人教版八年級數(shù)學下冊第十九章《一次函數(shù)》PPT課件

1、19.1.1 變量與函數(shù)第十九章 一次函數(shù)第1課時 常量與變量新課標人教版八年級數(shù)學下冊情境引入學習目標1.了解變量與常量的意義.（重點）2.在實際問題中，會區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式.（難點） 早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，說明_隨_的變化而變化.高處不勝寒，說明 _隨_的變化而變化.天氣溫度時間高山氣溫海拔高度 萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數(shù)學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢?講授新課常量與變量一 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填下面的表:請說明你的道理：60120180240300問題一速

2、度時間路程 =_1在以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_2試用含t的式子表示ss=_時間t、速度60千米/時60 t st這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程_隨行駛時間_的變化過程.路程s問題二 每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？1.早場票房收入 =日場票房收入 =晚場票房收入 =請說明道理：票房收入 =10205 = 2050 （元）10150 = 1500（元）10310 = 3100 （元）售價售票張數(shù)10 x2在以

3、上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_3試用含x的式子表示yy=_ 售票張數(shù)x、票房收入y 售價10元yx這個問題反映了票房收入_隨售票張數(shù)_的變化過程S= R2圓面積S與圓的半徑R之間的關系式是； 其中變化的量是；不變化的量是.S， R如圖所示，圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑R 分別為10 cm，20cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？怎樣用半徑r來表示面積S?問題三圓的面積S半徑R這個問題反映了 _隨_的變化過程注意：此處的2是一種運算數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量上述運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認為可以怎樣分類？思考歸納S = 60ty = 10 x變

4、量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量. 常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.請指出上面各個變化過程中的常量、變量.y=5xS=r2在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.知識要點典例精析例1 指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是 ，變量是 ；(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C2r，其中常量是 ，變量是 ；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式 中，其中常量是 ，變量是 ；5a，m2，C， r注意：是一個確定的數(shù)，是常量S， h指出下列事件過

5、程中的變量和常量： （1）汽油的價格是7.4元/升，加油 x 升，車主加油付油費為 y 元； （2）小明看一本200 頁的小說，看完這本小說需要t 天，平均每天所看的頁數(shù)為 n； （3）用長為40 cm 的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為 x cm，其面積為 S cm2 （4）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為，則另一個銳角(度)與間的關系式是=90. 練一練例2 閱讀并完成下面一段敘述：某人持續(xù)以a米分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是 ,變量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的時間為t分，其中常量是 ,變量是.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的論： .在不同的條件下

6、，常量與變量是相對的at，ssa，t 區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法 怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)?例3 彈簧的長度與所掛重物有關如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5確定兩個變量之間的關系二 則用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)為 .如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm，L=12-0.5

7、m練一練當堂練習1.若球體體積為V，半徑為R，則V= 其中變量是 、 ，常量是 . VR2.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n(個)與單價 a（元）的關系式是 ，其中變量是 ，常量是 . 3.汽車開始行使時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行使時間t(小時)的關系是 ，其中的常量是 ，變量是 . a ，n50Q=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高的關系，據(jù)表可以寫出的一個關系式是 y=0.5x5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關系式. 1

8、23ny11+21+2+31+2+3+ +n完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y 與層數(shù)x之間的關系式x課堂小結常量與變量 常量與變量的概念列出變量之間的關系式常量：數(shù)值始終不變的量變量：數(shù)值發(fā)生變化的量第十九章 一次函數(shù)19.1.1 變量與函數(shù)第2課時 函數(shù)新課標人教版八年級數(shù)學下冊情境引入學習目標1.了解函數(shù)的相關概念，會判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系2.能根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍（重點、難點）3.會根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.講授新課函數(shù)的相關概念一想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？情景一下圖反映了摩天輪上的一點的高度h (m)與旋

9、轉(zhuǎn)時間t(min) 之間的關系.t/min012345h/m(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t ，相應的高度h能確定嗎？11374537310 瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？ 填寫下表： 12345 1361015對于給定任一層數(shù)n，相應的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個y值和它對應？層數(shù) n物體總數(shù)y唯一一個y值情景二 一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到 -273，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關系：T=t+273，T0.(1)當t分別等于-43，

