5-第五章_復合材料層合板的強度匯總課件

1、第5章復合材料層合板的強度引 言 復合材料層合板中單層的鋪疊方式有無窮多種，每一種方式對應一種新的材料，加上層合板的應力狀態(tài)也可以是無數(shù)種，因此各種不同應力狀態(tài)下層合板的強度不可能靠實驗來確定，只能通過建立一定的強度理論，將層合板的應力和基本強度聯(lián)系起來。由層合板的結(jié)構(gòu)可知，層合板是若干單層按一定規(guī)律組合而成的。對于一種纖維增強的復合材料單層，纖維和基體的性質(zhì)、體積含量比確定后，其材料主方向的強度和其工程彈性常數(shù)一樣是可以通過實驗唯一確定的。 另外，由層合板的剛度特性和內(nèi)力可以計算出層合板各單層的材料主方向應力。這樣就可以采取和研究各向同性材料強度相同的方法，根據(jù)單層的應力狀態(tài)和破壞模式，建立

2、單層在材料主方向坐標系下的強度理論。層合板中各層應力不同，一般應力高的單層先發(fā)生破壞，于是可以通過逐層破壞理論確定層合板的強度。因此，復合材料層合板的強度是建立在單層強度理論基礎上的。本章主要介紹單層的基本強度、單層的強度理論和失效判據(jù)，以及層合板的強度計算方法。5.1 復合材料單層的基本強度 復合材料單層的基本強度是計算層合板強度的基礎，單層的強度分析包括三部分內(nèi)容，即單層應力狀態(tài)分析，單層的基本強度和單層的強度失效判據(jù)。第一部分內(nèi)容已在第3章中詳細討論（P41-3.26），本節(jié)主要介紹單層的基本強度和單層的強度失效判據(jù)。 材料主方向坐標系下的單層具有正交各向異性，所以其面向獨立的工程彈性常

3、數(shù)有4個（P36：EL, ET,vTL, GLT）。單層的基本強度也具有各向異性，沿纖維方向的拉伸強度比垂直于纖維方向的強度要高，另外同一主方向的拉伸和壓縮的破壞模式不同，強度也往往不同，所以單層在材料主方向坐標系下的強度共有5個，稱為單層的基本強度，分別表示為 Xt為縱向拉伸強度（沿L軸方向）； Xc為縱向壓縮強度（沿L軸方向）； Yt為橫向拉伸強度（沿T軸方向）； Yc為橫向壓縮強度（沿T軸方向）； S為面內(nèi)剪切強度（沿LT軸方向）。這5個基本強度是相互獨立的，可以通過單向?qū)雍习宓目v向拉伸壓縮、橫向拉伸壓縮和面內(nèi)剪切試驗測得。單層的4個工程彈性常數(shù)和5個基本強度是復合材料的基本力學性能，類

4、似于各向同性材料的2個工程彈性常數(shù)(E,v)和1個拉伸強度(sb)。一、單層的基本強度表5.1給出了典型國產(chǎn)復合材料的基本強度。 復合材料強度失效判據(jù)（也稱失效準則）的研究歷史已經(jīng)相當長，人們相繼提出了20多種不同形式的強度失效判據(jù)，但是由于復合材料破壞的復雜性，可以說沒有一個失效判據(jù)可以應用于所有復合材料，這里主要介紹幾種應用較廣的失效判據(jù)。另外，考慮到纖維復合材料的變形和破壞特點，在建立強度失效準則時，假設單層直到失效應力-應變關(guān)系始終是線彈性的。1. 最大應力失效判據(jù) (最大拉應力理論) 單層最大應力失效判據(jù)認為，在復雜應力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個應力分量中，任何一個達到該方向的基本

5、強度時，單層失效。該失效判據(jù)的表達式為 Xt為縱向拉伸強度(沿L軸方向) Xc為縱向壓縮強度(沿L軸方向) Yt為橫向拉伸強度(沿T軸方向) Yc為橫向壓縮強度(沿T軸方向) S為面內(nèi)剪切強度(沿LT軸方向)三個不等式相互獨立，其中任何一個不等式不滿足，就意味著單層破壞。 二、單層的強度失效判據(jù)（5.1）2. 最大應變失效判據(jù) (最大伸長線應變理論) 單層最大應變失效判據(jù)認為，在復雜應力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個應變分量中，任何一個達到該方向基本強度對應的極限應變時，單層失效。該失效判據(jù)的基本表達式為： 由于單層的應力-應變關(guān)系一直到破壞都是線性的，所以式（5.2）中的極限應變可以用相應的基

