2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用微專題二導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題課件

1、微專題二導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解題技法函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想，而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn).一、利用f(x)進(jìn)行抽象函數(shù)構(gòu)造(一)利用f(x)與x構(gòu)造例1設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xf(x)0的解集為_.(，4)(0,4)思路點(diǎn)撥出現(xiàn)“”形式，優(yōu)先構(gòu)造F(x)xf(x)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可.解析構(gòu)造F(x)xf(x)，則F(x)f(x)xf(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xf(x)0，可以推出當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)0的解集為(，4)(0,4).例2設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)

2、，且f(1)0，當(dāng)x0恒成立，則不等式f(x)0的解集為_.(，1)(1，)思路點(diǎn)撥出現(xiàn)“”形式，優(yōu)先構(gòu)造F(x) ，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可.當(dāng)x0，可以推出當(dāng)x0，F(xiàn)(x)在(，0)上單調(diào)遞增.f(x)為偶函數(shù)，x為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)在(0，)上也單調(diào)遞增.根據(jù)f(1)0可得F(1)0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可知f(x)0的解集為(，1)(1，).2.xf(x)， 是比較簡(jiǎn)單常見的f(x)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果碰見復(fù)雜的，不易想的我們?cè)撊绾翁幚恚纱宋覀兛梢运伎夹稳绱祟惡瘮?shù)的一般形式.F(x)xnf(x)，F(xiàn)(x)nxn

3、1f(x)xnf(x)xn1nf(x)xf(x)；(2)出現(xiàn)xf(x)nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)我們根據(jù)得出的結(jié)論去解決例3.結(jié)論：(1)出現(xiàn)nf(x)xf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)xnf(x)；例3已知偶函數(shù)f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，2f(x)xf(x)，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是_.(1,0)(0,1)思路點(diǎn)撥滿足“xf(x)nf(x)”形式，優(yōu)先構(gòu)造F(x) 然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可.當(dāng)x0時(shí)，xf(x)2f(x)0時(shí)，F(xiàn)(x)0的解集為(1,0)(0,1).(二)利用f(x)與ex構(gòu)造例4已知f(x)是定義在

4、(，)上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)e2f(0)，f(2 019)e2 019f(0)B.f(2)e2 019f(0)C.f(2)e2f(0)，f(2 019)e2 019f(0)D.f(2)e2f(0)，f(2 019)e2 019f(0)思路點(diǎn)撥滿足“f(x)f(x)0”形式，優(yōu)先構(gòu)造F(x) 然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化.導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，則F(x)0，f(0)1，則不等式f(x)e2x的解集為_.x|x0思路點(diǎn)撥滿足“f(x)2f(x)0”形式，優(yōu)先構(gòu)造F(x) 然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化.函數(shù)f(x)滿足f

5、(x)2f(x)0，則F(x)0，F(xiàn)(x)在R上單調(diào)遞增.又f(0)1，則F(0)1，例6已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)滿足：(x1)f(x)f(x)0，f(2x)f(x)e22x，則下列判斷一定正確的是A.f(1)e2f(0)C.f(3)e3f(0) D.f(4)0，則x1時(shí)F(x)0，F(xiàn)(x)在1，)上單調(diào)遞增.當(dāng)x1時(shí)F(x)0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式不成立的是思路點(diǎn)撥滿足“f(x)cos xf(x)sin x0”形式，優(yōu)先構(gòu)造F(x) 然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化.導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)cos xf(x)sin x0，二、具體函數(shù)關(guān)系式構(gòu)造這類題型需要根據(jù)題意構(gòu)造具體的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)具體的關(guān)系式去解決不等式及求值問(wèn)題.例8已知， 且sin sin 0，則下列結(jié)論正確的是A. B.22 C.0思路點(diǎn)撥構(gòu)造函數(shù)f(x)xsin x，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.又f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性和圖象可知選B.例9已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足 其中e是