九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊試卷兩套匯編八附答案及解析

1、2017年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊試卷兩套匯編八附答案及解析九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下）1已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=62關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D3對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（）A它的圖象分布在二、四象限B它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減小4二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的

2、值是（）A3B1C2D35如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，則下到結(jié)論不一定成立的是（）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=6如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得BAD=30，在C點(diǎn)測得BCD=60，又測得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米7如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF若AD=OA，則ABC與DEF的面積之比為（）A1：2B1：4C1：5D1：68某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)

3、生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A6.2小時B6.4小時C6.5小時D7小時9某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D510如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，AC=6，AB=9，則AD的長是（）A6B5C4D311已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定12如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，則SADE：SABC=（）A1：

4、2B1：4C1：8D1：9二、填空題（每小題3分，共18分）13若關(guān)于x的方程x2+（k2）x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k=14在ABC中，C=90，若tanA=，則sinA=15將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是16已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1a20，那么b1b2（選填“”、“=”、“”）17某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，設(shè)平均每年藏書增長的百分率為x，則依據(jù)題意可得方程18二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0）；a

5、bc0其中正確的結(jié)論是（填寫序號）三、綜合與應(yīng)用（每小題7分，共28分）19計算：22（）0+|3|cos6020已知關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x21，求k的值21某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：（1）請根據(jù)所提供的信息計算身高在160165cm范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范

6、圍內(nèi)？（3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么（填“七年級”或“八年級”）學(xué)生的身高比較整齊22如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0時，y1和y2的大小四、實踐與應(yīng)用（每小題9分，共18分）23某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件，如果每件漲價1元（售價不可以高于45），那么每星期少賣出10件，設(shè)每件漲價x元，每星期銷量為y件（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自

7、變量x的取值范圍）；（2）如何定價才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？24如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）六、探究與應(yīng)用（每小題10分，共20分）25如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由26如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，將MPN的頂點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上滑動，在滑動過程中，始終保持MPN=90，射線PN經(jīng)過點(diǎn)C，射線PM交直線AB于點(diǎn)E，交

8、直線BC于點(diǎn)F（1）求證：AEPDPC；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)B能重合嗎？如果能重合，求DP的長；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P使DPC的面積等于AEP面積的4倍？若存在，求出AP的長；若不存在，請證明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下）1已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=6【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等可得出答案【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以6，即可得2x=3y；B、根據(jù)等式性質(zhì)

9、2，等式兩邊都乘以9，應(yīng)得3x=y；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以3，應(yīng)得x=y；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以3y，應(yīng)得xy=y2；故選A2關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選B3對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（）A它的圖象分布在二、四象限B它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減小

10、【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、它的圖象分布在二、四象限，說法正確；B、它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；C、當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大，說法正確；D、當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減小，說法錯誤；故選：D4二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（）A3B1C2D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值

11、，然后計算a+b+1的值【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故選D5如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，則下到結(jié)論不一定成立的是（）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定【分析】主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案【解答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=

12、故選C6如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得BAD=30，在C點(diǎn)測得BCD=60，又測得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過B作BMAD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得ABC=30，再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：過B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故選：B7如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF若AD=OA

13、，則ABC與DEF的面積之比為（）A1：2B1：4C1：5D1：6【考點(diǎn)】位似變換【分析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比【解答】解：以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：4故選：B8某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A6.2小時B6.4小時C6.5小時D7小時【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式（510+615+720+85）50，再進(jìn)行計算即可【解答】解：根

14、據(jù)題意得：（510+615+720+85）50=（50+90+140+40）50=32050=6.4（小時）故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時故選：B9某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案【解答】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+

15、1x=2時y=11，故選：D10如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，AC=6，AB=9，則AD的長是（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個三角形與原三角形相似【解答】解：RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)DACDABCAC：AB=AD：ACAC=6，AB=9AD=4故選C11已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k

16、0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k0，b0，則一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C12如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，則SADE：SABC=（）A1：2B1：4C1：8D1：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】已知DEBC，可得出的條件是ADEABC；已知了AD、DB的比例關(guān)系，可得出AD、AB的比例關(guān)系，也就求出了兩三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可

17、求出兩三角形的面積比【解答】解：AD：DB=1：2，則=；DEBC，ADEABC；SADE：SABC=1：9故選D二、填空題（每小題3分，共18分）13若關(guān)于x的方程x2+（k2）x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k=1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的k的值【解答】解：x1x2=k2，兩根互為倒數(shù)，k2=1，解得k=1或1；方程有兩個實數(shù)根，0，當(dāng)k=1時，0，舍去，故k的值為1故答案為：114在ABC中，C=90，若tanA=，則sinA=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)正切函數(shù)數(shù)對邊比鄰邊，

