北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)難點(diǎn)探究專題：一次函數(shù)與幾何的綜合問題

1、難點(diǎn)探究專題：一次函數(shù)與幾何的綜合問題類型一一次函數(shù)與面積問題一、由一次函數(shù)圖象求面積（2016撫順中考）一次函數(shù)y=2x4的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則4AOB的面積是（）A.2B.4C.6D.8.（2016自貢中考）如圖，把RtAABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/CAB=90,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,0）,（4,0）,將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（一1,5）,且與直線y=-x平行.（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線l分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，求AOB的面積.代幾結(jié)合明思路數(shù)的值.如果直線y

2、=2x+m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4,則m的值是（）A.i3B.3C.4D.4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（0,2）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則此一次函數(shù)的解析式為（）y=x+2y=x+2y=x+2或y=x+2y=x+24y=x2三、一次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)與面積問題（2016荊門中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm）,在下列圖象中能表示ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（2016青海中考）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG

3、,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-E-F-G-B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）、由面積求一次函數(shù)關(guān)系式或字母系類型二一次函數(shù)與幾何圖形綜合的探究型問題（選彳）（2016德州中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=x的圖象分別為直線li,I2,過點(diǎn)（1,0）作x軸的垂線交li于點(diǎn)Ai,過點(diǎn)Ai作y軸的垂線交12于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為.如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y=x和過x軸上的正奇數(shù)1,3,5,7,9,

4、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與y軸平行的直線圍成的.從左到右將其面積依次記為G,S3,，Sn.貝US1=,Si=.參考答案與解析點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,0）,（4,0）,即OA=1,OB=4,.AB=3/.ZCAB=90,BC=5,AC=4.AC=4J.點(diǎn)C在直線y=2x-6上，2x-6=4,解得x=5.即OA=5.AA=OA-OA=5-1=4.;Sacab=SACABSS四邊形CCBB=S長(zhǎng)方形CAAC=4X4=16.即線段BC掃過的面積為16.3.解：（1）設(shè)直線l的解析式為y=-x+b,將（1,5）代入，可得b=4,直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4;（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=4.，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,當(dāng)x

5、=0時(shí)，y=4,，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,11-Saaob=2OAOB=2X4X4=8.C解析：由題意得直線y=2x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0；,與y軸的交1m點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),.2|m|=4,解得m=也.C解析：:一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(0,2),，b=2.令y=0,則x=-22.函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積k為2,.xzx2=2,即!=2,解得2kkIk=+.則函數(shù)解析式是丫=*+2或丫=x+2.AB解析：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，4ABP的底AB不變，高增大，ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，4ABP的底AB不變，高不變，.ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，4ABP的底AB不變，高不變，.ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減小.故選B.(21008,21009)解析：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Ai(1,2),A2(-2,2),A3(-2,4),nA4(4,4),A5(4,8),，A2n+1(2),2(2)n(n為自然數(shù)).2017=1008X2+1,A2017的坐標(biāo)為(-2)1008,2(-2)1008=(21008,21009).故答案為(21008,21009)