6、本強度來表示，即： （5.2）（5.3）式（5.2）中的三個應變分量與應力分量的關(guān)系由式（3.5）可得。（5.4） （3.5）于是式（5.2）所示單層最大應變失效判據(jù)，也可以用應力來表示，即 比較式（5.4）和式（5.1）可知，最大應變失效判據(jù)中考慮了另一材料主方向的影響，即泊松耦合效應。 （5.1）3. 蔡希爾（Tsai-Hill）失效判據(jù) 蔡希爾失效判據(jù)是各向同性材料的馮米塞斯（VonMises）屈服失效判據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設了正交各向異性材料的失效判據(jù)具有類似于各向同性材料的米塞斯（Mises）準則，并表示為 （5.5） 式中，1，2，3，23，31，12是材料主方向上

7、的應力分量（見圖5.1），F(xiàn)，G，H，L，M，N稱為強度參數(shù)，與材料主方向的基本強度有關(guān)。假設該材料的拉壓強度相等，材料方向基本強度為X，Y，Z，S23，S31，S12。 圖5.1 材料主方向上的應力分量 通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞實驗，分別有 和， 由式（5.5）可得 （5.6） 再經(jīng)過三個正交平面內(nèi)的純剪切破壞實驗，有 由式（5.5）可得 （5.7） 聯(lián)立求解式（5.6），可得（5.8） 式5.5=1，有：由于單層處于平面應力狀態(tài)，即有 ，并取 ，式（5.5）（5.9） （5.5）可以簡化為：考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同性的，即有Z=Y，并取S12=S。由式（5.6）式（5.8）

8、：（5.10） 代入式（5.9），可得 （5.11） 式（5.11）即稱為蔡希爾失效判據(jù)，蔡希爾失效判據(jù)綜合了單層材料主方向的三個應力和相應的基本強度對單層破壞的影響，尤其是計入了L和T的相互作用，因此在工程中應用較多。從式（5.11）的推導過程可知，蔡希爾失效判據(jù)原則上只適用于拉壓基本強度相同的復合材料單層。但是通常復合材料單層的拉壓強度是不等的，工程上往往選取式（5.11）中的基本強度X和Y與所受的正應力L和T一致。如果正應力L為拉伸應力時，則X取Xt；若L是壓應力時，則X取Xc。 可得 4. 霍夫曼（Hoffman）失效判據(jù) 蔡希爾失效判據(jù)中沒有考慮單層拉壓強度不同對材料破壞的影響?；舴?/p>

9、曼在希爾的正交各向異性材料失效判據(jù)表達式（5.5）：中增加了應力的一次項。通過類似于蔡希爾失效判據(jù)式的推導，得到霍爾夫曼失效判據(jù)表達式為： （5.12） 式（5.12）中，L和T的一次項體現(xiàn)了單層拉壓強度不相等對材料破壞的影響。顯然，當拉壓強度相等時，該式就化為蔡希爾失效判據(jù)式： （5.11） （5.5）5. 蔡吳（Tsai-Wu）張量失效判據(jù) 纖維增強復合材料在材料主方向上的拉壓強度一般都不相等，尤其是橫向拉壓強度相差數(shù)倍，為此蔡吳提出了張量多項式失效判據(jù)，也稱應力空間失效判據(jù)。在平面應力狀態(tài)下，該判據(jù)表示為 （5.13） 式中，應力i (或j) 是應力張量，F(xiàn)ij和Fi為強度張量。根據(jù)張量

10、的下標表示方法和愛因斯坦求和約定，當式（5.13）中的兩項，應力張量和強度張量的下標符號相同時，即對此下標變量求和，于是式（5.13）可以展開為 （5.14） 由于強度張量Fij具有對稱性，式（5.14）可以合并為（5.15） 考慮到式中的6是面內(nèi)剪應力，當剪應力方向由正變負時，式（5.15）仍然成立，所以式中與6一次項有關(guān)項的系數(shù)必須為零，即 取 ，式（5.15）可簡化為 （5.17） 這就是蔡吳張量失效判據(jù)的表達式。式中的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)12，F(xiàn)66，F(xiàn)1和F2是與單層基本強度有關(guān)的6個強度參數(shù)，除F12之外，其他都可以通過單層的簡單試驗來確定。對單層進行縱向拉伸和壓縮破壞試驗，由式（5

11、.17）可得（5.18） 對單層進行橫向拉伸和壓縮破壞試驗，由式（5.17）可得 （5.19） 對單層進行面內(nèi)純剪切破壞試驗，由式（5.17）可得（5.20） 對式（5.18）和式（5.19）的兩式分別聯(lián)立求解，便可得到蔡-吳張量失效判據(jù)式的強度參數(shù)為 （5.21） 由式(5.20)（5.22） 當拉伸破壞時當壓縮破壞時當拉伸破壞時當壓縮破壞時從式(5.21)可以看出，對抗拉強度相等的材料，F(xiàn)1=F2=0，式（5-17）中沒有L和T的一次項，形式上和蔡-希爾失效判據(jù)式相同。 可直接得到（5.17） 由蔡吳張量失效判據(jù)的表達式（5.11） 蔡-希爾失效判據(jù)式圖5.2 雙向等軸拉伸示意圖 代入式（

