中金公司數(shù)量化金融和投資策略資料課件

1、李志勇數(shù)量化金融和投資策略0內容第一部分：數(shù)量化金融及其應用第二部分：數(shù)量化投資和交易策略在股市中的應用1第一部分：數(shù)量化金融及其應用什么是數(shù)量化金融？數(shù)量化金融發(fā)展簡史應用舉例數(shù)量化金融的現(xiàn)狀數(shù)量化金融的真正地位2什么是數(shù)量化金融？數(shù)量化金融是現(xiàn)代金融學的一個分支，它大量采用數(shù)學模型和方法，用于研究、分析、交易、投資和風險控制中。也被稱作金融工程、數(shù)學金融、或者計算金融等。3金融、數(shù)學和計算機科學的交叉學科金融: 宏觀和微觀經(jīng)濟，公司財務，資本市場，投資理論，投資組合理論，資產(chǎn)定價，銀行業(yè)，風險控制數(shù)學: 實分析，函數(shù)分析，概率論，隨機過程，隨機計算，微分方程，數(shù)值分析，概率分布，時間序列，

2、模式識別，極值理論，博弈論計算機科學: 算法, 數(shù)據(jù)結構，數(shù)據(jù)庫，編程語言 (C+, VB, Java, C#, Matlab, SAS), 操作系統(tǒng)由技術上的領先來推動4數(shù)量化金融發(fā)展簡史1827 Brown: 發(fā)現(xiàn)了布朗運動。1900 Bachelier: 第一次用BM來描述股票價格走向。1905 Einstein: 系統(tǒng)地闡述了BM的物理學基礎。1923 Wiener: 對BM進行了嚴格的數(shù)學描述，以此完善了數(shù)量化金融的必要工具。1950s Samuelson: 重新發(fā)現(xiàn)了Bachelier的工作，并為期權定價奠定基礎。1951 Ito: 發(fā)現(xiàn)了Itos Lemma, 用以描述微分方程中

3、隨機變量之間的關系。1952 Markowitz: 第一次提出了用于投資組合選擇的數(shù)量方法。1963 Sharpe: 發(fā)展了定價有風險資產(chǎn)的簡單模型, CAPM。1966 Fama: 認定股票價格不可預測，并提出“市場有效論”假說。1973 Black, Sholes and Merton: 此三位經(jīng)濟學家發(fā)現(xiàn)了用于期權定價的Black-Scholes 公式。這幾乎與芝加哥期權交易市場開業(yè)是在同一時間。5數(shù)量化金融發(fā)展簡史（續(xù)）1974 Merton: 提出了用公司資產(chǎn)為標的期權模型，以此來估算公司的價值。1977 Vasicek: 提出了一致的市場利率模型框架。1979 Cox, Ross,

4、 Rubinstein: 發(fā)現(xiàn)了二叉樹模型，并將期權定價理論解釋得普通大眾也可以接受。1979 81 Harrison, Kreps, Pliska: 闡述了期權定價理論和概率論之間的關系，從此數(shù)量化金融變成了嚴格意思上的科學。1986 Ho and Lee: 引入了利率模型中的符值與校準的概念。1992 Heath, Jarrow and Morton: 對利率曲線的動態(tài)特性進行了建模。1997 Brace, Gatarek and Musiela: BGM 模型。2000 Li: 提出了基于概率理論的，用于CDO等復雜產(chǎn)品定價的方法。2002 Hagan, Kumar, Lesniewsk

5、i, Woodwad: SABR (stochastic, alpha , beta, and rho) 是描述遠期利率和其波動性（這二者都是隨機過程）的模型。6對很多人來說過于復雜 7障礙期權: Up-and-Out callx 標的, B 障礙, K 行權價, = T-t8但有了好的工具會容易很多9用C+進行期權建模10應用: 金融資產(chǎn)定價市場: 股市，固定收益，信貸，外匯，大宗商品 產(chǎn)品:期貨: 股票，債券，大宗商品，外匯，VIX遠期期權: 歐式，美式，百慕大，亞式，障礙，二進式，復合，回看，平均，選擇，延后支付，梯形，彩虹掉期: 利率，信貸，全回報，股票，方差，波動率掉期期權混合: 可

