第四章資金的時(shí)間價(jià)值ppt課件

1、第四章 資金的時(shí)間價(jià)值建立工程的壽命短那么幾年，長那么十幾年，甚至幾十年，為理處理不同時(shí)間上發(fā)生的費(fèi)用與效益的可比性問題、更科學(xué)、準(zhǔn)確地進(jìn)展技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析，就必需了解資金的時(shí)間價(jià)值，掌握資金等值的計(jì)算方法。 第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值及其衡量尺度資金的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值的衡量尺度計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的根本方法123資金的時(shí)間價(jià)值 資金投入到消費(fèi)或流通領(lǐng)域中，不斷運(yùn)動(dòng)，并隨著時(shí)間的推遲不斷增值，這部分增值額就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。資金增值的表現(xiàn)方式假設(shè)資金不投入到消費(fèi)或流通領(lǐng)域中去周轉(zhuǎn)，不同勞動(dòng)者的勞動(dòng)相結(jié)合，它就不能夠增值。 把100萬元貨幣，投資于某一工業(yè)工程，每年可得利潤20萬元，這20萬元就是10

2、0萬元貨幣在特定消費(fèi)運(yùn)營過程中所產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值。 把1萬元現(xiàn)金存入銀行，每年得存款利息900元，這900元就是1萬元資金投入到整個(gè)社會(huì)再消費(fèi)過程中所產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值。一、資金的時(shí)間價(jià)值 把上述100萬元、1萬元資金鎖在保險(xiǎn)箱中，不論過多長時(shí)間，都不會(huì)有增值。 資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式 1.把資金投入消費(fèi)或流通領(lǐng)域產(chǎn)生的增值稱為利潤或盈利 2.把經(jīng)過銀行借貸資金所付出的或得到的增值額叫利息。 因此，成認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值對(duì)于有效地利用資金、提高經(jīng)濟(jì)效益具有艱苦意義。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，應(yīng)千方百計(jì)地縮短投資工程的建立周期，加快資金周轉(zhuǎn)，盡量減少資金的占用數(shù)量和時(shí)間。 絕對(duì)尺度和相對(duì)尺度 利潤、利息是資金時(shí)間價(jià)值

3、的表達(dá)，故它們是衡量資金時(shí) 間價(jià)值的絕對(duì)尺度。 單位時(shí)間的利潤與投資額的比值稱為投資收益率， 單位時(shí)間的利息與本金的比值稱為利率。 收益率、利率統(tǒng)稱為增值率，它們是衡量資金時(shí)間價(jià)值 的相對(duì)尺度。 在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，常把利息、利率的概念推行，使之 成為廣義的概念，利息既可以是借貸利息，也可以是投資 活動(dòng)的利潤。 二、資金時(shí)間價(jià)值的衡量尺度同樣，利率可統(tǒng)指借貸活動(dòng)的利率和投資收益率。因此，可用計(jì)算利息的方法來計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值。計(jì)息周期 計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期有年、月、日等。技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中計(jì)息周期多采用年。 計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的根本方法有單利法和復(fù)利法。一單利法單利法僅以本金為基數(shù)計(jì)算利

4、息。即不論年限有多長，每年均按原始本金計(jì)息，而已獲得的利息不再計(jì)息。設(shè)：貸款額本金為p，貸款年利率為i，貸款年限為n，本金與利息和簡稱本利和用F表示，那么計(jì)算單利的公式推導(dǎo)過程可見表4-1。 三、計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的根本方法 表4-1 單利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程 年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和1PPiPPiPi2PiPiPiPiP2i3P2iPiP2iPiP3inP1(n1)iPiP(1(n1)i) PiPni 由表4-1可知，n年末本利和的單利計(jì)算公式： FP1ni 41 單利法雖然思索了資金的時(shí)間價(jià)值，但對(duì)以前曾經(jīng)產(chǎn)生的利息并沒有轉(zhuǎn)入計(jì)息基數(shù)而累計(jì)計(jì)息。因此，單利法計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值是不完

5、善的。(例，見講義)二復(fù)利法 復(fù)利法以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利上加利。對(duì)于同樣的問題，計(jì)算復(fù)利的公式推導(dǎo)過程見表4-2。 由表3-2可知，n年末本利和的復(fù)利計(jì)算公式： FP1in42 表4-2 復(fù)利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和1PPiPPiPi2PiPiiPiPiiPi3PiPiPi2Pi2i=PinP1in-P1in-P(1i) n-1P1in-1iPi2i1in2213例4-1：某人借款本金為1,000元，年利率為6%，借款年限為 4年。分別用單利法和復(fù)利法計(jì)算第四年的還款額。 解：先用單利法計(jì)算 FP1ni1,000146%1,240元 再用復(fù)利

