初三數(shù)學(xué)教案二次函數(shù)所描述的關(guān)系

1、2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系一，由實(shí)際問題探索二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100 x+

2、6000O.想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多？我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎？自己試一試.X/棵Y/個(gè)三.做一做銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).四.二次函數(shù)的定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aw0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quad

3、raticfunction)注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為零。例如，y=-5x2+100 x+60000和y=100 x2+200 x+100者B是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a圓面積s與半徑r的關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.隨堂練習(xí).以下函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次函數(shù)？Y=-3+3x2.yEx2-x3+25,y=22+2x,s=1+t+5t2.圓的半徑是lcm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、V2cm、2cm時(shí)，圓的面積增加多少？五.課時(shí)小

4、結(jié)1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。2,用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。六?；顒?dòng)與探究2m假設(shè)y(mm)xm是二次函數(shù)，求m的值.六.作業(yè)1。物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是：2,填表表示物體在前5s下落的高度：t/s12345h/m2.某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m。1長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示，長(zhǎng)方體需要涂漆的外表積S(m)如何表示?(2)如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要費(fèi)用用y(元)表示，那么y的表達(dá)式是什

5、么？2.2結(jié)識(shí)拋物線一.函數(shù)y=x2的圖象.在二次函數(shù)y=x2中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？先作二次函數(shù)y=x2的圖象.(1)觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.二.議一議對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(3)當(dāng)x0時(shí)呢？(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.三.二次函數(shù)y=x2B

6、圖象的性質(zhì)1拋物線的開口向上；2它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是0,0；3它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少;在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。4圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為0,0；5因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，.做一做二次函數(shù)的圖象y=-x2是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴交流。.課時(shí)小結(jié)24.作二次函數(shù)y=x的圖象.作二次函數(shù)y=-x2的圖象.函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的比較.作業(yè).說說自己生活中遇到的哪些動(dòng)物和植物身

7、體的部分輪廓線呈拋物線形狀。.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，試作出S隨a的變化而變化的圖象 2.3剎車距離與二次函數(shù)一.剎車距離與二次函數(shù)你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？汽車剎車時(shí)向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關(guān)？影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究說明，晴天在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m) TOC o 1-5 h z 11C可以由公式sv確止；雨天行駛時(shí)，這一公式為s一v.10050V2的圖象比較svVs一10050圖2-4是sLv2的圖象，在同一直角坐標(biāo)系中作出sv2的圖象(先想10050一想，在公式s二中，

8、u可以取任何值嗎？為什么？).1.完成下表:Mkm.h1020406080100120$潮部路血)C.在圖2-4中作出sv2的圖象.50.答復(fù)以下問題：s1v2和s工V2的圖象有什么相同與不同？10050(2)如果行車速度是60km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？總結(jié)：相同點(diǎn)：1它們都是拋物線的一部分；2二者都位于y軸的左側(cè)。3函數(shù)值都隨y值的增大而增大。不同點(diǎn)：1s2v2的圖像在s，v2的圖象的內(nèi)側(cè)。 TOC o 1-5 h z 501001c1c2s，v2的s比s，v2中的S增長(zhǎng)速度快.50100三.做一做作二次函數(shù)y=2x2的圖象.(1)完成下表

9、：x2x2 TOC o 1-5 h z (2)作出y=2x2的圖象.(3)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？四.議一議(1)二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它們是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？作圖看一看.(2)二次函數(shù)y=3x2l的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它們是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？五.課堂練習(xí)1回出函數(shù)y1x2與y2x2的圖象，并比較它們的性質(zhì)。六.課時(shí)小結(jié)L穩(wěn)固了畫函數(shù)圖象的步驟；.學(xué)習(xí)了剎車距

10、離與二次函數(shù)的關(guān)系；.比較了幾類函數(shù)的圖象的性質(zhì)習(xí)題2。31.二次函數(shù)的y=-3x2圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖像有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？先想一想，如果需要，作草圖看一看，二次函數(shù)y1*2與丫)/呢？ TOC o 1-5 h z 222.二次函數(shù)的y=-3x2+2圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖像有什么關(guān)系？2它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？先想一1c1c想，如果需要，作早圖看一看，二次函數(shù)y，*2-3與丫,x2呢？22.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一比較y=3x2與y=3(x1)2的圖象二次函數(shù)y=3x2-6x+5的

11、圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系？x3x23(x1)2(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的？(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x1)22=的圖象

12、。它與二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？二次函數(shù)的圖像，y3x2,y3x12,y3x12+2都是拋物線，并且性狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y3x12的圖像；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y3x12+2的圖象三.議一議(1)二次函數(shù)y=3(x1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)二次函數(shù))y=3(x2)24的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x1

13、) .指出以下二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： 112(1) y 2(x 3) 一2y (x 1)523六.課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)與的圖象的關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。七.作業(yè)習(xí)題2。41.指出以下二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，必要時(shí)作草圖 進(jìn)行驗(yàn)證：1y 3x 1 2；2y 0.5 x 12； 223yx2 1；4y 2x 25,當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？二次函數(shù)y=3(x1)2+4呢？總結(jié)：一般地，y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象.因止匕,次函數(shù)ya(xh)2k的圖象是一條拋物線，它

14、的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān)。填寫下表，并與同伴進(jìn)行交流.ya(xh)2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a0a0五.隨堂練習(xí)2325y0.5x42；6y-(x3)4按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面x/m兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少? 你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流。圖2-7的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.的一條拋物線可以用y=0.一般地，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：把y=ax2+bx+c的右邊配方，得c22bc、yaxbxca(xx)aa2 TOC o 1-5 h z 2”b/b、2bcax2?x()2a2a2aa22b4acbax2a4a因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x-b-,頂點(diǎn)是2ab 4ac b22a 4a直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離.隨堂練習(xí).根據(jù)公式確定以下二次函數(shù)圖象的