人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形PPT課件

1、 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點） 2.能正確表示兩個全等三角形，能找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.（難點） 3.能利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 觀察下列幾組圖形，他們的形狀和大小有什么特點？ 歸 納 1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 你能舉出一些生活中的形狀大小都相同的例子嗎？新課講解 知識點1 全等形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫

2、做全等形.思考判斷下列兩組圖形是不是全等形？不是。形狀不同，大小不等不是。形狀相同，大小不等新課講解 知識點1 全等形思考將ABC沿直線BC平移得到DEF，兩個三角形之間有什么關(guān)系？ABCDEF1、ABC與DEF大小相等.2、ABC與DEF形狀相同.3、ABC與DEF完全重合. 結(jié)論：一個圖形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的圖形是全等形.新課講解 知識點1 全等形思考將ABC沿直線BC翻折180得到DBC，兩個三角形之間有什么關(guān)系？1、ABC與DEF大小相等.2、ABC與DEF形狀相同.3、ABC與DEF完全重合. 結(jié)論：一個圖形經(jīng)過翻折后，位置發(fā)生變化，但是大

3、小、形狀沒有發(fā)生變化，翻折前后的圖形是全等形.新課講解 知識點1 全等形思考將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到ADE，兩個三角形之間有什么關(guān)系？1、ABC與DEF大小相等.2、ABC與DEF形狀相同.3、ABC與DEF完全重合. 結(jié)論：一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形.新課講解 知識點2 全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點：點A與點D，點B與點E， 點C與點F.對應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對應(yīng)角：A與D，B與E，C與F.全等三角形中的對應(yīng)元素：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫

4、做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角. ABCDEF新課講解 知識點2 全等三角形全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”.ABC與DEF全等，記作ABCDEF ，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：書寫時應(yīng)把對應(yīng)頂點寫在相對應(yīng)的位置上. 如果兩個三角形全等，它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有怎樣的大小關(guān)系？新課講解例 1 如圖，ABNACM，B、C是對應(yīng)角，AB和AC是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.典例分析解：對應(yīng)邊：AN和AM，BN和CM. 對應(yīng)角：ANB和AMC， NAB和MAC.BMNAC新課講解 知識點3 全等三角形的性質(zhì)如圖，ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF（

5、全等三角形的對應(yīng)邊相等）.A=D，B=E，C=F（全等三角形的對應(yīng)角相等）.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.ABCDEF新課講解例 2 如圖，ABDEBC，如果AB=3cm，BC=5cm，D=30，求BE，BD的長和C的度數(shù).典例分析解：ABDEBC， AB=EB，BD=BC（全等三角形對應(yīng)邊相等）， D=C（全等三角形對應(yīng)角相等）. AB=3cm，BC=5cm，D=30， BE=3cm，BD=5cm，C=30.ABCDE新課講解合作探究 觀察下列3組全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，你能得出什么結(jié)論？ADBCBACEDBDCEAABCDCBABCADEABCADE

6、新課講解ADBCBACEDBDCEA對應(yīng)邊：AB=DC，AC=DB，BC=CB.對應(yīng)角：A=D，ABC=DCB，ACB=DBC.對應(yīng)邊：AB=AD，AC=AE，BC=DE.對應(yīng)角：B=D，C=E，BAC=DAE.對應(yīng)邊：AB=AD，AC=AE，BC=DE.對應(yīng)角：A=A，C=E，ABC=ADE.新課講解1、全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊.2、全等三角形中，公共角一定是對應(yīng)角.3、全等三角形中，對頂角一定是對應(yīng)角.4、全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對應(yīng)角，最小的角與最小的角是對應(yīng)角. 知識點3 全等三角形的性質(zhì)結(jié)論新課講解5、對應(yīng)角的

7、對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.6、全等三角形中，對應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等.（面積相等的三角形不一定是全等三角形，周長相等的三角形也不一定是全等三角形） 知識點3 全等三角形的性質(zhì)結(jié)論新課講解練一練下列各組圖形是全等形的是（ ）1D新課講解練一練 有下列說法： 只有兩個三角形才能完全重合； 如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定都相同 ； 兩個正方形一定是全等形； 邊數(shù)相同的圖形一定能夠重合. 其中錯誤說法的個數(shù)為（ ） A.4 B.3 C.2 D.12錯.形狀大小相同的圖形均能完全重合對錯，形狀相同，大小不一定相同錯，形狀大小都不一定相同B新

