā)，先擬定初始流量分配，然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟(jì)管徑。第二節(jié)

5、輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算以下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由12、23、34、45管段組成。壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算按每米長(zhǎng)管線建造費(fèi)用公式c=a+bD中系數(shù)a值的求法：將管徑和造價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)繪在方格紙上，如右圖，將各點(diǎn)連成光滑曲線，并延伸到和縱坐標(biāo)相交，交點(diǎn)處的D0，那么c=a。壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算每米長(zhǎng)管線建造費(fèi)用公式c=a+bD中系數(shù)b，指數(shù)值的求法：將c=a+bD兩邊取對(duì)數(shù)，得lg(c-a)=lgb+lgD,將對(duì)應(yīng)的D和c-a值繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，那么c-a與D成直線關(guān)系，如右圖所示。當(dāng)D=1時(shí)lgD=0，

6、lg(c-a)=lgb，此時(shí)的c-a值就是b；直線的斜率就是。從而得出單位長(zhǎng)度管線的建造費(fèi)用公式c=a+bD。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動(dòng)力費(fèi)用，因此技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算問題是求出利用現(xiàn)有水壓H(位置水頭)并使管線建造費(fèi)用為最低的管徑。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在充分利用現(xiàn)有水壓條件下(即輸水管的總水頭損失hij等于可利用的水壓H)，求W0為最小值時(shí)的水頭損失或管徑，可用拉格朗日條件極值法求解，于是問題轉(zhuǎn)為求以下函數(shù)的最小值(以3條管段的輸水管為例)： F(h)=W0+(Hh12 h23h34) 為常數(shù)。W0最小，Hh12 h23h34=0時(shí)， F

7、(h)最小。也就是說求得F(h)的最小值，也就是求得H=h12+ h23+h34= hij充分利用現(xiàn)有水壓條件下的W0最小值。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題重力輸水管由12和23兩段組成。l12=500m，q12150L/s； l23=650m，q2325L/s。起點(diǎn)1和終點(diǎn)3的高差為H=H1H35m，求輸水管各段的管徑。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題在選用管徑時(shí)，應(yīng)取相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑使計(jì)算所得允許水力坡度大于水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度，以免控制點(diǎn)的水壓缺乏，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整條輸水管中的一段或二段可以來

8、用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑。從式(721)可知，流量較大的一段管徑，水力坡度可較大即水頭損失可較大使水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度在小于計(jì)算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計(jì)算所得的允許水力坡度，如管段12，因而選用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑水力坡度越大，單位長(zhǎng)度的水頭損失就越大，所選擇的管徑就越小；流量較小的管段，水力坡度較小即水頭損失較小使水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度在小于計(jì)算所得的允許水力坡度的前提下較遠(yuǎn)離于計(jì)算所得的允許水力坡度，如管段23，可用相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑水力坡度越小，單位長(zhǎng)度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大 ，目的在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)管網(wǎng)

9、技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算時(shí)，既可以求經(jīng)濟(jì)管徑，也可以求經(jīng)濟(jì)水頭損失。實(shí)用上，求經(jīng)濟(jì)水頭損失hij較為方便，而經(jīng)濟(jì)管徑可從hij求得。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算的原理，根本上和輸水管相同，只是在求函數(shù)W0的極小值時(shí)，還應(yīng)符合每環(huán)h0的水力約束條件。第三節(jié) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已說明節(jié)點(diǎn)流量、管段流向和進(jìn)入管網(wǎng)的總流量Q，H9為控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高。管網(wǎng)的管段數(shù)P12，節(jié)點(diǎn)數(shù)J9，環(huán)數(shù)L4。未知的管段流量qij和水頭損失hij數(shù)各為12，共計(jì)24個(gè)未知量。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)因管網(wǎng)起點(diǎn)的水壓標(biāo)高H1未知，但控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高H9，因此有以下關(guān)系： H1H9h19 式h19中是指從節(jié)點(diǎn)1到控制點(diǎn)9任一條管線

