人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步提優(yōu)訓(xùn)練：24.4　第1課時　弧長和扇形面積（word、含答案）

1、24.4第1課時弧長和扇形面積命題點 1弧長公式的應(yīng)用12021云南如圖，等邊三角形ABC的三個頂點都在O上，AD是O的直徑若OA3，則劣弧BD的長是()A.eq f(,2) B C.eq f(3,2) D22如圖，在等邊三角形ABC中，將邊AC逐漸變成以BA為半徑的eq o(AC,sup8()，其他兩邊的長度不變，則ABC的度數(shù)由60變?yōu)?)A(eq f(180,),) B(eq f(120,),) C(eq f(90,),) D(eq f(60,),)3如圖，AB為半圓O的直徑，AB4，C，D為eq o(AB,sup8()上兩點，且eq o(AC,sup8()eq f(1,5)eq o(B

2、D,sup8().若CEDeq f(5,2)COD，則eq o(BD,sup8()的長為()A.(5,9) B.eq f(7,8) C.eq f(8,9) D.eq f(10,9)4如圖，在扇形OAB中，AOB150，ACAO6，D為AC的中點，當(dāng)弦AC沿eq o(AB,sup8()運動時，點D所經(jīng)過的路徑長為()A.3 B.eq r(,3) C.eq f(3,2) eq r(,3) D45已知一個圓心角為270，半徑為3 m的扇形工件未搬動前如圖所示，A，B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以點B為圓心，做如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當(dāng)A，B兩點再次觸地時停止，則圓心O所經(jīng)過的路線

3、長為_m(結(jié)果用含的式子表示)命題點 2扇形面積公式的應(yīng)用6如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以點A為圓心，AB長為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形ADB的面積為()A6 B7 C8 D972020西藏 如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，ODAC，垂足為D，延長OD與半圓O交于點E.若AB8，CAB30，則圖中陰影部分的面積為()A.eq f(4,3)eq r(3) B.eq f(4,3)2 eq r(3)C.eq f(8,3)eq r(3) D.eq f(8,3)2 eq r(3)8.如圖，在ABC中，AB5，AC3，BC4，將ABC繞點A按逆時針方

4、向旋轉(zhuǎn)40得到ADE，點B經(jīng)過的路徑為eq o(BD,sup8()，則圖中陰影部分的面積為()A.eq f(14,3)6 B.eq f(25,9) C.eq f(33,8)3 D.eq r(33)9運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8，則圖中陰影部分的面積是()A.eq f(25,2) B10 C244 D24510.如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC6，以點C為圓心，以AC的長為半徑作弧，交AB于點D，交BC于點E，則圖中陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)11如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，以點A為

5、圓心，2為半徑作圓弧EF，以點D為圓心，3為半徑作圓弧AC.若圖中陰影部分的面積分別為S1，S2，則S1S2_12如圖，ABC是正三角形，曲線CDEFG叫做“正三角形的漸開線”，曲線的各部分為圓弧(1)圖中已經(jīng)有4段圓弧，請接著畫出第5段圓弧GH.(2)設(shè)ABC的邊長為a，則第1段弧的長是_，第5段弧的長是_，前5段弧長的和(即曲線CDEFGH的長)是_(3)類似地，有“正方形的漸開線”“正五邊形的漸開線”邊長為a的正方形的漸開線的前5段弧長的和是_(4)猜想：邊長為a的正n邊形的前5段弧長的和是_；邊長為a的正n邊形的前m段弧長的和是_方法點撥(2題)遇切線，通常作過切點的半徑，利用切線垂直

6、于過切點的半徑來求解.解題突破(4題)點D所走的路徑是以點O為圓心，OD長為半徑，圓心角為90的一段弧.方法點撥(5題)對于連續(xù)翻轉(zhuǎn)問題，要分情況進(jìn)行討論，在計算弧長時，要明確繞哪個點旋轉(zhuǎn)(即圓心)，旋轉(zhuǎn)半徑是多少，旋轉(zhuǎn)了多少度(即圓心角).方法點撥(6題)已知扇形的半徑R，弧長l，則這個扇形的面積Seq f(1,2)lR.解題突破(8題)ABC旋轉(zhuǎn)前后面積保持不變，故陰影部分的面積能夠轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則圖形的面積.解題突破(11題)觀察圖形，扇形DAC、扇形AEF、正方形ABCD的面積與S1，S2之間有怎樣的等量關(guān)系？方法點撥(12題)漸開線實際上是由多段圓心不同，半徑不同的弧組成的，但是每段弧

7、的半徑之間存在著數(shù)量關(guān)系解題思路是把每種情況的圓心角和半徑找出來，然后把計算得到的各條弧長求和.答案1B 連接OB，BD，如圖ABC為等邊三角形，C60，DC60.又OBOD，BOD是等邊三角形，BOD60.半徑OA3，劣弧BD的長為eq f(603,180).2A 設(shè)變形后的Bn，ACeq o(AC,sup8()的長a.由題意可得eq f(n,180)aa，解得neq f(180,).3D4C 如圖，連接OD.D為AC的中點，ACAO6，ODAC，ADeq f(1,2)ACeq f(1,2)AO3，AOD30，OD3 eq r(3).作弦BFAC，E為BF的中點，連接OE.同理可得BOE30

8、，DOE1506090，點D所經(jīng)過的路徑長為eq f(nR,180)eq f(903 r(3),180)eq f(3 r(3),2).56 由題意易知AOB90，OAOB，ABO45，圓心O旋轉(zhuǎn)的長度為2eq f(453,180)eq f(3,2)(m)，圓心O平移的距離為eq f(2703,180)eq f(9,2)(m)，則圓心O經(jīng)過的路線長為eq f(3,2)eq f(9,2)6(m)6D 正方形的邊長為3，eq o(BD,sup8()的長度為6，S扇形ADBeq f(1,2)lReq f(1,2)639.7D ODAC，ADO90，eq o(AE,sup8()eq o(CE,sup8(

9、)，ADCD，SADOSCDO.CAB30，OA4，CODAOD60，ODeq f(1,2)OA2，ADeq r(OA2OD2)2 eq r(3)，圖中陰影部分的面積S扇形OCESCDOS扇形OCESADOeq f(6042,360)eq f(1,2)2 eq r(3)2eq f(8,3)2 eq r(3).故選D.8B 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ADE的面積ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積ADE的面積扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積扇形ADB的面積eq f(4052,360)eq f(25,9).9A 如圖，作直徑CG，連接OD，OE，OF，DG.CG是O的直徑，CDG90，則DG

10、eq r(CG2CD2)8.又EF8，DGEF，eq o(DG,sup8()eq o(EF,sup8()，S扇形ODGS扇形OEF.ABCDEF，SOCDSACD，SOEFSAEF，S陰影S扇形OCDS扇形OEFS扇形OCDS扇形ODGS半圓eq f(1,2)52eq f(25,2).109 eq r(3)3 如圖，連接CD.ACB90，ABC30，AC6，BAC60，AB12，則BC6 eq r(3).CACD，ACD是等邊三角形，ADAC6，ACD60，ECD30.AB12，AD6，BD6，ADBD，S陰影eq f(1,2)SABCS扇形CDEeq f(1,2)eq f(1,2)66 eq r(3)eq f(3062,360)9 eq r(3)3.故答案為9 eq r(3)3.11.eq f(13,4)9 S正方形ABCD339，S扇形DAC