6、轉債，與股票相連的結構化產(chǎn)品資產(chǎn)抵押: Pass-thru, IO, PO按揭抵押: CDO, CMO, 指數(shù) (iTraxx, CDX)結構化產(chǎn)品: 股票，固定收益，信貸，外匯更多11應用: 交易和套利策略股票: 算法交易，高頻交易，股指期貨套利，波動性分散，多/空策略，市場中性，并購套利期權: covered call, naked put, straddle, strangle, butterfly, bull spread, bear spread, calendar spread, vertical spread, debit spread, credit spread利率: yie

7、ld shift, steepening, flatting, twist, inter-market spread, futures basis, swap spread, spread between municipal bond and treasury, carry trade, break-even inflation, TED spread trade信貸: yield enhancement, credit spread widen/narrow, credit pair相關性: CDX, tranches波動性: 做多/空波動性混合: 可轉債套利其它: 基于特定事件的，多策略，

8、全球宏觀12應用: 風險管理市場風險和信用風險價格敏感度計算: Delta, Gamma, Vega, Rho, Theta, etc.在險價值（Value-at-Risk）極端情況分析市場崩潰可能性分析投資組合的跟蹤誤差13應用: 利率曲線建模利率曲線: 曲線符值，單因子模型，多因子模型，無套利模型，平衡模型，Libor 市場模型：Ho-LeeVasicekCox-Ingersoll-RossHJM (Heath, Jarrow, Morton)BGMLMM 14應用: 波動性建模波動率彎線和平面 隨機波動率不可確定參數(shù)波動性的經(jīng)驗分析自回歸條件異方差（GARCH，Robert F. Eng

9、le and Clive Granger）模型 15應用: 其它金融市場建模和分析 資產(chǎn)價格跳躍 更加合理的資產(chǎn)價格和回報率概率分布模型靜態(tài)對沖和動態(tài)對沖市場崩潰建模股票紅利建模流通性差的市場交易成本建模 16數(shù)量化金融學報 Agent-based modeling Anomalies in prices Asset-liability modeling Behavioral finance Bounded rationality Corporate finance Corporate valuation Derivatives pricing and hedging Evolutionary

10、 game theory Experimental finance Extreme risks and insurance Financial econometrics Financial engineering Learning adaptation Liquidity modeling Market dynamics and prediction Market microstructure Operational risk modeling Portfolio management Price formation Risk management Trading systems Web-ba

11、sed financial services 17舉例: 期權套利你是一位期權交易員。某天你發(fā)現(xiàn)市場上有這樣的報價：一個 at-the-money 歐式 call option: 行權價$100，到期6個月，價格$8相同行權價和到期的put option 價格$6標的股票不分紅6個月的，無票面利率的，面值100的國債價格97這中間有沒有問題？如果有的話，你會怎么做？ 18舉例: 股票結構化產(chǎn)品定價 你是一位基金經(jīng)理。假設當前SP500 指數(shù)(SPX)是1,300點。你預計市場的波動會很大，但不確定會往哪個方向變動。為了在市場向上和向下的時候你都能夠有一定的收益，你聯(lián)系一家券商的股票產(chǎn)品部。在經(jīng)

12、過商議后，你決定從他們那里購買一個結構化產(chǎn)品。這個產(chǎn)品有如下結構： 從現(xiàn)在開始的180天之內，如果SPX的波動維持在當前點位的82%和118%之間，那么在180天后到期時，券商付給你一筆錢。這筆錢是按下列公式計算|180天后的SPX點位 SPX當前點位| / SPX當前點位 * 面值 (10,000,000) * 系數(shù) (250) 但是，如果SPX點位一旦超出這個范圍，那么這個產(chǎn)品就自動無效。現(xiàn)在，你需要知道這個產(chǎn)品的合理價格？ 19舉例: 市場風險估算和管理你是一家投資銀行的風險控制總監(jiān)。某天你在檢查公司的交易倉位時，你發(fā)現(xiàn)公司持有下列倉位：$5億各種股票，2億各種期權$20億公司債$25億