18、可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，再根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案【解答】解：設(shè)tanA=，由勾股定理，得AB=5asinA=，故答案為：15將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】設(shè)AC=BC=x，則CD=x，證ABCD得ABEDCE，即可知=【解答】解：設(shè)AC=BC=x，則CD=x，BAC=ACD=90，BAC+ACD=180，ABCD，ABEDCE，=，故答案為：16已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1a20，那么b1b2（選填“”、“=”、“”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

19、的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答【解答】解：把點(diǎn)（1，3）代入雙曲線y=得k=30，故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1a20，A、B在同一象限，b1b2故答案為：17某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，設(shè)平均每年藏書增長的百分率為x，則依據(jù)題意可得方程5（1+x）2=7.2【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】利用平均增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均每年增長的百分率為x，根據(jù)“某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從

20、5萬冊增加到7.2萬冊”，即可得出方程【解答】解：設(shè)平均每年增長的百分率為x；第一年藏書量為：5（1+x）；第二年藏書量為：5（1+x）（1+x）=5（1+x）2；依題意，可列方程：5（1+x）2=7.2故答案為：5（1+x）2=7.218二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0）；abc0其中正確的結(jié)論是（填寫序號）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1時對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性，由拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（2，0）得到拋物線與x軸的另一個

21、交點(diǎn)為（4，0），則可對進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，于是可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，即a+cb，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（2，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4，0），所以錯誤；拋物線開口向上，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以正確故答案為三、綜合與應(yīng)用（每小題7分，共28分）19計算：22（）0+|3|cos60【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】

22、原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+3=220已知關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x21，求k的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到0，從而求得k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可【解答】解：x22kx+k2+2=2（1x），整理得x2（2k2）x+k2=0（1）

23、方程有兩個實數(shù)根x1，x2=（2k2）24k20，解得k；（2）由根與系數(shù)關(guān)系知：x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化簡為：k2+2k3=0解得k=1（不合題意，舍去）或k=3，k=321某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：（1）請根據(jù)所提供的信息計算身高在160165cm范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？（3

24、）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么八年級（填“七年級”或“八年級”）學(xué)生的身高比較整齊【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差【分析】（1）根據(jù)155160的頻數(shù)和百分比求總數(shù)從而求出160165的頻數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解；（3）利用方差的意義判斷【解答】解：（1）總數(shù)為：3232%=100，則160165的頻數(shù)為：1006121832104=18或10018%=18根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下圖：（2）第50和51個數(shù)的平均數(shù)在15516

25、0cm的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在155160cm的范圍內(nèi)；（3）方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以八年級學(xué)生的身高比較整齊故答案為：八年級22如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0時，y1和y2的大小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）將A點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷y1和y2的大小【解答】解：（1）將A的坐標(biāo)代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=

26、1，故點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入：，得：2=，解得：k=2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)0 x1時，y1y2；當(dāng)x=1時，y1=y2；當(dāng)x1時，y1y2四、實踐與應(yīng)用（每小題9分，共18分）23某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件，如果每件漲價1元（售價不可以高于45），那么每星期少賣出10件，設(shè)每件漲價x元，每星期銷量為y件（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如何定價才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y

27、）與漲價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15010 x；（2）一個商品原利潤為4030=10元，每件漲價x元，現(xiàn)在利潤為（10+x）元；根據(jù)題意，銷售量為15010 x，由一個商品的利潤銷售量=總利潤，列方程求解【解答】解：（1）如果售價每漲1元，那么每星期少賣10件，每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷量為：y=15010 x；（2）設(shè)每件漲價x元，依題意得（10+x）=1560，解這個方程，得x1=2，x2=3，售價不高于45元，x1=2，x2=3均符合題意，當(dāng)x1=2時，每星期的銷量是150102=130（件）；當(dāng)x2=3時，每星期的銷量是150103=120（件）；答：該商品每件定價42元或

28、43元才能使每星期的利潤為1560元，此時每星期的銷量是130件或120件24如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=1

29、2（+1）32.4答：樓房CD的高度約為32.4m六、探究與應(yīng)用（每小題10分，共20分）25如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）結(jié)合（1）中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定ABM為直角三角形【解答】解：（1）A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，A（1，0），又B點(diǎn)橫

30、坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），拋物線頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x21；（2）ABM為直角三角形理由如下：由（1）拋物線解析式為y=x21，可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM為直角三角形26如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，將MPN的頂點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上滑動，在滑動過程中，始終保持MPN=90，射線PN經(jīng)過點(diǎn)C，射線PM交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F