6、法計(jì)算 FP1in1,00016%41,262.48元 可見，如以單利方式借款1,000元，年利率為6%時(shí)，4年后僅還款1,240元； 如以復(fù)利方式借款1,000元，年利率為6%時(shí)，4年后應(yīng)還款1,262.48元。下面比較一下每年欠款的情況：表4-3 單利和復(fù)利比較表 單位：元單 利復(fù) 利年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和年初欠款年末欠利息年末欠本利和11,000601,0601,000601,06021,060601,1201,06063.61,123.631,120601,1801,123.667.421,191.0241,180601,2401,191.0271.461,262.43可以

7、看出，在本金和利率一樣的條件下，由于計(jì)息方法不同，結(jié)果也就不一樣。復(fù)利法對(duì)資金占用數(shù)量、占用時(shí)間更加敏感，具有更大的約束力，更充分地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，普通均采用復(fù)利法。所以要引見- 第二節(jié) 現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量圖累計(jì)現(xiàn)金流量曲線圖123現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量是以工程作為一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)，反映工程在建立和消費(fèi)效力年限內(nèi)，流入和流出系統(tǒng)的現(xiàn)金活動(dòng)。 凈現(xiàn)金流量 工程一切的費(fèi)用，即資金支出，叫現(xiàn)金流出，用負(fù)數(shù)表示；一切的收益，即資金收入，稱為現(xiàn)金流入，用正數(shù)表示。現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量的代數(shù)和叫作凈現(xiàn)金流量。 現(xiàn)金流量是工程全部經(jīng)濟(jì)

8、活動(dòng)的一個(gè)反映，也是評(píng)價(jià)工程經(jīng)濟(jì)效益的根底。一、現(xiàn)金流量 為了能直觀地反映工程在建立和效力消費(fèi)年限內(nèi)現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的情況，便于分析計(jì)算凈現(xiàn)金流量，普通要繪制現(xiàn)金流量圖。 現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是在時(shí)間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段籠統(tǒng)地表示現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間及現(xiàn)金流的大小和流向。 現(xiàn)金流量圖作以下幾點(diǎn)闡明： 圖中橫軸表示時(shí)間，垂直線段的長度與現(xiàn)金流的大小成比例。箭頭向下，表示資金流出，即貨幣分開了所討論的系統(tǒng)，是負(fù)現(xiàn)金流量；箭頭向上，表示現(xiàn)金流入，即貨幣進(jìn)入了所討論的系統(tǒng)，是正現(xiàn)金流量。二、現(xiàn)金流量圖 第一，橫軸時(shí)間軸上的刻度數(shù)計(jì)息周期的期數(shù)。普通以年為計(jì)息周期，那么時(shí)間軸上的刻度普通也就為年。圖

9、4-1 現(xiàn)金流量圖 第二，把分析期的起點(diǎn)定為零點(diǎn)。零點(diǎn)通常為第一次投資發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。 第三，如時(shí)間軸上的刻度單位為年，那么零點(diǎn)表示第一年年初，“1點(diǎn)表示第一年年末，同時(shí)又表示第二年年初，“n點(diǎn)表示第“n年末。 第四，現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入均假設(shè)發(fā)生在年初或年末。如，假設(shè)投資都發(fā)生于年初，年收入、年費(fèi)用、年凈收益、殘值等都發(fā)生于年末。圖4-2 殘值 例3-2：某工程工程估計(jì)初始投資為1,000萬元，1年后再投資3,000萬元，2年后投產(chǎn)，投產(chǎn)后第一年凈收益為500萬元，以后延續(xù)7年每年凈收益均為1,000萬元，運(yùn)用壽命為10年，最后兩年凈收益分別為800萬元、400萬元，殘值為600萬元。試畫現(xiàn)金流量

10、圖。 解：根據(jù)知條件，畫出現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量的累計(jì)值 將各年凈現(xiàn)金流量的數(shù)值逐年累加，可得各年凈現(xiàn)金流量的累計(jì)值， 它表示從工程投資開場到效力期間內(nèi)一切現(xiàn)金流量的代數(shù)和，以經(jīng)濟(jì)角度直觀地表示了工程總體的進(jìn)展情況。三、累計(jì)現(xiàn)金流量曲線圖 累計(jì)現(xiàn)金流量曲線圖 是累計(jì)現(xiàn)金流量隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像。它對(duì)工程整個(gè)壽命期的 現(xiàn)金流量情況作了籠統(tǒng)的概括，有助于察看所討論問題的全貌。 圖4-3是一幅典型的工程累計(jì)現(xiàn)金流量曲線圖。圖4-3 解讀圖中含義： ON為研討周期，為工程建立期、達(dá)產(chǎn)期、正常規(guī)模消費(fèi)期及衰退期， OQ為建立期；QR為達(dá)產(chǎn)期；RS為正常規(guī)模消費(fèi)期；sn為衰退期。 OAB的豎向投影為建立前期費(fèi)

