22.1.2-二次函數y=ax2的圖象和性質--優(yōu)質課件

1、二次函數y=ax的圖象和性質知識回顧問題探究課堂小結（1）二次函數的定義：一般地，形如 （a0）的函數叫做x的二次函數。（2）一次函數y=kx+b（k0）的圖象與性質：圖象是一條直線；當k0時，直線通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，直線通過二、四象限，y隨x的增大而減小。（3）研究函數時，了解函數性質的主要工具是：函數的圖象。（4）畫函數圖象的主要步驟：列表；描點；連線。知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究一：畫出二次函數 的圖象合作探究 1.實踐操作：用描點法畫 的圖象。解：（1）列表：列表時應注意什么問題？數據的代表性（正、負、0都要包含）；數據的簡單性（盡量選擇整

2、數和較小的數據）；數據的多樣性（至少選擇5個數據進行描點）。 -3-2-101234109419知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究一：畫出二次函數 的圖象（2）描點：在平面直角坐標系中描點時應以哪些數值作為點的坐標？一組x和y的對應值就是一個點的橫、縱坐標。合作探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2（3）連線：連線時應注意什么？用光滑曲線順次連接各點，得到函數 的圖象。知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究一：畫出二次函數 的圖象合作探究2.觀察探究：觀察 的圖象，它有什么特點？（1）你能描述圖象的形狀嗎？12345x1234567891

3、0yo-1-2-3-4-5y=x2y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線。（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（3）圖象有最低點嗎？如果有，坐標是什么？（4）當x0呢？（5）當x取什么值時，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點外），頂點是它的最低點。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點外），頂點是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸展；當x=0時，函數y的值最小，最小值是0。在對稱軸的左側時，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側時， y

4、隨著x的增大而增大。知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究一：畫出二次函數 的圖象合作探究二次函數 的圖象特點：（1）圖象是一條拋物線，開口向上；（2）原點（0，0）是圖象的頂點，也是最低點，當x=0時，函數y有最小值0；（3）圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸（直線x=0）；在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側，拋物線從左到右上升，y隨x的增大而增大。知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究二：二次函數 的圖象及性質自主探究1.畫出函數 ， 的圖象：（1）列表：x-2-101220282028知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究二：二

5、次函數 的圖象及性質自主探究（2）在平面直角坐標系中描點：（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數 ， 的圖象。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5知識回顧問題探究課堂小結活動1重點、難點知識探究二：二次函數 的圖象及性質自主探究相同點：圖象都是拋物線，都開口向上，頂點都是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸，當x=0時，y的最小值是0；在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大。不同點：a。（a0）越大，拋物線的開口越小。12345x12345678910yo-1-2-3-4-52.思考歸納。函數 ， 的圖象與函數 的圖象相比，有什么共同點和不

6、同點？12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10知識回顧問題探究課堂小結活動2重點、難點知識探究二：二次函數 的圖象及性質類比探究1.畫出函數 ， ， 的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點。相同點：圖象都是拋物線， 都開口向下，頂點是原點而且是拋物線的最高點，對稱軸是y軸，當x=0時，y的最大值是0；在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小。不同點：|a|越大，拋物線的開口越小。知識回顧問題探究課堂小結活動2重點、難點知識探究二：二次函數 的圖象及性質類比探究 思考：二次函數的開口方向是由什么決定的？開口大小的程度又是由什

7、么決定的？開口大?。河蒩的大小（絕對值）決定|a|越大，拋物線的開口越小。開口方向：由a的正負決定正，開口向上；負，開口向下。知識回顧問題探究課堂小結活動2重點、難點知識探究二：二次函數 的圖象及性質類比探究2.歸納慨括：二次函數y=ax2的性質是什么？圖像開口對稱性頂點增減性最值開口向上開口向下a越大，開口越小關于y軸對稱（或直線x=0）對稱頂點坐標是原點 頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側，y隨x的增大而減小在對稱軸右側，y隨x的增大而增大在對稱軸左側，y隨x的增大而增大在對稱軸右側，y隨x的增大而減小當x=0時，函數y有最大值，為0當x=0時，函數y有最小值，為0知識回顧問題探究課堂小

