八級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集五附答案解析

1、2017年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集五附答案解析八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）ABCD2化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A2B2C2D43下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）ABCD4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，則第三邊AB的長(zhǎng)為（）A18cmB12cmC8cmD6cm5滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為3：4：5B三邊之比為1：1：C三邊長(zhǎng)分別為5、13、12D有兩銳角分別為32、586一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88，108，88

2、B88，104，108C88，92，92D88，92，887若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（）A16B8C4D18ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC中BC邊的長(zhǎng)為（）A9B5C4D4或149如圖，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC邊于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm10如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C至直線l的距離分別為2和3，則此正方形的面積為（）A5B6C9D13二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值為12已知直角三角

3、形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)的平方是13某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為米14如圖所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說(shuō)明ABCD是矩形的有（填寫序號(hào)）15如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若CEF的面積為3，則ABCD的面積為16在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是三、解答題（共8小題，滿分72分）17計(jì)算（1）2+（2）（）18如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正

4、方形的邊長(zhǎng)都為1，（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求BCD的度數(shù)19閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：甲、乙兩人同時(shí)解答題目：“化簡(jiǎn)并求值：，其中a=5”甲、乙兩人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：（1）的解答是錯(cuò)誤的（2）錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：（3）模仿上題解答：化簡(jiǎn)并求值：，其中a=220小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后（即BC=5米），發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？若能，請(qǐng)你計(jì)算出AC的長(zhǎng)21嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫

5、出了如下不完整的已知和求證已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=求證：四邊形ABCD是四邊形（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為22如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)分別是DC和BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連結(jié)AE，AF，EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的長(zhǎng)23如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O（1）求證：AO=CO；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面積24如圖，在RtABC中，ACB=90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為A

6、B邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C不是二次根式，故選：C2化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A2B2C2D4【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)=|a|計(jì)算即可【解答】解：原式=|

7、2|=2故選B3下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D. =5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，則第三邊AB的長(zhǎng)為（）A18cmB12cmC8cmD6cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理：在任

8、何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A=90，BC=13cm，AC=5cm，AB=12（cm），故選：B5滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為3：4：5B三邊之比為1：1：C三邊長(zhǎng)分別為5、13、12D有兩銳角分別為32、58【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角

9、形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90，所以此三角形是直角三角形；故選A6一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個(gè)角的度數(shù)可以求出第四個(gè)角，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可【解答】解：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88，108，88時(shí)，第四個(gè)角是76，故A不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88，92，92，第四個(gè)角是88，而C中相等的兩個(gè)角不是對(duì)角故C錯(cuò)，D中滿足兩

10、組對(duì)角分別相等，因而是平行四邊形故選D7若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（）A16B8C4D1【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即菱形被對(duì)角線平分成四個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求解【解答】解：設(shè)兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是：a，b則（a）2+（b）2=22則a2+b2=16故選A8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC中BC邊的長(zhǎng)為（）A9B5C4D4或14【考點(diǎn)】勾股定理【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CDBD【解答

11、】解：（1）如圖，銳角ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14；（2）鈍角ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的

12、長(zhǎng)為DCBD=95=4故BC長(zhǎng)為14或4故選：D9如圖，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC邊于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出BEC=BCE，進(jìn)而得出BE=BC=6cm，再根據(jù)AE=ABBE計(jì)算即可【解答】解：在ABCD中，ABCD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，DCE=BEC，CE平分BCD，DCE=BCE，BEC=BCE，BE=BC=6cm，AE=ABBE=2cm，故選：A10如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C至直線l的距離分別為2和3，則此

13、正方形的面積為（）A5B6C9D13【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證明ABEBCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，AEEF，CFEF，AEB=CFB=90，在ABE和BCF中，ABEBCF，AE=BF=2，EB=CF=3，AB2=AE2+EB2=22+32=13，正方形ABCD面積=AB2=13故選D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值為1【考點(diǎn)】非

14、負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：由題意得，a+2=0，b1=0，解得，a=2，b=1，則（a+b）2016=1，故答案為：112已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)的平方是13或5【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，分兩種情況討論：直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、2；當(dāng)斜邊為3時(shí)，進(jìn)而得到答案【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為c，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、2，則c2=32+22=13；當(dāng)斜邊為4時(shí)，c2=3222=5故答案為13或513某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90

