江蘇省無錫市八級上《第章軸對稱圖形》單元測試含答案解析

1、第2章 軸對稱圖形一、填空題1角有條對稱軸，其對稱軸是2已知等腰三角形的一邊等于4cm，一邊等于9cm，那么它的周長等于cm；若等腰三角形的一個角為70，則它的另兩個角是3如圖，在ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點（1）若C=70，則BEC=；（2）若BC=20cm，則BCE的周長是cm4如圖，在MON的兩邊上順次取點，使 DE=CD=BC=AB=OA，若MON=20，則NDE=5如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形外作等邊三角形CDE，則AEB=6在等腰ABC中，周長=8cm，AC=3cm，BC=（2）等腰ABC中，若A=40，則底角=7

2、如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2按此規(guī)律上去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，則（1）1=；（2）n=二、選擇題8小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）ABCD9和三角形三條邊距離相等的點是（）A三條角平分線的交點B三邊中線的交點C三邊上高所在直線的交點D三邊的垂直平分線的交點10如圖，ABC中BD是角平分線，A=CBD=36，則圖中等腰三角形有（）A3個B2個C1個D0個11下列語句中正確的有（）句關于一條直線對稱的兩

3、個圖形一定能重合；兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側A1B2C3D412如圖，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能確定13已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A7B8C9D10三、畫圖題14以直線為對稱軸，畫出下列圖形的另一部分使它們成為軸對稱圖形：15如圖

4、：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等16已知右邊方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示請在小方格的頂點上確定一點C，連接AB、AC、BC，使ABC為等腰三角形且它的面積為4個平方單位17利用網(wǎng)格線作圖：在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等然后，在射線AP上找一點Q，使QB=QC18已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照圖，請你再設計兩種不同的分法，將ABC分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形四、解答題19如圖，D是ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，已知1=70，求2的度數(shù)20如圖，C

5、D、CF分別是ABC的內角平分線和外角平分線，DFBC交AC于點E，那么DE=EF嗎？說出你的理由21如圖，四邊形ABCD中，A=90，C=90，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系22如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由第2章 軸對稱圖形參考答案與試題解析一、填空題1角有一條對稱軸，其對稱軸是角平分線所在直線【考點】軸對稱的性質【分析】根據(jù)角和軸對稱的定義和性質，即可得出答案【解答】解：角是軸對稱圖形，有一條對稱軸，它的平分線所在直線就是它的對稱軸故答案為：一，角平分線所在直線【點評

6、】本題考查軸對稱圖形的性質和定義如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸2已知等腰三角形的一邊等于4cm，一邊等于9cm，那么它的周長等于22cm；若等腰三角形的一個角為70，則它的另兩個角是70，40或55，55【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】分為兩種情況三角形三邊為4cm，4cm，9cm，三角形三邊為4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形的三邊關系定理，求出即可；分為兩種情況：當?shù)捉菫?0時，當頂角為70時，根據(jù)三角形的內角和定理求出即可【解答】解：等腰三角形的一邊等于4cm，一邊等于9cm，分為兩種情況：三

7、角形三邊為4cm，4cm，9cm，4+49，不符合三角形的三邊關系定理，此種情況不行；三角形三邊為4cm，9cm，9cm，此時符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長為4+9+9=22（cm）；等腰三角形的一個角為70，分為兩種情況：當?shù)捉菫?0時，頂角為1807070=40；當頂角為70時，底角為（18070）=55；即它的另兩個角是70，40或55，55，故答案為：22，70，40或55，55【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理，三角形內角和定理的應用，題目比較好，難度適中3如圖，在ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點（1）

8、若C=70，則BEC=80；（2）若BC=20cm，則BCE的周長是50cm【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質得出ABC的度數(shù)，再由三角形內角和定理求出A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質求出AE=BE，故可得出ABE的度數(shù)，進而可得出結論；（2）根據(jù)AE=BD可知，BE+CE=AE+CE=AC，由此可得出結論【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC=30cm，C=70，ABC=C=70，A=180ABCC=1807070=40DE是AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=40，EBC=ABCABE=7040=30，BEC=180CEBC=180

9、7030=80故答案為：80；（2）由（1）知AE=BE，BE+CE=AE+CE=AC=30cm，BC=20cm，BCE的周長=AC+BC=30+20=50（cm）故答案為：50【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵4如圖，在MON的兩邊上順次取點，使 DE=CD=BC=AB=OA，若MON=20，則NDE=100【考點】等腰三角形的性質【分析】根據(jù)等腰三角形的性質求出ABO=MON=20，BAC=ACB，CBD=CDB，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質逐個求出即可【解答】解：DE=CD=BC=AB=OA，MON=20