13、利率掉期$3億的英鎊、日元、歐元等外匯現(xiàn)期其它非常復雜的結構化產(chǎn)品 綜合從市場和研究部得到的信息，你認為在未來的10天內股票市場會大幅下挫，信貸市場會惡化，Libor曲線平坦化，美元對其它主要貨幣會大幅升值。考慮這些市場因素，你非常擔心如果不采取措施的話，公司的倉位會遭受巨大損失。在風暴過后，公司能不能存活還是個問題。這事關公司生死存亡，所以你需要立刻知道公司倉位的精確在險價值是多大！20舉例: 投資組合優(yōu)化 你是一位資產(chǎn)管理公司的投資經(jīng)理。你為幾位高端客戶理財。一位前企業(yè)家是你的客戶。他在給你說明了他承受風險的能力后，希望他的投資能夠在未來的10年內以10%到15%的年回報率增長。同時，他和

14、你一起選擇了50支可以包括在他的投資組合里的股票。為了構建這個投資組合，你根據(jù)1993年1月至2007年12月15年間的市場數(shù)據(jù)計算出這50支股票的期望收益、方差、和協(xié)方差等數(shù)值。在使用了優(yōu)化算法并考慮美國國債對總體投資的影響后，你找到了理想的投資組合。在這個基礎上，你會每個月對此組合進行調整，以保證客戶的投資目標。21數(shù)量化金融的現(xiàn)狀在發(fā)達市場非常成熟和流行： 對沖基金: Renaissance Technology, Citedal, AQR, GSAM Alpha, 2Sigma, etc. 投資銀行: 龐大的數(shù)量分析研究團隊，數(shù)量交易員，交易室分析員，數(shù)量風險管理師 采用數(shù)量化方法的傳

15、統(tǒng)基金金融工程碩士（MFE）與數(shù)量化金融有關的博士和研究方向各類證書: FRM, PRM, CQF, etc.各種學報: Mathematical Finance, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Risk, Finance and Stochastics, Journal of Quantitative Finance, etc, in addition to JoF, JoFE明星式人物: John Hull, Paul Wilmott, Emanuel Derman, Nassim Taleb, etc.22數(shù)量化金融的失敗

16、案例1987年10月美國股市大崩盤: 算法交易，交易組合保險Metallgesellschaft 集團: 風險管理，市場流通性長期資本管理公司: 模型差錯，市場流通性所羅門兄弟: 風險管理Amaranth: 對沖2007年夏天數(shù)量基金的重大損失: 杠桿效應，極端市場情況悲劇不斷上演23數(shù)量化金融的真正地位支持者: 市場變得越來越復雜，有太多的因素要考慮（宏觀，微觀，股市，利率，外匯，能源，商品等等）。如果沒有完備的數(shù)學模型，就不存在嚴格意義上的現(xiàn)代金融。所以，尖端數(shù)學模型和計算機技術的應用非常重要，是我們能否在激烈的競爭中脫穎而出甚至生存的關鍵。反對者: 金融市場歸根到底是由供求關系決定的。在

17、市場上，投資者、對沖者、投機者等等在一起買進和賣出各種金融產(chǎn)品。所以說這是一個由人來決定的環(huán)境，而且不是所有人都表現(xiàn)出理智的行為。因此，數(shù)學模型不能描述人在市場上的行為。24數(shù)量化金融的真正地位只是一個工具為人們提供一個思考的框架不能單獨使用，并且要謹慎處理對業(yè)務和市場的精深理解才是關鍵25數(shù)量化金融非常有趣并且有高回報性，但是“如果你有一個好的模型和技術平臺，它們會幫你累積信息，理解風險，并且快速做出決定。但是模型不可能為你做出所有的決定 如果你不能很好地理解你的模型，或者以錯誤的方式使用，它會反過來給你帶來損害”。 David Li, 數(shù)量分析總監(jiān), 巴克萊銀行“常識高于金融模型 若不然，