12、5.21）的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)1和F2，即可得式（5-17）中的強度參數(shù)F12，一般只能通過L和T成某一比例的雙向拉伸或壓縮破壞試驗獲得。這里采取L=T=的雙向等軸拉伸試驗，假設單層破壞時的應力=cr（見圖5.2），由式（5.17）（5.17） 式中cr稱為單層在材料主方向的雙向等軸拉伸強度，所以強度參數(shù)F12是基本強度和雙向等軸拉伸強度的函數(shù)。蔡吳張量失效判據(jù) 實際上，雙向等軸拉伸試驗非常難實現(xiàn)，有人考慮采用45單層的純剪切試驗，試圖獲得等效于雙向等軸拉伸加載的方式。但是即使對同一種材料，雙向和等效雙向試驗獲得的F12值相差很大。因此有必要通過理論分析的方法給出F12的理論參考值，（5.21

13、） 可得 （5.25） 可知其失效判據(jù)為：為了使問題簡化，討論一種剪應力6=0（LT=0）的應力狀態(tài)和抗壓強度相等(由5.21，F(xiàn)1=F2=0)的復合材料單層。由蔡吳張量失效判據(jù)式（5.17）當單層破壞時，該方程表示在OLT坐標系下的一條二次失效曲線。由于失效曲線應為封閉型，因此只可能是橢圓，所以式（5.25）的系數(shù)必須滿足令：則有（5.28） 各向同性材料可以看做正交各向異性材料的特例，其基本強度只有S，這時，式（5.25）中各強度參數(shù)為: 所以對各向同性材料, 式(5.25)變?yōu)椋?而相同應力狀態(tài)下各向同性材料的米塞斯失效判據(jù)式為：比較式（5.31）和得到的式（5.30）或即可得到在單層為

14、各向同性時， (5-27)由（5-21）有：研究表明，對于常用纖維增強復合材料，強度參數(shù)F12可以在 和零之間取值，F(xiàn)12取為 代入蔡-吳張量失效判據(jù)后得到的差異在工程上是可以接受的。 或取為零時， 以上介紹了常用的五種復合材料單層的強度失效判據(jù)。需要強調(diào)，這些失效判據(jù)必須在單層的材料主方向坐標系下的應力狀態(tài)下使用，也就是失效判據(jù)表達式中必須代入單層材料主方向的應力。當單層參考坐標軸與材料主方向不一致時，必須將參考坐標系下的非材料主方向應力轉(zhuǎn)換成材料主方向應力后，才能代入失效判據(jù)。各向同性材料的強度失效判據(jù)使用的是主應力，由于復合材料單層基本強度具有明顯的方向性，主應力已經(jīng)無法用于判斷破壞，所

15、以復合材料層合板中單層強度判據(jù)中不使用主應力，而采用材料主方向應力，這一點也是復合材料的特點之一。 三、強度失效判據(jù)的比較 驗證強度失效判據(jù)準確性的最簡單實驗是偏離材料主方向的單層拉伸實驗，這種實驗通常是采用單向?qū)雍习鍡l試件進行的，如圖5.3所示。由式（3.14）圖5.3偏離材料主方向的單層拉伸試驗 （5.33） 假設破壞時單層偏離材料主方向的拉伸強度為Fx，表示為x的極限強度。對于最大應力失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度Fx為的函數(shù)，由式(5.33)、(5.1)可知，可用三個式子表示，即 （5.34） 由三條曲線組成。對于最大應變失效判據(jù)，單層失效時偏離材料主方向的拉伸強度的三個公式為將Oxy

16、坐標系下的應力轉(zhuǎn)換成材料主方向OLT坐標系下的應力，OX軸與OL軸的夾角為，則有:也是由三條曲線組成，與式（5.34）不同的是第1式和第2式計入了泊松比的影響，當單層泊松比較小時，這三條曲線與式（5.34）表示的三條曲線非常接近。（3.14） （5.1）對于蔡希爾失效判據(jù)，由（5.36） 這是一條光滑的曲線。 進而得到單層失效時的拉伸強度為而（5.11） 即代入得（5.33） 以某種玻璃纖維增強環(huán)氧復合材料為例，比較以上三種強度失效的適用性。圖5.4給出了最大應力判據(jù)（見圖5.4(a）和蔡希爾判據(jù)（見圖5.4(b)）預測拉伸強度Fx 的曲線與實驗值的對比，圖中實心圓點為實驗值。由圖5.4可以看