11、用，表現(xiàn)為現(xiàn)金流出，故曲線在橫坐標(biāo)軸以下。這一時(shí)期的費(fèi)用包括勘察、設(shè)計(jì)、可行性研討等支出。 BC的豎向投影為建立期費(fèi)用，現(xiàn)金大量流出，故曲線急劇下降。建立期的費(fèi)用主要用于：征用土地、拆遷原建筑、購買建筑資料，加工、訂購消費(fèi)設(shè)備、建筑廠房和建筑物、安裝各種設(shè)備。這些都是投資的主要部分。 CD的豎向投影為投產(chǎn)前的支出。如：開場運(yùn)用流動(dòng)資金，購買原資料、燃料、半廢品，為正式投產(chǎn)做預(yù)備。現(xiàn)金繼續(xù)流出。 DQ表示工程工程的基建投資總額，為最大的累計(jì)支出。過了D點(diǎn)，工程工程開場投產(chǎn)。這時(shí)，工程有銷售收入、折舊費(fèi)和運(yùn)營本錢能產(chǎn)生少量盈利，也就產(chǎn)生凈現(xiàn)金流入。 DE的豎向投影為達(dá)產(chǎn)前的現(xiàn)金流入。曲線由D點(diǎn)上升

12、到了E點(diǎn)。但初期的消費(fèi)才干還達(dá)不到設(shè)計(jì)才干。 EFG段。達(dá)產(chǎn)后，曲線以固定斜率直線上升， F點(diǎn)是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)，它意味著收支平衡。F點(diǎn)以后，累計(jì)現(xiàn)金流量都是正值了，是該工程凈賺的資金。 OF就是該工程的靜態(tài)投資回收期。因此，F(xiàn)點(diǎn)的時(shí)間是評(píng)價(jià)工程經(jīng)濟(jì)效益的重要根據(jù)。 FG的豎向投影是正常規(guī)模消費(fèi)期的累計(jì)凈現(xiàn)金收入。 G點(diǎn)已臨近企業(yè)運(yùn)用壽命的終點(diǎn)。曲線過G點(diǎn)就意味著進(jìn)入了衰退期，曲線GH段斜率逐漸下降。 H點(diǎn)時(shí)，固定資產(chǎn)壽命終了，企業(yè)廢棄。但這時(shí)仍有一筆現(xiàn)金流入，即固定資產(chǎn)殘值及流動(dòng)資金的回收，見圖中HI。 以上引見累計(jì)現(xiàn)金流量圖各組成部分的經(jīng)濟(jì)含義。弄清這些經(jīng)濟(jì)含義，對(duì)于認(rèn)識(shí)工程現(xiàn)金流入、流出

13、的普通規(guī)律，更好地評(píng)價(jià)方案都有很重要的意義。第三節(jié) 資金等值的概念與資金等值的計(jì)算公式資金等值的概念資金等值的計(jì)算公式名義利率和實(shí)踐利率123 等值： 兩筆資金處在不同時(shí)辰，貨幣的票面額不同，但思索了資金的時(shí)間價(jià)值以后，其實(shí)踐資金價(jià)值相等，叫作這兩筆資金等值。 等值的斷定： 兩筆資金能否等值，除了要看各自的貨幣票面額以外，還取決于資金所處的時(shí)間和利率兩個(gè)要素。 1年后多少錢等值于今天的100元？假設(shè)年利率為8%，答案就是108元；假設(shè)年利率為12%，答案就是112元。當(dāng)年利率為10%時(shí)，如今的100元與1年后的110元，2年后的121元，10年后的259.37元都是等值的。一、資金等值的概念

14、資金等值計(jì)算： 利用資金等值的概念，可以把一個(gè)時(shí)間上的資金值變換為另一個(gè)時(shí)間上的資金值。即經(jīng)過某一利率，將一個(gè)時(shí)間上的資金值換算為與之等價(jià)的另一個(gè)時(shí)間上的資金值，這一換算過程稱為資金的等值計(jì)算。 銀行借貸利息的計(jì)算是最常見的資金等值計(jì)算。 按照資金等值的概念，可以把不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流量折算為同一時(shí)間點(diǎn)上現(xiàn)值：終值的現(xiàn)金流量進(jìn)展比較。 在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，資金等值是一個(gè)非常重要的概念。 資金等值計(jì)算有9個(gè)常用復(fù)利公式，概括為現(xiàn)金流動(dòng)的三大類型: 整付類型、 等額分付類型、 等差分付類型 一整付類型2個(gè) 整付又稱一次支付不論如今或未來，是指所分析計(jì)算的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流出，還是流入，均在一個(gè)

