2022屆浙江省麗水學(xué)院附屬高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則（ ）ABCD2已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD3已知數(shù)列an滿足a1=3，且an+1=4an+3 (nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（ ）A22n-1+1B

2、22n-1-1C22n+1D22n-14已知集合，則( )ABCD5設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)右頂點(diǎn)A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點(diǎn)，MF的中點(diǎn)恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（ ）ABCD7函數(shù)的圖象大致為( )ABCD8已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD9已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD10設(shè)且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD11雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為，若，且，則該雙曲線的離心率為( )ABCD12已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（ ）A第一象限B第二象限C第

3、三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且,，則橢圓的離心率為_(kāi)14已知全集，集合，則_.15如圖，直線是曲線在處的切線，則_.16過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18（12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）

4、某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.理科方向文科方向總計(jì)男110女50總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互

5、獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.參考公式：，其中.參考臨界值： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知變換將平面上的點(diǎn)，分別變換為點(diǎn)，設(shè)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值21（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：面面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.22（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點(diǎn)，連結(jié).（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

6、分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x1，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據(jù)角平分線定理可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線的斜率公式、利用數(shù)形

7、結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題3D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1=4，所以數(shù)列an+1是以a1+1=4為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，所以an+1=44n-1=4n=22n，即an=22n-1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=22n-1，故選D考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式4C【解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5C【解析】由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，.因此，實(shí)數(shù)的

8、取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】設(shè)，則MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入雙曲線的方程可得的關(guān)系，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為， M所在直線為，不妨設(shè)，MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為.代入方程可得，（負(fù)值舍去）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意構(gòu)造的齊次方程.7A【解析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，排除C，只有A可滿足故

9、選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等等排除，可通過(guò)特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)8D【解析】設(shè)，去絕對(duì)值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，設(shè)，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平9A【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算屬于簡(jiǎn)單題10A【解析】 項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，

10、當(dāng)，時(shí)，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤綜上所述，故選11D【解析】根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點(diǎn)，再利用，求出點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因?yàn)?，即可得到，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，離心率問(wèn)題關(guān)鍵尋求關(guān)于，的方程或不等式，由此計(jì)算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題12A【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

11、坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè),則,由知, ,作,垂足為C，則C為的中點(diǎn),在和中分別求出,進(jìn)而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,由橢圓定義知,因?yàn)?所以,作,垂足為C，則C為的中點(diǎn),在中,因?yàn)?所以，在中,由余弦定理可得,，即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.14【解析】根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可【詳解】根據(jù)題意知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、

12、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.【解析】求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過(guò)點(diǎn)，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】先求圓的半徑, 四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線長(zhǎng)的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)椋?，所以的概率為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概

13、型,考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度一般.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可知，結(jié)合可得，進(jìn)而可證明，即，即可由線面垂直的判定定理證明平面；（2）結(jié)合（1）可證明兩兩互相垂直.即以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)，連接，如下圖所示：側(cè)面為菱形，且為及的中點(diǎn)， 又，則為直角三角形，又，即，而為平面內(nèi)的兩條相交直線，平面.(2)平面，平面，即，從而兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，

14、建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，為等邊三角形， ，設(shè)平面的法向量為，則，即，可取，設(shè)平面的法向量為，則.同理可取，由圖示可知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定方法，利用空間向量方法求二面角夾角的余弦值，注意建系時(shí)先證明三條兩兩垂直的直線，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得的表達(dá)式，再去掉絕對(duì)值即可解不等式；（2）對(duì)，不等式成立等價(jià)于，去絕對(duì)值得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需， 解得，的取值范圍是

15、.19（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）分布列見(jiàn)解析， .【解析】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在、之間的學(xué)生人數(shù)，可得列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的值，結(jié)合參考臨界值表可得到結(jié)論；（2）從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求出該人為“文科方向”的概率.由題意，求出分布列，根據(jù)公式求出期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為理科方向文科方向總計(jì)男8030110女405090總計(jì)12080200又，所以有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān).（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為

16、.依題意知，所以（），所以的分布列為0123P所以期望，方差.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.20（1）（2）1或6【解析】（1）設(shè)，根據(jù)變換可得關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項(xiàng)式，再解方程，即可得答案；【詳解】（1）設(shè)，則，即，解得，則（2）設(shè)矩陣的特征多項(xiàng)式為，可得，令，可得或【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.21（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸建系，分別計(jì)算出面法向量，面的法向量，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以又因?yàn)?，滿足，所以又，面，面，所以面.又因?yàn)槊?，所以，面?（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸建系如圖所示，則，,，則，.所以，設(shè)面法向量為，則由得，令得，即；同理，設(shè)面的法向量為，則由得，令得，即，所