全國高中物理競賽分子運動論與熱力學(xué)定律

1、分子運動論與熱力學(xué)定律【知識點】1、氣體分子熱運動就單個分子而言，由于受到其他分子的作用，其運動過程可以說是千變?nèi)f化的， 具有極大的偶然性；對構(gòu)成宏觀系統(tǒng)的大量分子整體而言，在一定條件下運動遵循確定的規(guī)律，即遵從統(tǒng)計規(guī)律。2、理想氣體與理想氣體的狀態(tài)方程宏觀上嚴(yán)格遵從下面狀態(tài)方程的氣體稱為理想氣體，表示為pVmRTM式中p 、V、 T 分別為氣體的壓強、體積和溫度，m 為氣體總質(zhì)量，M為摩爾質(zhì)量，R 為普適氣體常量，其量值是8.13 J mol1K1，上式稱為理想氣體狀態(tài)方程。3、理想氣體的壓強理想氣體壓強是大量分子不斷碰撞器壁的結(jié)果，大小與分子數(shù)密度n 和分子平均動能k 有關(guān)，有p2 n3k

2、 。4、溫度宏觀表現(xiàn)為氣體的冷熱程度，微觀上表示的是分子熱運動的劇烈程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)，國際單位制中采用熱力學(xué)溫標(biāo)，溫度的單位是開爾文，用符號K 表示。日常生活中所用的攝氏溫標(biāo)t 與熱力學(xué)溫標(biāo) T 的關(guān)系是 tT273.15 。根據(jù)克拉伯龍方程pVRT ,同時引入波爾茲曼常數(shù)kR/ NA1.38 10 23 J/K ,將其與摩爾數(shù)N / NA ，分子數(shù)密度 nN / V 這三個關(guān)系式代入克拉伯龍方程后，得到另一種表示形式（稱為阿伏伽德羅定律）為p nkT ，將這個關(guān)系式代入理想氣體的壓強公式，得到溫度公式k3 kT ，即溫度與氣體分子的平均動能的關(guān)系式。25、自由度確定一個物體空間

3、位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)稱為該物體的自由度6、能量按自由度均分定理理想氣體在溫度為 T 的平衡狀態(tài)下，分子運動的每一個自由度都平均分配有kT 的平均動能， 這個結(jié)論稱為能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。2一個分子的平均動能為ki kT 。27、理想氣體的內(nèi)能在平衡狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)部所有分子的各種熱運動動能和勢能的總和，稱為系統(tǒng)的內(nèi)能，對于理想氣體，其內(nèi)能包括所有分子平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和，即Em (t r ) RTm i RTM 2M 2式中 i 為氣體分子的自由度。對于給定的系統(tǒng)來說（ m、 M 、 i 都是確定的），理想氣體的內(nèi)能唯一的由溫度來確定， 即內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，內(nèi)能的變化只與

4、溫度的變化有關(guān)，與狀態(tài)變化所經(jīng)歷的具體過程無關(guān)，即Em i RT 。M 2Q 表示。8、熱量當(dāng)系統(tǒng)與外界之間因存在溫度差而交換的熱運動能量稱作熱量，常用9、摩爾熱容量1mol 物質(zhì)溫度升高（或降低） 1所吸收（或放出）的熱量，用Ck 表示，有 CkdQ，式中 dQ 為一個無限小的熱力學(xué)過程中系統(tǒng)吸收（或放出）的熱量，dTdTk為溫度的變化，為系統(tǒng)的摩爾數(shù)。10、（體積）功系統(tǒng)由于體積變化所作的功稱為體積功，在準(zhǔn)靜態(tài)過程中，系統(tǒng)對外所作V2的體積功為ApdV 。V111、四個特定熱力學(xué)過程的各個物理量過程特征E等容V 常數(shù) dV 0CV (T2 T1)等壓p常數(shù) dp0CV (T2T1 )等溫T

5、常數(shù)dT=00dQ 0CV (T2 T1)絕熱( p.T.Q )常數(shù)AQ0CV (T2T1 )p(V2V1 )Cp (T2T1 )R(T2T1 )RT ln V2RT ln V2V1V1CV (T2T1)1110( pVp2V2 )r 112、對流液體或氣體中較熱的部分由于體積膨脹、密度變小而上升，較冷的部分下沉，形成循環(huán)的流動，使溫度趨向一致。13、熱傳導(dǎo)物體或物體系由于各處溫度不同而引起的熱量從溫度較高處傳遞到溫度較低處的現(xiàn)象叫熱傳導(dǎo)。如果導(dǎo)熱物體各點溫度不隨時間變化，這種導(dǎo)熱過程稱為穩(wěn)定導(dǎo)熱，在這種情況下，考慮長度為l ，橫截面積為S 的主體，兩端截面處的溫度為T1 、 T2 ，且 T1