15、時(shí)間點(diǎn)上一次全部發(fā)生。整付類型有兩個(gè)相關(guān)的復(fù)利根本公式。二、資金等值的計(jì)算公式 1整付終值公式 假設(shè)如今存入銀行P元，年利率為i，n年后擁有本利和多少？ P即為現(xiàn)值， F為 n年后的本利終值。 根據(jù)公式4-2得：FP1+in 終值與現(xiàn)值之比1+in稱為整付終值系數(shù)。常用符號(hào)F/P，i，n來表示 F/P= 1+in 公式4-2又可寫成 F=PF/P，i，n 4-3 整付終值系數(shù)可由附表查出。P421,1列例4-3：某人將1,000元存入銀行，年利率為6%，3年后共有本利和多少？ 解：先畫現(xiàn)金流量圖，如圖4-4所示。 根據(jù)公式3-2F=P1+in F=P1+in =1,0001+6%3 =1,19

16、1.00元圖4-4查附表中整付終值系數(shù)p421計(jì)算 F=1,000F/P，6%，3 =1,191.00元 答：3年后共有本利和1191.0元。 2整付現(xiàn)值公式 假設(shè)知終值F，年利率i，時(shí)間n年，求現(xiàn)值P，那么需用整付 現(xiàn)值公式。 由整付終值公式，可以計(jì)算出現(xiàn)值P： P F /1+in 亦是現(xiàn)值公式4-4 公式4-2和公式4-4是互為倒數(shù)的關(guān)系。公式1 /1+in稱為現(xiàn)值系數(shù)，可以用P/F，i，n表示公式4-4又可寫成 P=FP/F，i，n 4-5 現(xiàn)值系數(shù)可由附表查出P421,2列。例4-4：某人方案20年后獲得1萬元存款，假設(shè)銀行利率為10%，如今需存款多少？ 解：現(xiàn)金流量圖，如圖4-5所示

17、。圖4-5答：如今需存款1,486元。元二等額分付類型 4個(gè) 分付是相對(duì)于整付而言的，系指所分析計(jì)算系統(tǒng)的某筆款項(xiàng)，分別在幾個(gè)時(shí)間上流動(dòng)，這樣的現(xiàn)金流量稱為分付， 分付可以是不等額分付，也可以是等額分付。 等額分付值通常稱為年金。 等額分付類型有四個(gè)相關(guān)的復(fù)利根本公式。1年金終值公式 如今要處理的問題是：每年末存入資金A元，年利率為i，n年后資金的本利和為多少？零存整取 現(xiàn)金流量圖如下：圖4-6由圖4-6可看出，第n年年末資金的終值總額F等于各年存入資金A的終值總和，即： 第一年末存入的資金A到第n年末終值為：F1 = P/ R =A1+in-1 A1+in-1 第二年末存入的資金A到第n年末

18、的終值為： A1+in-2 第n-1年末存入的資金A到第n年末的終值為： A1+i 那么：F=A1+in-1+A1+in-2+A1+i+A 可以改寫成： F=A1+1+i+1+i2+1+in-1 式中1+1+i+1+i2+1+in-1為一等比級(jí)數(shù)，其: 公比為1+i， F=PF/P，i，n 根據(jù)等比級(jí)數(shù)求和公式，它等于 ，化簡后得 因此， 公式4-6可稱為年金終值公式。 式中 稱為年金終值系數(shù)，可以用F/A，i，n表示，公式 4-6可寫成 F=AF/A，i，n 4-7 其值可由附表查出 P421,3列4-6解：現(xiàn)金流量圖，如圖4-7所示。 直接運(yùn)用公式4-6，計(jì)算可得： 答：5年后擁有建立資金

19、56.4萬元。=56.4萬元 圖4-7例4-5：某企業(yè)從如今起每年末存款10萬元，以作為5年后新建職工之家之用， 假設(shè)銀行年利率為6%，問5年后共有多少建立資金？2資金存儲(chǔ)公式 假設(shè)要在n年后積累資金F元，在年利率為i的條件下，從如今起，每年年末需均勻地存入資金多少？整取零存,出國資金，購房資金存儲(chǔ)等 現(xiàn)金流量圖為： 顯然，這是求年金終值的逆問題，即知F,i,n，求A。根據(jù)公式4-6得：圖4-8式中稱為資金存儲(chǔ)系數(shù)，?？捎梅?hào)A/F，i，n表示，公式4-8可寫成： A=FA/F，i，n4-9 其值可從附表查得 P421,4列4-8 根據(jù)公式4-8得： 答：每年需存入44.38萬元。=44.38

20、萬元圖4-9例4-6：某企業(yè)方案4年后用自籌資金擴(kuò)建一年間，更新部分設(shè)備，投資估計(jì)需200萬元?，F(xiàn)計(jì)劃設(shè)立公用存儲(chǔ)基金，銀行年利率為8%，問每年末需存入多少資金？ 解：先畫出現(xiàn)金流量圖3資金回收公式 銀行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為i，要求在n年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收多少資金？還款方案 現(xiàn)金流量圖為：圖4-10 知現(xiàn)值P求年金A的問題。 根據(jù)終值公式4-2： F=P1+in 根據(jù)年金終值公式4-6，： 兩者終值等值，即： 圖4-10求得出每年回收的年金A值資金回收公式：4-10式中 稱為資金回收系數(shù)，可用符號(hào)A/P，i，n表示， 資金回收公式還可寫成： A=PA/P，i，n 4-1