17、出: （1）最大應力失效判據(jù)預測的Fx值隨變化的曲線分為三段，如圖5.4(a)所示。很小時Fx由單層縱向強度控制，較大時Fx由單層橫向強度控制，中間段，F(xiàn)x由單層的剪切強度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不同時可能的破壞模式。（2）蔡希爾失效判據(jù)預測的Fx隨變化的曲線是光滑的遞減曲線，如圖5.4(b)所示，表明隨增大單層的破壞強度降低的情況。（3）蔡希爾失效判據(jù)預測的Fx與實驗值十分接近。最大應力失效判據(jù)預測的Fx在250，R20，其中R1是該應力狀態(tài)下的單層安全裕度。R2的絕對值正好對應于該外加應力矢量反向時的值，即所有應力分量取負值時的應力狀態(tài)。 （5.45） （5.46） （5.13）

18、 有由例5.2 試計算HT3/QT8911復合材料單層在L=500MPa，T=20MPa，LT=50MPa應力狀態(tài)下，單層的安全裕度。 解（1）計算式（5.43）中的系數(shù): （2）由式（5.45）計算R1，則有 所以，在這一應力狀態(tài)下單層的安全裕度為1.31，表明只有在應力同時增加31%時，單層才破壞。 由式（5.44）有：（5.43） （5.45）（5.44） 二、層合板的強度1. 層合板的強度指標 層合板的失效有兩個特征狀態(tài)，即第一層失效和層合板最終失效，對應于層合板的兩個特征強度第一層失效強度和極限強度。（1）第一層失效強度。該強度是層合板中最先發(fā)生單層失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應的層合板

19、的等效應力。對于只有面內(nèi)載荷時，表示為平均應力。則有 （2）極限強度。該強度是層合板最終失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應的層合板等效應力。 強度分析中可根據(jù)設計要求確定計算第一層失效強度和極限強度。對于結(jié)構(gòu)中的主要承力構(gòu)件，一般采用第一層失效強度。 2. 失效單層的剛度退化準則 圖5.9 層合板的載荷-位移曲線 假設層合板的失效模式是逐層失效，每一層失效時，其N曲線即出現(xiàn)一個拐折點（見圖5.9），表明單層失效后會使層合板剛度有所下降，繼續(xù)使用層合板原有的剛度，計算帶有失效單層的層合板的變形和應力顯然是不合適的。因此有必要給出層合板隨單層逐步失效后的剛度退化準則，也就是要確定失效單層的剛度對層合板剛度

20、的貢獻還有多大。 N蔡根據(jù)單層失效的特點提出了一種失效單層的剛度下降準則，該準則認為復合材料單層的橫向強度和剪切強度是由基體強度控制的，都比較低，所以單層的失效模式主要是基體開裂，纖維一般未斷。單層中基體開裂意味著橫向剛度、剪切剛度和泊松耦合剛度Q12將大幅度下降。由于層合板中單層失效后還有相鄰層的約束作用，所以不能認為單層中基體開裂后，其橫向剛度Q22、剪切剛度Q66和泊松耦合剛度Q12就降為零。工程中采用了近似的方法，仍將失效單層看做為連續(xù)的，只是認為基體在出現(xiàn)裂紋后剛度下降，導致由基體控制的工程彈性常數(shù)均有退化。失效單層的縱向剛度因為纖維未斷沒有變化。一般采用同一剛度退化系數(shù)，對失效單層

21、由基體控制的工程彈性常數(shù)進行折減，即有 （5.49） 剛度折減系數(shù)Df 建議取為0.3。不過在有些商用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件中，將Df 取為0.1或0的。 3. 層合板強度預測 預測層合板強度的步驟是由已知的單層材料主方向的工程彈性常數(shù)，層合板各層的鋪疊方式，包括鋪設角度、順序，計算層合板的剛度和柔度; 由已知的外加載荷計算各單層的材料主方向應力和應變；由單層的基本強度和選用的強度失效判據(jù)計算各單層的安全裕度，安全裕度最低的單層最先失效，由此得到第一層失效強度；對失效單層的剛度按剛度退化準則折減，并將帶有失效層的層合板看做新的層合板，重新計算層合板剛度、柔度和各單層安全裕度，再取安全裕度最低的單層為第二失效層，重復上述工作直到層合板合部單層失效，比較各單層失效時的安全裕度，取最大者乘以外加載荷，即得到層合板在該外加載狀態(tài)下的極限強度。 層合板強度計算流程如圖5.10所示。層合板強度預測一項復雜的工作，尤其是預測層數(shù)很多的層合板極限強度，一般要依靠計算機來完成