質(zhì)量管理與可靠性：第十二章 可靠性概述

1、第十二章 可靠性概述 第一節(jié) 可靠性的概念 第二節(jié) 可靠性特征量 第三節(jié) 可靠性常用分布第四節(jié) 系統(tǒng)可靠性分析模型 第一節(jié) 可靠性的概念一、可靠性學科的發(fā)展歷史二、可靠性的定義 一、可靠性學科的發(fā)展歷史1.可靠性問題的提出 始于20世紀30-40年代 ,當時飛機、艦艇等武器裝備，常因電子設備發(fā)生故障失去了應有的戰(zhàn)斗能力，而貽誤戰(zhàn)機。人們開始注意這些“意外”事故并研究其發(fā)生的規(guī)律，這就是可靠性問題的提出。 2.可靠性學科的形成 可靠性工程技術發(fā)展形成大約是在20世紀5060年代，這一個時期，大體上確定了可靠性研究的理論基礎及研究方向。 3.可靠性學科的發(fā)展與推廣 20 世紀70年代以來，可靠性理

2、論研究已從數(shù)理基礎發(fā)展到失效機理的研究；形成了可靠性試驗方法及數(shù)據(jù)處理方法；重視機械系統(tǒng)的研究；重視維修性研究；建立了可靠性管理機構(gòu)；頒布了一批可靠性標準?？煽啃越逃悠占?，并開始培養(yǎng)碩士研究生和博士研究生等高層次可靠性人才。 二、可靠性的定義 （一）狹義定義 產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。（二）廣義可靠性 產(chǎn)品在規(guī)定條件下，在整個壽命周期內(nèi)完成規(guī)定功能的可能性。 系統(tǒng)失效和系統(tǒng)故障系統(tǒng)失效：系統(tǒng)喪失規(guī)定的功能系統(tǒng)故障：系統(tǒng)是可修復系統(tǒng)時。失效分類：突然失效：系統(tǒng)完全喪失規(guī)定的功能；退化失效：由于老化使得元器件、材料的參數(shù)逐漸變化而引起的失效。第二節(jié) 可靠性特征量 一、

3、可靠度 二、累積失效概率F（t） 三、失效概率密度函數(shù)f（t）四、失效率（t）五、平均壽命E(t)一、可靠度可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的運行條件下和規(guī)定的工作時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，它是時間的函數(shù)，常用R(t)表示。設T為產(chǎn)品實際壽命的隨機變量，則產(chǎn)品的可靠度定義為R（t）P（Tt）。一、可靠度例 有N個某種零件，已知在規(guī)定的工作條件和規(guī)定時間內(nèi)有r個零件失效，其余Nr個零件仍能正常工作，試求這種零件的可靠度。解：這種零件的可靠度： 一、可靠度例 有3只電燈泡，分別工作了6小時、12小時、20小時后失效，試求這種電燈泡工作5小時、10小時、25小時的可靠度。解： 二、累積失效概率F（t） 累積失

4、效概率是指產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時間內(nèi)失效的概率，記作F(t)。 二、累積失效概率F（t） 例有110只電子管，工作500小時時有10只失效；工作到1000小時時，總共有53只電子管失效，求該產(chǎn)品分別在500小時與1000小時的累積失效概率。解：三、失效概率密度函數(shù)f（t）失效概率密度是產(chǎn)品累積失效概率對時間的變化率，記作f(t)。 四、失效率（t） （1）失效率的定義失效率有時也稱故障率或瞬時故障率，它是指產(chǎn)品工作到某個時刻尚未出現(xiàn)故障，在該時刻之后單位時間t內(nèi)發(fā)生故障的概率，常用符號(t)表示。 四、失效率（t） （1）失效率的定義產(chǎn)品在t時刻的失效率等于產(chǎn)品工作到t時刻后，單位時間內(nèi)發(fā)生失

5、效的概率。 例 設有N1000個產(chǎn)品，從t0時刻開始工作，在工作20000小時內(nèi)無失效，在2000020005小時內(nèi)有16個失效，求該批產(chǎn)品在20000小時的失效率。四、失效率（t） （1）失效率的定義失效率有時也稱故障率或瞬時故障率，它是指產(chǎn)品工作到某個時刻尚未出現(xiàn)故障，在該時刻之后單位時間t內(nèi)發(fā)生故障的概率，常用符號(t)表示。 （2）失效率曲線及其失效類型 耗損失效期偶然失效期使用壽命早期失效期規(guī)定的失效率時間t(t)圖12-2-6 失效率曲線“浴盆曲線” (Bathtub Curve)，也稱壽命特性曲線。早期失效期、偶然失效期、耗損失效期。五、平均壽命E（t）平均壽命（通常記為E(t)

6、），是產(chǎn)品從投入運行到發(fā)生失效的平均無故障工作時間。 對于不可修復產(chǎn)品，產(chǎn)品的平均壽命是指產(chǎn)品失效前正常運行時間的平均值，記為MTTF（Mean time to failure）。對于可修復產(chǎn)品，產(chǎn)品的平均壽命是指產(chǎn)品兩次故障間隔的平均時間，記為MTBF（Mean time between failure）。五、平均壽命E（t）對于N較大，可用分組處理，平均壽命數(shù)據(jù)愈多，分組愈多，平均壽命 五、平均壽命E（t）例 測得20臺某種電子產(chǎn)品從工作開始到初次失效的時間數(shù)據(jù)(單位：月)，如下：126、149、159、198、260、680、740、850、910、1270、1280、1340、1410