6、T2 ，則熱量沿著柱體長度方向傳遞，在t 時間內(nèi)通過橫截面S 所傳遞的熱量為QK T1T2 S tlK 為物質(zhì)的導(dǎo)熱。14、熱輻射任何固體或液體，在任何溫度下都發(fā)射電磁波，向四周輻射的能量稱為輻射能。黑體是熱輻射理想的吸收體和發(fā)射體，黑體單位表面積的輻射功率J 與其溫度的四次方成正比， 即 JT 4 ，式中5.6710 8 W m 2 K 1 ，稱為斯忒潘常數(shù)。 如果不是黑體，單位表面積的輻射功率J記為 JT 4 ，式中 叫表面輻射系數(shù)，其值在0和 1之間，由物體表面性質(zhì)決定。15、熱力學(xué)第零定律如果有 A、 B、 C三個熱力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)A 和系統(tǒng) B 都分別與系統(tǒng)C處于熱平衡，那么系統(tǒng)A

7、和系統(tǒng) B 此時也必然處于熱平衡，這個實驗結(jié)果稱為熱力學(xué)第零定律。16、熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)對外界做的功A 、系統(tǒng)從外界吸收的熱量 Q 、以及系統(tǒng)內(nèi)能量的增量E ，三者之間滿足關(guān)系： Q( E2E1 ) A E A ，對于無限小的熱力學(xué)過程，則有 dQdE dA ，這兩個式子稱為熱力學(xué)第一定律17、熱力學(xué)第二定律開爾文表述：系統(tǒng)不可能從單一熱源吸收熱量使之全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體18、可逆過程與不可逆過程如果一個系統(tǒng)由初始A 狀態(tài)經(jīng)過一系列的變化過程到了終態(tài)B，該系統(tǒng)能沿著原來的變化過程的反方向從B 態(tài)依次回到初態(tài)A，并且周圍環(huán)境（物質(zhì)）沒

8、有發(fā)生任何變化（如做功的多少、吸熱、放熱的多少等），則該過程稱為可逆過程；反之，就是不可逆過程19、卡諾定理在相同的高溫?zé)嵩? 溫度為 T1 ) 與相同的低溫?zé)嵩? 溫度為 T2 ) 之間工作的一切可逆機，不論用什么工作物質(zhì)，效率都相等，而且等于1T2T1在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆機的效率，不可能高于 （實際上是小于）可逆機的效率，即1 T2T1【例題】1、在一個密閉容器內(nèi)盛有少量水，處于平衡狀態(tài)， 已知水在14時的飽和汽壓為12.0mmHg 。設(shè)水蒸氣分子碰到水面后，都能進(jìn)入水內(nèi)。設(shè)飽和水蒸氣可看做理想氣體，試問在100和14， 單位時間內(nèi)通過單位面積水面蒸發(fā)成為水

9、蒸氣的分子數(shù)比n100: n14 為多大（取兩位有效數(shù)字）解： 在密閉容器內(nèi)少量水的上方為飽和水蒸氣，且處于動態(tài)平衡，所以， 為了計算由水蒸發(fā)為水蒸氣的分子數(shù)只需計算由水蒸氣進(jìn)入水面的分子數(shù)即可。從統(tǒng)計觀點看，在t 時間內(nèi)通過S 水面面積能進(jìn)入水面的水蒸氣分子數(shù)正比于以vt 為長度、S 為底面積的柱體內(nèi)的水蒸氣分子數(shù)N ，顯然N 與 vtS 及水蒸氣數(shù)密度n0 有關(guān)。由題設(shè)，水蒸氣為理想氣體， 故 n0 與 p 、T 關(guān)系可知， 于是可知N 與 p 、T 的關(guān)系，從而可得出 n100 與 n14之比。NAn0 vtS式中 A 為比例常數(shù)。于是，單位時間內(nèi)通過單位水面面積的水蒸氣分子數(shù)為NA n

10、0 vA Bn0 Tnt S式中 Bvn0p也為比例常數(shù)，而，故TkTnABpkT在100即 T 373K 時，飽和水蒸氣的壓強為p760mmHg ，在 14即 T287K 時，100p1412.0mmHg ，代入上式，得n100 : n14p100 :p1456 :13732872、證明理想氣體的壓強動能。p2 n k ，其中 n 為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，k 是氣體分子的平均3證明 ： 設(shè)想有如右圖所示的一個封閉的長、寬、高Z為 l1 、 l2 、 l3 的長方形容器，并設(shè)容器內(nèi)有N 個質(zhì)量都為l 3m 的同類氣體分子在作無規(guī)則的熱運動。A2X現(xiàn)討論其中一個A1分子的運動情況，將分子a 的速度

11、 v 分解為 vx 、 vy 、 vz ，l 2l1分子 a 每與 A 1 面彈性碰撞一次， 動量變化量P2mvx ，Y反彈后又與 A 2 面碰撞，再反彈后又與A1 面碰撞，其中所需的時間為2l1 ，在單位時間內(nèi)，vx分子 a 就要與 A 1 面作不連續(xù)的碰撞共vx次，故單位時間內(nèi)，分子a 作用在 A1面上的沖量2l1總值也就是作用在 A 1 面上的力是 2mvxvxm vx2。2l2l11容器內(nèi)所有分子對A1 面都在碰撞，使容器受到一個持續(xù)而均勻的壓力，為mv12xmv22xmvnx2m N2Fl1l1l1 i 1vixl1式中 vix 是第 i 個分子在x 方向上的速度分量，根據(jù)壓強定義，

