北京市西城區(qū)學(xué)八級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 2017.1試卷滿(mǎn)分：100分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）. A. B. eq r(,18)C. D.2. 2015年9月14日，意大利物理學(xué)家馬爾科德拉戈收到來(lái)自激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）的系統(tǒng)自動(dòng)提示郵件，一股宇宙深處的引力波到達(dá)地球，在位于美國(guó)華盛頓和烈文斯頓的兩個(gè)LIGO探測(cè)器上產(chǎn)生了米的空間畸變（如圖中的引力波信號(hào)圖像所示），也被稱(chēng)作“時(shí)空中的漣漪”，人類(lèi)第一次探測(cè)到了引力波的存在，“天

2、空和以前不同了你也聽(tīng)得到了.”這次引力波的信號(hào)顯著性極其大，探測(cè)結(jié)果只有三百五十萬(wàn)分之一的誤差. 三百五十萬(wàn)分之一約為.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）.A B. C . D. 3.以下圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）. 4. 如圖，在ABC中，B=C=60，點(diǎn)D在AB邊上，DEAB，并與AC邊交于點(diǎn)E. 如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）. A. 5 B. 4C. 3D. 25.下列各式正確的是（ ）.A. B. C. D. 6.化簡(jiǎn)正確的是（ ）.A. B. C. D. 7. 在ABD與ACD中，BAD=CAD，且B點(diǎn)，C點(diǎn)在AD邊兩側(cè)，則不一定能使ABD和ACD 全等的條件是（ ）.

3、 A. BD=CD B. B=C C. AB=AC D. BDA=CDA8.下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）. A. 當(dāng)a0時(shí)，分式有意義 B. 當(dāng)時(shí)，分式有意義 C. 當(dāng)時(shí)，分式 eq f(2a+1,a)的值為0 D. 當(dāng)時(shí)，分式的值為19. 如圖，AD是ABC的角平分線，C=20，將ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么AED等于（ ）.A. 80 B.60 C. 40 D. 3010. 在課堂上，張老師布置了一道畫(huà)圖題：畫(huà)一個(gè)RtABC，使B=90，它的兩條邊分別等于兩條已知線段.小劉和小趙同學(xué)先畫(huà)出了MBN=90之后，后續(xù)畫(huà)圖的主要過(guò)程分別如下圖所示.小劉同學(xué) 小趙同學(xué)那么

4、小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（ ）.A. SAS，HL B. HL，SAS C. SAS，AAS D. AAS，HL二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. =_.12. 如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是_.13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).14. 中國(guó)新聞網(wǎng)報(bào)道： 2022年北京冬奧會(huì)的配套設(shè)施“京張高鐵”（北京至張家口高速鐵路）將于2019年底全線通車(chē)，屆時(shí)，北京至張家口高鐵將實(shí)現(xiàn)1小時(shí)直達(dá). 目前，北京至張家口的列車(chē)?yán)锍碳s200千米，列車(chē)的平均時(shí)速為v千米/時(shí)，那么北京至張家口“京張高鐵”運(yùn)行的時(shí)間比現(xiàn)在列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間少_小時(shí).（用

5、含v的式子表示）15. 如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的完整圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.（1）畫(huà)出其中一種涂色方式并畫(huà)出此時(shí)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）滿(mǎn)足題意的涂色方式有_種.16. 對(duì)于實(shí)數(shù)p，我們規(guī)定：用表示不小于p的最小整數(shù)，例如：=4，=2. 現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：（1）對(duì)36只需進(jìn)行_次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_.三、解答題（本題共52分）17. （本題6分，每小題3分）分解因式：（1）； （2）.解： 解： 18. （本題

6、6分）化簡(jiǎn)并求值：，其中. 19. （本題6分）解方程：. 解：20. （本題6分）小華在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)遇到如下計(jì)算題，他是這樣做的： 請(qǐng)你先把他在第一步中出現(xiàn)的其它錯(cuò)誤圈畫(huà)出來(lái)（不必改正），再完成此題的解答過(guò)程.解：21. （本題6分）如圖，PAO和PBQ是等邊三角形，連接AB，OQ.求證：AB =OQ. 證明： 22. （本題6分）閱讀下列材料：小銘和小雨在學(xué)習(xí)過(guò)程中有如下一段對(duì)話：小銘：“我知道一般當(dāng)mn時(shí)，.可是我見(jiàn)到有這樣一個(gè)神奇的等式：=（其中a，b為任意實(shí)數(shù)，且b0）.你相信它成立嗎？”小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看.”完成下列任務(wù)： （1）請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、