18、你會迷失在模型中” - Lyle Minton, Point Clear partner“不同的角色和組織的人需要使用不同的模型 實際上，所有的模型都是錯的，但有一些是有用處的”。- Igor Hlivka, 數(shù)量交易總監(jiān), Mitsubishi UFJ Securities26第二部分：數(shù)量化投資和交易策略在股市中的應用數(shù)量化投資簡史數(shù)量化投資理論基礎數(shù)量建模、投資、交易策略如何建立數(shù)量化投資的框架數(shù)量化方法和共同基金案例分析我們是誰？我們能為你們做些什么？27數(shù)量化投資簡史1960 - 1980基本層面的研究宏觀經(jīng)濟模型投資組合理論 （Markowitz, CAPM, etc.）1990s

19、計算機技術，數(shù)據(jù)庫，非線性模型風險管理 （VaR）Bayesian 方法優(yōu)化技術新世紀結構化產(chǎn)品，金融衍生品高頻交易，算法交易復雜策略（混沌理論，神經(jīng)網(wǎng)絡，模式識別）28數(shù)量化對沖基金約70%的對沖基金可被歸為數(shù)量化基金對沖基金管理的資產(chǎn)大約為2萬億美元數(shù)據(jù)來源: Credit Suisse/Tremont Hedge fund Index29數(shù)量化共同基金數(shù)量化的共同基金在過去的幾年里有了很大的發(fā)展。據(jù)Lippers的統(tǒng)計，此類基金管理的資產(chǎn)在2007年達到6,360億美元，是2002年規(guī)模的3倍但因為共同基金業(yè)管理的資產(chǎn)達20萬億美元，所以數(shù)量基金所占的比重仍較小，只有大約3.2%大部分的

20、策略是做多，但近年130/30的策略日趨流行30數(shù)量化投資的理論基礎現(xiàn)代金融理論均值-方差分析資產(chǎn)資本定價模型（CAPM）無套利定價原理（APT）數(shù)量模型數(shù)學和數(shù)值優(yōu)化風險管理交易成本經(jīng)濟計量學技術單因子模型多因子模型31均值-方差分析與兩個不同的理論框架保持一致：設定假設下的功用最大化資產(chǎn)的回報率符合多元正態(tài)分布充分利用多樣化原理32均值-方差分析受限于以下約束條件: 求解:33資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）34無套利定價原理（APT）基于無套利原理是一種多因子的經(jīng)濟計量模型定義了Alpha，或者叫“主動Alpha”，也就是主動選股帶來的收益例如：Fama/French五因素模型35數(shù)學和數(shù)值

21、優(yōu)化金融學理論的核心在于優(yōu)化：風險和收益的均衡優(yōu)化問題包括三個基本要素目標函數(shù) f(x)給定收益率的方差最小化，或者給定方差的收益率最大化一組變量: x資產(chǎn)組合的構成和比例一組約束條件禁止賣空，單個資產(chǎn)上限5%，整股約束等等36數(shù)學和數(shù)值優(yōu)化線性規(guī)劃 (LP): 在一組線性等式或者不等式的約束下最小化一個線性函數(shù)二次優(yōu)劃: 最小化一個二次目標函數(shù)凸優(yōu)化: 包含子集合的優(yōu)化問題，如半正定優(yōu)化(SPD), 二階錐優(yōu)化 (SOCP), 幾何優(yōu)化 (GP), 最小二乘法 (LS), 凸二次優(yōu)化(QS)錐優(yōu)化: 去掉標準線性規(guī)劃中的非負約束整數(shù)優(yōu)化與組合優(yōu)化: 變量只能取整數(shù)，如二項值或者整數(shù)值37風險

22、管理-風險的計算計算方差、協(xié)方差矩陣隱含波動率指數(shù)加權移動平均 (EWMA)自回歸條件異方差 (GARCH)38風險的計算在險價值 (VaR) 計算高階及極端風險的測量39將風險分解Barra E3 模型中風險定義40將風險分解系統(tǒng)性風險的分解其他風險的分解: 總體風險分解，積極風險分解，積極系統(tǒng)風險分解，等等41交易成本交易的執(zhí)行是投資過程中一個重要的組成部分一個糟糕的交易會直接損害投資組合的收益對于算法交易來說，交易成本是至關重要的42預測風險和收益 財務和經(jīng)濟因子財務信息P/E P/B分紅率增長等等經(jīng)濟因子GDP失業(yè)率領先，同時和滯后的指標信用價差能源價格匯率等等43預測風險和收益 統(tǒng)計