10、，ABO=MON=20，BAC=ACB=MON+ABO=20+20=40，CBD=CDB=MON+BCA=20+40=60，DCE=DEC=MON+CDB=20+60=80，NDE=MON+DEC=20+80=100，故答案為：100【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，等邊對等角5如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形外作等邊三角形CDE，則AEB=30【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質【分析】根據(jù)條件可以求出ADE和BCE為等腰三角形，就可以求出AED=BEC=15，從而可以求出AEB的度數(shù)【解答】解：四邊形A

11、BCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=BCD=90DCE是等邊三角形，CD=DE=CE，CDE=DCE=60AD=ED，BC=CE，ADE=150，BCE=150AED=BEC=15，AEB=601515=30故答案為30【點評】本題考查了正方形的性質的運用，等邊三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時求出AED和BEC的度數(shù)很關鍵6在等腰ABC中，周長=8cm，AC=3cm，BC=3cm或2cm或2.5cm（2）等腰ABC中，若A=40，則底角=70或40【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】（1）由于已知周長和一邊，邊是腰長和底邊沒有明確，因此需要分兩種情況討論（2

12、）根據(jù)已知內角為頂角和底角，分類求解【解答】解：（1）當腰長AC=BC=3cm時，底邊為833=2（cm），而3，3，2能組成三角形，符合題意；當腰長AC=AB=3cm時，底邊為BC=833=2（cm），而3，3，2能組成三角形，符合題意；當?shù)走匒C=3cm時，腰長BC=（83）2=2.5（cm），3，2.5，2.5能組成三角形，符合題意故BC的長為3cm或2cm或2.5cm（2）當A=40為頂角時，底角=（18040）2=70；當A=40為底角時，直接得出結論故底角=70或40故答案為：3cm或2cm或2.5cm；70或40【點評】（1）考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系，注意分類思想的

13、運用（2）考查了等腰三角形的性質關鍵是根據(jù)已知角為頂角和底角，分類討論7如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2按此規(guī)律上去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，則（1）1=；（2）n=【考點】等腰三角形的性質【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】設A1B1O=x，根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理得+2x=180，x=1801，即可求得1=；同理求得2=；即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案【解答】解：（1）設A1B1O=x，則+2x=180，x=1801

14、，1=；（2）設A2B2B1=y，則2+y=180，1+2y=180，2得：221=180，2=；n=故答案為：（1）；（2）n=【點評】此題主要考查學生對等腰三角形性質和三角形內角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是總結歸納出規(guī)律二、選擇題8小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）ABCD【考點】鏡面對稱【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質求解【解答】解：8點的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以最接近8點的時間在鏡子里看起來就更接近4點，所以應該是圖B所示，最接近8點時間故選B【點評】主要考查鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱9

15、和三角形三條邊距離相等的點是（）A三條角平分線的交點B三邊中線的交點C三邊上高所在直線的交點D三邊的垂直平分線的交點【考點】角平分線的性質【分析】題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案【解答】解：中線交點即三角形的重心，三角形重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍，B錯誤；高的交點是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，C錯誤；線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，D錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，要到三角形三條邊距離相等的點，只能是三條角平分線的交點，A正確故選A【點評】本題考查了角平分線的性質；熟練掌握三角形中角平分線，

16、重心，垂心，垂直平分線的性質，是解答本題的關鍵10如圖，ABC中BD是角平分線，A=CBD=36，則圖中等腰三角形有（）A3個B2個C1個D0個【考點】等腰三角形的判定；三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】根據(jù)已知可求得ABD與C的度數(shù)，從而可推出AD=DB，AB=AC，再根據(jù)三角形外角的性質可得到BDC的度數(shù)，從而可推出BD=DC，即不難求得圖中等腰三角形的個數(shù)【解答】解：ABC中BD是角平分線，A=CBD=36ABD=36，C=72AD=DB（ADB是等腰三角形），ABC=72AB=AC（ABC是等腰三角形）BDC=72BD=BC（BDC是等腰三角形）故選A【點評】此題主要考查等腰三

