流體力學(xué)課后習(xí)題詳解(第三、四章)

1、第三章 流體運動學(xué)3-1解：質(zhì)點的運動速度質(zhì)點的軌跡方程3-2 解：由和,得故3-3解：當(dāng)t=1s時，點A（1,2）處的流速流速偏導(dǎo)數(shù)點A(1,2)處的加速度分量3-4解：(1)跡線微分方程為將u,t代入，得利用初始條件y(t=0)=0,積分該式，得將該式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始條件x(t=0)=0,積分得 聯(lián)立（c）和（d）兩式消去t,得過（0,0）點的跡線方程(2)流線微分方程為=.將u,v代入，得將t視為參數(shù)，積分得據(jù)條件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流線方程為3-5 答：3-6 解：3-7 證：設(shè)微元體abcd中心的速度為u,u。單位時間

2、內(nèi)通過微元體各界面的流體體積分別為根據(jù)質(zhì)量守恒定律，有略去高階無窮小項（dr）2和drd,且化簡，得3-8 解：送風(fēng)口流量斷面1-1處的流量和斷面平均流速斷面2-2處的流量和斷面平均流速斷面3-3處的流量和斷面平均流速3-9解：分叉前干管的質(zhì)量流量為Qm0=V0。設(shè)分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為Qm1和Qm2,則有故解得3-10 解：3-11解：線變形速率角變形速率渦量3-12 解：（9）和（10）不滿足連續(xù)方程，不代表流場3-13 解：任意半徑r的圓周是一條封閉流線，該流線上線速度u=0r,速度環(huán)量(2)半徑r+dr的圓周封閉流線的速度環(huán)量為得忽略高階項20dr2，得 d（3）設(shè)渦量為，它在半徑

3、r和r+dr兩條圓周封閉流線之間的圓環(huán)域上的積分為d。因為在圓環(huán)域上可看作均勻分布，得將圓環(huán)域的面積dA=2rdr代入該式，得可解出=2+dr/r。忽略無窮小量dr/r，最后的渦量3-14 解：由u和u=Cr,得依據(jù)式（3-5a）和（3-5b）,有可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。（2）由u=0和u=C/r,得可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。3-15 解：當(dāng)矩形abcd繞過O點的z向軸逆時針旋轉(zhuǎn)時，在亥姆霍茲分解式（3-36）中，只有轉(zhuǎn)動，沒有平移，也沒有變形。故有其中，稱是z向角速率。

4、據(jù)題意，=/4rad/s.（2）因為矩形abdc的各邊邊長都保持不變，故沒有線變性；ab邊和ac邊繞過O點的Z軸轉(zhuǎn)動，表明沒有平移運動；對角線傾角不變，表明沒有旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)亥姆霍茲分解式（3-36），有其中，角變形速率3-16 解：（1）由已知流速u=y和v=0，得=0,=。依據(jù)式(3-33),角變形速率依據(jù)式（3-32），得角速率（2）t=0時刻的矩形，在時段dt內(nèi)對角線順時針轉(zhuǎn)動的角度為 在t=0.125和t=0.25時刻，轉(zhuǎn)角為=和=因為=0，故沒有線變形。矩形各邊相對于對角線所轉(zhuǎn)動的角度為在t=0.125和t=0.25時刻，=dt=和=。因為對角線順時針轉(zhuǎn)動了，故矩形沿y向的兩條邊得

5、順時針角為，而與x軸平行的兩條邊轉(zhuǎn)角為0.依據(jù)u=y知，當(dāng)時流速u之差值為，在dt=0.125和dt=0.25時段，位移差值為，.這驗證了與y軸平行的兩條邊的順時針轉(zhuǎn)角。 第四章4-1 社固定平行平板間液體的斷面流速分布為 總流的動能修正系數(shù)為何值？ 解 將下面兩式y(tǒng)Bumaxu(y)xo代入到動能修正系數(shù)的算式得4-2 如圖示一股流自狹長的縫中水平射出，其厚度 ，平均流速 ，假設(shè)此射流受中立作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求（1）在傾斜角 處的平均流速V；（2）該處的水股厚度 。解 在45處，水平分速為V0，故射流平均流速為由連續(xù)性條件，在處的單寬流量與噴口處相等，oVo45即故4-

