2022屆云南省華坪縣高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD2已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD3如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）ABCD84設(shè)函數(shù)，若在上有

2、且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD5設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于( )ABCD6已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D137已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD8定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x），當(dāng)x3，2時(shí)，f（x）x2，則（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（ ）ABCD10已知中，角、所對(duì)的邊分別是，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分必要

3、條件11設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則（ ）A128B65C64D6312已知向量，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（ ）A2B1CD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).14已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為_(kāi).15如圖，是圓的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：16已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是_，_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，平面（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值18（12分）已知f(x)=|x

4、+3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a +2b +3c=m，求證：19（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.20（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A (k0)的一個(gè)特征向量為，A的逆矩陣A1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)求實(shí)數(shù)a，k的值22（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

5、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時(shí)，時(shí)，排除，當(dāng)時(shí)， 時(shí)，排除，符合條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).2C【解析】不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3A【解析】由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計(jì)算體積【詳解

6、】由三視圖知原幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵4A【解析】由求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征，建立不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，

7、再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時(shí)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當(dāng)且僅當(dāng)exa=4eax，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）g（x）3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故選：A8B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及x

8、3，2的解析式，可作出函數(shù)f（x）在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函數(shù)且周期為2，先作出f（x）在x3，2時(shí)的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，并結(jié)合f（x）是偶函數(shù)作出f（x）在R上的圖象如下，選項(xiàng)A，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，所以，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.9C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過(guò)

9、S作，連接BD ，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過(guò)S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10D【解析】由大邊對(duì)大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對(duì)的邊分別是、，由大邊對(duì)大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題11D【解析】根據(jù)，得到，即，由等比數(shù)列的定

10、義知數(shù)列是等比數(shù)列，然后再利用前n項(xiàng)和公式求.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1331【解析】由二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式得通項(xiàng)公式得：因?yàn)榈恼归_(kāi)式得通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為： ，得解.【詳解】解：，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：31.【點(diǎn)

11、睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，考查計(jì)算能力.14【解析】真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關(guān)于的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：四點(diǎn)共圓，所以，又，所以，即，得證試題解析：A連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以又，所以，即，16 【解析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的?！驹斀狻?，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

12、乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面，利用線面垂直的定義可得，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出.（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法即可求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，所以由為等腰直角三角形，所以又，故平?取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫?，所以平面所以平面如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則， 又，所以且于是 設(shè)平面的法向量為，則令得平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成的角為，則【點(diǎn)睛】本題考查了線

13、面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.18（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式證得不等式成立；方法二，利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式證得不等式成立.【詳解】（1）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以 .法2：由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式，屬于中檔題.19（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；

14、（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，則（1），（1），故曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，又曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，；（2）證明：由（1）知，則，令，則，易知在單調(diào)遞減，又，（1），故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，由于，（1），（2），故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，故函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且，即，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，由于，故（2），即，【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查推理論證能力，屬于中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）利用定義法求出函數(shù)在上

15、單調(diào)遞增，由和，求出，求出，運(yùn)用單調(diào)性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調(diào)遞增，恒成立，設(shè)，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合恒成立的條件，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹?，則，所以得解得，即， 故的取值范圍為；（2） 由于恒成立，恒成立，設(shè)， 則， 令， 則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以，根據(jù)條件，只要 ，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問(wèn)題，還運(yùn)用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.21解：設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，則 ，即 因?yàn)閗0，所以a2 5分因?yàn)?，所以A，即， 所以2k3，解得 k2綜上，a2，k2 20分【解析】試題分析：由 特征向量求矩陣A, 由逆矩陣求k考點(diǎn)：特征向量, 逆矩陣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣22（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，將所求不等式變形為，然