15、，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為（2+2）米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】求地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是求AC與BC的長(zhǎng)度和，利用勾股定理及相應(yīng)的三角函數(shù)求得相應(yīng)的線段長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)題意，RtABC中，BAC=30BC=AB2=42=2，AC=2，AC+BC=2+2，即地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為（2+2）米14如圖所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說(shuō)明ABCD是矩形的有（填寫序號(hào)）【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形沒(méi)有的特征是：矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；矩形的對(duì)角線相等且互

16、相平分；可根據(jù)這些特點(diǎn)來(lái)選擇條件【解答】解：能說(shuō)明ABCD是矩形的有：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形15如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若CEF的面積為3，則ABCD的面積為24【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABC的面積=ADC的面積=平行四邊形ABCD的面積，由中點(diǎn)的性質(zhì)得出DEF的面積=CEF的面積=3，ACE的面積=CDE的面積=6，求出ADC的面積=2CDE的面積=12，即可得出ABCD的面積【解答】解：連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC的面積=ADC的面積=平行四邊形ABCD的面積，E、F分

17、別是AD、DC的中點(diǎn)，CEF的面積為3，DEF的面積=CEF的面積=3，ACE的面積=CDE的面積=3+3=6，ADC的面積=2CDE的面積=12，ABCD的面積=2ADC的面積=24；故答案為：2416在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是2.4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】如圖作CQAB于Q交AD于點(diǎn)P，作PQAC此時(shí)PC+PQ最短，利用面積法求出CQ即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，作CQAB于Q交AD于點(diǎn)P，作PQAC此時(shí)PC+PQ最短PQAC，PQAB，AD平分CAB，PQ=PQ，PQ+CP=

18、PC+PQ=CQ此時(shí)PC+PQ最短（垂線段最短）在RTABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，ACBC=ABCQ，CQ=2.4PC+PQ的最小值為2.4故答案為2.4三、解答題（共8小題，滿分72分）17計(jì)算（1）2+（2）（）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各個(gè)二次根式根據(jù)二次根式的性質(zhì)化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=22+=3；（2）原式=（）=918如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求BCD的度數(shù)【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理【分析】

19、（1）利用正方形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出BCD的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：（1）S四邊形ABCD=55114122415=24214=；（2）連BD，BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，BCD=9019閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：甲、乙兩人同時(shí)解答題目：“化簡(jiǎn)并求值：，其中a=5”甲、乙兩人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：（1）甲的解答是錯(cuò)誤的（2）錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：=|a|，當(dāng)a0時(shí)， =a（3）模仿上題解答：化簡(jiǎn)并求值：，其中a=2【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）當(dāng)

20、a=5時(shí)，13a0，甲求的算術(shù)平方根為負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；（2）二次根式的性質(zhì)， =|a|，當(dāng)a0時(shí)， =a；（3）將被開方數(shù)寫成完全平方式，先判斷當(dāng)a=2時(shí)，1a，14a的符號(hào)，再去絕對(duì)值，代值計(jì)算【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，甲沒(méi)有判斷13a的符號(hào)，錯(cuò)誤的是：甲；（2）=|a|，當(dāng)a0時(shí)， =a（3）|1a|+=|1a|+a=2，1a0，14a0，原式=a1+4a1=5a2=820小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后（即BC=5米），發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？若能，請(qǐng)你計(jì)算出AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AC

21、為x米，則繩子AB的長(zhǎng)為（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，即旗桿的高【解答】解：設(shè)AC=x，則AB=x+1，在RtACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗桿的高AC為12米21嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等【考點(diǎn)】平行四邊形的判定

22、；命題與定理【分析】（1）命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，進(jìn)而可得ABCD，ADCB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等【解答】解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：連接BD，在A

23、BD和CDB中，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等22如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)分別是DC和BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連結(jié)AE，AF，EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出ADE=ABC=90=ABF，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF=6，求出CF和CE，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是

24、正方形，ADE=ABC=90=ABF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，DE=6，BF=DE=6，BC=DC=8，CE=86=2，CF=8+6=14，在RtFCE中，EF=1023如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O（1）求證：AO=CO；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面積【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明DAC=ECA，即可得到AO=CO；（2）首先求出AO，CO的長(zhǎng)，再由三角形面積公式計(jì)算即可【解答】（1）證明：四邊形ABC

