蘇科版八級(jí)上《第章軸對(duì)稱圖形》單元測(cè)試含答案解析

1、第2章 圖形的軸對(duì)稱w一、選擇題t1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）hABCDY2如下書寫的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）6ABCDO3如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）5A在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處IB在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處aC在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處hD在A，B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處P4如圖，直線l1、l2、l3分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）6A一處B二處C三處D四處y5等腰三角

2、形的對(duì)稱軸是（）6A頂角的平分線B底邊上的高8C底邊上的中線D底邊上的高所在的直線Z6如圖，AB=AC，BD=BC，若A=40，則ABD的度數(shù)是（）kA20B30C35D4047下列說法不成立的是（）0A若兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線AB兩圖形若關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圖形能重合fC等腰三角形是軸對(duì)稱圖形AD線段的對(duì)稱軸只有一條=8如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，則下面結(jié)論正確的是（）=CA平分BCD；AC平分BAD；DBAC；BE=DEABCD9哪一面鏡子里是他的像（）ABCD10一個(gè)等腰三角形但不是等邊三角形，它的角平分線、高線、中線總數(shù)共（）條A9

3、B7C6D3二、填空題11等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是12小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為13如圖所示，在ABC中，CD是ACB的平分線，DEBC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，則AC=cm14如圖，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，則四邊形ADBC的周長(zhǎng)為15如圖所示，ABC中，AB=AC=5，BC=3，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，AC與l相交于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)為16如圖，ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB，垂足為D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值為三、解答題17“西氣東輸”是造福子孫后

4、代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離也相等，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置（作出滿足題意的一處位置即可）18如圖，如果AE平分DAC，AEBC，那么你能得出AB=AC嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由19在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）20已知：點(diǎn)D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)

5、，且BF=CE求證：ABC是等腰三角形21等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，問APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論第2章 圖形的軸對(duì)稱參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、B、D都是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形故選：C【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形2如下書寫的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖

6、形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：觀察書寫的四個(gè)漢字，只有“善”字是軸對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱的概念軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合3如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D在A，B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到

7、B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等則超市應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等，交點(diǎn)即可得到4如圖，直線l1、l2、l3分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）A一處B二處C三處D四處【

8、考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，分點(diǎn)P在三條公路相交的三角形地帶和地帶之外作出圖形即可得解【解答】解：如圖，可選擇的地址有四處故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5等腰三角形的對(duì)稱軸是（）A頂角的平分線B底邊上的高C底邊上的中線D底邊上的高所在的直線【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】本題除了要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解外，還要注意圖形的對(duì)稱軸是直線，而不是線段【解答】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：頂角平分線、底邊的中、底邊的高所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等

9、腰三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；要注意的是圖形的對(duì)稱軸是直線，而等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線都是線段6如圖，AB=AC，BD=BC，若A=40，則ABD的度數(shù)是（）A20B30C35D40【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算【解答】解：由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中，A=40，C=ABC，C=ABC=（180A）=（18040）=70；在ABD中，由BDC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30度故選B【點(diǎn)評(píng)】本綜合考查了三角形

10、的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理7下列說法不成立的是（）A若兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線B兩圖形若關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圖形能重合C等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D線段的對(duì)稱軸只有一條【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、若兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩圖形若關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圖形是全等形，即能夠完全重合，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、線段有兩條對(duì)稱軸，是線段的垂直平分線和線段本身所在的直線，錯(cuò)

11、誤，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和辨析能力，注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形8如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，則下面結(jié)論正確的是（）CA平分BCD；AC平分BAD；DBAC；BE=DEABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出BAC=DAC，ACBD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BCA=DCA即可【解答】解：在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，BAC=DAC，ACBD，BE=DE，BC=DC，B

12、CA=DCA，都正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生推理能力，注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線9哪一面鏡子里是他的像（）ABCD【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱【分析】物體鏡子里的像，與物體成軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷【解答】解：只有選項(xiàng)B的圖形與原圖形成軸對(duì)稱故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸10一個(gè)等腰三角形但不是等邊三角形，它的角平分線、高線、中線總數(shù)共（）條A9B7C6D3