7、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫(xiě)出代入后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾）； = 1 * GB3 當(dāng)a= ，b= 時(shí)，等式 （成立；不成立）； = 2 * GB3 當(dāng)a= ，b= 時(shí)，等式 （成立；不成立）. （2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b（b0），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明=是否成立. 解：23. （本題5分） 閱讀下列材料： 為了了解學(xué)校初二年級(jí)學(xué)生的閱讀情況，小廉所在實(shí)踐小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的調(diào)查問(wèn)卷，他們共發(fā)放問(wèn)卷300張，收回有效問(wèn)卷290張，并利用統(tǒng)計(jì)表整理了每一個(gè)問(wèn)題的數(shù)據(jù)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖.他們的調(diào)查問(wèn)卷中，有關(guān)“閱讀載體的選擇”和“閱讀過(guò)書(shū)的類(lèi)型”兩個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)情況

8、如下表所示.表1：您的最主要閱讀載體（限選一種）A.手機(jī)B.電腦C. 電子書(shū)D. 紙質(zhì)書(shū)E. 其他45307513010表2：您閱讀過(guò)書(shū)的類(lèi)型（可多選）A.歷史傳記類(lèi)B.社會(huì)哲學(xué)類(lèi)C.科普科技類(lèi)D.文學(xué)名著類(lèi)23635185290E.報(bào)刊雜志類(lèi)F.網(wǎng)絡(luò)小說(shuō)類(lèi)G.漫畫(huà)類(lèi)H.其他 21685196160根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （1）根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述；（2）通過(guò)表2中統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)你能得到哪些結(jié)論？請(qǐng)你說(shuō)出其中的一條即可.解：（1） （2）24. 先閱讀以下材料，再?gòu)?4.1、24.2兩題中任選一題作答（若兩題都做以第一題為準(zhǔn)）.24.1題5分（此時(shí)卷面滿(mǎn)分

9、100分），24.2題7分（卷面總分不超過(guò)100分）. 請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，再解答相應(yīng)題目. 24.1 解決下列兩個(gè)問(wèn)題： （1）如圖2，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，點(diǎn)P在直線EF上，直接寫(xiě)出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置并在圖中標(biāo)出來(lái)；解：PA+PB的最小值為 ，PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是 ；（2）如圖3，點(diǎn)M，N分別在直線AB兩側(cè)，在直線AB上找一點(diǎn)P，使得.要求畫(huà)圖，并簡(jiǎn)要敘述確定點(diǎn)P位置的步驟.（無(wú)需尺規(guī)作圖，保留畫(huà)圖痕跡，無(wú)需證明） 解：確定點(diǎn)P位置的簡(jiǎn)要步驟： . 24.2借鑒閱讀材料中解決問(wèn)題的三個(gè)步驟完成以下

10、尺規(guī)作圖：已知三條線段h，m，c，求作ABC，使其BC邊上的高AH=h ，中線AD=m，AB= c. 草圖（目標(biāo)示意圖）區(qū)（1）請(qǐng)先畫(huà)草圖（畫(huà)出一個(gè)即可），并敘述簡(jiǎn)要的作圖思路（即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖的大致作圖步驟）；（4分）解： （2）完成尺規(guī)作圖（不要求寫(xiě)作法，作出一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形即可）.（3分）作圖區(qū)25. （本題6分）在等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE =DA（如圖1）.（1）求證：BAD=EDC；（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接DM，AM.依題意將圖2補(bǔ)全；小姚通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有DA=AM.小姚把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)

11、討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:要證明DA=AM，只需證ADM QUOTE 是等邊三角形；想法2：連接CM，只需證明ABDACM即可.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小姚證明DA=AM（一種方法即可）.（1）證明：圖1（2） = 1 * GB3 補(bǔ)全圖形.證明：圖2北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 附 加 題 2017.1試卷滿(mǎn)分：20分一、填空題（本題8分）1. 將一組數(shù)，3， 按下面的方式進(jìn)行排列：按這樣的方式進(jìn)行下去，將所在的位置記為，所在的位置記為，那么（1）所在的位置應(yīng)記為 ；（2）在的位置上的數(shù)是 ，所在的位置應(yīng)記為 ；（3）這組數(shù)中最大的