25、D是矩形，ADBC，DAC=BCA，又由折疊可知：BCA=ECA，DAC=ECA，OA=OC；（2）在RtCOD中，D=90OCD=30OD=OC，又AB=CD=，（OC）2=OC2（）2，OC=2，AO=OC=2，SAOC=AOCD=2=24如圖，在RtABC中，ACB=90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與

26、性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可【解答】（1）證明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB=90，D為AB中點(diǎn)，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形

27、，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB=90，四邊形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1已知ab，下列不等式中正確的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD2下列各式從左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）3下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2

28、Cx2y21D（ma）2（m+a）24將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若1=35，2的度數(shù)是（）A65B70C75D805已知點(diǎn)P（3m，m1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7若ab=2，ab=3，則ab2a2b的值為（）A6B5C6D58等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A16B18C20D16或209如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da110已知ABC中，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PB=PC，則下列確定P

29、點(diǎn)的方法正確的是（）AP是A與B兩角平分線的交點(diǎn)BP是AC、AB兩邊上中垂線的交點(diǎn)CP是A的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)DP是A的角平分線與AB的中垂線的交點(diǎn)11某校舉行關(guān)于“保護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)（或不答）一題倒扣5分，小明參加本次競(jìng)賽，得分超過(guò)了100分，則他至少答對(duì)的題數(shù)是（）A17B16C15D1212如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，則S陰影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13分解因式：4x28x+4=_14如圖，ABC中，AD

30、BC，AE是BAC的平分線，B=60，BAC=84，則DAE=_15如圖，已知一次函數(shù)y1=kx1+b1與一次函數(shù)y2=kx2+b2的圖象相交于點(diǎn)（1，2），則不等式kx1+b1kx2+b2的解集是_16如圖，已知RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A1AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，則A1C1=_；則A3C3=_；則AnCn=_三、解答題（本題共7小題，共52分）17計(jì)算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式組：，并把

31、它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（3）因式分解：4a2x+12ax9x18先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=319如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，RtOAB的B點(diǎn)在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點(diǎn)A在y軸，畫出OAB點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；把OAB向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的O1A1B1，畫出O1A1B1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_；把OAB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的O2A2B2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是_20如圖，在RtABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E（1）求證：AE

32、=2CE；（2）求證：DE=EC21某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)180元在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適22某校張老師寒假準(zhǔn)備帶領(lǐng)他們的“三好學(xué)生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊(duì)張老師買一張全票，則學(xué)生可半價(jià)”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠”則：（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），兩家

33、旅行社的收費(fèi)各是多少？（2）哪家旅行社收費(fèi)較為優(yōu)惠？23如圖，已知ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共3

34、6分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1已知ab，下列不等式中正確的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，B；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷D【解答】解；A、不等式的兩邊都加上那個(gè)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改，故D正確；故選：D2下列各式從左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24

35、xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、結(jié)果不是乘積的形式，不是分解因式，選項(xiàng)正確；B、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A3下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】能運(yùn)用平方差公式因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反【解答】解：A、m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特點(diǎn)，故

36、A錯(cuò)誤；B、x2y2兩項(xiàng)的符號(hào)相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正確；C、x2y21符合平方差公式因式分解的式子的特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、（ma）2（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選B4將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若1=35，2的度數(shù)是（）A65B70C75D80【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：直尺的兩邊互相平行，1=35，3=1=35，2=35+30=65故選A5已知點(diǎn)P（3m，m1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次

37、不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案【解答】解：已知點(diǎn)P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故選：A6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確故選：D7若ab=2，ab=3，則ab2a2b的值為（）A6B5C6D5【考點(diǎn)】

38、因式分解-提公因式法【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式將已知代入求出答案【解答】解：ab=2，ab=3，則ba=2，ab2a2b=ab（ba）=3（2）=6故選：C8等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A16B18C20D16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8488+4，符合題意故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20故選：C9如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da1