6、3 如圖所示管路，出口接一管嘴，水流射入大氣的速度 ，管徑,管嘴出口直徑,壓力表斷面至出口斷面高差H=5m,兩斷面間的水頭損失為。試求此時壓力表的讀數(shù)。 解 由總流連續(xù)性條件 ，得根據(jù)總流伯諾里方程取，已知，得即壓力表讀數(shù)為2048個大氣壓。4-4 水輪機的圓錐形尾水管如圖示。一直A-A斷面的直徑 ，流速，B-B斷面的直接 ，由A到B水頭損失。求（1）當(dāng)z=5m時A-A斷面處的真空度（2）當(dāng)A-A斷面處的允許真空度為5m水柱高度時，A-A斷面的最高位置解： 由水流連續(xù)性知取水面為基準(zhǔn)面,，且取，得斷面B-B的總能頭AABB1mz斷面A-A與B-B之間能量方程可寫成其中，由A到B水頭損失當(dāng)z=5

7、m時（?。?，有故A-A斷面的真空度為將和z=zmax代入式（a），得A-A斷面的最高位置4-5 水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，如圖示。若直徑 該處絕對壓強,而直徑求作用水頭H (水頭損失可以忽略不計) 解： 基準(zhǔn)面0-0，斷面1-1、2-2、3-3如圖示。在1-1與2-2斷面之間用伯諾里方程（取 QUOTE ）已知由水流連續(xù)性，得代入到伯諾里方程， 或解出流速水頭列出斷面3-3、2-2之間的伯諾里方程將代入得出作用水頭4-6一大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流入大氣中，如圖。直管直徑=100mm，管嘴出口直徑=500mm，若不計水頭損失，求直管中A點的相對壓強。解： 斷面1-1位于水面上

8、，斷面A和斷面B分別通過A、B點。列出斷面1-1與B之間的伯諾里方程利用已知條件且取，得斷面B的流速水頭由連續(xù)性，算出斷面A的流速和水頭寫斷面1-1與A之間的伯諾里方程將下列數(shù)據(jù)代入該式且取，得4-7離心式通風(fēng)機用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200mm的圓截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的的水面升高H=150mm，求每秒鐘所吸取的空氣量Q。空氣的密度=1.29kg/。解： 設(shè)圓截面管道的斷面平均流速 為V，壓強為p.由于距離集流器C較遠(yuǎn)處大氣流速 為零以，若不計損失，假定集流器中空氣密度與外部大氣的密度相同，管道斷面與遠(yuǎn)處大氣之間的不可壓氣體的能量方程可

9、寫成玻璃管液面壓強為p，若為水的密度，有靜壓強關(guān)系故從能量方程中可解得由此得4-8水平管路的過水流量Q=2.5L/s，如圖示。管路收縮段由直徑=50mm收縮成=25mm。相對壓強 =0.1at，兩段面間水頭損失可忽略不計。問收縮斷面上的水管能將容器內(nèi)的水吸出多大的高度h？解：在1與2兩斷面之間應(yīng)用伯諾里方程 取，已知可解出故0.3mm升坎1.8m0.12mm依據(jù)吸水管的靜壓強關(guān)系，得出高度4-9圖示矩形斷面渠道，寬度B=2.7m。河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎，升坎上、下游段均為平底。若升坎前的水深為1.8m，過升坎后水面降低0.12m，水頭損失為尾渠（即圖中出口段）流速水頭的一半，試求渠