31、（1）求證：AEPDPC；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)B能重合嗎？如果能重合，求DP的長；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P使DPC的面積等于AEP面積的4倍？若存在，求出AP的長；若不存在，請證明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出D=A=90，再由直角三角形的性質(zhì)，得出PCD+DPC=90，又因CPE=90，推出EPA+DPC=90，PCD=EPA，從而證明CDPPAE；（2）利用當(dāng)B，E重合時，利用已知得出ABPDPC，進(jìn)而求出DP的長即可；（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)DP=x，則AP=10 x，由CDPPAE知，求出DP即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形

32、，D=A=90，CD=AB=6，PCD+DPC=90，又CPE=90，EPA+DPC=90，PCD=EPA，AEPDPC（2）假設(shè)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，點(diǎn)E能與點(diǎn)B重合，當(dāng)B，E重合時，BPC=90，APB+DPC=90，DPC+DCP=90，DCP=APB，A=D，ABPDPC，=，即： =，解得：DP=1或9，B，E重合時DP的長為1或9；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，CDPPAE，根據(jù)使DPC的面積等于AEP面積的4倍，得到兩三角形的相似比為2，=2，即=2，解得AP=1.5；九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）以下每小題都給出了A，B，C，D四個選項

33、，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在表中1拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式a+b的值為（）A2B3C4D62在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3下列選項中，正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3若ab=cd，且abcd0，則下列式子正確的是（）Aa：c=b：dBd：c=b：aCa：b=c：dDa：d=c：b4對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限Cy隨x的增大而減小D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小5如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；

34、其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個6AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上若ABD=42，則BCD的度數(shù)是（）A122B132C128D1387已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論正確的是（）AAB2=ACBCBBC2=ACBCCAC=BCDBC=AB8如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，則tanBDE的值等于（）ABCD9如圖，已知點(diǎn)P是RtABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（）A2處B3處C4處D5處10如圖，RtABC

35、中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11計算：sin60cos30tan45=12如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC=60，則ABC的度數(shù)是13有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為14如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H

36、給出下列結(jié)論：ABEDCF； =；DP2=PHPB； =其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）拋物線y=2x2+8x6（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減?。?6（8分）已知如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若A=22.5，CD=8cm，求O的半徑四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A 1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A2

37、B2C2，使=，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)18（8分）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得CAD=45，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得CBD=30，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由20（10分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1

38、的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由六、（本題滿分12分）21（12分）如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25則ABC的面積是七、（本題滿分12分）22（12分）某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價格經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y（件）

39、與價格x（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（1）求k，b的值；（2）問日用品單價應(yīng)定為多少元？該商場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少？八、（本題滿分14分）23（14分）如圖，在ABCD，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF并延長交邊AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AE的平行線，交射線DC于點(diǎn)H設(shè)=x（1）當(dāng)x=1時，求AG：AB的值；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)DH=3HC時，求x的值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）以下每小題都給出了A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在表中1拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點(diǎn)（

40、1，1），則代數(shù)式a+b的值為（）A2B3C4D6【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可求出a+b的值【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx3（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），a+b3=1，a+b=4，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵2在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3下列選項中，正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先在直角ABC中利用勾股定理求得BC的長，然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【解答】解：在直角ABC中BC=4A、sinA=，選項錯誤；

41、B、cosA=，選項正確；C、tanA=，選項錯誤；D、cotA=，選項錯誤故選B【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3若ab=cd，且abcd0，則下列式子正確的是（）Aa：c=b：dBd：c=b：aCa：b=c：dDa：d=c：b【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、a：c=b：d，得ad=bc，故A錯誤；B、d：c=b：a，得bc=ad，故B錯誤；C、a：b=c：d，得ac=bd，故C錯誤；D、a：d=c：b，得ab=cd，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，比例的性質(zhì)

42、是：兩外項的乘積等于兩內(nèi)項的乘積4對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限Cy隨x的增大而減小D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x0或x0時，y隨x的增大而減小，據(jù)此可以得到答案【解答】解：A、把點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)y=得1=1，本選項正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，本選項正確；C、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，本選項不正確；D、當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，本選項正確故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時

43、，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大5如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】若D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則DE是ABC的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷【解答】解：D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線；DEBC，BC=2DE；（故正確）ADEABC；（故正確），即；（故正確）因此本題的三個結(jié)論都正確，故選A【