21、1 。 其值可查附表 P421,5列例4-7：某工程投資貸款200萬元，銀行4年內(nèi)等額收回全部投資 貸款，知貸款利率為10%，那么工程每年的凈收益至 少應(yīng)有多少萬元？ 解：畫現(xiàn)金流量圖，見圖4-11。 根據(jù)資金回收公式得： 答：工程每年的凈收益至少應(yīng)為63.09萬元。=63.09萬元圖4-11例4-7：人民銀行、銀監(jiān)會(huì)曾于2007年9月27日發(fā)布了，對(duì)已利用貸款購買住房、又懇求購買第二套含以上住房的貸款人，明確要求貸款最低首付比例不得低于40%，貸款利率不得低于人民銀行公布的同期同檔次基準(zhǔn)利率的1.1倍。即如今的年期以上貸款的基準(zhǔn)利率由7.83%上調(diào)到8.613%，按等額本息法，計(jì)算購買第二套

22、房按揭10萬10年、15萬10年、20萬10年、15萬15年、20年15年的月供增幅。解：由式A=P(A/P，i，n)，求得月供見下表：按揭類型貸款利率10萬10年15萬10年20萬10年15萬15年20萬15年現(xiàn)在的貸款利率7.83%1204.311806.472408.431418.801891.73上調(diào)后貸款利率8.613%1245.911868.862491.821487.061982.75月供增幅41.662.3983.3968.2691.02以按揭類型10萬10年，貸款利率7.83為例，月供款求解過程如下：首先，應(yīng)明確7.83為年名義利率，一年計(jì)息12次，每次計(jì)息的實(shí)踐利率為7.8

23、3%/120.6525%，10年計(jì)息次數(shù)為120次。其次套用公式A月供P(A/P,i,n)10A/P,0.6525%,120)12404.3元4年金現(xiàn)值公式*某工程當(dāng)年投資，當(dāng)年投產(chǎn)，每年獲凈收益A元，方案在n年內(nèi)連本帶利歸還全部投資貸款，假設(shè)年利率為i，投資貸款最多應(yīng)不超越多少？根據(jù)歸還才干貸款 根據(jù)資金回收公式4-10 可得 年金現(xiàn)值公式4-12圖4-12 式中 為年金現(xiàn)值系數(shù)，可用P/A，i，n表示，即：P=AP/A，i，n 4-13 其值可從附表查得 P421,6列例3-8：估計(jì)某工程當(dāng)年投資，當(dāng)年投產(chǎn)，每年可得凈收益300萬元，希望在7年內(nèi)連本帶利歸還全部投資貸款。假設(shè)投資貸款額為1

24、200萬元，年利率為12%，能否能如期歸還投資貸款？假設(shè)貸款額為1400萬元又如何？ 解：畫現(xiàn)金流量圖圖4-13 由年金現(xiàn)值公式可得： 萬元 9.2萬元是為了保證在7年內(nèi)歸還全部投資貸款所允許的最大投資貸款額。三等差分付類型 3個(gè) 終值、現(xiàn)值、年金 等差分付的類型，其特點(diǎn)是分付額逐期遞增，且添加額為一常數(shù)。 例如：設(shè)備的維修操作費(fèi)有時(shí)呈隨效力年限的添加而逐年等額增 加的趨勢。 這類問題的現(xiàn)金流量圖如圖3-14所示，相鄰兩期的現(xiàn)金流量差值為G。圖4-14 為了便于等差序列利息公式的推導(dǎo)，規(guī)定其現(xiàn)金流量從第2年年末開場按等差變額G逐年添加，終止于第n年年末。這樣，第1年年末現(xiàn)金為零，第2年年末為G

25、，第3年年末為2G，第n-1年年末為n-2G，第n年年末為n-1G。從圖4-14可看出，等差序列的終值為： F=GF/A，i，n-1+GF/A，i，n-2 +GF/A，i，1= 因此，等差序列終值公式為： F= 式中 為等差序列終值系數(shù)，可用F/G，i，n表示， 所以式4-14又表示為：4-14 F=GF/G，i，n 4-15 公式4-14、4-15稱為等差序列終值公式。 如要表示為現(xiàn)值，那么可利用等差序列現(xiàn)值公式。 根據(jù)整付現(xiàn)值公式及等差序列終值公式4-14可得等差序列現(xiàn)值公式： 式中 為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，可用P/G，i， n表示， P=GP/G，i，n 4-17 當(dāng)需求將等差序列經(jīng)過等值的