12、A1 面所受的壓強Fm N2Nm v12x v22xvNx2 Nm 2pAl1l2l3 i 1vixNvxl2 l3l1l 2l3l1l 2l3式中 vx2 表示容器內(nèi)N 個分子沿x 方向速度分量的平方的平均值，nN為分子的數(shù)密l1l2 l3度，所以pAnmvx2因為各個方向速度分量的平方的平均值相等，又因為vx2vy2vz2v2，所以vx21 v23將它代入上式并引入k1 mv2 即可得22 n k33、右圖表示有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱隔板5隔成相等的兩部分A 和 B ，其中各盛有1mol 理想氣體氮， 其 CVR 。2設(shè)活塞上的壓強始終維持為1.00atm。今將 33

13、4.4J 的熱量緩慢地由底部供給氣體，求A 和 B 溫度改變，以及各自吸收的熱量（導(dǎo)熱板的熱容可以忽略）。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可自由滑動的絕熱隔板，重復(fù)上述討論。解：因為隔板固定且導(dǎo)熱，活塞可移動，可知A 經(jīng)歷的是等容過程，BA熱源經(jīng)歷的是等壓過程，且溫度增加量T 相同。設(shè)A、 B 中氣體吸收的熱量分別為QA、 QB，則QACV T， QBC p TQAQB334.4(J )QACVCV5QBCpCVR7可得T334.46.7(K )58.31528.3122QA 139.3(J ) ， QB195.1(J )在計算中已利用了關(guān)系式C pCVR 。若隔板換成絕熱且可移動，則A 對 B 不傳

14、熱， B 的壓強維持不變，同樣A 的壓強始終等于B 的壓強，也不變，這時A 對 B 作的功總是等于B 對大氣作的功，所以B 對外界作的凈功為零， B 的狀態(tài)沒有變化，而A 作等壓變化，故QB0QAC pT334.4( J )334.4故T11.5(K )52()R24、設(shè)地球上能被人類利用的能源功率共計為P1013 W ，而傳到地球上的太陽能的功率為P01017 W ，（ 1）試求因利用地球上的能源而使地球表面升高的溫度是多少？（2）從生態(tài)平衡觀點看，若升溫不超過T0.1K 的話，則地球上的能源可允許利用的最大功率為多大？解地球一方面吸收太陽輻射的能量，一方面自身也在不斷輻射。題中的穩(wěn)定狀態(tài)是

15、指輻射和吸收達(dá)到動態(tài)的平衡。設(shè)地球只吸收太陽能的功率P0 時，地球表面的溫度為T0 ，取 T0300K ，則PT 400設(shè)因多利用地球上的能源功率P 時，地球表面增加的溫度為T ，這種情況下， 地球上輻射的總功率為 ( P P ) ，地球表面的溫度為(TT)，則00P P(TT )4T4(1T )4000T0T04 (1 4T)T0P04P0TT0所以TPT04P0將 P 1013W ， P 1017W ， T0300K 代入得0T10 2(K)Tmax410170.11014(W )（2） Pmax 4P0300T05、如右圖所示，兩根金屬棒A、B 尺寸相A同， A 的導(dǎo)熱系數(shù)是 B 的兩倍

16、，用它們來導(dǎo)AB熱，設(shè)高溫端和低溫端溫度恒定，求將 A、BT1TT2T1BT2并聯(lián)使用與串聯(lián)使用的能流之比。設(shè)棒側(cè)面是絕熱的。解 能流是單位時間內(nèi)通過某橫截面所傳遞的能量（熱量）。串聯(lián)時有( Q)串K AT1 TSKBTT2StLL式中 K A 、 K B 為導(dǎo)熱系數(shù)，L 、 S 為棒長和橫截面積。這樣可得兩棒接觸處的溫度，其值為KAT1KBT2 KA KB于是( Q)串KAKBST1 T2tK AK BL并聯(lián)時能流為( Q)并KAT1 T2S KBT1T2 StLL(K AKB) T1T2 SL于是Q)并Q( KAKB )29()串KAKB2tt6、一熱機工作于兩個相同材料的物體A 和 B

17、之間，兩物體的溫度分別為TA TB TATB），、 （每個物體的質(zhì)量為m 、比熱容恒定，均為s ，設(shè)兩個物體的壓強保持不變且不發(fā)生相變。（ 1）假定熱機能從系統(tǒng)獲得理論上允許的最大機械能，求出物體A 和 B 最終達(dá)到的溫度 T0 的表達(dá)式，給出解題的全部過程。（ 2）由此得出允許獲得的最大功的表達(dá)式。（ 3）假定熱機工作于兩箱水之間，每箱水的體積為 2.50m3，一箱水的溫度為 350K ，另一箱水的溫度為 300K ，計算可獲得的最大機械能。已知水的比熱容為 4.19 103J/(kg ) ，水的密度為 1.00 103kg/m 3。解 （ 1）為獲得最大的機械能，可設(shè)熱機工作的全過程由n