10、的水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向采用正值或負(fù)值，如選定的管線為12369，那么式H1H9h19 可表示為： H1=h12+h23+h36+h69+H9起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)拉格朗日乘數(shù)法要找函數(shù)Z=f(x,y)在附加條件(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)，其中為某一常數(shù)。求輔助函數(shù)對(duì)x與y的一階導(dǎo)數(shù)，并使之為零，然后與方程(x,y)=0聯(lián)立起來：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)將上式中的輔助函數(shù)F(h)細(xì)化，得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)求輔助函數(shù)F(h)對(duì)水泵揚(yáng)程H1和各管段水頭損失hij的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，

11、得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)由式726，727，729消去,H 得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)得簡(jiǎn)化方程組為：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)從上式看出，每一方程表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的管段關(guān)系，例如節(jié)點(diǎn)5的方程表示了該節(jié)點(diǎn)上管段25，45，56，58的關(guān)系。各節(jié)點(diǎn)方程的形式類似于管網(wǎng)水力計(jì)算中節(jié)點(diǎn)流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點(diǎn)上的全部管段，并且在流向該節(jié)點(diǎn)的管段前標(biāo)以負(fù)號(hào)，離開該節(jié)點(diǎn)的管段標(biāo)以正號(hào)，所以稱為節(jié)點(diǎn)方程。節(jié)點(diǎn)方程共有J1個(gè)9-1=8個(gè)，無控制點(diǎn)9的節(jié)點(diǎn)方程，加上L個(gè)能量方程hij0，共計(jì)PJ+L1個(gè)方程，可以求出P個(gè)管段的水頭損失hij。為求各管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失hij值，須解上述非線性方程，比較簡(jiǎn)單的解法說明如下。

12、將上式各項(xiàng)除以A，得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)水頭損失公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)上式即為起點(diǎn)水壓未給時(shí)或需求出二級(jí)泵站揚(yáng)程時(shí)的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式。壓力輸水管時(shí)，因此時(shí)各管段xij=1，沿線流量有輸出即Qqij，那么Dij=(fQqijn)1/+m；沿線無流量輸出時(shí)Q=qij，那么Dij=(fQn+1)1/+m。經(jīng)濟(jì)水頭損失及經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)上述兩式即為起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)水頭損失和經(jīng)濟(jì)管徑計(jì)算公式。上述兩式中已按照qi+qij=0的條件分配流量而得qij，A、f和Q也是值，因此在求各管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失或經(jīng)濟(jì)管徑時(shí)，只須求虛

13、流量xij值。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)虛流量xij值的求解起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)虛流量xij值的求解起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)虛流量xij值的求解求虛流量xij須先進(jìn)行流量分配分配時(shí)虛流量方向和實(shí)際流量分配時(shí)相同，除起點(diǎn)外xij =1，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合xij =0 的條件；按虛流量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足xij =0 虛節(jié)點(diǎn)方程和h=0 虛能量方程的條件；計(jì)算虛流量xij的校正流量xij，對(duì)初分虛流量進(jìn)行校正，直至到達(dá)需要精度為止。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)虛流量xij值的求解虛流量xij的校正流量xij的求解起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)求得各管段的虛流量xij后，帶入下面兩個(gè)公式，就可得到該管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失和經(jīng)濟(jì)管徑。起點(diǎn)水

14、壓未給的管網(wǎng)以進(jìn)入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量xij；虛流量xij滿足起點(diǎn)xij =1，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合xij =0 的條件；按照管網(wǎng)平差的方法，進(jìn)行各環(huán)水力計(jì)算，計(jì)算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進(jìn)行水力計(jì)算，直至各環(huán)虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij；求得各管段的最終虛流量xij后，帶入下面兩個(gè)公式，就可得到該管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失和經(jīng)濟(jì)管徑。起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)水源位于高地(例如蓄水庫(kù))依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)有管網(wǎng)接出的擴(kuò)建管網(wǎng)，都可以看作是起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)。求經(jīng)濟(jì)管徑時(shí)須滿足每環(huán)hij0的水力條件和充分利

