2022屆滕州市高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直三棱柱中，則直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD2易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù).若

2、從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列的概率為（ ） ABCD3已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（ ）ABCD4如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD5已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD6要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原

3、來的倍D向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍7在等差數(shù)列中，若（），則數(shù)列的最大值是（ ）ABC1D38已知圓：，圓：，點、分別是圓、圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是（ ）AB9C7D9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）AB64CD3210如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD11已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD12設等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D29二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線（其中常數(shù)）在點處的切線的斜率為1，

4、則_.14一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，則該四面體的外接球的體積為_15已知，則的值為_.16已知集合，若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在等腰梯形中，ADBC，分別為，的中點，以為折痕將折起，使點到達點位置（平面）（1）若為直線上任意一點，證明：MH平面；（2）若直線與直線所成角為，求二面角的余弦值18（12分）已知，均為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.19（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論零點的個數(shù).20（12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，,已知，.（1）求；（2）若的面積，求.21（12分）已知函數(shù).（

5、1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：. （參考數(shù)據(jù)： ）22（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AD，E， F分別是棱AB， PC的中點.求證：（1） EF /平面PAD；（2）平面PCE平面PCD參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設，延長至，使得，連，可證，得到（或補角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設，延長至，使得，連，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，（或補角）為直線與所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故選：A.【點睛】本題考查異面直線所

6、成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.2C【解析】先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.【點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析；當情況數(shù)較多時，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.3D【解析】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設

7、雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表

8、面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.5C【解析】根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因為，所以能作為集合的基底，故選：C【點睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.6D【解析】先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，選出正確選項.【詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)導數(shù)的計算，考查誘導公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎題.7D【解析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時, 取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以

9、，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.8B【解析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關于軸的對稱點，故的最大值為，故選B考點：圓與圓的位置關系及其判定【思路點睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對稱性，求出所求式子的最大值9A【解析】根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該

10、幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高為4，故.故選：A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎題.10B【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.11A【解析】根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點

11、睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.12D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，故選：D【點睛】考查等差數(shù)列的有關性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導數(shù)的幾何意義，由解方程即可.【詳解】由已知，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.14【解析】將四面體補充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補體法，由空間點坐標可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即

12、為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補體法，通過補體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎題.15【解析】先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知，故.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對數(shù)的運算，屬基礎題.161【解析】分別代入集合中的元素，求出值，再結合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性三、解答題：共70分。解答應寫出文字

13、說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）【解析】(1)根據(jù)中位線證明平面平面，即可證明MH平面；（2）以，為，軸建立空間直角坐標系，找到點的坐標代入公式即可計算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，分別為，的中點，又平面，平面，平面，同理，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）連接，在和中，由余弦定理可得，由與互補，可解得，于是，直線與直線所成角為，又，即，平面，平面平面，為中點，平面，如圖所示，分別以，為，軸建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，即令，則，可得平面的一個法向量為又平面的一個法向量為，二面角的余弦值為【點睛】此題考查線面平行，建系通過坐標求二面角等知識點，

14、屬于一般性題目.18（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由進行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），兩邊加上得，即，當且僅當時取等號，.（2）.當且僅當時取等號.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19（1）見解析（2）見解析【解析】(1)求導后分析導函數(shù)的正負再判斷單調(diào)性即可.(2) ,有零點等價于方程實數(shù)根,再換元將原方程轉(zhuǎn)化為,再求導分析的圖像數(shù)形結合求解即可.【詳解】（1）的定義域為,當時,所以在單調(diào)遞減；當時,所以在單調(diào)遞增,所以的減區(qū)間為,增區(qū)間為.（

15、2）,有零點等價于方程實數(shù)根,令則原方程轉(zhuǎn)化為,令,.令,當時,當時,.如圖可知當時,有唯一零點,即有唯一零點；當時,有兩個零點,即有兩個零點；當時,有唯一零點,即有唯一零點；時,此時無零點,即此時無零點.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性的方法,同時也考查了利用導數(shù)分析函數(shù)零點的問題,屬于中檔題.20（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件求出，利用同角三角函數(shù)關系求其余弦，再利用兩角差的余弦定理即可求出；（2）根據(jù)（1）及面積公式可得，利用正弦定理即可求出.試題解析：（1）由，得，.，.由，得，. .（2）由（1），得.由及題設條件，得，.由，得，.

16、點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.21（1）見解析；（1）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉(zhuǎn)化為證exx1xlnx10，根據(jù)xlnxx（x1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】（1），當，當，在上遞增，在上遞減

17、，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1exx1即證exx1xlnx10，先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當且僅當x1時取“”，故xlnxx（x1），exx1xlnxex1x1+x1，故只需證明當x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），則F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F(xiàn)（x）遞增，故x（0，1ln1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，即k（x）遞減，x（1ln1，+）時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增，即k（x）遞增，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10，由零點存在定理，可知x1（0，1ln1），x1（1ln1，1），使得k（x1）k（x1）0，故0 xx1或xx1時，k（x）0，k（x）遞增，當x1xx1時，k（x）0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x1），由k（x1）0，得4x11，k（x1）1+x11（x11）（1x11），x1（1ln1，1），k（x1）0，故x0時，k（x）0，原不等式成立【點睛】本題