10、-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？(2)給定任一個大于-273 的攝氏溫度t值，相應的熱力學溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應？230K、246K 、273K、291K唯一一個T值解：當t=-43時，T=-43+273 =230（K）情景三思考：上面的三個問題中，各變量之間有什么共同特點？時間 t 、相應的高度 h ；層數(shù)n、物體總數(shù)y；攝氏溫度t 、熱力學溫度T.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值. 一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

11、 如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.知識要點 函數(shù)一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數(shù)學家萊布尼茲的著作. 他是德國最重要的自然科學家、數(shù)學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。 知識拓展填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答： . （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因為y的值不是唯一的.練一練關鍵詞：兩個變量，給一個x，得一個y.易錯點：順序不要反.典例精析

12、例1 下列關于變量x ，y 的關系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數(shù)關系的是 判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應.方法一個x值有兩個y 值與它對應做一做下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量. （1）改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之變化； （2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個村人均占有耕地面積 y （單位：m2）隨這個村人數(shù) n 的變化而變化； （3）P是數(shù)軸上的一個動點，它到原點的距離記為 x，它對應的實數(shù)為 y，y 隨 x

13、的變化而變化 解：（1）S 是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y 是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y 不是x的函數(shù).例如，到原點的距離為1的點對應實數(shù)1或-1,例2 已知函數(shù)(1)求當x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當x取什么值時，函數(shù)的值為0.把自變量x的值帶入關系式中，即可求出函數(shù)的值.解：（1）當x=2時，y= ; 當x=3時，y= ; 當x=-3時，y=7. （2）令 解得x= 即當x= 時，y=0.問題：請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關系： （1）汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）； （2）多邊形的邊數(shù)為

14、 n，內(nèi)角和的度數(shù)為 y 問題（1）中，t 取-2 有實際意義嗎？ 問題（2）中，n 取2 有意義嗎？確定自變量的取值范圍二根據(jù)剛才問題的思考，你認為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？在實際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍例3 汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子.解:(1) 函數(shù)關系式為: y = 500.1x0.1x表示的意義是什

15、么？叫做函數(shù)的解析式（2）指出自變量x的取值范圍；(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自變量的取值范圍是 0 x 500 確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負數(shù)！（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？(3)當 x = 200時,函數(shù) y 的值為y=500.1200=30.因此,當汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.想一想：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.1.下列說法中，不正確的是（ ） A.函數(shù)不是數(shù)，

16、而是一種關系 B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù) C.一天中時間是溫度的函數(shù) D.一天中溫度是時間的函數(shù)當堂練習2.下列各表達式不是表示y是x的函數(shù)的是( )A. B.C. D.CC3.設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和時間的關系式為 ，這個關系式中， 是常量， 是變量， 是 的函數(shù).60s=60t t和sst4.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關系式是 ，自變量t的取值范圍是 . 5.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍： .1.0.-1x取全體實數(shù) 6.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，

17、一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應的收費為y（元）. （1）請分別寫出當0 x3和x3時，表示y與x的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；解：（1）當0 x3時，y=8； 當x3時，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 當x=2時，y=8；x=6時，y=1.862.6=13.4.（2）當0 x3和x3時，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：當0 x3和x3時，y都是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.課堂小結函數(shù)概念：函數(shù)在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每

18、一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么x是自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)值自變量的取值范圍1.使函數(shù)解析式有意義2.符合實際意義19.1.2 函數(shù)的圖象第十九章 一次函數(shù)第1課時 函數(shù)的圖象新課標人教版八年級數(shù)學下冊情境引入學習目標1.理解函數(shù)的圖象的概念；2.掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟,能畫出一些簡單的函數(shù)圖象；（重點）3.能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出一些有用的信息.（難點）導入新課圖片引入 記錄的是某一種股票上市以來的每天的價格變動情況. K線圖心電圖 記錄的是心臟本身的生物電在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況. 問題：1.正方形的面積S與邊長x的函數(shù)解析式為 ，其中x的取值范圍是 .我們還可以

