LMS和RLS算法在盲從多用戶檢測中的比較

1、LMS和RLS算法在盲自適應(yīng)多用戶檢測中的比較摘要：分析并研究了 DS-CDMA (直擴碼分多址)通信系統(tǒng)中的兩種盲多用戶檢測算法，即 最小均方(LMS)算法和遞推最小二乘(RL S)。仿真實驗了在平穩(wěn)信道下、同步DS-CDMA 系統(tǒng)中接收機應(yīng)用這兩種盲多用戶檢測算法抑制多址干擾(MAI)的能力，仿真實驗與理論推 導相吻合。實驗與理論都表明，遞推最小二乘(RLS)算法能快速收斂、信干比大更具有實用性。關(guān)鍵字：盲多用戶檢測算法；RLS算法；LMS算法；前言：在碼分多址(CDMA)系統(tǒng)中，由于多個用戶采用非正交化多工傳輸方式，且傳送的信息共 用同一物理信道，因此產(chǎn)生了多址干擾(MAI)。多址干擾嚴

2、重限制了 CDMA系統(tǒng)的容量和 性能，特別是當移動終端處于快速移動狀態(tài)，其電波傳播路徑是時變的，或者說其上、下行鏈路 是變參的，使得入向路徑各移動站功率差異會很大，多址干擾將十分嚴重，導致常規(guī)的檢測器 將無法工作，這種現(xiàn)象稱之為“遠一近”效應(yīng)?！斑h一近”效應(yīng)不僅使接收信噪比嚴重惡化, 而且使系統(tǒng)通信容量受到極大的限制。因此，出現(xiàn)了能夠克服“遠一近”效應(yīng)的最優(yōu)多用戶 檢測器，以及許多自適應(yīng)和非自適應(yīng)的多用戶檢測算法。但是這類方法需要知道較多的先驗 信息，而且其計算復(fù)雜度隨用戶數(shù)呈指數(shù)增加，當用戶數(shù)及統(tǒng)計長度較大時，算法甚至無法實 現(xiàn)。最近，人們提出了只利用被檢測用戶擴頻波形的盲自適應(yīng)多用戶檢測技

3、術(shù)。在移動用戶 和基站之間的通信由于某種不可預(yù)知的強干擾(如新的多徑出現(xiàn)、新的干擾用戶出現(xiàn))而突然 惡化的情況下，盲自適應(yīng)多用戶檢測技術(shù)可以不需要知道系統(tǒng)參數(shù)，也不需要用戶重新發(fā)送訓 練序列就可以使系統(tǒng)恢復(fù)正常，因此得到廣泛應(yīng)用。盲多用戶檢測的主要研究方向是尋求一 種能獲得良好性能和復(fù)雜度兩者之間進行折衷的準最佳檢測方法。典型方法主要有:盲多用 戶檢測最小均方(LMS)算法、盲多用戶檢測遞歸最小二乘(日1、)算法。1盲多用戶檢測的典范表示考察一直接序列碼分多址系統(tǒng)，它有K個用戶，無線信道為加性高斯白噪聲信道，在經(jīng) 過一系列處理后，接收機在一個碼元間隔的離散時間輸出可用信號模型kk k=1y (

4、n)= iLA b (n ) s (n ) + b v(n),n = 0,1,.,T 1表示。式加()為信道噪聲；A*sbk SI和Sk (n)分別是第k個用戶的接收幅值、信息字符序列和特征波形；。為一常數(shù)?，F(xiàn)在假定各個用戶的信息字符從-1，+1中獨立地、等概 率地選取，還假定特征波形具有單位能量，即羅| (n)F=1n=0并且特征波形的支撐區(qū)為【0,T ，其中T = NT為碼元間隔，而N和T分別是擴頻增益和 sscc碼片間隔。盲多用戶檢測的思想是：已知一個碼元間隔內(nèi)的接收信號y (0),.,y (N1)和期望用戶 的特征波形s* (0 )，s* (N -1)，估計期望用戶發(fā)射的信息字符氣(n

5、)。所謂“盲“是指盲多 用戶檢測器沒有其它用戶的任何信息。假定用戶1為期望用戶，定義y(n) = Ab (n)s +111Ab (n)s (n) + b vkk k(n )y(n)為接收信號向量，v(n)為噪聲向量，sk(n)為用戶k的特征波形向量。式中右邊第一項為期望用戶的信號，第二項為所有其它用戶的干擾信號之和，第三項代表信道噪聲?，F(xiàn)針對期望用戶，設(shè)計其盲多用戶檢測器ci ,則檢測器的輸出為c (n) y(n) = ,y)因此，第n個碼元間隔的期望用戶信息字符判決如下：b (n) = sgn (:c y)=sgn J (n)y (n)盲多用戶檢測器有兩種典范表示:典范表示 1： c (n)

