白鷺洲中學(xué)高三暑期第一次數(shù)學(xué)月考文科卷

1、A.甲班同學(xué)身高的方差較大18B.甲班同學(xué)身高的平均值較大白鷺洲中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)文科試卷命題人；羅衛(wèi)強(qiáng)審題人：張子路一.選擇題（每小題5分）a2i TOC o 1-5 h z .已知bi（a,bR）,其中i為虛數(shù)單位，則ab（）i（A）-1（B）1（C）2（D）3.若函數(shù)fxlogax1a0,a1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.1,0B.2,0C.1,1D.2,1.若a,4,3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a0a1a2a9的值為（）A.2047B.1062C.1023D.531.已知直線m、n與平面、，下列命題正確的是（）A.m/,n/且/，則m/nB.m,n/且，則mnC.m,nm且

2、，則nD.m,n且，則mn5.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲，乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位:cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則下列關(guān)于甲，乙兩班這10名同學(xué)身高的結(jié)論正確的是甲班乙班c.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大D.甲班同學(xué)身高在175以上的人數(shù)較多15(6)給定函數(shù)yx2 ,log”x 1), y |x 1|2y2x 1,期中在區(qū)間（1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(A)(B)(C)(D).已知拋物線y2 2px（p0）的準(zhǔn)線與圓(x 3)2 y2 16 相切，則p的值為（A）2B) 1(0 2(D) 42_.x(8)函數(shù)f(x)=(x-2x)e的圖象大致是(A)(B)9.已知函數(shù)f(x)x,則不等

3、式f(2x2) f (2x1) 0的解集是A. , .2 1 U 21,B.2 1,2C. , 1 U 3,D.1,3(10)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若 a b 且,f(a)f(b),則 ab的取值范圍是(A) (1,)(B)1,)(C) (2,(D)2,)二.填空題(每小題5分)一 ，1.設(shè)集合A x- 33x.3, B xx.在 ABC 中，角 A, B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,若a J2, b 2, sin B cosB則角A的大小為r r 21.設(shè) ab0，則 a ab a a一的最小值是b.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f12,fx1,則不等式fx2x21的解集為.有下列命題

4、：f x1f x2;2函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若函數(shù)f(x)=ex,則?2R,都有ft2若函數(shù)f(x)=loga|x|a0,a1在(0,+od)上單調(diào)遞增，則f(2)f(a+1);若函數(shù)fx2010 x22x1(xCR),則函數(shù)f(x)的最小值為-2.其中真命題的序號(hào)是三.解答題16.(本題滿分12分)在銳角三角形AB葉，已知內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為a、b、C,且tanAtanB巫(1tanAtanB)3(1)若c2a2b2ab,求A、BC的大小；(2)已知向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),求13m2n|的取值范圍.17.本本題滿分12

5、分)已知函數(shù)f(x)2msin2x2/3msinxcosxn的定義域?yàn)?,，值域?yàn)?5,4.試求函數(shù)g(x)msinx2ncosx(xR)的最小正周期和最值.(本題滿分12分)x已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)41,9x12(1)判斷弁證明yf(x)在(，0)上的單調(diào)性；(2)求yf(x)的值域；(3)求不等式f(x)的解集。3(本題滿分12分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對(duì)任意x,yGR者B有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)V0對(duì)任意xGR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(本小題

6、滿分13分)設(shè)函數(shù)g(x)-x3-ax2bxc(a,bR)的圖32象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的斜率記為f(x).(I)若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求f(x)的表達(dá)式；(II)若g(x)在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2b2的最小值.(本小題滿分14分)設(shè)f(x)是定義在-1,1上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)xG2,3時(shí)，g(x)2a(x2)4(x2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)是否存在正整數(shù)a,使f(x)的圖象的最局點(diǎn)落在直線y12上？若存在，求出a的值；若不

7、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.文科試卷參考答案.1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.C1 U 1,15.1 TOC o 1-5 h z .11.x0 x-12.13.414. HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 2616.解：由已知彳曰tanAtanB.33,tan(AB)tanAtanB330A,0B.AB.2222AB-.6(1)由已知222彳曰ya2b2c21行cosC1,C.2ab23ABC,，一5由AB一,解得A，B.6124C35c-A,B,C一.1243(2)|3m2n|2=9m2+4n212mn=1312(sinAco

8、sB+cosAsinB)=1312sin(A+B)=1312sin(2B+).ABC為銳角三角形，AB=,C=itAB,A=+B0 時(shí),f(x)max2m( ) m n 4, f(x)min m n 52解得m3,n2,6從而，g(x)3sinx4cosx5sin(x)(xR),T=2,最大值為5,最小值為5；8當(dāng)m0,即 f f(0) 是奇函數(shù).x x所以f(x)是奇函數(shù).又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上f(k 3 )v-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2), k - 3 2x-(1+k) 3x+20 對(duì)任意 xCR 成立.3x v-3x+9x+2,令t=3 x 0,問(wèn)

9、題等價(jià)于t2-(1+k)t+2令= F (l + k)t + 2F其對(duì)稱軸K 0對(duì)任意t 0恒成立.+ k1 + k當(dāng)一即k0,符題意;手 0時(shí),對(duì)任意。,叵成立=，1+k. =(14kf解得J4k-1+2V2綜上所述當(dāng)k-l+2兩宿艇巧+匕9U2)0恒成立.對(duì)二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解.本題還有更簡(jiǎn)捷的解法：j2分離系數(shù)由k3xv-3x+9x+2得+尹7_u=+學(xué)-12收-L即u的最小值為2、回-1.要使對(duì)試R不等式k3支恒成立，只要使k2點(diǎn)-1.20.【解析】(I)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以c0,則g(x)lax2 bx.2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,、2,由已知一2、4是方程x2

10、ax b由韋達(dá)定理,2 4 a, a2 4 b, b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，2,2f(x) x2 2x 8.8,f(x)g(x)xaxb,(n)g(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)減函數(shù),所以在1,3區(qū)間上恒有.22f(x)g(x)xaxb0,即f(x)xaxb0在1,3恒成立，這只需滿足f(1)0,即可，也即ab1,10分f(3)0,3ab9.22ab1,而a2b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平萬(wàn)，其中點(diǎn)(一2,3)3ab9,距離原點(diǎn)最近,，a2,.oo TOC o 1-5 h z 所以當(dāng)時(shí)，ab有最小值113分b3,21.解：(1)當(dāng)xC-1,0時(shí)，2-xC2,3,f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3;當(dāng)xC(0,1時(shí),f(x)=f(-x)=2ax-4x3,一，32ax4x,1x0,f(x)32ax4x,0 x0對(duì)xC(0,1恒成立，即2a-12x20對(duì)xC(0,1恒成立，于是，a