高三數學診斷性測試

1、高三診斷性測試 數學（理）注意事項：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3答卷前將密封線內的項目填寫清楚一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上1設全集=1，2，3，4，5，w.w.w.k.s.5 u.c.o.若A=1，2，B=2，3，則AUB =A B C D2復數= A2 B-2C2 D-23如圖是一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，如果正視圖、

2、側視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為A. BC. D4.若，且，則 A. 1 B C. D5.已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值是A5 B8 C D 6已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”.則下列命題正確的是A命題“”是真命題 B命題“（）”是真命題C命題“（）”是真命題 D命題“（）（）”是真命題7某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖為了進

3、一步分析學生的總成績與各科成績等方面的關系，要從這10000名學生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查，則總成績在400，500）內共抽出A. 100 人 B.90人 C. 65人 D.50人8已知是定義在上的奇函數，當時，（為常數），則的值為A. B. 4 C. D. 9如圖，長方形的四個頂點為，曲線經過點現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是A B C D10用0，1，2，3，4排成無重復數字的五位數，要求偶數字相鄰，奇數字也相鄰，則這樣的五位數的個數是A36 B32 C24 D2011函數 的圖象大致是12.在中，為的中點，若， ，則的最小值是 A. B C.

4、 D 二、填空題.本大題共有4個小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應位置.13執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 14已知 根據以上等式，可猜想出的一般結論是 15若變量滿足約束條件，則的最大值是16.若實數、滿足，則稱比遠離.若比1遠離0，則的取值范圍是三、解答題.本大題共6個小題，共74分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.17.（本小題滿分12分）在ABC中，分別為內角A, B, C的對邊，且（1）求角A的大??； （2）求的最大值.18. （本小題滿分12分）已知數列是公差為2的等差數列,且,成等比數列.(1)求的通項公式；（2）令 ,記數列的前項和為,

5、求證：.19（本小題滿分12分）在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做這兩題的可能性均為.（1）求其中甲、乙二名學生選做同一道題的概率；（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望.20（本題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知函數是的一個極值點.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍.22.（本小題滿分14分）直線與橢圓交于，兩點，已知，若且橢圓的

6、離心率，又橢圓經過點，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.數學（理）參考答案及評分標準一、選擇題：BACAD BBACD CD二、填空題：13 14，152 16 三、解答題17解：（1）由已知，根據正弦定理得即， 3分 由余弦定理得 6分（2）由（1）得： 9 分故當時，取得最大值1 . 12分18解：（1）數列是公差為2的等差數列，,成等比數列，, 所以由 3分得解之得,所以,即6分（2）由（1）得9分 12分19解：（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選

7、做第21題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立=. 6分（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且.變量的分布表為：01234 12分20（1）證明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（2）由（1）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標系，令，則， 設為平面的一個法向量，由 ，聯立得 ，取，則， 8分 是平面的一個法向量 10分 當時，有最小值， 當時，有最大值. 12分21解：（1）且是的一個極值點， 2分 3分由得或，函數的單調增區(qū)間為，； 5分由得，函數的單調減區(qū)間為， -6分（2）由（1）知，函數在上單調遞減，在上單調遞增當時，函數取得最小值，=， 8分時，恒成立等價于 10分即. 12分22.解：（1） 2分 橢圓的方程為 4分 （2）依題意，設的方程為 由 顯然 5分 由已知得： 7