6、 = s + x (n)i,i i典范表示2： c (n) = s - C w,11，null1這兩種典范表示都將自適應(yīng)多用戶檢測器分解為固定部分*與另一個自適應(yīng)部分之和，并且 這兩部分正交。2盲多用戶檢測器的算法由于盲多用戶檢測器是在自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,其算法基本上同自適應(yīng)檢測 算法類似,只不過是沒有訓練信號而已。在盲多用戶檢測器中最常用的算法主要有最小均方 (LMS)算法和遞歸最小二乘(RL S)算法。2.1最小均方算法(LMS)考慮使用典范表示1描述的盲多用戶檢測器，其輸出信號e(n) = ；C, y).的平均輸出能量(MOE)和均方誤差(MSE)分別為：,fMOE(c )

7、= E c , y)2 J= E It (n) yMSE(c) = E Lg c1, y ) 求平均輸出能量關(guān)于c1(n)的無約束梯度，得VMOE = 2E Ey,* + 氣)y于是，盲多用戶檢測器c1(n)的自適應(yīng)部分x(i)的隨機梯度自適應(yīng)算法為氣(i)=氣(i - 1)-rVMOE式中，VMOE是VMOE的估計，這里采用瞬時梯度。所以盲自適應(yīng)多用戶檢測LMS算法可以總結(jié)為：在沒有干擾特征波形信息的情況下，氣(0)= 0Z (i) y (i), s: MF,1;Z(i)=:；y(i),s + x (i-1)% (i )= xi (i - 1)-r Z (i) y (i)-ZCds.c (i

8、) = s + x (i)111在使用LMS算法時，步長u必須滿足輸出均方誤差收斂的穩(wěn)定性條件:日步 A2 + No 2kk=1N為擴頻增益*2為背景噪聲。2.2遞歸最小二乘算法(RLS)RL S算法的關(guān)鍵是使盲多用戶檢測器的加權(quán)輸出能量最小化。即:mi人 n-i ct (n)y (i)2 i=1約束條件：sjcjn) = 1式中，0人 1為遺忘因子。由于(s ,s = 1及s ,x0,所以很容易驗證約束條件式與1 1 V 11，典范表示1的公式等價。容易證明，滿足上式的最優(yōu)檢測器為:R-1(n) s c (n) =v-1stR-1(n) s11令R(n) = U 人 n-iy (n)yT (

9、n)i=1表示觀測信號的自相關(guān)矩陣，則由矩陣求逆引理，可以得到R-1 (n)的更新公式從而得到更 新盲多用戶檢測器c (n)的RLS算法：1/()R-1 (n -1) y (n )(n-1)-k (n)y(n)h (n-1)=XZyTURTVlWh (n)= R-1s = 1h 1人LC (n)=hb h (n)1(n -1)-k (n)yT (n)R-1 (n-1)R-1 (n)= 1R-1入L這就是盲自適應(yīng)多用戶檢測的RLS算法。3仿真實驗對本文所提到的兩種算法的性能進行了計算機仿真，并對它們的性能進行了比較。所有試 驗結(jié)果都是經(jīng)過60次試驗的平均值。用戶1為目標用戶。X (ct (n)s

10、 )1l14=H為了比較不同算法的多址干擾抑制能力，常使用n步迭代的時間平均信干比（SIR）作為 測度：SIR(n) = 10log 七s-Z ct (n)(y (n)-b (n)s J21ll1,l 1l=1式中M是獨立實驗的次數(shù)，下標l是表示第l次試驗，背景噪聲的方差為 2。假定用戶k的 信噪比SNR = 10log Gjo 2），其中Ek = A2是用戶k的比特能量。期望用戶1具有單位能量，即A： = 1，其信噪比為20dB，處理增益或擴頻增益N=31。有9個多址干擾用戶， 其中5個干擾用戶分別具有30dB的信噪比，3個干擾用戶各具有40dB的信噪比，另一個 干擾用戶的信噪比為50dB。

11、由式日=計算步長的條件為H 1.47 x10-3，因此，LMS算法的步長取步 A2 + Nb 2 k k=1|!=1x 10-5。在運行RLS算法時，初始值R-1 （0） = 5-1/，取5 = 0.01，遺忘因子取人=0.997。3.1仿真程序本文仿真采用的是matlab編程，其程序如下:clcclear allN=31;%擴頻增益 step=2000;K=10;S1=1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1; %a(n)=a(2)+a(-1)S2=1 -1 -1 -1 -1 1