12、有理數(shù)所在的位置應(yīng)記為 . 二、操作題（本題4分）2. 條件：圖 = 1 * GB3 和圖 = 2 * GB3 是由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，其中有三個(gè)圖形：組塊A，組塊B和組塊C.任務(wù)：在圖 = 2 * GB3 的正方形網(wǎng)格中，用這三個(gè)組塊拼出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形（組塊C的位置已經(jīng)畫(huà)好），要求組塊的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并且3個(gè)組塊中，每?jī)蓚€(gè)組塊要有公共的頂點(diǎn)或邊.請(qǐng)畫(huà)出組塊A和組塊B的位置（用陰影部分表示，并標(biāo)注字母）說(shuō)明：只畫(huà)一種即可，組塊A，組塊B可在網(wǎng)格中平移，翻折或旋轉(zhuǎn).三、解答題（本題8分）3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針

13、旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，連接AC.（1）當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時(shí)，在圖1中畫(huà)出ABC并求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；圖1（2）畫(huà)圖探究：當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足b5時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑形成什么圖形. = 1 * GB3 在圖2中畫(huà)出該圖形； = 2 * GB3 描述該圖形的特征； = 3 * GB3 利用圖3簡(jiǎn)要證明以上結(jié)論.解：（1）圖2 （2） = 1 * GB3 畫(huà)圖. = 2 * GB3 該圖形的特征是 . = 3 * GB3 簡(jiǎn)要證明過(guò)程： 圖3北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

14、題號(hào)12345678910答案A BDBDCAB CA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 1. 12. x3. 13. . 14. .15. （1）見(jiàn)圖1（涂色1分，畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸1分）；（2）3（1分）. 圖116. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答題（本題共52分）17. （本題6分，每小題3分）解：（1）； 3分（2） 4分. 6分18. （本題6分）解： 3分 4分. 5分當(dāng)時(shí)，. 6分19. （本題6分）解：方程兩邊同乘，得 .2分去括號(hào)，得 .3分移項(xiàng)，合并，得 . 4分系數(shù)化1，得 . 5分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根. 6分所以原方程的解為.20. （本題6分）

15、2分解：原式= 4分 = 5分 =. 6分21. （本題6分）圖2證明：如圖2. PAO和PBQ是等邊三角形， PA=PO，PB=PQ，OPA=60，QPB=60. OPA=QPB. . 1=2. 1分在PAB和POQ中， 4分 PABPOQ. 5分 AB=OQ. 6分22. （本題6分）（1）例如： = 1 * GB3 當(dāng)a= 2 ，b= 3 時(shí)，等式成立； 1分 = 2 * GB3 當(dāng)a= 3 ，b= 5 時(shí)，等式成立. 2分（2）解：， 3分. 5分所以等式=成立. 6分 23. （本題5分）解：（1）例如：（畫(huà)出一種即可） 4分（2）結(jié)論略. 5分圖324.1 （本題5分）解：（1）4

16、（1分），直線EF與AC邊的交點(diǎn)（1分），標(biāo)圖1分（圖略）. 3分 （2）先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，射線與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P. （見(jiàn)圖3） 5分注：畫(huà)圖1分，回答1分.24.2（本題7分）（1）解：草圖如圖4. 1分先由長(zhǎng)為h，m的兩條線段作RtADH，再由線段c作邊AB確定點(diǎn)B，再倍長(zhǎng)BD確定點(diǎn)C. 4分（2）如圖5. 7分注：其他正確圖形及作法相應(yīng)給分.圖625.（本題6分）（1）證明：如圖6. ABC是等邊三角形， . AD=DE， . ， BAD=EDC. 2分（2） = 1 * GB3 補(bǔ)全圖形.（見(jiàn)圖7）3分圖7法1：證明：如圖7.由（1）已得. 點(diǎn)E與點(diǎn)M關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)

17、，可得 ，DE=DM. DE=DA， ，DA=DM. ADC是ABD的外角， .又 ， . ADM QUOTE QUOTE 是等邊三角形. DA=AM. 6分法2：證明：如圖8，在AB邊上截取BF=BD，連接CM，DF.可得BDF是等邊三角形，.圖8 DA= DE， ADFDEC. DF=EC. 點(diǎn)E與點(diǎn)M關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，可得，CE=CM，. BD= DF=EC= MC，. . ABC是等邊三角形， . ABDACM. DA=AM. 6分北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1一、填空題（本題8分）1.解：（1）. 2分（2），. 6分（3）. 8分二、操作題（本題4分）2.解：如圖所示，任畫(huà)一種即可. 4分圖1三、解答題（本題8分）3.解：（1）如圖1，作CDy軸于點(diǎn)D. 由題意可得AB=BC， . ， . .OABDBC. 2分OB=DC，OA=DB. 3分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，. ，. 4分由題意知點(diǎn)C在第二象限， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為.5分（2） = 1 * GB3 畫(huà)圖見(jiàn)圖2. 6分 = 2 * GB