18、（ n）個元卡諾循環(huán)組成。第 i次卡諾循環(huán)中，卡諾熱機從高溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為Ti ）處吸收的熱量為Q1 后，溫度降為 Ti 1；在低溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為 Tj ）處放出熱量為Q2 后，溫度升高為T j 1 。滿足Q1Q2TiTj又Q1ms(TiTi 1 )Q2ms(Tj 1 Tj )TT1Tj 1Tj可知iiTiTjTiTi 1Tj 1TjA， A 為常數(shù)）令TiTj，（ nn有Ti 11ATj 11ATi，Tjnn所以經(jīng)過 n （ n）次循環(huán)后，有T1 T2 T3Tn(1A )nT0T1T2Tn 1nTn(1A )nT0n對等號兩邊分別求極限，有l(wèi)im TnTAnT0T0lim(1A ) nlim

19、(1n AeAA )Annnn則TAeAT0即Aln TAT0同理可得Aln T0TB所以ln TAln T0T0TBT0TA TB（2）由卡諾熱機的循環(huán)過程可知WQ1Q2ms(TATB )2（ 3）根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)即可得W2.0107J7、在一大水銀槽中豎直插入一根玻璃管，管上端封閉，下端開口。已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度 l =76cm，管內(nèi)封閉有n =1.0 10 3mol 的空氣。保持水銀槽與玻璃管都不動而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢的降低10，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強為76cm 貢柱高，每 mol 空氣的內(nèi)能 U C T ，其中 T 為V熱

20、力學(xué)溫度，常量CV =20.5J（ mol K )1 ，普適氣體恒量R =8.31 J（mol K ) 1 。解 對封閉在管中的空氣，由于溫度降低而體積減小，外界對氣體做功，由熱力學(xué)第一定律可得到問題的解。設(shè)玻璃管內(nèi)空氣柱的長度為h ，大氣壓強為p0 ，管內(nèi)空氣的壓強為p ，水銀密度為，重力加速度為g ，由圖（ a）可知p(lh)gp0（ 1）根據(jù)題給的數(shù)據(jù)，可知p0lg，得pgh（2）若玻璃管的橫截面積為S ，則管內(nèi)空氣的體積為VSh（3）由（ 2）、（ 3）式得pVg（ 4）S即管內(nèi)空氣的壓強與其體積成正比。由克拉伯龍方程pVnRT 得g V 2nRT（ 5）S由（ 5）式可知，隨著溫度降

21、低，管內(nèi)空氣的體積變小，根據(jù)（4）式可知管內(nèi)空氣的的壓強也變小，壓強隨體積的變化關(guān)系為pV 圖上過原點的直線，如圖（b）所示。在管內(nèi)氣體的溫度由 T1 降到 T2 的過程中，氣體的體積由 V1 變到 V2 ，體積縮小，外界對氣體做正功，功的數(shù)值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有phg(V1 )lSg(V2 )SOV2V1V圖（ a）圖（ b）W1g( V1V2 )(VV )g(V12 V22)（ 6）2SS122S管內(nèi)空氣內(nèi)能的變化U nCV (T2 T1)（ 7）設(shè) Q 為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學(xué)第一定律WQU，有QUW（ 8）由（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）式代入得Q n

22、(T2T1 )(CV1 R)（9）2代入有關(guān)數(shù)據(jù)得Q0.247( J )0 ，表示管內(nèi)空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為QQ0.247( J )（10）8、如圖所示，容器A 通過一個小孔與周圍空間相連，周圍空間氣體的溫度為 T 、壓強為 p0 ，容器內(nèi)外氣體極為稀薄，以至于氣體分子在容器內(nèi)以及從容器孔中飛躍時彼此之間互不碰撞，容器內(nèi)的溫度保持為 4T ，問容器中氣體的壓強多少？根據(jù)阿伏伽德羅定律可知，氣體的壓強與分子數(shù)密度和熱力學(xué)溫度的乘積有關(guān)。態(tài)時從容器中逃出的分子數(shù)在相等時間內(nèi)與從容器外進(jìn)入容器內(nèi)的氣體分子數(shù)相等，得分子數(shù)密度的關(guān)系。利用穩(wěn)定狀即可求解設(shè)容器內(nèi)氣體壓強為p1 ，分子數(shù)密度為n

23、1 ，分子平均速率為v1 ；外部氣體分子數(shù)密度為n2 ，分子平均速率為v2，則由阿伏伽德羅定律得p1n1 k 4Tp0n2k T在氣體處于平衡狀態(tài)時，在相等時間內(nèi)，從容器小孔飛出與飛入的分子數(shù)應(yīng)相等。同時，因氣體分子沿三個相互垂直的方向上運動的幾率是相等的，即容器內(nèi)沿垂直于小孔截面方向向外運動的分子數(shù)占容器內(nèi)分子數(shù)總數(shù)的1/6，所以有116 n1v1 t S6 n2 v2 t Sn1v2即得v1n2氣體分子熱運動的方均根速率由下式?jīng)Q定1 mv23 kT22分子熱運動平均速率 vv2，引入比例系數(shù)后，有12kTv1m3kTv2m即得v12v21因此p12 p0注利用麥克斯韋速率分布律可以求得分子