26、概念轉(zhuǎn)換成等額序列時(shí)，就要用等差序列年金公式。4-16 根據(jù)資金存儲(chǔ)公式4-8及等差序列終值公式4-14可得等差序列年金公式：式中 稱為等差序列折算成等額序列的折算系數(shù)，以A/G，i，n表示， A=GA/G，i，n 4-19 其數(shù)值可查附表。4-18例4-9：估計(jì)某臺(tái)設(shè)備的維修操作費(fèi)第一年為2,500元，在以后的14年中維修操作費(fèi)逐年遞增100元。如把15年內(nèi)一切的維修操作費(fèi)換算成15年中的等額序列，那么相當(dāng)于每年需維修操作費(fèi)多少元？取i=10% 解：畫現(xiàn)金流量圖圖-15 因該現(xiàn)金流量圖不同于推導(dǎo)等差序列利息公式時(shí)的現(xiàn)金流量圖，所以不能直接用公式4-18。 這里的現(xiàn)金流量圖相當(dāng)于A為2,500

27、的等額序列和G為100的等差序列相加，因此，與其等值的年金為： A=2,500+100A/G，10%，15 =2,500+100常數(shù) =2,500+528 用等差序列年金公式 =3,028元 答：相當(dāng)于每年需維修操作費(fèi)3,028元。四復(fù)利計(jì)算根本公式匯總表 上面引見了復(fù)利計(jì)算的根本公式及復(fù)利系數(shù)的符號(hào)，現(xiàn)匯總于表4-4。 表4-4 根本復(fù)利公式表支付復(fù)利公式稱號(hào)知數(shù)未知數(shù)復(fù)利公式復(fù)利系數(shù)稱號(hào)及 符 號(hào)一次支付整付終值公式現(xiàn)值P終值F整付終值系數(shù)F/P,i,n整付現(xiàn)值公式終值P現(xiàn)值P整付現(xiàn)值系數(shù)P/F,i,n等額支付序列年金終值公式年金A終值F年金終值系數(shù)F/A,i,n償債基金公式終值F年金A資

28、金存儲(chǔ)系數(shù)A/F,i,n資金回收公式現(xiàn)值P年金A資金回收系數(shù)A/P,i,n年金現(xiàn)值公式年金A現(xiàn)值P年金現(xiàn)值系數(shù)P/A,i,n等差支付序列等差序列終值公式等差變量G終值F等差序列終值系數(shù)F/G,i,n等差序列現(xiàn)值公式等差變量G現(xiàn)值P等差序列現(xiàn)值系數(shù)P/G,i,n等差序列年金公式等差變量G年金A折算系數(shù)A/G,i,n計(jì)息周期 計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期 前面講的利率是以一年為一個(gè)計(jì)息周期，每年復(fù)利一次。但實(shí)踐上，計(jì)息周期有能夠小于一年，如半年、一季、一月、一周、一天等，那么，每年的復(fù)利次數(shù)相應(yīng)為2次、4次、12次、52次，365次。實(shí)踐利率 計(jì)息周期的利率為計(jì)息周期實(shí)踐利率。名義利率 計(jì)息周期

29、的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。 例如，實(shí)踐月利率為1%，每年計(jì)息周期數(shù)12,那么名義利率為12%。 可以看出，名義利率是以一年為計(jì)息根底、按單利計(jì)算的，忽略了利息的時(shí)間價(jià)值。 三、名義利率和實(shí)踐利率 簡稱為實(shí)踐利率?？梢砸欢ǎ?jì)息周期為月，月利率為1%的實(shí)際利率不等于12%名義利率，而是比12%略大的一個(gè)數(shù)。 實(shí)踐利率與名義利率關(guān)系 設(shè)：名義利率為r。每年計(jì)息周期為m次，實(shí)踐利率為i。 實(shí)踐計(jì)息周期利率為i 。本金為P。一年末終值為F。 那么： F=P1+im 將 帶入 按每年計(jì)息周期數(shù)用復(fù)利計(jì)息所得到的年利率即把利息的時(shí)間價(jià)值也思索進(jìn)去的年利率稱為實(shí)踐年利率， 利息就是終值扣除本金

30、后的余值，即： 利息= 實(shí)踐利率即為利息與本金之比，即：公式4-20即為實(shí)踐利率公式。從實(shí)踐利率公式中可以看出： 實(shí)踐利率i要大于名義利率r ， 每年計(jì)息周期數(shù)m越大，實(shí)踐利率i就越大于名義利率 只需當(dāng)m=1即一年計(jì)息一次時(shí)，名義利率才等于 實(shí)踐利率 。4-20 如： 對(duì)于月息為1%的實(shí)踐利率，代入公式4-20可得： 大于名義利率12%。 延續(xù)復(fù)利 當(dāng)每年復(fù)利計(jì)息周期m無限增大時(shí)，就是說一年之中無限多次計(jì)息，那么計(jì)息周期將無限減少而趨向于零，這稱為延續(xù)復(fù)利。根據(jù)公式4-20，可以求出延續(xù)復(fù)利的實(shí)踐利率： 公式4-21稱為延續(xù)復(fù)利的實(shí)踐利率公式。 設(shè)名義利率為12% ，那么延續(xù)復(fù)利的實(shí)踐利率為：