8、課講解練一練如圖，OCAOBD，點C和點B，點A和點D是對應(yīng)頂點.說出這兩個三角形中相等的邊和角.3解：OCAOBD，點C和點B，點A和點D是對應(yīng)頂點， OC=OB，OA=OD，CA=BD， A=D，C=B，COA=BOD.DOABC新課講解練一練如圖，ABCDEF，若A=100，F(xiàn)=46，則DEF等于（ ） A.100 B.54 C.46 D.344：ABCDEF， A=D，C=F. A=100，D=100. 在DEF中，F(xiàn)=46，D=100， DEF=180-F-D=34.分析課堂小結(jié)全等三角形用全等符號“ ”表示表示方法有關(guān)概念對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角性質(zhì)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等定義能夠完

9、全重合的兩個三角形當(dāng)堂小練1.判斷題：(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（ ）(2)全等三角形的周長相等，面積也相等.（ ）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（ ）(4)周長相等的三角形是全等三角形.（ ） 當(dāng)堂小練（2）如圖，ABCADE，則AB = _，E = _若BAE = 120，BAD = 40，則BAC = _.ADC80分析：ABCADE，BAC=DAE DAE=BAE-BAD DAE=120-40=80 BAC=80當(dāng)堂小練（3）在ABC中，B = C，與ABC全等的三角形有一個角是100，那么在ABC中與100角對應(yīng)相等的角是（ ） A.AB.B C.CD.B或C分

10、析：ABC為等腰三角形，等腰三角形的底角不可能為鈍角。所以A=100 AD拓展與延伸解：（1）BADACE，BD=AE，AD=CE. AE=AD+DE， BD=AD+DE=DE+CE. （2）當(dāng)BAD滿足ADB=90時，BD/CE.理由如下： BADACE， ADB=CEA. 若ADB=90，則CEA=90，BDE=90. BDE=CEA， BD/CE.如圖，點A、D、E在同一條直線上，且BADACE.（1）試說明BD=DE+CE；（2）BAD滿足什么條件時，BD/CE？并說明理由.DBEAC 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 課時一 用“邊邊邊”判定三角形全等 目 錄CONT

11、ENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內(nèi)容.（重點） 2.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等.（難點） 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考畫出ABC和ABC，使得滿足僅有一條邊相等或者僅有一個角相等，此時的ABC和ABC全等嗎？ 結(jié)論：只有一條邊或者一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.1、只有一條邊相等的情況：2、只有一個角相等的情況：新課講解思考畫出ABC和ABC，使得滿足有兩個相等條件，此時的ABC和ABC全等嗎？ 結(jié)論：兩條邊對

12、應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.1、有2條邊相等的情況：新課講解思考畫出ABC和ABC，使得滿足有兩個相等條件，此時的ABC和ABC全等嗎？ 結(jié)論：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.2、有兩個角對應(yīng)相等的情況：新課講解思考畫出ABC和ABC，使得滿足有兩個相等條件，此時的ABC和ABC全等嗎？ 結(jié)論：一條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.3、有一條邊和一個角分別對應(yīng)相等的情況：新課講解思考畫出ABC和ABC，使得滿足有3個相等條件，此時的ABC和ABC全等嗎？1、有三條邊對應(yīng)相等的情況.2、有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的情況.3、有一條邊和兩個角對應(yīng)相等的情況.4、有三個角對應(yīng)相等的情況

13、.新課講解思考先畫出一個ABC，再畫出一個ABC，使得AB=AB，BC=BC，CA=CA，此時的ABC和ABC全等嗎？畫法：（1）畫線段BC=BC； （2）分別以BC為圓心，BA，BC為半徑畫弧， 兩弧交點為A； （3）連接線段AB，AC.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？新課講解 知識點1 全等形的判定1判定1：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”）. 符號語言表示：在ABC和ABC中， AB=AB， AC=AC， BC=BC， ABCABC.（SSS）新課講解例 1 在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證ABCABC.典例分析

14、證明：點D是BC的中點，BD=CD. 在ABC和ABC中， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ABCABC（SSS）.ABCDAD 稱為公共邊.新課講解練一練如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證ACDCBE.1DABCE證明：點C是AB的中點， AC=CB. 在ACD和CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ACDCBE（SSS）.新課講解 知識點2 作一個角等于已知角用直尺和圓規(guī)作出一個角等于已知角.如圖，已知：AOB.求作：AOB，使得AOB=AOB.作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；新課講解 知識點2 作一個角等

