人教版九級下《第章銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練含答案

1、第28章 銳角三角函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練專訓(xùn)1求銳角三角函數(shù)值的常用方法名師點(diǎn)金：銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊和角之間的關(guān)系，對于斜三角形，要把它轉(zhuǎn)化為直角三角形求解在求銳角的三角函數(shù)值時(shí)，首先要明確是求銳角的正弦值，余弦值還是正切值，其次要弄清是哪兩條邊的比直接用銳角三角函數(shù)的定義1如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD5，AC6，(第1題)則tan B的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5)C.eq f(3,4) D.eq f(4,3)2如圖，在ABC中， ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tan BADeq f(3,4)，求sin C的值(第2題)3如圖

2、，直線yeq f(1,2)xeq f(3,2)與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2x交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求sinBAO的值(第3題)利用同角或互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系4若A為銳角，且sin Aeq f(r(3),2)，則cos A()A1 B.eq f(r(3),2) C.eq f(r(2),2) D.eq f(1,2)5若為銳角，且coseq f(12,13)，則sin(90)()A.eq f(5,13) B.eq f(12,13) C.eq f(5,12) D.eq f(12,5)6若為銳角，且sin2cos2301，則_巧設(shè)參數(shù)7在RtABC中，C90，若sin Aeq f(4,5

3、)，則tan B的值為()A.eq f(4,3) B.eq f(3,4) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)8已知，在ABC中，A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a，b，c滿足b2(ca)(ca)若5b4c0，求sin Asin B的值 利用等角來替換9如圖，已知RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB的中線，過點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E且AH2CH，求sin B的值(第9題)專訓(xùn)2同角或互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用名師點(diǎn)金：1同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2 cos21，tan eq f(sin ,cos ).2互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin cos(90

4、)，cos sin(90)，tan tan(90)1.同角間的三角函數(shù)的應(yīng)用1已知eq f(sin A,cos A)4，求eq f(sin A3cos A,4sin Acos A)的值2若為銳角，sin cos eq f(r(2),2)，求sin cos 的值余角間的三角函數(shù)的應(yīng)用3若45和45均為銳角，則下列關(guān)系式正確的是()Asin(45)sin(45)Bsin2(45)cos2(45)1Csin2(45)sin2(45)1Dcos2(45)sin2(45)14計(jì)算tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89的值同角的三角函數(shù)間的關(guān)系在一元二次方程中的應(yīng)用5已知sin cos e

5、q f(12,25)(為銳角)，求一個(gè)一元二次方程，使其兩根分別為sin 和cos .6已知為銳角且sin 是方程2x27x30的一個(gè)根，求eq r(12sin cos )的值專訓(xùn)3用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問題名師點(diǎn)金：用三角函數(shù)解與圓有關(guān)的問題，是近幾年中考熱門命題內(nèi)容，題型多樣化；一般以中檔題、壓軸題形式出現(xiàn)，應(yīng)高度重視一、選擇題1如圖，已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC4，則sin B()A.eq f(1,3) B.eq f(3,4) C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)(第1題)(第2題)2如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D，已知c

6、osACDeq f(3,5)，BC4，則AC的長為()A1 B.eq f(20,3) C3 D.eq f(16,3)3在ABC中，ABAC5，sin Beq f(4,5).O過B，C兩點(diǎn)，且O半徑req r(10)，則OA的長為()A3或5 B5 C4或5 D44如圖，在半徑為6 cm的O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且D30.下列四個(gè)結(jié)論：(第4題)OABC；BC6eq r(3) cm；sinAOBeq f(r(3),2)；四邊形ABOC是菱形其中正確結(jié)論的序號是()ABCD二、填空題5如圖，AB是O的直徑，AB15，AC9，則tanADC_.(第5題)(第6題)6如圖，直

7、線MN與O相切于點(diǎn)M，MEEF且EFMN，則cos E_.7如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cos C的值為_(第7題)(第8題)8如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P分別與OA，OC，BC相切于點(diǎn)E，D，B，與AB交于點(diǎn)F，已知A(2，0)，B(1，2)，則tanFDE_.三、解答題9如圖，RtABC中，C90，ACeq r(5)，tan Beq f(1,2)，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到.(1)求證：AB為C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積(第9題)10如圖，AB是O的直徑，ABT45，ATAB.(1)

8、求證：AT是O的切線；(2)連接OT交O于點(diǎn)C，連接AC，求tanTAC的值(第10題)11.如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：DCDE；(2)若tanCABeq f(1,2)，AB3，求BD的長(第11題)12如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且.(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC12，求sinABD的值(第12題)13如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線段AE上，O過B，D兩點(diǎn)，若OC5，OB3，且cos

9、BOEeq f(3,5).求證：CB是O的切線(第13題)答案eq avs4al(專訓(xùn)1)1C2解：ADBC，tan BADeq f(BD,AD).tan BADeq f(3,4)，AD12，eq f(3,4)eq f(BD,12)，BD9.CDBCBD1495，在RtADC中，ACeq r(AD2CD2)eq r(12252)13，sin Ceq f(AD,AC)eq f(12,13).3解：(1)解方程組eq blc(avs4alco1(yf(1,2)xf(3,2)，,y2x，)得eq blc(avs4alco1(x1，,y2，)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)(第3題)(2)如圖，過點(diǎn)B作BCx軸