8、結活動3重點、難點知識探究二：二次函數 的圖象及性質性質應用1.拋物線 開口向_，對稱軸是 ，頂點坐標是 ；在對稱軸 側，y隨著x的增大而增大，在對稱軸 側，y隨著x的增大而減?。划攛= 時，函數y的值最小，最小值是 ；拋物線 在x軸的 方（除頂點外）。2.拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的左側，y隨著x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而 ；當x=0時，函數y的值最大，最大值是 ；當x 0時，y0時，在A，B中判斷一次函數的圖象是否相符，a0時，在C，D中進行判斷。知識回顧問題探究課堂小結活動2探究三：拓展應用二次函數 的圖象與一次函數的圖象共存同一坐標系的問題。例2.在同

9、一坐標系中畫出一次函數y=ax+a和二次函數 的大致圖象正確的是（）當a0時，二次函數 的圖象開口向上，一次函數y=ax+a的圖象經過第一、二、三象限，排除A；知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用【思路點撥】解答這類問題，一般用排除法，首先根據拋物線的開口方向，確定二次函數二次項系數a的符號，然后再根據一次函數確定a的符號，如果相同，說明可能正確；如果不同，直接排除。按照這種方法逐一判斷，直至找出正確答案為止。特別注意個別問題需要再結合一次函數與拋物線的公共點的位置才能確定最后答案。知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用練習二次函數 與一次函數 在同一坐標系中的圖象大致是（ ）當a0時，

10、二次函數 的圖像開口向上，一次函數的圖像經過二、四象限；當a0時，二次函數 的圖像開口向下，一次函數 圖像經過一、三象限，故選B。B知識回顧問題探究課堂小結活動3探究三：拓展應用與 的圖象和一次函數圖象交點有關的問題。例3.如圖，已知拋物線 （a0）與直線AB交于點P（4，-4），連接OP，OP=AP，求二次函數的解析式及拋物線與直線AB另一個交點B的坐標。解：設直線AB的解析式為y=mx+n，將A，P坐標代入直線解析式，得 ，解得直線AB解析式為y=x-8，將P（4，-4）代入 中，得-4=16a，拋物線解析式為知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用【思路點撥】解答求二次函數與一次函數圖象

11、的公共點的坐標問題時，把兩函數的解析式聯立組成方程組，方程組的解就是兩函數圖象的交點坐標，然后再結合其他條件解答相關問題。 聯立直線與拋物線解析式得消去y得x2=-4x+32，即x2+4x-32=0，得（x-4）（x+8）=0，解得x=4或x=-8。當x=-8時，y=-8-8=-16，則拋物線與直線AB另一個交點坐標為（-8，-16）。知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用練習已知拋物線 經過點（-2，8），將拋物線沿x軸對折后與直線 交于A、B兩點，求線段AB的長。解：拋物線 經過點（-2，8）， ，a=2， 。拋物線 沿x軸對折后的拋物線為 。A、B兩點的坐標分別為構造直角三角形，利用勾

12、股定理，得由 ，解得 或知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：拓展應用活動4與 有關的綜合題例4.如圖，拋物線 與直線y=2x在第一象限內有一個交點A。（1）求A點坐標； （2）在x軸上是否存在一點P，使AOP是以OP為底的等腰三角形？若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 解：（1）解方程組得 或所以A點坐標為（2，4）。知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用（2）存在。作ABx軸于B點，如圖所示。當PB=OB時，AOP是以OP為底的等腰三角形，因為A點坐標為（2，4），所以P點坐標為（4，0）。【思路點撥】解答這類問題，先由函數解析式求得交點的坐標，然后結合幾何知識確定是否

13、存在，如果存在，再確定點的坐標。知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用練習：如圖，已知拋物線y=ax2（a0）與直線y=kx-3相交于E、F兩點，其中E（-1， -1.5），求EOF的面積。解：點E（-1，-1.5）在拋物線y=ax2（a0）上，也在直線y=kx-3上，-1=a（-1.5）2，-1.5=k（-1）-3， 解得a=-1.5，k=-1.5。兩函數的解析式分別為y=-1.5x2，y=-1.5x-3。點F的坐標為（2，-6）。y=-1.5x-3與y軸交于點G，則G（0，-3）。SEOF=SOEG+SOFG= （1+2）3=4.5。知識回顧問題探究課堂小結探究三：拓展應用【思路點撥】求二次函數與一次函數交點三角形的面積問題，關鍵是聯立兩函數解析式形成方程組，求出交點坐標，進而求出線段長，再利用分割或補形法求出三角形面積。知識梳理知識回顧問題探究課堂小結（1）二次函數的圖象是一條拋物線。（2）二次函數y=ax2性質：開口方向：當a0時，