15、于已知角（2）畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；（3）以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D；新課講解 知識點2 作一個角等于已知角新課講解練一練工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別截取OM=ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線，為什么？證明：在MOC和NOC中， OM=ON, OC=OC, CM=CN, MOCNOC（SSS）. MOC=NOC，則OC便是AOB的平分線.新課講解練一練如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB

16、是否全等？試說明理由.解：ABCDCB AB=CD AC=BD BC=CB MOCNOC（ SSS ）.其中BC是兩個三角形的公共邊.新課講解練一練如圖，點D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使ABFECD，還需要增加條件（ ）.BACDFEBF=CD 或 BD=CF方法2 解： BD=CF，BD+DF=CF+DF. 在ABF和ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ABFECD（SSS）.方法1 解：在ABF和ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ABFECD（SSS）.課堂小結(jié)三角形全等的判定三邊分別相等的兩個三角形全等SS

17、S尺規(guī)作圖作一個角等于已知角應(yīng)用利用“SSS”解決實際問題分類探討只滿足一個條件或者兩個條件時不能判定三角形全等當(dāng)堂小練已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：AC/EF，DE/BC.ACBDEF證明：AD=FB， AD+DB=FB+BD，即AB=FD. 在ABC和FDE中， AC=FE， BC=DE， AB=FD， ABCFDE（SSS），則A=F，ABC=FDE. A=F，ABC=FDE， AC/EF，DE/BC.當(dāng)堂小練如圖，AB=AD，DC=BC，求證B=D.解： 在ABC和ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC， ABCADC（SSS）. B=D.當(dāng)堂小練如

18、圖，ABC中，AB = AC，EB = EC，則由SSS可以判定（ ）A.ABDACDB.ABEACEC.BDECDED.以上答案都不對BD拓展與延伸解：作圖如圖所示：作法：（1）以點 O 為圓心，任意長為半徑畫弧， 分別交OA，OB于點 D，E； （2）以點 C 為圓心，OD 長為半徑畫弧，交OB 于點 F； （3）以點 F 為圓心，DE 長為半徑畫弧， 與第2步中所畫的弧相交于點 P ； （4）過C，P 兩點作直線，直線 CP 即為要求作的直線.已知AOB，點C是OB邊上的一點，用尺規(guī)作圖，畫出經(jīng)過點C與OA平行的直線. 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 課時二 用“邊角邊

19、”判定三角形全等 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.理解并掌握三角形全等判定“邊角邊”條件的內(nèi)容.（重點） 2.熟練利用“邊角邊”條件證明兩個三角形全等.（難點） 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考畫出ABC和ABC，使得滿足有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的條件，此時的ABC和ABC全等嗎？1、角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角的情況.2、角不夾在兩條邊的中間，形成兩邊及其中一邊對角的情況.兩種情況是否都能判定兩個三角形全等？你能具體說明嗎？新課講解思考先畫出一個ABC

20、，再畫出一個ABC，使得AB=AB，A=A，AC=AC（即兩邊及其夾角分別相等），此時的ABC和ABC全等嗎？畫法：（1）畫DAEA； （2）在射線AD上截取ABAB， 在射線AE上截取ACAC； （3）連接BC.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？D新課講解 知識點1 全等形的判定2判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）. 符號語言表示：在ABC和ABC中， AB=AB， B=B， BC=BC， ABCABC（SAS）.新課講解例 1 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B.連接AC

21、并延長到點D，使CD=CA.連接BC并延長到點E，使得CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離.為什么？典例分析如圖所示，通過連線構(gòu)成了CAB和CDE，能夠證明CABCDE，就能說明DE的長就是A，B的距離.新課講解 解：由題可知，ACB=DCE（對頂角相等）. 在CAB和CDE中， CA=CD， ACB=DCE， CB=CE， CABCDE（SAS）. AB=DE，即DE的長就是A，B的距離.新課講解如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？解：C，D到B的距離相等. AB是南北方向，CD是東西方

22、向， BAD=BAC=90. 在BAD和BAC中， AD=AC， BAD=BAC， BA=BA， BADBAC（SAS），BD=BC.ADBC練一練新課講解思考先畫出一個ABC，再畫出一個ABC，使得AB=AB，B=B，AC=AC（即兩邊及其中一邊的對角分別相等），此時的ABC和ABC全等嗎？結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等. 新課講解練一練判斷下列結(jié)論的對錯.（1）有兩條邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （2）如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定ABDBAC，還需要添加的條件是（D=C）.（3）“SAS”中的“A”必須是兩個“S”所夾的角.ACBDO錯，兩邊及其