19、利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系.講授新課函數(shù)的圖象一S=x2x0合作探究(2)怎樣獲得組成圖形的點？先確定點的坐標.(4)自變量x 的一個確定的值與它所對應的唯一的函數(shù)值S，是否唯一確定了一個點（x，S）呢？取一些自變量的值，計算出相應的函數(shù)值(3)怎樣確定滿足函數(shù)關系的點的坐標？(1)在平面直角坐標系中，平面內(nèi)的點可以用一對 來表示.即坐標平面內(nèi) 與有序數(shù)對是一一 的.有序數(shù)對點對應想一想：2.填寫下表：x0.511.522.533.5S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)

20、由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象如右圖中的曲線就叫函數(shù) （x0）的圖象用空心圈表示不在曲線的點 用平滑曲線去連接畫出的點 例1 畫出下列函數(shù)的圖象：（1） ； （2） . 解：(1)從函數(shù)解析式可以看出，x的取值范圍是 . 第一步：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數(shù)值， 算出y的對應值，填寫在表格里：x-3-2-10123y-5 -3 -1 1 3 5 7全體實數(shù)典例精析Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y）；第三步：用平滑曲線連接這些點.當自變量的值越來越大時，對應的函數(shù)值 .畫出的圖象是一條 ，直線越來越大 -6x -5

21、 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2為什么沒有“0”？解：(2)列表 ：取一些自變量的值，并求出對應的函數(shù)值，填入表中.y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描點： 分別以表中對應的x、y為橫縱坐標,在坐標系中描出對應的點.(3)連線： 用光滑的曲線把這些點依次連接起來.(1,-6)第一步，列表表中給出一些自變量的值及其 ；第二步，描點在平面直角坐標系中，以自變量的值為 ，相應的函數(shù)值為 ，描出表格中數(shù)值對應的各點；第三步：連線按照橫坐標 的順序，把所描出的各點用 連接起來. 對應的函數(shù)值橫坐標

22、縱坐標平滑曲線由小到大歸納總結畫函數(shù)圖象的一般步驟：我們知道，函數(shù)圖象是以自變量的值和對應的函數(shù)值分別為橫、縱坐標的點組成的圖形，這樣的點有無數(shù)個，那么怎樣判斷一個點是否在函數(shù)圖象上？（1）判斷下列各點是否在函數(shù) 的圖象上？ （-0.5，1）； （1.5，4）（2）判斷下列各點是否在函數(shù) 的圖象上？ （2，3）；（4，2） 把點的橫坐標（即自變量x）的取值代入解析式求出相應的函數(shù)值y值，看是否等于該點的縱坐標，如果等于，則該點在函數(shù)圖象上；如不在，則該點不在函數(shù)圖象上.方法做一做-3O 414248T/t/時 思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫 T 如何隨時間 t 的

23、變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？實際問題中的函數(shù)圖象二從圖象中可以看出這一天中任一時刻的氣溫.（1）從這個函數(shù)圖象可知：這一天中 時氣溫最低（ ）, 氣溫最高（ ）; 4-3C14時8C（2）從_ _至 氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至 14時氣溫呈上升狀態(tài)，從 至 氣溫又呈下降狀態(tài).0時4時14時24時-3O 414248T/t/時 例2 下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家其中x 表示時間，y 表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上825285868x/min 0.8 0.6 y/km O 根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用

24、了多少時間？解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明讀報用了多長時間？（4）58-28=30，小明讀報用了30min.（5）圖書館離小明家多

25、遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.小明同學騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關系的函數(shù)圖象. （1）根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需_h；（2）小明出發(fā)2.5 h后離家_km；（3）小明出發(fā)_h后離家12 km. 322.52.512做一做0.8或5.2解答圖象信息題主要運用數(shù)形結合思想,化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從 上判定