39、【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】本題可對(duì)a1，與a1的情況進(jìn)行討論不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，據(jù)此可解本題【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，原不等式變形為：x1；（2）當(dāng)a1時(shí)，原不等式變形為：x1故選：D10已知ABC中，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PB=PC，則下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）AP是A與B兩角平分線的交點(diǎn)BP是AC、AB兩邊上中垂線的交點(diǎn)CP是A的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)DP是A的角平分線與AB的中垂線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】分別作出BAC的平分線及線段BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)

40、【解答】解：作出BAC的平分線及線段BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，故選C11某校舉行關(guān)于“保護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)（或不答）一題倒扣5分，小明參加本次競(jìng)賽，得分超過(guò)了100分，則他至少答對(duì)的題數(shù)是（）A17B16C15D12【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分=10答對(duì)的題數(shù)+（5）未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分，列出不等式求解即可【解答】解：設(shè)要答對(duì)x道10 x+（5）（20 x）100，10 x100+5x100，15x200，解得：x，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)14，即小彤參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分，他至少要答對(duì)

41、14道題故選C12如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，則S陰影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的面積公式，知：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等【解答】解：S陰影=SBCE=SABC=1cm2故選：B二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13分解因式：4x28x+4=4（x1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式4，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案【解答】解：4x28x+4=4（x22x+1）=4（x1）2故答案為：4（x1）214如圖，ABC中，

42、ADBC，AE是BAC的平分線，B=60，BAC=84，則DAE=12【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由角平分線的定義可求得BAE，在RtABD中可求得BAD，再利用角的和差可求得DAE的大小【解答】解：AE是BAC的平分線，BAC=84，BAE=BAC=84=42，ADBC，ADB=90，BAD=90B=9060=30，DAE=BAEBAD=4230=12，故答案為：1215如圖，已知一次函數(shù)y1=kx1+b1與一次函數(shù)y2=kx2+b2的圖象相交于點(diǎn)（1，2），則不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)左邊的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值

43、即可【解答】解：一次函數(shù)y1=kx1+b1與一次函數(shù)y2=kx2+b2的圖象相交于點(diǎn)（1，2），所以不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1故答案為：x116如圖，已知RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A1AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，則A1C1=5（）2；則A3C3=5（）6；則AnCn=5（）2n【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】首先求出A的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)

44、，然后再總結(jié)出規(guī)律【解答】解：RtABC中，ACBC，B=30，AB=10，A=60，AC=AB=5，sinA=，A1C=AC=5，又A1C1BC，CA1AB，A1CC1=A，在RtA1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，A1C1=5（）2，以此類推，則A3C3=5（）6；AnCn，5（）2n；故答案為：，5（）6，5（）2n三、解答題（本題共7小題，共52分）17計(jì)算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（3）因式分解：4a2x+12ax9x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先

45、去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（3）先提取公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可【解答】解：（1）去括號(hào)得，x2x+13，移項(xiàng)得，x2x31，合并同類項(xiàng)得，x2，把x的系數(shù)化為1得，x2；（2）由得，x3，由得，x2，故不等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=x（4a212a+9）=x（2a3）218先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=3【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】先分解因式，再代入求值【解答】解：4x（m1）3x（m1）2，=（m1）4x3x（m1），=（m1）

46、（4x3mx+3x），=（m1）（7x3mx），當(dāng)x=，m=3時(shí)，原式=（31）（733）=2（3）=619如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，RtOAB的B點(diǎn)在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點(diǎn)A在y軸，畫出OAB點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）；把OAB向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的O1A1B1，畫出O1A1B1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（4，1）；把OAB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的O2A2B2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（3，4）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移性質(zhì)寫出A、B、

47、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、O1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到O1A1B1；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、O2，從而得到O2A2B2【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）；如圖，O1A1B1為所作，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（4，1）；如圖，O2A2B2為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（3，4）故答案為（4，3），（4，1），（3，4）20如圖，在RtABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E（1）求證：AE=2CE；（2）求證：DE=EC【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】（1）首先連接BE，由在ABC中，C=90，A=30，可求得ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得CBE的度數(shù)，然后由含30角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE；（2）通過(guò)BE=AE，得到ABE=A=30，求得CBE=ABE=30，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接BE，在ABC中，C=90，A=30，ABC=90A=60，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=30，CBE=ABCABE=30，在RtBCE中，BE=2CE，AE=2CE；（2）BE=2CE，AE=2CE；BE=AE，ABE=A=30，CBE=