23、模型單因子模型: 單個價格的動態(tài)過程: 自回歸移動平均模型(ARMA)ARMA(p,q)多因子模型:多個價格的動態(tài)過程及相關性向量自回歸模型(VAR)VAR(p)向量自回歸移動平均模型 (VARMA)VARAM(p,q)協(xié)整: 誤差修正模型(ECM)狀態(tài)空間:便于制定大量的動態(tài)過程類ARCH/GARCH 模型44預測風險和收益 其他模型隨機游走模型時間多樣化動態(tài)模擬主成分分析多因子模型 長期均衡模型和多趨勢模型Bayesian 方法: Black-Litterman 模型神經(jīng)網(wǎng)絡模型行為金融模型: 解釋和刻畫市場中的異?，F(xiàn)象45什么樣的模型是好模型？對樣本有很強的解釋能力對樣本外結果有很強的預

24、測能力很小的估計誤差對資產(chǎn)價格的屬性有穩(wěn)定的描述能夠盈利的策略，賺錢！46數(shù)量化交易/投資必須有紀律Alpha 模型: 產(chǎn)生現(xiàn)實、合理的收益期望和預測風險管理: 控制和管理投資、交易風險控制成本: 管理交易成本執(zhí)行: 監(jiān)視并管理投資的每個步驟業(yè)績歸因分析: 策略是否可行？如果可行，業(yè)績來自于技巧還是運氣？47例子: 證券分析和挑選48例子: 數(shù)量化建模和投資組合建立49例子: 執(zhí)行和風險管理50策略: 風險中性多/空策略業(yè)績表現(xiàn)與市場表現(xiàn)無關組合beta ()基本上為零大約6%的對沖基金使用此策略數(shù)據(jù)來源: Investment Strategies of Hedge Funds, Stefa

25、nini時間: 01/1994 12/200451策略: 成對證券價差交易多倉價格有望上漲的證券，空倉價格有望下跌的證券一幫情況下，兩個證券價格是同漲同跌的，它們價格的差距，價差，是均值回復的抓住趨勢的暫時驟變并期待趨勢能夠反轉52策略：統(tǒng)計套利統(tǒng)計套利，StatArb，不是考慮成對的股票，而是成百只股票的組合beta中性，利用統(tǒng)計和經(jīng)濟計量模型恰當?shù)哪Ｐ褪亲钪匾?3策略：指數(shù)套利指數(shù)期貨和指數(shù)組成成份的一攬子股票組合具有相關關系如果確信價差會收斂，可以賣出期貨，并買入同等價值的一攬子股票如果確信價差會擴大，可以采用相反的操作54策略：波動率套利期權交易: 買入低波動率，賣出高波動率Delt

26、a對沖: 與標的資產(chǎn)的價格的直接變動無關，頭寸的盈利取決于標的資產(chǎn)的價格的凸度波動率互換：利用將來的波動率變化，不考慮其他任何因素波動率分散：利用指數(shù)波動率和其成份一攬子股票的波動率之間的不平衡55策略：結構化產(chǎn)品結構化產(chǎn)品可以針對投資者對市場的具體看法量身定制例子: 雙障礙敲出期權起始日: 今天期限: 6個月類型: 期權標的: 國企指數(shù)(當前為11,947) 或者其他指數(shù)障礙價格: 9,947 和 13,947到期回報: 如果沒有碰到障礙價格則: |HSCEI 11,947|, 否則為：10%56 策略：其他想法還有許多可以做57數(shù)量化模型和策略的優(yōu)勢一致性：相同的輸入會導致相同的信號嚴格執(zhí)