23、中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等. 錯，需要添加DAB=CBA對新課講解結(jié) 論（1）一定牢記“邊邊角”不能判定兩個三角形全等，只有兩邊及其夾角分別相等才能判定兩個三角形全等.（2）在已知的兩個三角形中，有兩條邊對應(yīng)相等，一般要根據(jù)題意去找第三條邊對應(yīng)相等（“SSS”），或者去找這兩組邊的夾角對應(yīng)相等（“SAS”）.新課講解練一練如圖，已知AC平分BAD，AB=AD.求證：ABCADC.證明：AC平分BAD， BAC=DAC. 在ABC和ADC中， AB=AD， BAC=DAC， AC=AC， ABCADC（SAS）.課堂小結(jié)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等SAS應(yīng)用利用“SA

24、S”解決實際問題分類探討兩邊及其夾角分別相等兩邊及其中一邊的對角分別相等三角形全等的判定當(dāng)堂小練如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D.證明：BE=CF， BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在ABF和DCE中， AB=DC， B=C， BF=CE， ABFDCE（SAS）. A=D.BDFEAC當(dāng)堂小練如圖，AB=AC，利用“SAS”判定ADCAEB，需要添加什么條件，請證明你的結(jié)論.由題可知：A=A，AB=AC， 利用“SAS”判定， 需要A的另一對應(yīng)邊相等，也即是AD=AE. 在ADC和AEB中， AC=AB， A=A， AD=AE， ADCAEB（SA

25、S）. 解：當(dāng)堂小練如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB/DE，AB=DE，AF=DC.求證：BC/EF.證明： AB/DE， A=D. AF=DC， AF+FC=DC+CF.即AC=DF. 在ABC和DEF中， AB=DE， A=D， AC=DF， ABCDEF（SAS），ACB=DFE，BC/EF. BADECFD拓展與延伸解： DE=BF，DE/BF. 在ADC和CBA中， CD=AB， DA=BC， AC=CA， ADCCBA（SSS）. DAC=BCA.如圖，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，寫出DE和BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 第十二章 全等

26、三角形 12.2 全等三角形的判定 課時三 用“兩角一邊”判定三角形全等 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.理解并掌握三角形全等判定“角邊角、角角邊”條件的內(nèi)容.（重點） 2.熟練利用“角邊角、角角邊”條件證明兩個三角形全等.（難點） 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使得AB=AB，A=A，B=B（即兩角和它們的夾邊分別相等）.此時的ABC和ABC全等嗎？畫法：1、畫AB=AB. 2、在AB的同旁畫DAB=A EBA=B，

27、AD，BE相交于點C. 3、ABC即為所作三角形.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？新課講解如圖，ABC就是所求作的三角形.將原來的ABC和ABC疊加在一起，能否完全重合？CAB結(jié)論：有兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形能夠完全重合. 新課講解 知識點1 全等形的判定3判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）. 符號語言表示：在ABC和ABC中， B=B， BC=BC， C=C， ABCABC（ASA）.新課講解例 1 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，B=C.求證：AD=AE.典例分析DEBCA 解：在ACD和ABE中， A=A （公共

28、角）， AC=AB， C=B， ACDABE（ASA）. AD=AE.新課講解例 2 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF.典例分析 證明：在ABC和DEF中， A=D， BC=EF， B=E， ABCDEF（ASA）. ABEDCF你是不是這樣證明的，錯在哪里？新課講解例 2 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF.典例分析 分析：BC，EF不是已知兩對角的夾邊，在三角形中，知道兩個角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得第三個角之間的關(guān)系.通過轉(zhuǎn)化來構(gòu)造“ASA”的判定條件. ABEDCF新課講解例 如圖，在ABC和D

29、EF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF. 證明：在ABC和DEF中， A=D，B=E， C=180-A-B，F(xiàn)=180-D-E， C=F. 在ABC和DEF中， B=E， BC=EF， C=F， ABCDEF（ASA）. ABEDCF新課講解如圖，ABBC，ADDC，垂足分別為點B，點D，1=2.求證：AB=AD.練一練 分析：圖中的兩個三角形有公共邊AC，有一對角相等可以選擇“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意，有ABBC，ADDC，則構(gòu)成ABC=ADC=90.可以選擇“ASA”，需要將已知角轉(zhuǎn)化成兩角及其夾邊，即可求證. ABCD12新課講解如圖，ABBC，ADDC，垂足分