26、函數(shù)與自變量的關系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀方法小結 如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿ADCBA 的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）BABCD拓展提升當堂練習1.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關系圖是（ ）D 2.最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫水位上漲如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位結合圖象判斷下列敘述不正確的是（ ）A8時水位最高BP點表示12時水位為0.6

27、米C8時到16時水位都在下降 D這一天水位均高于警戒水位C3.(1)在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù) 的圖象.（先填寫下表，再描點、連線）x-3-2-10123y-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在(2)點P(5，2) 該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？答：2.5千米.答：15分鐘.4.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）張強從文具店回家的平均

28、速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）課堂小結函數(shù)的圖象圖象的畫法圖象表達的實際意義描點列表連線19.1.2 函數(shù)的圖象第十九章 一次函數(shù)第2課時 函數(shù)的表示方法新課標人教版八年級數(shù)學下冊情境引入學習目標1了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點；2能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關系；(重點）3能對函數(shù)關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵2 = 顯示y（計算結果）x 1 3 4 0101y71135207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?填表：+5如果是，寫出它的解析式.y =

29、 2x+5導入新課動手操作講授新課函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標系中的一個圖象來表示的問題1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t 的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關系的？是合作探究問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數(shù)？ 這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關系的？列表格來表示的 1 4 9 16 25 36 49 是問題3.某城市居民用的天然氣，m3收費2.88元，使用x（m3） 天然氣應繳納的費用y（元）為y = 2.88x y是不是x 的函數(shù)？ 這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x

30、的函數(shù)關系的？用函數(shù)解析式y(tǒng)2.88x來表示是函數(shù)的三種表示法：y = 2.88x圖象法、列表法、解析式法 1 4 9 16 25 36 49 知識要點1.解析式法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系.3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.議一議這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？例 1.如圖，要做一個面積為12 m2的小花壇，該花壇的一邊長為 x m，周長為 y m （1）變量 y 是變量 x 的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍； （2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y 是 x 的函數(shù)，自變量 x 的取值

31、范圍是x0 （2）y =2（x + ）典例精析 （3）當 x 的值分別為1，2，3，4，5，6 時，請列表表示變量之間的對應關系； （4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3） 已知等腰三角形的面積為30cm2，設它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm (1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式并求自變量的取值范圍 (2)當?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少cm? 解：x0(2)當x=10時，y=6010=6xy60=(1)做一做例 2.一水庫的水位在最近5 h 內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5 h 內(nèi)6 個時間

32、點的水位高度，其中 t 表示時間，y表示水位高度 （1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點 ，且每小時水位 .由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m 5（2）水位高度 y 是否為時間 t 的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y 都有 的值與其對應

33、，所以，y t 的函數(shù).函數(shù)解析式為： . 自變量的取值范圍是： . 它表示在這 小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為 ，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是 y=0.3t+30t550.3m/h （3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2 h，預測再過2 h水位高度將達到多少m（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預測，再持續(xù)2小時，水位的高度： .此時函數(shù)圖象（線段AB）向 延伸到對應的位置，這時水位高度約為 m.5.1m右5.1已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對應關系如表：做一做P12345C22.533.54（1）已知小周的所要托運的行李重12千克，請

34、問小周托運行李的費用為多少元？（2）寫出C與P之間的函數(shù)解析式.（3）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克1. 小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系圖象的是（ ）當堂練習D2.某工廠投入生產(chǎn)一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間是函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550C則y與x之間的解析式是（ ）A.y=80- 2

35、x B.y=40+ 2x C. y=65- D.y=60- 3.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）是邊數(shù)n的函數(shù). 解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456m 所以m=（n-2）180（n3，且n為自然數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n-2) 180. 4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).a1234l36912描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012 解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關系可表示為l=3a（a0）.5.一條

36、小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min ，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離是時間的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為： .列表： t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是s = 200-25t船速度為（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200畫圖：課堂小結函數(shù)的表示方法解析式法：反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系列表法：反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系圖象法：反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化