10、道所通過的流量Q。解： 取斷面1-1和2-2如圖。依據(jù)連續(xù)性方程，得或?qū)懗鰞蓴嗝嬷g的能量方程 若基準(zhǔn)面o-o取在圖示升坎前來流的水面上，有代入到能量方程，得聯(lián)立求解（a）、（b）兩方程，得故渠道能過的流量4-10 圖示抽水機功率為，效率為，將密度的油從油庫送入密閉油箱。已知管道直徑 ，油的流量 ，抽水機進(jìn)口B處真空表指示為-3m水柱高，假定自抽水機至油箱的水頭損失為油柱高，問此時油箱內(nèi)A點的壓強為多少？解： 選取面A位于油液面上，斷面B位于抽水機進(jìn)口。寫出兩面之間有能量輸入的能量方程其中， QUOTE 為單位重量油體通過抽水機后增加的能理。由水泵軸功率計算公式得由連續(xù)性，得由能量方程可解出油

11、箱A壓強4-11 如圖所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管徑 ，虹吸管斷面中心點2高出河道水位 ，點1至點2的水頭損失為，點2至點3水頭損失 ，V表示管道的斷面平均流速，若點2的真空度限制在以內(nèi)，試問（1）虹吸管的最大流量有無限制？如有，應(yīng)為多大？（2）出水口到河道水面高差h有無限制？如有，應(yīng)為多大？解： 取面1位于河道A的自同面上，斷面2過點2.寫出兩斷面間能量方程將代入，得當(dāng)。因此有求解后，得即應(yīng)當(dāng)將最大流量限制在23.4 L/s以內(nèi) 斷面3位于虹吸管的出口。寫出面1與3之間的能量方程解得故應(yīng)限制h不應(yīng)大于5.89m4-12 圖示分流叉管，斷面1-1處得過流斷面積解： 取1-1和2-2斷

12、面，有代入各項數(shù)據(jù)，得由此解出(1)取1-1和3-3斷面，有代入各項數(shù)據(jù)，得 解之得 ，有解得將其代入到式（a），得故4-13定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線。答 總水頭線和測管水頭線如圖示。4-14 試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差。證 在均勻流中斷央1-1和2-2之間取任意流束，用z、p、V 表示流束斷面的高程、壓強和流速，hw表示兩斷面之間流束的能量損失。寫出該流束的能量方程設(shè)z、p表示總流斷面的高程、壓強。依據(jù)均勻流任一斷面上測管水頭等值，有依據(jù)均勻流的任意兩面都滿足得或4-15當(dāng)海拔高程z的變幅較大時，大氣可近似成理想氣體，狀態(tài)方程為，其中R為

13、氣體常數(shù)。試推求 隨z變化的函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)pao、T0分別表示z=0處的大氣壓強和溫度， QUOTE 分別表示高程z處的大氣壓強和溫度。將狀態(tài)方程該寫成，利用溫度隨z變化的線性關(guān)系，得大氣的壓強足靜壓強分布規(guī)律，可依據(jù)式（2-11）寫出將式（a）代入，得或改寫成利用邊界條件積分上式，得故隨z變化的函數(shù)關(guān)系為將該式代入式（a），令表示z=0處大氣密度，得函數(shù)，即4-16 鍋爐排煙風(fēng)道如圖所示。已知煙氣密度為，空氣密度為，煙囪高，煙囪出口煙氣的流速為（1）若自鍋爐至煙囪出口的壓強損失為，求風(fēng)機的全壓。（2）若不安裝風(fēng)機，而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙，壓強損失應(yīng)減小到多大？ 解 （1）煙氣密度與