15、用現(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價(jià)的條件。管網(wǎng)年費(fèi)用折算公式中，可略去供水所需動(dòng)力費(fèi)用一項(xiàng)。例如下圖的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點(diǎn)1和控制點(diǎn)9的水壓標(biāo)高，所以1、9兩點(diǎn)之間管線水頭損失應(yīng)小于或等于所能利用的水壓HH1H9，以選定路線12369為例，有以下關(guān)系： H=hij=h12+h23+h36+h69本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)和起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)相比，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程相同。差異在于，起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟(jì)因素f值不同于起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)。起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)因素f值確實(shí)定起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓已給的管

16、網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)汁算時(shí)：先求出各管段的虛流量xij;虛流量平差，平差方法和起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)相同；求出從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)的選定管線上虛水頭損失總和hij，根據(jù)各管段分配的流量qij、最終虛流量xij以及可以利用的水壓H，代入下式求經(jīng)濟(jì)管徑。起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)以進(jìn)入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量xij；虛流量xij滿足起點(diǎn)xij =1，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合xij =0 的條件；按照管網(wǎng)平差的方法，進(jìn)行各環(huán)水力計(jì)算，計(jì)算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進(jìn)行水力計(jì)算，直至各環(huán)虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij；

17、求出從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)的選定管線上虛水頭損失總和hij，根據(jù)各管段分配的流量qij、最終虛流量xij以及可以利用的水壓H，代入下式求經(jīng)濟(jì)管徑。第四節(jié) 近似優(yōu)化計(jì)算因?yàn)樵O(shè)計(jì)流量本身的精確度有限，而且計(jì)算所得的經(jīng)濟(jì)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以可用近似的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算方法，在保證應(yīng)有精度的前提下選擇管徑，以減輕計(jì)算工作量。近似計(jì)算方法：仍以經(jīng)濟(jì)管徑公式Dij=(fxijQqijn)1/+m為依據(jù)，分配虛流量時(shí)須滿足xij0的條件，但不進(jìn)行虛流量平差。用近似優(yōu)化法計(jì)算得出的管徑，只是個(gè)別管段與精確算法的結(jié)果不同。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，還可使每一管段的xij 1，就是將它看作是與管網(wǎng)中其它管段無關(guān)的單獨(dú)工作管

18、段，由此算出的管徑，對(duì)于距離二級(jí)泵站較遠(yuǎn)的管段，誤差較大。為了求出單獨(dú)工作管段的經(jīng)濟(jì)管徑，可應(yīng)用界限流量的概念。界限流量按經(jīng)濟(jì)管徑公式Dij=(fxijQqijn)1/+m求出的管徑，是在某一流量下的經(jīng)濟(jì)管徑，但不一定等于市售的標(biāo)準(zhǔn)管徑。由于市售水管的標(biāo)準(zhǔn)管徑分檔較少，因此，每種標(biāo)準(zhǔn)管徑不僅有相應(yīng)的最經(jīng)濟(jì)流量，并且有其經(jīng)濟(jì)的界限流量范圍，在此范圍內(nèi)用這一管徑都是經(jīng)濟(jì)的、超出界限流量范圍就須采用大一號(hào)或小一號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)管徑。界限流量根據(jù)相鄰兩標(biāo)準(zhǔn)管徑Dn-1和Dn的年折算費(fèi)用相等的條件，可以確定界限流量。這時(shí)相應(yīng)的流量q1即為相鄰管徑的界限流量，也就是說q1為Dn-1的上限流量，又是Dn的下限流量。用同樣方法求出相鄰管徑Dn和Dn+1的界限流量q2，這時(shí)q2是Dn的上限流量，又是Dn+1的下限流量。但凡管段流量在q1和q2之間的，應(yīng)選用Dn的管徑，否那么就不經(jīng)濟(jì)。如果流量恰好等于q1或q2，那么因兩種管徑的年折算費(fèi)用相等，都可選用。標(biāo)準(zhǔn)管