30、別為點B，點D，1=2.求證：AB=AD.練一練ABCD12 證明：ABBC，ADDC， ABC=ADC=90. 在ABC和ADC中，1=2，ABC=ADC， ACB=ACD. 在ABC和ADC中， 1=2， AC=AC（公共邊）， ACB=ACD， ABCADC（ASA）， AB=AD.新課講解練一練 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDFE 分析：根據(jù)題意構(gòu)造出兩個直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等.注意題目中隱藏一

31、對對頂角，根據(jù)“ASA”證明兩個三角形全等即可得出題目要求的結(jié)論.新課講解練一練 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDFE解：由題可知：ABBC，EDDC，則ABC=EDC=90.在ABC和EDC中， ABC=EDC， BC=DC， ACB=ECD， ABCEDC（ASA）. AB=ED，則DE的長就是AB的長.新課講解練一練如下圖，已知B=D，DC=BC，還需要給出什么條件，即可用學(xué)過的判定得出ABCEDC.根據(jù)哪個判定？CEAD

32、B（1）條件（ ），根據(jù)（ ）.（2）條件（ ），根據(jù)（ ）.AB=ED兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等ACB=ECD兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等新課講解思考兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等，這樣的兩個三角形全等嗎？在ABC和ABC中，使得AB=AB，C=C，B=B.此時的ABC和ABC全等嗎？ABBACC請選用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形的判定來證明ABC和ABC全等.新課講解已知，在ABC和ABC中，AB=AB，C=C，B=B.證明ABCABC.？ABBACC 證明：C=C，B=B， A=180-B-C， A=180-B-C， A=A. 在ABC和ABC中， A=A， AB=AB，

33、 B=B，ABCABC（ASA）. 新課講解 知識點1 全等形的判定4判定4：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）. 符號語言表示：在ABC和ABC中， A=A， B=B， BC=BC， ABCABC（AAS）.要按照”角角邊“的順序書寫.新課講解例 1 如圖，在ABC和ADC中，B=D=90，BAC=DAC. 求證：ABCADC.典例分析 解：在ABC和ADC中， B=D， BAC=DAC， AC=AC（公共邊），ABCADC（AAS）.ABDC新課講解如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？練一練分析： 利用三角形全等的性質(zhì)

34、說明AB=AC. AB，AC分別在AEB和ADC中， 則需要證明AEBADC.題目中已有一邊和兩角相等，可以考慮選擇 “ASA”或者“AAS”，將1=2轉(zhuǎn)化成AEB 和ADC中相等的角即可. 1BDAE2新課講解如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？練一練1BDAE2 證明：2是AEB的外角，AEB=180-2. 1是ADC的外角，ADC=180-1. 1=2， AEB=ADC. 在AEB和ADC中， A=A AEB=ADC， BE=CD， AEBADC（AAS）. AB=AC. 新課講解如果兩個三角形中，有兩個角和一條邊分別相等，那么這兩個三角形是全等三角形. 有兩個角和一條邊分

35、別對應(yīng)相等的兩個三角形是否一定全等？思考思考“ASA”和“AAS”之間有什么關(guān)系？在證明兩個三角形全等過程中，“ASA”和“AAS”兩個判定是可以相互轉(zhuǎn)化的. 你能總結(jié)一下“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系嗎？新課講解ASA“ASA”和AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形的內(nèi)角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相轉(zhuǎn)化AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后新課講解練一練 如圖，點O是AB的中點，C=D，則AOC和BOD全等嗎？請用兩種方法證明.BAODC解：AOC和BOD全等，理由如下：點O是AB的

36、中點， OA=OB.在AOC和BOD中，C=D，AOC=BOD，A=B（三角形內(nèi)角和定理）.在AOC和BOD中, A=B， OA=OB， AOC=BOD，AOCBOD（ASA）.新課講解練一練 如圖，點O是AB的中點，C=D，則AOC和BOD全等嗎？請用兩種方法證明.BAODC解：AOC和BOD全等，理由如下：點O是AB的中點， OA=OB.在AOC和BOD中， C=D， AOC=BOD， OA=OB，AOCBOD（AAS）. 新課講解練一練 已知，如圖，點E是AC上一點，AB=CE，AB/CD，ACB=D. 求證：BC=ED.證明：AB/CD， A=ECD. 在ACB和CDE中， ACB=D

37、， A=ECD， AB=CE， ACBCDE（AAS）. BC=ED.ABECD課堂小結(jié)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等ASA應(yīng)用利用“ASA、AAS”解決實際問題分類探討兩角及其夾邊分別相等兩角及其中一角的對邊分別相等三角形全等的判定AAS兩角和其中一組角的對邊分別相等的兩個三角形全等對比探究對比“ASA”和“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系當(dāng)堂小練如圖，已知1=2，C=D.求證：AC=AD.證明：1=2，C=D， ABC=ABD （三角形內(nèi)角和定理）. 在ABC和ABD中， 1=2， AB=AB（公共邊）， ABC=ABD， ABCABD（ASA）. AC=AD.AB12CD當(dāng)堂小練如圖，已知