13、【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，再結(jié)合三角形的角平分線、高線、中線的定義即可求解【解答】解：由于任意一個(gè)三角形都有三條角平分線、三條高線、三條中線，而等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，所以一個(gè)等腰三角形但不是等邊三角形，它的角平分線、高線、中線總數(shù)共7條故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，也考查了三角形的角平分線、高線、中線的定義二、填空題11等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是90或

14、36【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)【解答】解：在ABC中，設(shè)A=x，B=2x，分情況討論：當(dāng)A=C為底角時(shí)，x+x+2x=180解得，x=45，頂角B=2x=90；當(dāng)B=C為底角時(shí)，2x+x+2x=180解得，x=36，頂角A=x=36故這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為90或36故答案為：36或90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵12小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為15：51【考點(diǎn)】鏡面

15、對(duì)稱【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時(shí)刻與15：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為15：51故答案為：15：51【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧13如圖所示，在ABC中，CD是ACB的平分線，DEBC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，則AC=12cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由CD是角平分線，可得ACD=BCD，而DEBC，則BCD=EDC，于是ACD=EDC，再利用等角對(duì)等邊可求出DE=CE，從而求

16、出AC的長(zhǎng)【解答】解：CD是ACB的平分線，ACD=BCD，又DEBC，BCD=EDCACD=EDCDE=CEAC=AE+CE=5+7=12故填12【點(diǎn)評(píng)】本題利用了角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)對(duì)線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵14如圖，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，則四邊形ADBC的周長(zhǎng)為20cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=BD，AC=AD，由此可得出結(jié)論【解答】解：AB垂直平分CD，BC=BD，AC=ADAC=6cm，BD=4cm，四邊形ADBC的周長(zhǎng)=AC+AD+BC+BD=26+24=12+8=20（c

17、）故答案為：20cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵15如圖所示，ABC中，AB=AC=5，BC=3，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，AC與l相交于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)為8【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱得出直線l是線段AB的垂直平分線，故AD=BD，由此可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l是線段AB的垂直平分線，AD=BDAB=AC=5，BC=3，BDC的周長(zhǎng)=BC+（BD+CD）=BC+（AD+CD）=BC+AC=3+5=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸

18、對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵16如圖，ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB，垂足為D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值為3cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由BE為角平分線，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分線性質(zhì)得到DE=CE，則AE+DE=AE+CE=AC，由AC的長(zhǎng)即可得出所求式子的值【解答】解：ACB=90，ECBC，又BE平分ABC，DEAB，DE=CE，又AC=3cm，AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案為：3cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性

19、質(zhì)為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題17“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離也相等，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置（作出滿足題意的一處位置即可）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】作出角平分線、線段AB的垂直平分線，交點(diǎn)就是所求【解答】解：作出角平分線、線段AB的垂直平分線各（2分），標(biāo)出點(diǎn)P得（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)以及作法，應(yīng)該掌握，考試經(jīng)常出現(xiàn)18如圖，如果AE平分DAC，AEBC，

20、那么你能得出AB=AC嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【專題】探究型【分析】只要得出B=C，就可以證明AB=AC；由AE平分DAC得出DAE=CAE，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同位角分別相等可以得出CAE=C，DAE=B，即可證C=B，所以AB=AC【解答】解：能得出AB=AC，AE平分ADC，DAE=CAE；又AEBC，CAE=C，DAE=B，即DAE=CAE=C=B；AB=AC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)證出內(nèi)錯(cuò)角和同位角分別相等，再利用等價(jià)替換的原則求出C=B，進(jìn)而證出AB=AC19（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】開放型【分析】要證明AED是等腰三角形，既可證明AE=AD，也可證明EAD=ADE，所以根據(jù)這兩種途徑就可以找到所需要的條件，當(dāng)然要利用這些首先證明三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等就可以得到AE=AD或EAD=ADE【解答】解：已