27、行紀律，不受情緒或其它主觀標準的影響可以完全自動化 可以用過去的歷史數(shù)據(jù)全面測試，用模擬情景測試在低迷的市場，數(shù)量化交易模型產(chǎn)生的結果由于同傳統(tǒng)的資產(chǎn)相關度很低，可以提供一個新的“alpha”來源58如何構建數(shù)量化投資框架目標建立可靠的預測模型為投資組合分配和風險管理配置可靠的模型管理組合的調倉成本和交易成本監(jiān)控并定期檢查整個投資過程框架59股票市場研究數(shù)量化投資中最重要的一個環(huán)節(jié)關注點：全球市場，基本面，區(qū)域/行業(yè)/板塊，會計處理風格，基準，對手，其它特征分析多因子股票風險模型時間序列分析: ARMA, ARIMA, ARCH, GARCH高頻數(shù)據(jù)研究歷史數(shù)據(jù)回溯測試，蒙特卡羅模擬 不同資產(chǎn)

28、類別和不同市場的相關性，敏感度“可轉移的alpha”，多/空擴展，絕對收益以及其它投資研究60投資組合構建、優(yōu)化和管理按照客戶的要求構建投資組合：風險，風格，質量，安全性，稅收，社會責任，行業(yè)集中度，流動性等遵照投資組合，使用優(yōu)化工具和技術使股票選擇和權重分配精細化關注點資產(chǎn)配置策略投資組合優(yōu)化風險約束Alpha，貝塔，夏普比率，跟蹤誤差分析策略：多/空策略，130/30，市場中性等61證券交易和執(zhí)行抽象理論研究和投資組合構建的實現(xiàn)，理論和實踐相結合從組合構建階段平穩(wěn)有效地過渡到交易執(zhí)行階段關注以下策略:交易委托智能解決方案以尋求流動性沖擊成本和交易成本最小化傭金分配vs.最佳執(zhí)行執(zhí)行數(shù)量化交

29、易策略，系統(tǒng)和軟件平滑過渡以及alpha 損失最小化 62數(shù)量化投資過程改進盡可能使所有任務自動化安裝并監(jiān)控診斷程序，是否出現(xiàn)問題？進程是否出錯？哪里出錯？ 明確定義進程成功的標準各個階段之間的平穩(wěn)轉換和 alpha 損失最小化數(shù)據(jù)效率最大化，減小模型差錯，檢查所有特征管理層審核：遵循既定目標63數(shù)量化方法和共同基金選股: 使用數(shù)量化模型價值、動力、因子選股，例如價值和成長資產(chǎn)配置策略: 股票、固定收益產(chǎn)品、外匯和大宗商品投合優(yōu)化: 基于限制和目標構建最優(yōu)投資組合多/空策略: 130/30準多/空策略: 做空現(xiàn)有持倉股票指數(shù)追蹤: 模擬特定指數(shù)，最小化跟蹤誤差交易成本控制數(shù)量化研究投資過程自動

30、化: 充分利用技術優(yōu)勢64數(shù)量化方法和共同基金 全球視野前10大數(shù)量化共同基金按照過去1年回報排名65案例: 2007年夏，數(shù)量化基金的巨大損失發(fā)生了什么?66案例: 8月伏擊發(fā)生了什么?那些數(shù)量交易員使用復雜的數(shù)學模型投資于全球市場他們與沃倫.巴菲特和彼得.林奇等價值投資者非常不同他們使用“統(tǒng)計套利”，“市場中性”等交易策略歷史上來看，數(shù)量交易員表現(xiàn)不錯但是在7月末和8月初，數(shù)量交易員遭遇伏擊：整個美國股市下跌4，但是Renaissance Institutional Equities slid 8.7%, AQR Captial Management 13%, Goldman Sachs Global Equity Opportunities 30%, Tykhe Capital LLC 20%, etc.他們的大部分損失出現(xiàn)在7/8-9/8，10天之后，部分損失得到彌補67案例: 市場情況發(fā)生了什么?5/8: 貝爾斯登CEO辭職7/8: 有傳言貝爾斯登將要被出售市場流動性緊縮全球股市下跌數(shù)量化基金如何應對？降低杠桿賣掉好的，盈利的資產(chǎn)買回差股票市場中性多/空凈多頭或者只作多68案例: 8月伏擊市場方面:隨著大量的數(shù)量化基金發(fā)行和大批資金流入這些基金，盈利機會減少