24、的平均速率（大量分子速率的算術(shù)平均值）v8kTm8RT；氣體分子方均根速率為v23kT m3RT。在計算分子運動的平均距離時，要用到平均速率；在計算分子的平均動能時，要用到方均根速率。9、半徑為 R 的球形容器內(nèi)盛有某種理想氣體，已知分子數(shù)密度為n ，每個分子質(zhì)量為 m ，N分子速率平方的平均值為 v2(v12v22vN2 ) Nvi2N ，求：（ 1）分子運動時對i 1器壁產(chǎn)生的壓強p 為多少？（ 2）分子的平均動能E k 等于多少？D解如圖所示，某分子碰撞器壁的速率為v1 ，其方向與法線成角，由于是完全彈性碰撞，所以v1 以及每次碰撞時的入BA射角、反射角均不變。vi（1）分子每與器壁碰撞

25、一次，動量改變?yōu)?mvicos，每一秒內(nèi)，該分子與器壁碰撞次數(shù)為vi(2Rcos) ，每一秒內(nèi)分子C對器壁的沖量為2mvicosvmv2ii2R cosR設(shè)分子總數(shù)為N ，則每秒內(nèi)器壁所受總沖量為Fm v12m v22m vi2m vN2RRRRNvi2m N2mR i 1vii 1R而pF1NNvi212R234mNnmv43i 133R以上變換中用到分子數(shù)密度，值為nN，Nvi22。4Nv3i 1R3（2）因為pNR TnR T1 nmv 2VN 0N03所以Ek1mv23RT22 N010、如圖（ a）所示， 0.1mol 單原子分子理想氣體從初態(tài)（P =32.0Pa，V =8.00m

26、3）經(jīng) P V11圖上的直線過程到達(dá)終態(tài)（P2 =1.0Pa， V2 =64.0 m 3），再經(jīng)過絕熱過程回到初態(tài)構(gòu)成循環(huán)，試求上述循環(huán)的最高溫度與最低溫度以及循環(huán)效率。P1T K721B1772絕熱2VV1 VBV2V（ a）(b)解 1、最高溫度和最低溫度應(yīng)處在直線過程1 2 上，現(xiàn)寫出 1 2 的直線過程方程PV（ 1）或者V 2VnRT 0（ 2）將 1、2 兩態(tài)的參量代入（1）式，由聯(lián)立方程得知(255 7)Pa ，(31 56)Pa m 3由（ 2）式可知，直線過程中T 有極大值 TB ：VB232.9m 3PBVB 18.2PaTBTmaxPBVBnR721K由圖（ b）可知 1

27、 B 段升溫， B 2 段降溫。最低溫度為 T2 ：T2TminPVnR77K（3）222、氣體循環(huán)對外界的功：注意CV3R 2WWW直線絕熱( P1P2 ) (V2V1) 2 nV C ( 1T T2 )（ 4）( P1P2 ) (V2V1) 2 3 P(2V2P1V1) 2 636J直線過程中吸熱放熱的轉(zhuǎn)變點：由（2）式有T2（5）VnR對于直線過程中任一微過程，有QEP VnCV TP VCV (2 V )R (V) V（ 6）(52 4V )V令 Q 0 得吸放熱轉(zhuǎn)變點 A ：VA5 841.1m 3PAVA 13.7PaTAPAVAnR677.6K因此， 1A 段（ VV ,Q0）吸

28、熱， A 2 段（ VV ，Q 0）放熱。AA該循環(huán)中僅1A 段吸熱Q1 :Q1( E)1AW1AnCV (TAT1)(P1PA )(VA V1 ) 2（ 7）3(PAVAPV11) 2(P1PA )(VAV1) 21215J效率：WQ1636 12155211、一直徑 2r100 mm 的直立的圓筒形容器，內(nèi)裝 T020.0 （即室溫） 、 n 0.100 mol的氣體，筒是上蓋是可自由上下移動、質(zhì)量m800 g 的玻璃板，圓筒（包括上蓋和筒底）的導(dǎo)熱率和熱容量很小，一束功率固定的激光器發(fā)射5.1410 7m 的光無吸收地穿過空氣和玻璃板照入筒內(nèi)，被筒內(nèi)氣體完全吸收并轉(zhuǎn)化為熱運動，照射t10

29、 s 后關(guān)掉激光器，測得玻璃板位移h30.0 mm。求：1）輻射后空氣的溫度和壓強2）氣體吸收的輻射能、氣體吸收的輻射功率及單位時間內(nèi)吸收的光子數(shù)；3）光能轉(zhuǎn)化為機械勢能的效率；4）讓圓筒緩慢的旋轉(zhuǎn) 90后成水平方向，氣體的溫度和壓強。已知大氣壓強p0101.3kPa，氣體定容摩爾熱容CV20.8J/mol K 。解（ 1）輻射后氣體的壓強為pp0mg / (r 2 )1.0232 105 (Pa)h1 為h1V1/ (r 2)nRT0/ (r 2 p0mg)輻照后h2h1hT2T0 ( h1h) / h1T0 T0 h / h1T (r 2 p0mg)h / ( nR) 322(K)49()