37、的規(guī)律19.2.1 正比例函數(shù)第十九章 一次函數(shù)第1課時 正比例函數(shù)的概念新課標人教版八年級數(shù)學下冊情境引入學習目標1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題.（重點、難點） 如果設蛤蟆的數(shù)量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相應的函數(shù)解析式嗎？y=xy=2xy=4xy=x講授新課正比例函數(shù)的概念一問題1 下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化 （3

38、）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2，物體溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化(3)h=0.5n(4)T=-2t 問題2 認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量 函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t這些函數(shù)解析式有什么共同點？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2， rl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)自變量ykx知識要點 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，

39、其中k叫做比例系數(shù)思考為什么強調(diào)k是常數(shù)， k0呢？y = k x (k0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注: 正比例函數(shù)y=kx(k0)的結構特征 k0 x的次數(shù)是11.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是，3不是是，不是是，是，試一試2.回答下列問題：(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是 ；(2)當n 時，y=2xn是正比例函數(shù)；(3)當k 時，y=3x+k是正比例函數(shù).試一試m1=1=0函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k 0）的形式.即 m1， m=1， m=-1. 解：函數(shù) 是正比例函數(shù)， m-10， m2=1

40、，例1 已知函數(shù) y=(m-1) 是正比例函數(shù)，求m的值. 典例精析變式訓練(1)若 是正比例函數(shù)，則m= ；(2)若 是正比例函數(shù)，則m= ；-2-1 m-20， |m|-1=1， m=-2. m-10， m2-1=0， m=-1. 解:（1）設正比例函數(shù)解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k， 所求的正比例函數(shù)解析式是 y= - ；2x解得 k= - ，21（2）當 x=6 時, y = -3. 例2 若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時，函數(shù)y的值等于2. （1）求正比例函數(shù)的解析式； （2）求當x=6時函數(shù)y的值.設代求寫待定系數(shù)法做一做已知y與x成正比

41、例，當x等于3時，y等于-1.則當x=6時，y的值為 .-2問題3 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米.設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？正比例函數(shù)的簡單應用二(1)乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時(結果保留小數(shù)點后一位)？ 13183004.4（小時）（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運行時間t（單位

42、：時）之間有何數(shù)量關系？ y=300t（0t4.4）（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 千米的南京站？y=3002.5=750（千米）, 這時列車尚未 到 達 距 始 發(fā) 站 1 100千米的南京站.例3 已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油為5元/ L （1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計算該汽車行駛220 km所需油費是多少？即 . 解： （1）y=515x100，（2）當x=220時，答：該汽車行駛220 km所需油費是165元.y是x的正比例函數(shù). 列式

43、表示下列問題中y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù) （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù)做一做1.下列函數(shù)關系中，屬于正比例函數(shù)關系的是（ ）A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時，行駛路程s與時間tC.正方形的面積S與邊長aD.工作總量（看作“1” ）一定，工作效率w與工作時間t當堂練習B 2.下列說法正確的打“”，錯誤的打“”. （1）若y=kx，則y是x

44、的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（ ） 注意：（1）中k可能為0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函數(shù).3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數(shù)，則k滿足_.（2）如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_.k124（4）若 是關于x的正比例函數(shù)，m= .-24.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關系式. 解：依題意，設y-3與x之

45、間的函數(shù)關系式為y-3=kx， x=4時，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥收割機來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數(shù)關系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20小時.課堂小結正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題1.設2.代3.求4.寫19.2.1 正比例函數(shù)第十九章 一次函數(shù)第2課時 正比例函數(shù)

46、的圖象和性質(zhì)新課標人教版八年級數(shù)學下冊情境引入學習目標1.理解正比例函數(shù)的圖象的特點，會利用兩點（法）畫正比例函數(shù)的圖象（重點）2.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用解答有關問題（難點）導入新課復習引入列表描點連線 問題1：下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？（1）y=3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2.問題2：描點法畫函數(shù)圖象的三個步驟是_、_、_.(1)(2)(3)例1 畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-224-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實數(shù).列表如下：講授新課正比例函數(shù)的圖象一