17、角形的判定，三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用11下列語句中正確的有（）句關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側A1B2C3D4【考點】軸對稱的性質【分析】認真閱讀4個小問題提供的已知條件，根據(jù)軸對稱的性質，對題中條件進行一一分析，得到正確選項【解答】解：關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合，正確；兩個能重合的圖形全等，但不一定關于某條直線對稱，錯誤；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，正確；兩個軸對稱圖形的對應點不一定在對稱軸的兩側，還可以在對稱軸上，錯誤故選B【點評】

18、本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，找著每個問題的正誤的具體原因是正確解答本題的關鍵12如圖，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能確定【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【專題】證明題【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，解出BED和CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結論【解答】解：由BD平分ABC得，EBD=ABC，EFBC，AEF=ABC=2EBD，AE

19、F=EBD+EDB，EBD=EDB，BED是等腰三角形，ED=BE，同理可得，DF=FC，（CFD是等腰三角形）EF=ED+EF=BE+FC，EF=BE+CF故選B【點評】本題綜合考查了等腰三角形的性質及平行線的性質；一般是利用等腰（等邊）三角形的性質得出相等的邊，進而得出結果進行等量代換是解答本題的關鍵13已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A7B8C9D10【考點】等腰三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：點C以點A為標準，AB為底邊；點C以點B

20、為標準，AB為等腰三角形的一條邊【解答】解：點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個所以符合條件的點C共有9個故選C【點評】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據(jù)題意，結合圖形，再利用數(shù)學知識來求解注意數(shù)形結合的解題思想三、畫圖題14以直線為對稱軸，畫出下列圖形的另一部分使它們成為軸對稱圖形：【考點】作圖-軸對稱變換【分析】從各點分別向直線引垂線并延長相同長度找到對應點，順次連接即可【解答】解：從三角形的三頂點分別向直線引垂線并延長相同長度找到對應點，順次連接【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質作軸對稱

21、變換找對應點是關鍵15如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等【考點】作圖基本作圖【專題】作圖題【分析】（1）作出AOB的平分線，（2）作出CD的中垂線，（3）找到交點P即為所求【解答】解：作CD的中垂線和AOB的平分線，兩線的交點即為所作的點P【點評】解答此題要明確兩點：（1）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（2）中垂線上的點到兩個端點的距離相等16已知右邊方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示請在小方格的頂點上確定一點C，連接AB、AC、BC，使ABC為等腰三角形且它的面積為4個平方單位【考點】作圖應用

22、與設計作圖；等腰三角形的性質【分析】可根據(jù)面積來確定高和底邊，那么要確定的三角形的高和底邊的長一個是4，一個是，2，我們發(fā)現(xiàn)可以用底4高2來確定三角形【解答】解：作圖如下：ABC即為所求的等腰三角形且它的面積為4個平方單位的圖形【點評】考查了作圖應用與設計作圖和等腰三角形的性質，解決此類方格內畫三角形的題，主要是根據(jù)已知和所求先確定三角形的邊的長17利用網(wǎng)格線作圖：在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等然后，在射線AP上找一點Q，使QB=QC【考點】作圖復雜作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點先作出A的角平分線與BC的交點就是點P，再作BC的垂直平分線與AP的

23、交點就是點Q【解答】解：如圖，點P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點，點Q就是所要求作的使QB=QC的點【點評】本題主要考查了利用網(wǎng)格結構作角的平分線，線段的垂直平分線，找出相應的點是解題的關鍵18已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照圖，請你再設計兩種不同的分法，將ABC分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質【專題】作圖題【分析】利用三角形內角和定理和三角形外角性質以及提供的分法來作圖【解答】解：如圖，【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理及三角形外角的性質；頂角為36和108的等腰三角形也是特殊的三

24、角形，它可得到與它相似的三角形，主要是作底角的平分線四、解答題19如圖，D是ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，已知1=70，求2的度數(shù)【考點】等腰三角形的性質【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得1=BAD，再求出B，然后根據(jù)等腰三角形的性質求出BAC，再根據(jù)2=BACBAD計算即可得解【解答】解：AB=BD，1=70，1=BAD=70，在ABD中，B=180270=40，AB=AC，BAC=180240=100，2=BACBAD=10070=30故2的度數(shù)是30【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，等邊對等角的性質，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵20如圖，CD、CF分別是ABC的內角平分線和外角平分線，DFBC交AC于點E，那么DE=EF嗎？說出你的理由【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】DE=EF，首先根據(jù)角平分線定義得出DCE=ACB，ECF=ACG，從而得出DCF