30、0（2）氣體吸收的輻射能Q 為Wm g h 0 p 2 r h2 4. 1( J )E n C(V2T0T)2nV C0 T / h1 h V (C m g 0 )r p / h RQEW( m g2 r0)p(1 V C/ R)h 8 4 ( J )因為激光器功率恒定，因此吸收光的功率為NQ /t8.4(W)光子能量為 hc /，單位時間氣體吸收的光子數(shù)N2.2 109 (s 1 )hc /（3）光能轉(zhuǎn)化為機械熱能的效率為mg h / Q0.3（4）圓筒轉(zhuǎn)向水平方向是絕熱過程。壓強由p 變?yōu)?p0 ，溫度由 T2 變?yōu)?T3 ，則p01.013 105 (Pa)aCp / CV1R / CV

31、1.399a 1T3T2 ( P0 ) aP321(K)=48( )12、（第 24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽）如圖所示，絕熱的活塞S 把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動氣缸左端的電熱絲可通弱電流對氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱氣缸處在大氣中，大氣壓強為 p0初始時，氣體的體積為V 0 、壓強為 p0已知 1 摩爾該氣體溫度升高 1K 時其內(nèi)能的增量為一已知恒量。 ，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量Ql 與 Q2 之比（1）從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞S 位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時間，然后停止通電，待氣體達(dá)到熱平衡時，測得氣體的

32、壓強為p1 .2）仍從初始狀態(tài)出發(fā)， 讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時間，然后停止通電，最后測得氣體的體積為V 2解以 m 表示氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，表示其摩爾質(zhì)量，當(dāng)氣體處在初始狀態(tài)時，已知其壓強為 p0 、體積為 V0 。設(shè)其溫度為 T0 ，由理想氣體狀態(tài)方程有p Vm RT（ 1）000在過程 1 中，對氣體加熱時，活塞S 位置固定不動，氣體體積保持不變，氣體對外不做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有Q1m c(T1 T0 )（ 2）式中 T1 為加熱后氣體的溫度。根據(jù)題意，這時氣體的壓強為p1 。由理想氣體狀態(tài)方程可知p1V0m RT1（ 3）由（ 1）、（ 2）、（ 3）式得

33、Q1c V0 ( p1p0 )（ 4）R在過程 2 中，對氣體加熱時， 活塞要移動， 氣體的壓強保持 p0 不變，體積由 V0 變?yōu)?V2 ，氣體對外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有Q2m c(T2T0 ) p0 (V2 V0 )（ 5）式中 T2 為加熱后氣體的溫度，由理想氣體狀態(tài)方程可知m（ 6）p0V2RT2由（ 1）、（ 5）、（ 6）式，得Q2(c R) p0 (V2 V0 )（ 7）R由（ 4）、（ 7）式得Q1(c( p1p0 )V0（8）Q2)V0 ) p0c R (V2【訓(xùn)練題】1、如果白銀原子具有動能EK10 17 J ，對器壁產(chǎn)生的壓強為p0.1Pa 。試問器壁的白銀覆蓋層的

34、厚度將以多大速率增長？白銀的原子質(zhì)量A108 ，密度10.5g cm 3 。、1mol的氦氣的溫度 T 和體積 V 的變化規(guī)律為TV2，其中為常數(shù)，當(dāng)氣體體2積由 V1 減至 V2 時，判斷此過程是吸熱還是放熱。3、一高為2h 的直立絕熱圓筒， 由一透熱隔板分成體積均為V 的兩部分， 各充入 1mol的不同氣體，已知上部氣體密度小于下部氣體密度，現(xiàn)將隔板抽開，使兩部分氣體均勻混合，已知這兩部分氣體的定容摩爾熱容量均為CVR,求兩部分氣體混合前溫度T13 2與混合后溫度 T2之差為多少？4、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其中的做功裝置連續(xù)工作時所提供的功率為P 。（1）0夏天室外溫度恒為T1 ，啟

35、動空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的T2 ,室外通過熱傳導(dǎo)在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?T1T2 ) （牛頓冷卻定律） ，比例系數(shù)A。試用T1 ，P 和 A0來表示T 。（ 2）當(dāng)室外溫度為230 攝氏度時，若這臺空調(diào)器只有30的時間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20。試問室外溫度最高為多少時，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20？（ 3）冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向，試問室外溫度最低為多少時，用此空調(diào)器可使室溫維持在20？5、一臺四沖程內(nèi)燃機的壓縮比9.5 ，熱機抽出的27，在 1atm= 103p / atm空氣和氣體燃料的溫度為kPa 壓強下的體50 3積為 V0 。如圖所示，從 12