38、D是AC上一點，AB=DA，DE/AB，B=DAE.求證：ABCDAE.證明：DE/AB， CAB=EDA. 在ABC和DAE中， CAB=EDA， AB=DA， B=DAE， ABCDAE（ASA）.為你支招：有平行線就可以轉(zhuǎn)化出相等的角.當(dāng)堂小練如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.分析：題目中已經(jīng)給出一對邊相等，可以選擇“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意的垂直關(guān)系可以轉(zhuǎn)化出相等的角，所以本題選擇“ASA”.利用好垂直關(guān)系和余角定理是解決本題的關(guān)鍵

39、.當(dāng)堂小練如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.3分析：CDAB， A+ACD=90. ACB=90，A+B=90. B=ACD. EFAC， FEC=90. ACB=FEC. 在ACB和FEC中，B=FCE， BC=CE， ACB=FEC，ACBFEC（ASA）. AC=EF.BC=2cm，EF=5cm. AE=3cm.當(dāng)堂小練如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，A=D，AC/DF.求證：（1）ABCDEF.（2）BE=CF.證明：（1）AC/D

40、F， ACB=F. 在ABC和DEF中， ACB=F， A=D， AB=DE， ABCDEF（AAS）.ACDFBE（2）ABCDEF， BC=EF.BC-EC=EF-EC，即BE=CF.等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.D拓展與延伸如圖，已知1=2，E=C，AC=AE.求證：AB=AD，B=D.1BEDA2分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角減等角，其差仍然是等角.利用題目中已經(jīng)給出的角轉(zhuǎn)化出新的相等的角，從而證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.D拓展與延伸如圖，已知1=2，E=C，AC=AE.求證：AB=AD，B=D.

41、1BEDA2證明：1=2， 1+EAC=2+EAC，即BAC=DAE. 在ABC和ADE中， BAC=DAE， AC=AE， C=E， ABCADE（ASA）. AB=AD，B=D.D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要AEDAFD，可添加一個什么條件？并給予證明.已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一邊相等選擇“SAS”.解：（1） 添加AE=AF，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD. 在AED和AFD中，AE=AF， EAD=FAD， AD=AD，AEDAFD（SAS）. D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下

42、，要AEDAFD，可添加一個什么條件？并給予證明.解：（2） 添加EDA=FDA ，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD. 在AED和AFD中，EDA=FDA， AD=AD， EAD=FAD，AEDAFD（ASA）. 已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一角相等選擇“ASA”.D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要AEDAFD，可添加一個什么條件？并給予證明.解：（3） 添加DEA=DFA，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD. 在AED和AFD中，DEA=DFA， EAD=FAD， AD=AD，AEDAFD（AAS）. 已有一邊和一

43、角分別相等，可以構(gòu)造一邊相等選擇“AAS”. 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 課時四用“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容（重點） 2.熟練利用“斜邊、直角邊”條件證明兩個直角三角形全等.（難點） 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考兩個直角三角形中，已經(jīng)有一對相等的直角，還需要滿足幾個條件就可以說明兩個三角形全等？由已經(jīng)學(xué)過的三角形全等的判定可知，滿足“一邊一

44、銳角分別相等”或者“兩直角邊分別相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”證明.ABCBA如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？新課講解任意畫出一個RtABC，使C=90.再畫一個RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB.試問RtABC和RtABC全等嗎？ 畫法：（1）畫MCN=90； （2）在射線CM上截取BC=BC； （3）以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點A； （4）連接AB. CABCBAMN新課講解 知識點1 全等形的判定5判定5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或者“HL”） 符號語言表示：在

45、RtABC和RtABC中， AC=AC， BC=BC，ABCABC（HL）.要按照”角角邊“的順序書寫.ABCBAC新課講解已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角對應(yīng)相等ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或者與銳角（或直角）的對邊對應(yīng)相等斜邊對應(yīng)相等HL或AAS可證一直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊對應(yīng)相等HL或ASA或AAS可證斜邊對應(yīng)相等或證已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等新課講解例 1 如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，AC=BD. 求證：BC=AD.DABC 證明：ACBC，BDAD， C與D都是直角. 在RtABC和RtBAD中，