31、 上述結(jié)果闡明，用延續(xù)復(fù)利計(jì)算，雖然利息在整個(gè)一年每時(shí)每刻都在產(chǎn)生，但實(shí)踐利率與按月計(jì)息的實(shí)踐利率極為相近。所以，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，普通不采用延續(xù)復(fù)利計(jì)算公式。 為了便于比較，表3-5列出了名義利率均為12%，但計(jì)息周期不同的實(shí)踐利率。 4-21 每年計(jì)息次數(shù)不同的名義利率是不能直接比較的。名義利率僅是習(xí)慣上的表示方式，在實(shí)踐計(jì)息中不用名義利率，技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)必需用實(shí)踐利率或?qū)嵺`周期利率計(jì)算。 在化工工程的技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，主要用整付現(xiàn)值公式。將每年的終值折為分析工程時(shí)辰的現(xiàn)值。表3-5 計(jì)息周期數(shù)對(duì)實(shí)踐利率的影響計(jì)息周期每年復(fù)利次數(shù)mm實(shí)踐周期利率i實(shí)踐年利率i名義利率一 年112.000

32、0%12.0000%12%半 年26.0000%12.3600%12%一 季43.0000%12.5500%12%一 月121.0000%12.6825%12%一 周520.2308%12.7341%12%一 天3650.0329%12.7475%12%無限小0.000012.7494%12%第四節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值在工程評(píng)價(jià)中的運(yùn)用凈現(xiàn)值1凈終值凈未來值2年度等值或等額年金3內(nèi)部收益率4 外部收益率5為了評(píng)價(jià)和比較建立工程和方案的經(jīng)濟(jì)效益，要根據(jù)工程或方案在壽命期或計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量計(jì)算有關(guān)的目的，以確定工程和方案的取舍，這些目的有凈現(xiàn)值、凈終值、年度等值、內(nèi)部收益率和外部收益率等。 在工程評(píng)價(jià)

33、或方案比較中的凈現(xiàn)值NPV，是指工程或方案壽命期或計(jì)算期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量CFt按照要求到達(dá)的收益率折算到建立期初的現(xiàn)值之和，根據(jù)這個(gè)凈現(xiàn)值正負(fù)、大小決議工程或方案的取舍，凈現(xiàn)值計(jì)算公式為:式中： j工程或方案折現(xiàn)率為i的凈現(xiàn)值； CI現(xiàn)金流入； CO現(xiàn)金流出； CI-COt 第t年的凈現(xiàn)金流量； CFt i折現(xiàn)率； 1-20一、凈現(xiàn)值 闡明： 在對(duì)工程進(jìn)展財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)時(shí)i=ic，由ic可求得財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值FNPV, ic財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率; 在對(duì)工程進(jìn)展國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí)i=is，由is可求得經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值ENPV， is社會(huì)折現(xiàn)率； FNPVi與ENPVi的計(jì)算公式是類似的。但是所取的折現(xiàn)率不同，CI、CO的

34、計(jì)算也不同。 運(yùn)用之一 -工程判別的規(guī)范： 假設(shè)計(jì)算得FNPVic或ENPVis0，闡明該工程的收益率大于或等于ic或is, 假設(shè)計(jì)算得FNPV(ic)或ENPV(is)0，表示工程除能到達(dá)ic或is外 ，還能得到超額收益或效益，工程從經(jīng)濟(jì)角度分析是可行的。 假設(shè)計(jì)算得FNPV(ic)或ENPV(is)0，闡明該工程在經(jīng)濟(jì)上是不可行的。 例 某建立工程可行性研討中計(jì)算期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表1-4所示，設(shè)行業(yè)財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率ic=10%，試問此工程在經(jīng)濟(jì)上能否可行？解：用1-20式 NPV10%=-9101.1-1+(-100)(1.1)-2+501.1-3 =241.22元0表1-4 單位：萬元項(xiàng)

35、 目建 設(shè) 期投產(chǎn)期達(dá) 產(chǎn) 期123456789101112凈現(xiàn)金流量91010050250250250250250250250250350年金現(xiàn)值公式闡明該工程除了能到達(dá)該行業(yè)的財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率外，還能獲得241.22 萬元的超額收益。 當(dāng)所取的折現(xiàn)率變化時(shí)，凈現(xiàn)值也是變化的，可以得到非線性函數(shù) 仍以本例的數(shù)值計(jì)算得表1-5及圖1-14 內(nèi)部收益率 從圖1-14可知，i在0%至14.33%之間工程的NPV(i)是正值闡明工程收益的現(xiàn)值大于費(fèi)用的現(xiàn)值，當(dāng)要求到達(dá)的收益率14.30%時(shí)，工程的凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)，工程費(fèi)用的現(xiàn)值大于收益的現(xiàn)值，工程在經(jīng)濟(jì)上是不可行的。1-21表1-5 NPV(i)值的計(jì)算

