八年級上冊數(shù)學-二次根式及經(jīng)典習題及答案

1、二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根， 所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當 a0 時， 有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。二次根式無意義的條件： 因負數(shù)沒有算術(shù)平方根， 所以當 a0 時， 沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示 a 的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示

2、 a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0 的算術(shù)平方根是 0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0 ；若，則a=0,b=0 ；若，則a=0,b=0 。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用： 若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底

3、數(shù)a 是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a 本身，即；若 a 是負數(shù)，則等于a 的相反數(shù)-a,即；2、中的a 的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a 取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù) a 的算術(shù)平方根的平方， 而表示一個實數(shù) a 的平方的算術(shù)平方根；在中，而中 a 可以是正實數(shù)， 0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)， 即時，=；時，無意義，而.二次根式21.1二次根式：1.使式子x4 有意義的條件是。2.當 _時， x212x

4、 有意義。3.若m1有意義，則 m 的取值范圍是。m14.當 x _ 時，1x2是二次根式。5.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x49_,x222x2。_6.若 4x22x ，則 x 的取值范圍是。7.已知x222x ，則 x 的取值范圍是。8.化簡：x22x1x1的結(jié)果是。9.當 1x5 時，2。x1x5_10.把 a1 的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。a11.使等式x1x1x1x 1成立的條件是。12.若 a b1 與 a2b4 互為相反數(shù)，則ab2005_ 。13.在式子xx0 ,2,y1 y2,2xx0 ,33,x21, x y 中，二次2根式有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個14.下

5、列各式一定是二次根式的是（）A.7B.3 2mC.a21D.ab15.若 2a3，則2a2a2）3等于（A.52aB.1 2aC.2a5D.2a116.若 Aa244A，則（）A.a24 B.a22 C.a22a222D.417.若 a1，則1a3 化簡后為（）A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa118.能使等式xx成立的 x 的取值范圍是（）x2x 2A.x2B.x0C.x2D.x219.計算：2a1212a2的值是（）A. 0B.4a2C.24aD.24a或 4a 220. 下面的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（）232231212322122323233224A.1B.2C.3D.42

6、1. 若xyy24y40 ，求 xy 的值。22.當 a 取什么值時，代數(shù)式2a11取值最小，并求出這個最小值。去掉下列各根式內(nèi)的分母：1 .3 2 y x 02 .5x 1x 13xxx124. 已知 x23x 10 ，求 x212 的值。x225.已知 a, b 為實數(shù)，且1ab11b0 ，求 a2005b2006 的值。21.2 二次根式的乘除1.當 a0 ， b0時，ab3_。2.若2m n2 和33 m 2n2 都是最簡二次根式，則 m _, n_ 。3.計算：23_;36 9_。4.計算：483273_ 。5.長方形的寬為3 ，面積為 26 ，則長方形的長約為（精確到0.01 ）。

7、6.下列各式不是最簡二次根式的是（）A.a21B.2x 1C.2bD.0.1y47.已知 xy0 ，化簡二次根式 xy的正確結(jié)果為（）x2A.yB.yC.yD.y8.對于所有實數(shù) a,b ，下列等式總能成立的是（）A.ab2a bB.a2b2a bC.a2b22a2b2D.2a ba b9.23 和3 2 的大小關(guān)系是（）A.2 332 B.2332 C.2332D.不能確定10.對于二次根式x29 ，以下說法中不正確的是（）A. 它是一個非負數(shù)B.它是一個無理數(shù)C. 它是最簡二次根式D.它的最小值為 3計算：1 . 23 22 .5x3x33 .5 ab4 a3ba0,b04 . a3b6a

8、b a0, b05.122 11 26 . 2 ab53a3b 3 b335b2a12.化簡：1 . a3b5 a 0, b 02 . x yy3 . a3a21xa把根號外的因式移到根號內(nèi)：1.512 . 1 x15x121.3二次根式的加減1.下列根式中，與3 是同類二次根式的是（）A.24 B.12C.3D.1822.下面說法正確的是（）被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式8 與 80 是同類二次根式2 與 1 不是同類二次根式50同類二次根式是根指數(shù)為 2 的根式3.與a3 b 不是同類二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b2aaba34.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.

9、0.2bB.12a12bC.x2y2D.5ab25.若 1x2 ，則44 xx2x22x1 化簡的結(jié)果是（）A.2x1B.2x1C. 3D. -36.若18x2xx210 ，則 x 的值等于（）2xA. 4B.2C. 2D.47.若3 的整數(shù)部分為 x ，小數(shù)部分為 y ，則 3xy 的值是（）A.3 33B.3C.1 D.38.下列式子中正確的是（）A.527B.a2b2a bC. a x b x a b xD.68343 229.在 8,12,18,20 中，與2 是同類二次根式的是。10.若最簡二次根式 a 12a5 與3b4a 是同類二次根式，則 a_, b _ 。11.一個三角形的三

10、邊長分別為8cm, 12cm, 18cm，則它的周長是cm。12.若最簡二次根式 34a21 與 26a21 是同類二次根式，則 a _ 。2313.已知 x32, y32 ，則 x3 yxy3_。14.已知 x3 ，則 x2x1 _ 。315.3 220003 22001_。16.計算： .212 3115 12 48 .48 5423 3113333. 743743222223 5 1.1213 12 1 3計算及化簡：122ba b2 ab .1aaa.babaaaxyyxyxxy .yyxyxxyxa 2ab baba .baab babbaba3232，求x3xy23 的值。18.

11、已知： x2, y24y 2x3y22y33xx19. 已知： a1110 ，求 a212 的值。aa20.已知： x, y 為實數(shù)，且 yx11x3 ，化簡： y3y28 y16 。x 3yx291 的值。21. 已知3 20，求 xxy1答案：21.1 二次根式：1.x4； 2.1； 3.且；4.任意實數(shù)；2 xm 0 m 125.x23 x3 x 3 ; x2x0 ；7.x 2 ； 8.1 x ；2 ；6.9.4 ；10.a ； 11.x 1； 12. -1；13 20： CCCABCDB6xy321. 4 ； 22. a1 ，最小值為1； 23.1 .2 .xxx,2；2x3x15； 25. -221.2二次根式的乘除：1.bab ； 2. 1 、2； 3. 18 ； 4. -5； 5. 2.83；6 10： DDCAB11.1.6, 2 .15x2 , 3 .20a2b, 4 .ab2b, 5 .1, 6 .a2b ab ；12.1ab2 ab, 2 . xy ,