46、 AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD（HL）. BC=AD. 新課講解練一練如圖，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AE=DF.ABCEDF 證明：CE=BF， CE-FE=BF-EF，即CF=BE. 在RtABE和RtDCF中， AB=DC， BE=CF， RtABERtDCF（HL）. AE=DF. 等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.新課講解已知，在RtABC和RtABC中，C=C=90，有如下幾個條件：AC=AC，A=A；AC=AC，AB=AB；AC=AC，BC=BC； AB=AB，A=A.其中，能

47、判定RtABCRtABC的條件的個數(shù)為（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4練一練 根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的5種判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并結(jié)合題目中的已知條件進行判斷.新課講解在RtABC和RtABC中， A=A， AC=AC， C=C，RtABCRtABC（ASA）. AB=AB， AC=AC， RtABCRtABC（HL）.ABCBAC新課講解在RtABC和RtABC中， AC=AC， C=C， BC=BC，RtABCRtABC（SAS）. A=A， C=C， AB=AB， RtABCRtABC（AAS）.ABCBAC課堂小結(jié)根據(jù)已知條件選擇適合證明兩個直

48、角三角形全等的方法對比探究應(yīng)用利用“HL”解決實際問題HL斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等三角形全等的判定當(dāng)堂小練如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直線行走，并同時到達D，E兩地.DAAB，EBAB.D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？解：相等，理由如下： C是路段AB的中點， AC=BC. 同時出發(fā)，同時到達，且速度相同， CD=CE. DAAB，EBAB ACD和BCE是直角三角形. 在RtACD和RtBCE中，AC=BC， CD=CE， RtACDRtBCE（HL）. DA=DB.DABCE當(dāng)堂小練如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90

49、，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.求證：ABECBF.證明：ABC=90，ABC+CBF=180， CBF=90. 在RtABE和RtCBF中， AE=CF， AB=CB， RtABERtCBF（HL）. 當(dāng)堂小練如圖，點B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并證明.解：AB/CD，理由如下：AEBC，DFBC， AEB=DFC=90 在RtABE和RtDCF中， AB=DC， BE=CF， RtABERtDCF（HL）. B=C，則AB/CD. CABDEFD拓展與延伸如圖，在RtABC中，C=90，AC=10

50、cm，BC=5cm，P，Q兩點分別在AC上和過點A且垂直AC的射線AM上運動，且PQ=AB.當(dāng)點P運動到AC上什么位置時，ABC與QPA全等？分析：ABC和QPA是直角三角形，題目中已經(jīng)有一邊相等.因為AB，PQ分別為RtABC和RtQAP的斜邊，可以令“BC=AP”，選擇“HL”.因為AB，PQ分別為RtABC和RtQAP的斜邊，可以令“AC=AP”，選擇“HL”.D拓展與延伸 解：當(dāng)點P運動到AP=BC的位置時，在RtAPQ和RtCBA中， PQ=BA， AP=BC，RtAPQRtCBA（HL）.AP=BC=5cm. D拓展與延伸 解：當(dāng)點P運動到AP=AC的位置時，RtAPQ和RtCBA

51、中， PQ=AB， AP=CA，RtAPQRtCAB（HL）.AP=AC=10cm. 綜上，當(dāng)點P運動到使AP=5cm或者10cm位置時，APQ和CAB全等. 第十二章 全等三角形 12.3 角平分線的性質(zhì) 課時一 角平分線的性質(zhì) 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.會用尺規(guī)作圖法作一個角的平分線，知道作法的理論依據(jù).（重點） 2.探究并證明角平分線的性質(zhì).（難點） 3.會用角平分線的性質(zhì)解決實際問題. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊

52、放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線.你能說明它的道理嗎？理由如下：如圖構(gòu)成了ADC和ABC， 在ADC和ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC， ADCABC（SSS）， DAC=BAC. 點C在射線AE上， AE是這個角的平分線. ADBCE新課講解 知識點1 作已知角的平分線如圖，已知：AOB.求作：AOB 的平分線.作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧線，交OA于點N，交OB于點M.（2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC，射線OC即為所求.新課講解 知識點1 作已知角的平分線如圖，已知：AOB.