7、、1450、1520、1620、1800、2100、2200、2500。試求20臺電子產(chǎn)品的平均奉命MTBF。解： 第三節(jié) 可靠性常用分布 一、指數(shù)分布 二、正態(tài)分布 三、威布爾分布 一、指數(shù)分布 若產(chǎn)品的壽命（或某特性值）X的失效密度為指數(shù)，即 失效函數(shù)為： 可靠度函數(shù)為： 失效率函數(shù)為： 平均壽命：一、指數(shù)分布指數(shù)分布的性質(zhì)為： 指數(shù)分布的失效率等于常數(shù) 指數(shù)分布的平均壽命與失效率互為倒數(shù)，即1 指數(shù)分布具有“無記憶性”。 一、指數(shù)分布例 某機電產(chǎn)品的失效率為（常數(shù)），其平均壽命為5000h，試求其連續(xù)工作1000h和3000h的可靠度是多少？要達到可靠度R0.9的可靠壽命是多少？解：因失

8、效率為常數(shù)，故產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布。二、正態(tài)分布故障概率密度函數(shù)累積分布函數(shù) 可靠度函數(shù)1.正態(tài)分布的特性（1）（2）（3）二、正態(tài)分布令故障概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù) 2.標準正態(tài)分布對于u和的正態(tài)分布隨機變量T有：二、正態(tài)分布 2.標準正態(tài)分布對于u和的正態(tài)分布隨機變量T有：正態(tài)分布的可靠度函數(shù) ：正態(tài)分布的故障率函數(shù) ：標準正態(tài)分布的故障率函數(shù) ：二、正態(tài)分布例 某零件軸的直徑為20mm，在經(jīng)過精加工后，其直徑尺寸波動服從正態(tài)分布N（20，0.052），尺寸單位為mm。該軸零件加工圖樣上規(guī)定，直徑在20mm0.1mm范圍內(nèi)都為合格品。試求合格品的百分比。解：19.920.1mm，P19.

9、9X20.1，知u20mm，0.05mm。 三、威布爾分布 威布爾分布的概率密度函數(shù) 威布爾分布的累積失效分布函數(shù) 威布爾分布的可靠度函數(shù) 三、威布爾分布 威布爾分布的故障率函數(shù) 三、威布爾分布 例 已知某元件的故障時間服從3,2000h,1000h的威布爾分布.試求該元件運轉(zhuǎn)1600h時的可靠度和故障率函數(shù).第四節(jié) 系統(tǒng)可靠性分析模型 一、串聯(lián)模型 二、并聯(lián)模型三、混聯(lián)模型 一、串聯(lián)模型 一個系統(tǒng) S 由幾個分系統(tǒng) S1，S2，Sn 組成，如果系統(tǒng)中只要有一個分系統(tǒng)出故障，就導致整個系統(tǒng)出故障。或者說只有當所有分系統(tǒng)都正常工作時，系統(tǒng)才能正常工作，我們就把系統(tǒng) S稱為串聯(lián)系統(tǒng).單元1單元2單

10、元n串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖 一、串聯(lián)系統(tǒng)可靠性計算 由于串聯(lián)系統(tǒng)是只有當所有的分系統(tǒng)都正常工作時系統(tǒng)才正常工作，所以要使系統(tǒng) S 的正常工作事件U發(fā)生，就必須使各分系統(tǒng)的正常工作事件u1、u2un 同時發(fā)生。用事件乘法表示為： 根據(jù)概率乘積法則，假如各分系統(tǒng)是互相獨立的，則系統(tǒng)可靠度 Rs為：由上式可知：系統(tǒng)的可靠度小于或最多等于各個串聯(lián)單元可靠性的最小值。 一、串聯(lián)系統(tǒng)例 已知某系統(tǒng)由6個串聯(lián)零件組成，零件的可靠度分別為：R1 = 0.9981，R2 =0.9992， R3 =0.9975，R4 =0.9932，R5 =0.9995，R6 =0.9953，試求該系統(tǒng)可靠度。解： 二、并聯(lián)模型

11、如果系統(tǒng)S的幾個分系統(tǒng) S1、S2Sn 中，只要有一個分系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng) S 就正常工作?；蛘哒f，只有當所有分系統(tǒng)都出故障時，才使系統(tǒng)出故障，這樣的系統(tǒng)就稱為并聯(lián)系統(tǒng)。 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖單元1單元2單元n 二、并聯(lián)系統(tǒng)可靠性計算 因為并聯(lián)系統(tǒng)是只有全部系統(tǒng)失效，系統(tǒng)才失效，所以對于獨立并聯(lián)系統(tǒng)S的失效事件 F，只有當各分系統(tǒng)的失效事件 F1，F(xiàn)2Fn 同時發(fā)生時才發(fā)生。用事件乘法表示為：FF1F2Fn根據(jù)概率乘積法則，假如各分系統(tǒng)是互相獨立的，則系統(tǒng)失效概率Fs(t) 為：因為產(chǎn)品的可靠和失效是完全相反事件，用公式表示可以寫成R + F =1，所以 二、并聯(lián)系統(tǒng)例 有一照明系統(tǒng)，為了保證其工作可靠，采用4個同型號的照明燈并聯(lián)使用。假定4個燈具的可靠度為R1=R2=R3=R4=0.785.試求該照明系統(tǒng)的可靠度.解： 例 研究兩個等可靠度的獨立單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。解 設單元等可靠度為 因此，兩個等可靠度單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：所以系統(tǒng)的故障率為：從而有并聯(lián)系統(tǒng)的失效率隨時間而變化，當