10、于點(diǎn)C，由eq f(1,2)xeq f(3,2)0，解得x3，則A(3，0)，OA3，ABeq r(AC2BC2)2eq r(5)，sin BACeq f(BC,AB)eq f(2,2r(5)eq f(r(5),5)，即sin BAOeq f(r(5),5).4D5.B6.307.B8解：b2(ca)(ca)，b2c2a2，即c2a2b2，ABC是直角三角形5b4c0，5b4c，則eq f(b,c)eq f(4,5)，設(shè)b4k，c5k，那么a3k.sin Asin Beq f(3k,5k)eq f(4k,5k)eq f(7,5).9解：CD是斜邊AB的中線，CDADBD.DCBB.ACDDCB

11、90，ACDCAH90，DCBCAHB.在RtACH中，AH2CH，ACeq r(5)CH.sin Bsin CAHeq f(CH,r(5)CH)eq f(r(5),5).eq avs4al(專訓(xùn)2)1分析：本題可利用eq f(sin A,cos A)求解，在原式的分子、分母上同時(shí)除以cos A，把原式化為關(guān)于eq f(sin A,cos A)的代數(shù)式，再整體代入求解即可也可直接由eq f(sin A,cos A)4，得到sin A與cos A之間的數(shù)量關(guān)系，代入式子中求值解：(方法1)原式eq f(（sin A3cos A）cos A,（4sin Acos A）cos A)eq f(f(si

12、n A,cos A)3,f(4sin A,cos A)1).eq f(sin A,cos A)4，原式eq f(43,441)eq f(1,17).(方法2)eq f(sin A,cos A)4，sin A4cos A.原式eq f(4cos A3cos A,44cos Acos A)eq f(cos A,17cos A)eq f(1,17).2分析：要求sin cos 的值，必須利用銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系找出它與已知條件的關(guān)系再求解解：sin cos eq f(r(2),2)，(sin cos )2eq f(1,2)，即sin2cos22sin cos eq f(1,2).12sin cos

13、 eq f(1,2)，即2sin cos eq f(1,2).(sin cos )2sin2cos22sin cos 1eq f(1,2)eq f(3,2).又為銳角，sin cos 0.sin cos eq f(r(6),2).3C點(diǎn)撥：(45)(45)90，sin (45)cos (45)，sin2(45)sin2(45)cos2(45)sin2(45)1.4解：tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89(tan 1tan 89)(tan 2tan 88)(tan 44tan 46)tan 451.點(diǎn)撥：互余的兩角的正切值的積為1，即若90，則tan tan 1.5解：sin2

14、cos21，sin cos eq f(12,25)，(sin cos )2sin2cos22sin cos 12eq f(12,25)eq f(49,25).為銳角，sin cos 0.sin cos eq f(7,5).又sin cos eq f(12,25)， 以sin ，cos 為根的一元二次方程為x2eq f(7,5)xeq f(12,25)0.點(diǎn)撥：此題用到兩方面的知識：(1)公式sin2cos21與完全平方公式的綜合運(yùn)用；(2)若x1x2p，x1x2q，則以x1，x2為兩根的一元二次方程為x2pxq06解：sin 是方程2x27x30的一個(gè)根，由求根公式，得sin eq f(（7）

15、r(（7）2423),22)eq f(75,4).sin eq f(1,2)或sin 3(不符合題意，舍去)sin2cos21，cos21eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4).又cos 0，cos eq f(r(3),2).eq r(12sin cos )eq r(sin2cos22sin cos )eq r(（sin cos ）2)|sin cos |eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2)f(r(3),2)eq f(r(3)1,2).eq avs4al(專訓(xùn)3)一、1.D2D點(diǎn)撥：AB為直徑，ACB90.又CDAB，B

16、ACD.cos Beq f(BC,AB)eq f(3,5)，ABeq f(20,3).ACeq r(AB2BC2)eq f(16,3).3A4.B二、5.eq f(3,4)6.eq f(1,2)7.eq f(4,5)8.eq f(1,2)三、(第9題)9(1)證明：如圖，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，在RtABC中，tan Beq f(AC,BC)eq f(1,2)，BC2AC2eq r(5).ABeq r(AC2BC2)eq r(（r(5)）2（2r(5)）2)5，CFeq f(ACBC,AB)eq f(r(5)2r(5),5)2.AB為C的切線(2)解：S陰影SABCS扇形CDEeq f(1,2

17、)ACBCeq f(nr2,360)eq f(1,2)eq r(5)2eq r(5)eq f(9022,360)5.10(1)證明：ABAT，ABTATB45，BAT90，即AT為O的切線(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于D，則TACACD，tan TOAeq f(AT,AO)eq f(CD,OD)2，設(shè)ODx，則CD2x，OCeq r(5)xOA.ADAOOD(eq r(5)1)x，tan TACtan ACDeq f(AD,CD)eq f(（r(5)1）x,2x)eq f(r(5)1,2).(第10題)(第11題)11(1)證明：連接OC，如圖，CD是O的切線，OCD90，ACODCE90

18、.又EDAD，EDA90，EADE90.OCOA，ACOEAD，故DCEE，DCDE.(2)解：設(shè)BDx，則ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在RtEAD中，tan CABeq f(1,2)，EDeq f(1,2)ADeq f(1,2)(3x)由(1)知，DCeq f(1,2)(3x)在RtOCD中，OC2CD2DO2，則1.52eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)（3x）)eq sup12(2)(1.5x)2，解得x13(舍去)，x21，故BD1.12解：(1)ABC為等腰三角形，理由如下：連接AE，如圖，DAEBAE，即AE平分BAC.AB為直徑，AEB90，AEBC，ABC為等腰三角形(2)ABC為等腰三角形，AEBC，BECEeq f(1,2)BCeq f(1,2)126.在RtABE中，AB10，BE6，AEeq r(10262)8.AB為直徑，ADB90，SABCeq f(1,2)AEBCeq f(1,2)BDAC，BDeq f(812,10)eq f(48,5).在RtAB