12、-1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1;%a(n)=a(3)+a(2)+a(1)+a(-1) for i=1:NSS(i,:)=(S1=S2(i:N),S2(1:i-1);endSS=SS*2-1;S=SS(1:K,:);C(1,:)=SS(1,:);C(2:N,:)=rand(N-1,N)*2-1; for i=2:Nrou=C(i,:)*C(1:i-1,:)./dot(C(1:iT,:),C(1:iT,:),2).;C(i,:)=C(i,:)-rou*C(1:i-1,:); end for i=1:NC(i,

13、:)=C(i,:)/sqrt(dot(C(i,:),C(i,:);endC_null=C(2:N,:);SNR_db=20,30,30,30,30,30,40,40,40,50; %SNR (in dB)%SNR=10.八(SNR_db./10);A=sqrt(SNR./SNR(1);%1以$盲自適應(yīng)多用戶檢測up1ms=zeros(1,step);down1ms=zeros(1,step);repeat_time=60; %實驗重復(fù)次數(shù)for repeat=1:repeat_timerepeat;b=zeros(K,step);b=sign(rand(K,step)-0.5);noise=r

14、andn(N,step);noise=sqrt(10./SNR(1)*noise;% Noise%for i=1:KAb(i,:)=A(i)*b(i,:); endystep=(Ab.*S).;ystep=ystep+noise;x=zeros(1,N);mu=1e-6;for i=1:stepZ=(S(1,:)+x)*ystep(:,i);ZMF=S(1,:)*ystep(:,i);x=x-mu*Z*(ystep(:,i).-ZMF*S(1,:);xx(i,:)=x;c=S(1,:)+x;up1(i) = (c*S(1,:).)八2;down1(i) = ( c*(ystep(:,i)-b(

15、1,i)*S(1,:).) ) A2; %SINR(i)=up1/down1; y(i)=sign(c*ystep(:,i);enduplms=uplms+up1;downlms=downlms+down1;endSINRlms=uplms./downlms;SINR_dblms=10*log10(SINRlms);plot(SINR_dblms,r);hold on%rls盲自適應(yīng)多用戶檢測 clearN=31;step=2000;K=10;S1=1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1

16、 -1;%a(n)=a(2)+a(-1)S2=1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1;%a(n)=a(3)+a(2)+a(1)+a(-1) for i=1:NSS(i,:)=(S1=S2(i:N),S2(1:i-1); endSS=SS*2-1;S=SS(1:K,:);C(1,:)=SS(1,:);C(2:N,:)=rand(N-1,N)*2-1; for i=2:Nrou=C(i,:)*C(1:i-1,:)./dot(C(1:i-1,:),C(1:i-1,:),2).;C(i,:

17、)=C(i,:)-rou*C(1:i-1,:); end for i=1:NC(i,:)=C(i,:)/sqrt(dot(C(i,:),C(i,:);endC_null=C(2:N,:);SNR_db=20,30,30,30,30,30,40,40,40,50; %SNR (in dB)%SNR=10.八(SNR_db./10);A=sqrt(SNR./SNR(1);uprls=zeros(1,step);downrls=zeros(1,step);repeat_time=60;for repeat=1:repeat_timerepeat;b=zeros(K,step);b=sign(rand

18、(K,step)-0.5);noise=randn(N,step);noise=sqrt(10./SNR(1)*noise;% Noise%for i=1:KAb(i,:)=A(i)*b(i,:);endystep=(Ab.*S).;ystep=ystep+noise;x=zeros(1,N);sigma=1e-2;R1=1/sigma*eye(N);lamda=0.997;for i=1:stepK1=R1*ystep(:,i)/(lamda+ystep(:,i)*R1*ystep(:,i);h=R1*S(1,:).;c=h/(S(1,:)*h);R1=1/lamda*(R1-K1*ystep(:,i)*R1);up2(i)=abs( (c.*S(1,:).)八2 );down2(i)=abs( ( c.*(ystep(:,i)-b(1,i)*S(1,:).) )A2 );%SINR(i)=up2/down2;y(i)=sign(real(c.*ystep(:,i);enduprls=uprls+up2;downrls=downrls+down2;endSINRrls=uprls./downrls;SINR_dbrls=10*log10(SINRrls);plot(SINR_dbrls,g);ylabel(SIR/d