36、 是絕熱壓縮過程； 23 混合氣2體燃爆， 壓強加倍； 從 34 活塞外推，氣體絕熱膨脹至體積49.5V0 ，這時排氣閥門打開，壓強回到初始值011atm（壓縮比V0 VV0是氣缸最大與最小體積比，是比熱容比）。1）確定狀態(tài) 1、 2、3、 4 的壓強和溫度；2）求此循環(huán)的熱效率。6、已知火星的公轉(zhuǎn)周期為5.94 107 s，假設(shè)火星和地球均可當(dāng)成理想的黑體，地球平均溫度可當(dāng)成300K ，求火星表面溫度。7、壓強為 p0 、溫度為 T0 （ K ）的空氣（設(shè)氣體分子質(zhì)量為 m ，每個分子熱運動平均動能為5 kT0 ）以 v 速度T0T20Pv0流過一橫截面積為 S 的粗細(xì)相同的光滑導(dǎo)管，導(dǎo)管中

37、有一v1金屬 絲網(wǎng)個對氣流的阻力可忽略的金屬絲網(wǎng)，它被輸出功率為P 的電源加熱， 因而氣流變熱。 達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后空氣在導(dǎo)管末端流出時的速度為v1 ，如圖所示， 試求出氣體的溫度T1 及空氣受到的推力F 。8、一定質(zhì)量的單原子理想氣體在一密閉容器中等壓膨脹到體積為原來的1.5 倍，然后又被壓縮，體積和壓強均減為1/3，且過程中壓強與體積始終成正比，比例系數(shù)不變，在此壓縮過程中氣體向外放熱Q0 ，壓縮后氣體重新等壓膨脹到原體積（氣體在第一次等壓膨脹前的狀態(tài)），為使氣體等容回到上面提到的原狀態(tài)（第一次膨脹前的狀態(tài)），需要傳給氣體的熱量Q1 是多少？9、貯氣罐體積 V 、罐內(nèi)氣壓P ，貯氣罐經(jīng)閥門與體積

38、V0 的真空室相連， 打開閥門為真空室充氣， 平衡后關(guān)閉閥門， 然后再換一個新的同樣貯氣罐繼續(xù)為之充氣如此不斷充氣，直至原真空室的氣壓達(dá)到P0（ P0P ）為止。試問共需要多少個貯氣罐？設(shè)充氣過程溫度不變。10、空氣是混合氣體，其質(zhì)量的百分比是：氮氣約 76.9、氧氣約 23.1，其他組分忽略不計。 現(xiàn)有一氣缸， 缸內(nèi)充有空氣， 并裝有一些由極細(xì)鋼絲組成的鋼絲棉；缸內(nèi)活塞能自由移動，使缸內(nèi)氣壓恒定為1atm；缸內(nèi)有緩慢的化學(xué)反應(yīng)，假定反應(yīng)生成1mol的 Fe2O3后，氧氣耗盡，已知這個過程是在1atm、 300K的條件下進(jìn)行，系統(tǒng)放熱8.24105J，試求此過程中：（1）整個系統(tǒng)內(nèi)能的改變量；

39、（ 2）缸內(nèi)氣體內(nèi)能的改變量；（ 3）缸內(nèi)氮氣密度的改變量。11、一定質(zhì)量的壓強為p1 、溫度為 T1 的理想氣體與同體積的壓強為p2 、溫度為 T2 的同種理想氣體相混合。已知混合后氣體的體積為原來氣體的體積之和，且在混合的過程中，氣體與外界未發(fā)生能量變換。氣體的比熱容可視為常數(shù)，求混合后氣體的溫度和壓強。12、如圖所示，在一個圓柱形容器中用移動的活塞將氣體分隔成兩部分， 每部分為 1mol 單原子氣體。 容器左側(cè)氣體保持溫度不變，活塞不導(dǎo)熱，移動無摩擦。求兩邊溫度相等時右邊氣體的比熱容。13、如圖所示， 1mol 理想氣體的等容摩爾熱容量為CV ,m ，p分別經(jīng)歷圖中所示的 A 、B 兩個

40、不同的準(zhǔn)靜態(tài)過程，兩過程相A互平行，過程 B 中的 b 點對應(yīng)的壓強為 p ，體積為 V ，過程p1B11bA 的直線與 p 軸相交于 p1 點，試分別求出兩過程中摩爾熱容OV1V量的表達(dá)式，并比較它們的不同。14、（第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù) ）如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門K1 ，右側(cè)裝有活塞 B ，一厚度可以忽略的隔板 M 將容器隔成 a、b 兩室，M 上裝有活門 K 2 。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定， 拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為P0、溫度為 T0 的大氣中。初始時將活塞B 用銷釘固定在圖示的位置，隔板

41、M 固定在容器 PQ 處，使 a、 b 兩室體積都等于V0； K 1 、 K 2 關(guān)閉。此時， b 室真空，a 室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強為4P0 /5，溫度為 T 0。已知 1mol 空氣溫度升高 1K 時內(nèi)能的增量為 CV ，普適氣體常量為 R。1）現(xiàn)在打開 K1 ，待容器內(nèi)外壓強相等時迅速關(guān)閉 K 1 （假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換） ，求達(dá)到平衡時， a 室中氣體的溫度。（ 2）接著打開K 2 ，待 a、b 兩室中氣體達(dá)到平衡后，關(guān)閉K 2 。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞 B 直至到過容器的PQ 位置。 求在推動