36、表折現(xiàn)率i(%)0246810121414.301618NPV(i)萬元01060.56791.95571.90390.82241.22117.1713.980-72.12-144.11運(yùn)用之二 動(dòng)態(tài)投資回收期 累計(jì)凈現(xiàn)值計(jì)算公式。圖1-14凈現(xiàn)值函數(shù)曲線圖 仍以本例的數(shù)字闡明，經(jīng)計(jì)算得i=10%的累計(jì)凈現(xiàn)值如表1-6及圖1-15。n=1，2，n 1-22年 序123456凈現(xiàn)金流量CFt-910-10050250250250折 現(xiàn) 系 數(shù)0.909090.826450.751310.683010.620920.56447NPVt-827-8338171155141-827-910-872-7

37、01-546-405表1-6 現(xiàn)金流量表續(xù)表1-6年 序789101112凈現(xiàn)金流量CFt250250250250250350折 現(xiàn) 系 數(shù)0.513160.466510.424100.385540.350490.31863NPVt1281171069688111-277-160-5442130241 累計(jì)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的年份就是工程的動(dòng)態(tài)投資回收期Pt，其表達(dá)式為 式中Pt動(dòng)態(tài)投資回收期，Pt亦可以從現(xiàn)金流量表1-6中求得圖1-15 累計(jì)凈現(xiàn)值曲線1-23 1-24 式中，m累計(jì)凈現(xiàn)值開場出現(xiàn)正值的年份數(shù)。 從0至m-1年的累計(jì)凈現(xiàn)值的絕對(duì)值這里0系指計(jì)算期的第1年年初) NPVm第m年的凈

38、現(xiàn)金流量折現(xiàn)值。 從表1-6的資料，得 當(dāng)現(xiàn)金流量分布如以下圖時(shí)，動(dòng)態(tài)投資回收期可按下式計(jì)算。根據(jù)年金現(xiàn)值公式那么 解出n例：某工廠從國外借得一筆貸款200億元，年利率7.5%，每年獲得收益17.5億元，動(dòng)態(tài)投資回收期為：1-25工程的凈終值NFV是工程壽命期或計(jì)算期內(nèi)各年份的凈現(xiàn)金流量按某一要求到達(dá)的利率或收益率折算求本利和到工程壽命期或計(jì)算期末的未來值之和。工程或方案在N年末的凈終值的計(jì)算公式為：根據(jù)1-9式1-26 1-27 二、凈終值凈未來值即，為一常數(shù)，可見用凈終值與凈現(xiàn)值對(duì)方案進(jìn)展比較得出的結(jié)論是完全一樣的。例根據(jù)表1-4的現(xiàn)金流量，用凈終值目的評(píng)價(jià)工程在經(jīng)濟(jì)上能否可行，折現(xiàn)率仍取

39、10%。解：NFV(10%)=(-910)(1.1)12-1+(-100)(1.1)10+50(1.1)9+250 +350 =757.05(萬元)0該工程在經(jīng)濟(jì)上是可行的。由1-27式得：年度等值A(chǔ)E是把工程或方案在壽命期或計(jì)算期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量序列，經(jīng)過某個(gè)要求到達(dá)的收益率或利率i，折算成與該現(xiàn)金流量序列等值的、分布在各年末的等額年金序列。其計(jì)算式為： 或 由1-28及1-29式可知，當(dāng)i與N為某一確定值時(shí) 或 1-28 1-29 1-30 1-31三、年度等值或等額年金式中K1、K2等額資金回收系數(shù)及等額存儲(chǔ)償債基金系數(shù)。因此，年度等值與凈現(xiàn)值、凈終值是成比例的，它們對(duì)工程或方案評(píng)價(jià)的

40、結(jié)論是一樣的。仍以表1-4的凈現(xiàn)金流量序列為例：，計(jì)算其年度等值，并在經(jīng)濟(jì)上評(píng)價(jià)表工程的可行性。解：用式1-28 用式1-29 由于AE10%0，闡明該工程除了能到達(dá)10%的收益率外，還能每年得到35.4萬元的超額收益，因此該工程在經(jīng)濟(jì)上是可行的。內(nèi)部收益率IRR是使工程從開場建立到壽命期或計(jì)算期末各凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和等于零的折現(xiàn)率，在“方法與參數(shù)中規(guī)定這項(xiàng)目的是一項(xiàng)主要的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)目的。 式中IRR工程的內(nèi)部收益率。 由于IRR值運(yùn)用凈現(xiàn)值等于零，因此工程的凈終值，年度等值也必為零，故有：1-32四、內(nèi)部收益率 例某工廠用5000元購入機(jī)器一臺(tái)，壽命期為4年，設(shè)備的殘值為零，每年的凈現(xiàn)金流量如圖1-16。求IRR？1-33 圖1-16 某設(shè)備現(xiàn)金流量圖 解：由式 計(jì)算IRR。 -5000+30001+IRR-1+17501+IRR-2 +8001