44、點(diǎn)評】此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)6AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上若ABD=42，則BCD的度數(shù)是（）A122B132C128D138【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可得ADB=90，然后可得DAB=48，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得答案【解答】解：連接AD，AB為O的直徑，ADB=90，ABD=42，DAB=48，BCD=18048=132，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角7已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論正確的是（）AAB2=AC

45、BCBBC2=ACBCCAC=BCDBC=AB【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出=，從而判斷各選項【解答】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，=，即AC2=BCAB，故A、B錯誤；AC=AB，故C錯誤；BC=AB，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，則tanBDE的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接AD，由ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得ADBC

46、，再利用勾股定理，求得AD的長，那么在直角ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanBAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出BDE=BAD，于是tanBDE=tanBAD【解答】解：連接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=5，AD=12，tanBAD=ADBC，DEAB，BDE+ADE=90，BAD+ADE=90，BDE=BAD，tanBDE=tanBAD=故選C【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖，已知點(diǎn)P是RtABC的斜邊BC上任意

47、一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（）A2處B3處C4處D5處【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的三角形與原三角形有一個公共角，只需作一個直角即可【解答】解：截得的小三角形與ABC相似，過P作AC的垂線，作AB的垂線，作BC的垂線，所截得的三角形滿足題意，則D點(diǎn)的位置最多有3處故選B【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵10如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形C

48、DEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分類討論：當(dāng)0 x1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1x2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x22（x1）2，配方得到y(tǒng)=（x2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)0 x1時，y=x2，當(dāng)1x2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，則AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM為等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（

49、2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11計算：sin60cos30tan45=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】先把sin60=，tan45=1，cos30=代入原式，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算【解答】解：sin60cos30tan45，=1，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記

50、各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵12如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC=60，則ABC的度數(shù)是150【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD，CD，由圓周角定理，即可求得ADC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30，ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150故答案為：150【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法13有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD則A

51、B與BC的數(shù)量關(guān)系為AB=2BC【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】分別過A作AEBC于E、作AFCD于F，再根據(jù)甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍可得出AE=2AF，再由平行四邊形的性質(zhì)得出ABC=ADC，進(jìn)而可判斷出ABEADF，其相似比為2：1【解答】解：過A作AEBC于E、作AFCD于F，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，AE=2AF，紙條的兩邊互相平行，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，AD=BC，AEB=AFD=90，ABEADF，=，即=故答案為：AB=2BC【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵14如圖，在正方形ABC

52、D中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論：ABEDCF； =；DP2=PHPB； =其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到ABE=DCF，A=ADC，AB=CD，證得ABEDCF，故正確；由于FDP=PBD，DFP=BPC=60，推出DFPBPH，得到=故錯誤；由于PDH=PCD=30，DPH=DPC，推出DPHCPD，得到=，PB=CD，等量代換得到PD2=PHPB，故正確；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖

53、形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積BCD的面積，得到=故正確【解答】解：BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，=，故錯誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCDP，=，PD2=PHCD，PB=CD，PD2=PHPB，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC

54、為正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四邊形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=42+2444=4+48=44，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15拋物線y=2x2+8x6（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減??？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用配方法將拋物

55、線解析式邊形為y=2（x2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸；（2）由a=20利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，此題得解【解答】解：（1）y=2x2+8x6=2（x24x）6=2（x24x+4）+86=2（x2）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對稱軸為直線x=2（2）a=20，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵16已知如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若A=22.5，CD=8cm，求O的半徑【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理

56、【分析】連接OC，由圓周角定理得出COE=45，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案【解答】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，A=22.5，COE=2A=45，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm，即O的半徑為4cm【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）

57、（1）作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A 1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A2B2C2，使=，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A 1B1C1；（2）把A、B、C的橫縱坐標(biāo)后乘以2得到出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A 2B2C2【解答】解：（1）如圖，A 1B1C1為所作，A1（1，3）；（2）如圖，A2B2C2為所作，A2（2，6）【點(diǎn)評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平

58、行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心18如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得CAD=45，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得CBD=30，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)BEAE=50就能求得河寬【解答】解：過C作CEAB于E，設(shè)CE=x米，在RtAEC中：CAE=45，AE=CE=x在RtBCE中：CBE=30，BE=CE=x，x=x+50解之得：x=25+256

59、8.30答：河寬為68.30米【點(diǎn)評】此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）（2016秋瑤海區(qū)期末）如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【解答】解：BF2=FGFE理由：BEAC，1=E，1=2，2=E，又GFB=BFE，BFGEFB，=，即BF2=FGFE【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)BEAC，得出1=E，進(jìn)而判定BFGEFB20（10分）（2008安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）將二次函數(shù)化簡為y=（x）2+，即可解出y最大的值（2）當(dāng)x=4時代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線