42、活塞過程中，隔板對a 室氣體所作的功。已CVR知在推動活塞過程中，氣體的壓強P 與體積V 之間的關(guān)系為PVCV恒量。15、（第23 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽）有一帶活塞的氣缸，如右圖所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動， 葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的， 它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動，而令活塞緩慢移動，則在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強p 和體積 V 遵從以下的過程方程式pV ak其中 a , k 均為常量 , a 1（其值已知） ?？梢杂缮鲜綄?dǎo)出，在此過程中外界對氣體做的功為k11W1 V a

43、 1V a 1a21式中 V2 和 V1 , 分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，已知在這種過程中，氣體的壓強的改變量p 和經(jīng)過的時間t 遵從以下的關(guān)系式pa1 LtV式中 V 為氣體的體積，L 表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識， 求出圖中氣體原來所處的狀態(tài)A 與另一已知狀態(tài)B 之間的內(nèi)能之差 （結(jié)果要用狀態(tài)A 、 B 的壓強 pA 、 pB 和體積 VA 、 VB 及常量 a 表示）16、（第 22 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題）如圖所示， 兩根位于同一水平面內(nèi)

44、的平行的直長金屬導(dǎo)軌， 處于恒定磁場中， 磁場方向與導(dǎo)R0v0軌所在平面垂直一質(zhì)量為m 的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0 的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S 的小液柱（質(zhì)量不計） ，液柱將1mol 氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中已知溫度升高1K 時，該氣體的內(nèi)能的增加量為5R 2 （ R 為普適氣體常量） ，大氣壓強為 p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v0 向右運動，試求達(dá)到平衡時細(xì)管中液柱的位移17、（第 22 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)

45、賽）如圖所示，水平放置的橫截面積為S 的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中p0盛有 1mol的理想氣體其內(nèi)能 UrCT ， C 為已知常量，為熱力學(xué)溫度器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且皆為F圖中 r 為電阻絲，通電時可對氣體緩慢加熱起始時，氣體壓強與外界大氣壓強p0 相等，氣體的溫度為T0現(xiàn)開始對 r 通電，已知當(dāng)活塞運動時克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收若用 Q 表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T 表示氣體的溫度，試以T 為縱坐標(biāo)， Q 為橫坐標(biāo)，畫出在 Q 不斷增加的過程中 T 和 Q 的關(guān)系圖線并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R標(biāo)出反映圖線特征的各量

46、（不要求寫出推導(dǎo)過程）18、（第 21 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題）薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評判對于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)NkPSt ，其中 t 為滲d透持續(xù)時間， S 為薄膜的面積， d 為薄膜的厚度，P 為薄膜兩側(cè)氣體的壓強差 k 稱為該薄膜材料在該溫度下對該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實驗裝置示意圖EFGI為滲透室， U 形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U 形管內(nèi)橫截面積 A 0.150cm2實驗中，首先測得薄膜的厚度d =0.66mm ，再將薄膜固定于圖中CC 處，

47、從而把滲透室分為上下兩部分，上面部EIP 0V0K 3CC?P1 V1FGK 2K 1H分的容積 V025.00cm 3 ，下面部分連同U 形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積 S =1.00cm2打開開關(guān) K 1、 K2 與大氣相通，大氣的壓強 P11.00atm，此時 U 形管右管中氣柱長度 H 20. 00cm ， V1 5.00cm 3 關(guān)閉 K 1、K 2 后，打開開關(guān) K 3，對滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強P02.00atm ，關(guān)閉 K3 并開始計時 兩小時后，U 形管左管中的水面高度下降了H2.00cm 實驗過程中，始終保持溫度為0 C 求該薄膜材料在C 時對

48、空氣的透氣系數(shù) （本實驗中由于薄膜兩側(cè)的壓強差在實驗過程中不能保持恒定，在壓強差變化不太大的情況下，可用計時開始時的壓強差和計時結(jié)束時的壓強差的平均值P 來代替公式中的P普適氣體常量-1-1， 1.00atm = 1.013 105）R = 8.31Jmol KPa19、（第二十屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題）在野外施工中， 需要使質(zhì)量 m4.20 kg的鋁合金構(gòu)件升溫。除了保溫瓶中尚存有溫度t90.0的 1.200kg 的熱水外，無其他熱源試提出一個操作方案，能利用這些熱水使構(gòu)件從溫度t0=10 升溫到 66.0以上（含66.0），并通過計算驗證你的方案已知鋁合金的比熱容c 0.880l0 3J (Kg )-1，水的比熱容 c0 =4.20 103J (Kg )-1，不計向周圍環(huán)境散失的熱量。20、（第二十屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽）U 形管的兩支管A 、B 和水平管 C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計己知三部分的截面積分別為