【新教材】2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性第一冊課件：2.1-坐標法-

1、2.1坐標法第二章2021內(nèi)容索引0102課前篇 自主預(yù)習(xí)課堂篇 探究學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握數(shù)軸上兩點形成的向量的坐標及兩點間的距離公式、中點坐標公式.(邏輯推理)3.探索并掌握平面直角坐標系中兩點間的距離公式和中點坐標公式.(邏輯推理)4.通過對兩點間距離和中點坐標公式的探索,進一步體會坐標法在解決幾何問題中的優(yōu)越性.(數(shù)學(xué)運算、直觀想象)課前篇 自主預(yù)習(xí)激趣誘思數(shù)學(xué)家笛卡爾某天躺在床上靜靜地思考,思考著如何確定事物的位置,這時他發(fā)現(xiàn)蒼蠅粘在蜘蛛網(wǎng)上,蜘蛛迅速爬過去把它捉住,笛卡爾此時恍然大悟,同學(xué)們能說出笛卡爾的新想法嗎?知識點撥1

2、.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了原點、單位長度與正方向的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.(2)數(shù)軸上的基本公式如果數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為x1(即A的坐標為x1,記作A(x1),且B(x2),若A(x1),B(x2),M(x)為數(shù)軸上線段AB的中點,則可得到數(shù)軸上的中點坐標微判斷如果數(shù)軸上兩個向量相等,那么這兩個向量的坐標相等.()答案 微思考 微練習(xí) 答案 -822 2.平面直角坐標系中的基本公式(1)平面直角坐標系中兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:(2)平面直角坐標系內(nèi)的中點坐標公式 微練習(xí)已知在平面直角坐標系中,點A(4,12),在x軸上的點P與點A的

3、距離等于13,求點P的坐標.解 設(shè)點P(x,0),則|PA|= =13,解得x=9或x=-1.所以點P的坐標為(9,0)或(-1,0).微思考P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對稱點的坐標是什么?提示 P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對稱點的坐標為(2x0-x,2y0-y).微判斷若ABC三個頂點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則ABC的重心坐答案 3.坐標法通過建立平面直角坐標系,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,這種解決問題的方法稱為坐標法.微練習(xí)在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則= ()A.2B.4C.5D.10答案 D 解析

4、如圖,以C為原點,CB,AC所在直線為x軸,y軸,建立平面直角坐標系.設(shè)A(0,a),B(b,0),則課堂篇 探究學(xué)習(xí)探究一數(shù)軸上的坐標運算例1已知數(shù)軸上兩點A(a),B(5),分別求出滿足下列條件時a的取值.兩點間距離為5;兩點間距離大于5;兩點間距離小于3.解 數(shù)軸上兩點A,B之間的距離為|AB|=|5-a|.根據(jù)題意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.根據(jù)題意得|5-a|5,即5-a5或5-a-5,故a10.根據(jù)題意得|5-a|3,即-35-a3,故2a8.變式訓(xùn)練1|x-1|+|x+2|的最小值為. 答案 3 解析 |x-1|可以看作數(shù)軸上點x與1之間的距離,|x+2|=|x-(-

5、2)|可以看作數(shù)軸上點x與-2之間的距離.所以|x-1|+|x+2|就表示數(shù)軸上點x與1和-2之間的距離之和.借助于數(shù)軸可以看出,當x位于-2,1之間(包括-2,1)時,x與-2,1之間的距離之和最小,最小值為3.故|x-1|+|x+2|的最小值為3.探究二平面直角坐標系中兩點之間距離公式的應(yīng)用例2已知點A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.分析由兩點之間的距離公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.即(a-3)2+(3a)2=25,展開得a2-6a+9+9a2=25,所以10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,反思感悟1.

6、點A與點B之間的距離公式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的問題時,可通過兩點之間距離公式的形式進行構(gòu)造變形,利用動點到定點的最小距離求解.變式訓(xùn)練2已知A(1,3),B(5,2),點P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為() 答案 B 探究三平面直角坐標系內(nèi)中點坐標公式的應(yīng)用例3已知ABC的兩個頂點A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點都在坐標軸上,求點C的坐標.分析由于AC,BC的中點的連線為ABC中位線,應(yīng)與底邊AB平行.又因為邊AB與x軸、y軸均不平行,所以兩中點不會在同一條坐標軸上.根據(jù)坐標軸上點的坐標的特點即可求解.

7、反思感悟1.對于平面內(nèi)中點坐標公式需要從以下兩方面來認識(1)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個量,就可以求出第三個量.(2)從圖像上看,只要知道任意兩個點,就可以求出第三個點.2.對本題而言,討論三角形兩邊的中點在不同的坐標軸上是關(guān)鍵.變式訓(xùn)練3已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對稱點是B(-2,-3),則點P(x,y)到原點的距離是()答案 D 探究四坐標法在平面幾何圖形中的應(yīng)用例4已知ABC是直角三角形,斜邊BC的中點為M,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?證明:|AM|= |BC|.證明 如圖所示,以RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標軸,建立平面直角坐

8、標系.設(shè)B,C兩點的坐標分別為(b,0),(0,c).反思感悟建立平面直角坐標系的常見技巧(1)要使盡可能多的已知點、直線落在坐標軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標軸.(3)考慮圖形的對稱性,可將圖形的對稱中心作為原點,將圖形的對稱軸作為坐標軸.延伸探究本例中條件不變,試用坐標法證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2. 證明 如圖所示,以RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系.設(shè)B,C兩點的坐標分別為(b,0),(0,c),由兩點距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2

9、=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.素養(yǎng)形成易錯點因擴大取值范圍而致錯 錯因分析沒有驗證等號是否成立,導(dǎo)致擴大了y的取值范圍,實際上x是同步的,不能輕易分開.若分別討論,必須驗證等號成立的條件是否滿足題意.【規(guī)范答題】 令A(yù)(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|.這樣求函數(shù)的最小值問題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P,使得|PA|+|PB|取得最小值問題.如圖所示,作出點A關(guān)于x軸的對稱點A(0,-1),連接BA交x軸于點P,可知|BA|即為|PA|+|PB|的最小值.當堂檢測1.下列各組點中,點C位于點D的右側(cè)的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)答案 A答案 C 3.已知點A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則ABC的形狀是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.