53、求作：AOB 的平分線. （1）以“適當(dāng)?shù)拈L為半徑”是為了方便畫圖，不能太長，也不能太短.（2）“以大于 MN的長為半徑畫弧”是因為小于 MN的長為半徑畫弧時兩弧沒有交點，等于 MN的長為半徑畫弧時不容易操作.新課講解 知識點1 作已知角的平分線如圖，已知：AOB.求作：AOB 的平分線. （3）應(yīng)該在角的內(nèi)部找所作兩弧的交點，因為所作的射線為角的平分線，而角的平分線應(yīng)該在角的內(nèi)部.（4）“畫射線OC”不能說成“連接OC”，因為連接OC得到的是線段，而角的平分線是一條射線.新課講解思考如圖，任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P畫出OA、OB的垂線，分別記垂足為

54、D、E，測量PD、PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，PD=PE，在OC上再取幾個點，都能得到同樣的結(jié)論.新課講解知識點2 角平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. （1）“點”是指角的平分線上任意位置的點；（2）“點到角的兩邊的距離”是指點到角的兩邊的垂線段的長度.幾何表示：如圖，OC是AOB的平分線，點P是OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.PD=PE.新課講解 如圖，AOC=BOC，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E.求證：PD=PE. 證明： PDOA，PEOB， PDO=PEO=90.在PD

55、O和PEO中， PDO=PEO， AOC=BOC， OP=OP，PDOPEO（AAS）， PD=PE. 新課講解證明幾何命題的一般步驟.（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫出證明過程. （1）所畫圖形應(yīng)符合題意，并具有一般性和代表性.在畫圖的時候要考慮是否存在不同的情形，若存在，則要分別畫出圖形，再分別進行證明；（2）證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，比如：已知條件、定義、定理等.新課講解例 1 求證：三角形的一邊的兩端點到這條邊上的中線所在的直線的距離相等.典例分析需要先將命題改寫成”如果那么“的

56、形式，然后確定已知和求證.新課講解已知，如圖所示，AD為ABC的中線，且CFAD于點F，BEAD交AD的延長線于點E.求證：BE=CF.證明：AD為ABC的中線， BD=CD.CFAD，BEAD交AD的延長線于點E，BED=CFD=90.在BED和CFD中， BED=CFD， BDE=CDF， BD=CD，BEDCFD（AAS）， BE=CF.新課講解練一練 填空：下列結(jié)論一定成立的是（ ） 如圖1，OC平分AOB，點P在OC上，D，E分別為OA、OB上的點，則PD=PE. 如圖2，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，則PD=PE. 如圖3，OC平分AOB，點P在OC上，PDO

57、A，垂足分別為D.若PD=3，則點P到OB的距離為3.OBACPD圖3OBACPD圖2EOBACPD圖1E新課講解 如圖1，OC平分AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE（PD、PE不是角平分線上的點到角兩邊的距離）. 如圖2，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，則PD=PE（OC不是AOB的平分線）. 如圖3，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA，垂足分別為D.若PD=3，則點P到OB的距離為3（PD是AOB平分線OC上的點到OA的距離）.OBACPD圖3OBACPD圖2EOBACPD圖1E新課講解練一練如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD

58、=CD，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F.求證：EB=FC. 證明：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC， DE=DF. 在RtBDE和RtCDF中， BD=CD， DE=DF， RtBDERtCDF（HL）. EB=FC.CABDFE課堂小結(jié)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等性質(zhì)應(yīng)用利用角平分線的性質(zhì)解決實際問題角平分線的做法會用尺規(guī)作圖法畫出一個已知角的平分線角平分線的性質(zhì)當(dāng)堂小練證明：OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB， PC=PD. 在RtOCP和RtODP中， OP=OP， PC=PD， RtOCP RtODP（HL）. CPO=DPO，OC=OD. 如圖，OP為A

59、OB 的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別為C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.PC=PD B.CPO=DOP C.CPO=DPO D.OC=ODB當(dāng)堂小練分析：在ABC中，C=90， DCAC.又DEAB，AD平分CAB， DC=DE.在RtACD和RtAED中, AD=AD， DC=DE， RtACDRtAED（HL）， AC=AE. AC=BC， AE=BC， DEB的周長為8cm.如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于點D，DEAB，垂足為E，若AB=8cm，則DEB 的周長為（ ） A.10cm B.7cm C.8cm D.不能確定CD拓展與延伸如圖，點D

60、、B分別在MAN的兩邊上，C是MAN內(nèi)一點，AB =AD，BC = CD，CEAM于E，CFAN于F. 求證：CE = CF. 第十二章 全等三角形 12.3 角平分線的性質(zhì) 課時二 角平分線的判定 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.探究并證明角的平分線的判定.（重點） 2.會用角的平分線的判定解決實際問題.（難點） 3.熟練掌握角的平分線的性質(zhì)和角的平分線的判定的綜合運用.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？作出公