47、y=2x描點；連線.同樣可以畫出函數(shù) 的圖象.觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個圖象都是經(jīng)過原點的 而且都經(jīng)過第 象限；一、三直線解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x發(fā)現(xiàn)：這兩個函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點和第 象限的直線.二、四要點歸納y=kx (k是常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k0) 經(jīng)過的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限另外：函數(shù)y=kx 的圖象我們也稱作直線y=kx 用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象： （1） y=-3x；（2）做一做怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0，0)和

48、點 (1，k)，連線即可.兩點作圖法Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x， 的圖象如下：解：列表如下：（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是_.例2 已知正比例函數(shù)y=(k+1)x.k-1解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+10，解得k-1.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，4），則k_.解析：將坐標（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1正比例函數(shù)的性質(zhì)二問題：在函數(shù)y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，隨著x的增大,y的值分別如何變化?分析：對于函數(shù)y=x,當x=-1時，y= ;當x=1時，y= ;當x=2時，y= ;不難

49、發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而 .-112增大我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：直線y=x,y=3x向右逐漸 ,即y的值隨x的增大而增大;直線y=- x,y=-4x向右逐漸 ，即y的值隨x的增大而增大而減小. 上升下降在正比例函數(shù)y=kx中：當k0時，y的值隨著x值的增大而增大;當k0時，y的值隨著x值的增大而減小.總結歸納練一練 1.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點（3，y1），（5，y2），則y1 y2.分析：因為k0，所以y的值隨著x值的增大而減小，又-31，則y1y2. 2.已知正比例函數(shù)y=kx(k例3 已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4），且y的值隨著x值的增

50、大而減小，求m的值.解：正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4）, 4=mm，解得m=2. 又y的值隨著x值的增大而減小， m0，故m=2（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y= - x和y =-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.議一議當堂練習B1.下列圖象哪個可能是函數(shù)y=-x的圖象（ ）2.對于正比例函數(shù)y =（k-2）x，當x 增大時，y 隨x 的增大而增大，則k的取值范圍 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函數(shù)y=-

51、7x的圖象經(jīng)過第_象限，經(jīng)過點_與點 ，y隨x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）減小4.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當m ，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當m ，y 隨x 的增大而減??；（3）當m ，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，10）.-2”或“0時，經(jīng)過第一、三象限；當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0 ）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)ykx+b(k0) b0y隨x增大而增大 b=0 b0第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母系數(shù)取值（ k0y隨x增大而減小b0b0第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函數(shù)解析式的一般步

52、驟：（1）先設出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條件列關于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 x為何值時，函數(shù)y= ax+b的值為0？ 從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解 求直線y= ax+b，與 x 軸交點的橫坐標 從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程5.一次函數(shù)與方程、不等式解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) x為何值時，函數(shù)y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b

53、0(a，b是常數(shù)，a0) 求直線y= ax+b在 x軸上方的部分（射線）所對應的橫坐標的取值范圍 從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數(shù)與一元一次不等式 一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也對應一條直線(3)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解 對應兩條直線交點的坐標.考點講練考點一 函數(shù)的有關概念及圖象例1 王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關系是（ ）ABCD【分析】

54、對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求 【答案】DDOOOO 利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決方法總結針對訓練1.下列變量間的關系不是函數(shù)關系的是（ ）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑C2.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3B3.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之

55、間的函數(shù)關系下列說法錯誤的是（ ）A小強從家到公共汽車站步行了2千米B小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C公交車的平均速度是34千米/時D小強乘公交車用了30分鐘Cx(分)y(千米)考點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 已知函數(shù)y=（2m+1）x+m3；(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x3，求m的值；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個函數(shù)圖象過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式.【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+10；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+10；(4)代入該點坐標即可求解.解：(1)函數(shù)是正比例函數(shù)，m3=0，且2m+10， 解得m=3. (2)函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，2m+1=3， 解得m=1. (3)y隨著x的增大而減小，2m+10，解得m (4)該函數(shù)圖象過點（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m