14、空氣密度的差別較大，應(yīng)考慮大氣對煙氣的浮力作用。取鍋爐進(jìn)風(fēng)口斷面1-1，煙囪出口斷面2-2.依據(jù)式（4-42），取，有其中，風(fēng)機全壓 是輸入的能量。斷面1-1和2-2的相對壓強均為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?，即。忽略斷?-1的動壓 ，可解出風(fēng)機全壓（2）當(dāng)不安裝風(fēng)機時 ，有這表明，壓強損失應(yīng)減小到77.6Pa以下4-17 管道泄水針閥全開，位置如圖所示。已知管道直徑，出口直徑，流速，測得針閥拉桿受力F=490N ，若不計能量損失，試求連接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解 管道流量管道內(nèi)斷面平均流速為根據(jù)能量方程 ，得設(shè)螺栓作用力為R。出口段水體的動量方程為R為負(fù)表示作用力向左，即拉力。4-18嵌入支

15、座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由，如圖示。當(dāng)支座前的壓強 （相對壓強），流量為時，試確定漸變段支座所受的軸向力R（不計水頭損失）。解 取圖示1-1和2-2斷面，由能量方程其中，流速設(shè) 為管道漸變段對水流的作用力，方向向右為正，則斷面1-1和2-2之間的水體動量方程為 表示方向向左，即支座作用水流的力方向向左。表示支座所受軸向力的方向向右。4-19斜沖擊射流的水平面俯視圖如圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成的光滑平板上（不計摩擦阻力）。若噴嘴出口直徑，噴射流量，試求射流沿平板向兩側(cè)的分流流量 以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計，噴嘴軸線沿水平方向。解噴嘴出口斷面0-0的平均流速由能量方程和

16、水頭損失不計的條件知，單面1-1和2-2-處的流速由連續(xù)性有為了方便求解，建立圖示坐標(biāo)系，x軸沿平板法向，y軸沿平板切向。控制體取為噴嘴出口0-0斷面、斷面1-1和2-2之間的水體。因不計摩擦力，平板作用力的y向分量為零，故依據(jù)方程（4-48b）可寫出總流的y向動量方程其中，流出動量 中因為 沿y反向，前面加負(fù)號。聯(lián)解（a）和（b）兩式，得在向上，控制體的流入動量為，流出動量為零。設(shè)平板對射流的作用力為，假定作用力矢量當(dāng)沿x正向時取正。依據(jù)方程（4-48a），寫出總流的x向動量方程 負(fù)值表示該作用力沿x軸反向。射流對平板的作用力它的作用方向沿x正向。4-20 一平板垂直于自由水射流的軸線放置（

17、如圖示），截去射流流量的一部分 ，并引起剩余部分 偏轉(zhuǎn)一角度。已知射流流量，射流流速，且，試求射流對平板的作用力以及射流偏轉(zhuǎn)角（不計摩擦力和重力）解 建立圖示坐標(biāo)系?？刂企w取為斷面0-0、斷面1-1 和2-2 之間的水體。作用力矢量當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時取正值。依據(jù)方程（4-48），寫出總流的x向、y向動量方程為其中，R表示平板對射流的作用力。因為忽略摩擦，故平板對射流作用力的y向分量為零。由水流連續(xù)性，有由能量方程有 由式（b）中可解出射流偏轉(zhuǎn)角由式（a），得負(fù)號表明，平板對射流的作用力方向向左（沿x反向）。射流對平板的作用力為-R，其大小為456.5N，方向向右（沿x正向）。 4-21 水流通過

18、圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑，流量。斷面A-A的相對壓強，管道中心線均在同一水平面上。求固定此彎管所需的力（可不計水頭損失）。解 先計算斷面A、B的面積和流速：由能量方程 ， 得作用力矢量當(dāng)沿坐標(biāo)軸 正向時取正值。依據(jù)方程（4-48），寫出總流的x向動量方程因為斷面B的壓力沿x軸反向，故前面加負(fù)號。解該式，得負(fù)號表示管壁對水流的作用力實際方向沿x反向。故，固定彎管所需要的力大小為6023.23N，方向向左。類似地，總流的y向動量方程可寫成其中，因為斷面B的壓力沿y反向，故前面取負(fù)號。解得表示該分量的實際方向沿y反向。故，固定彎管的力大小為4382.2N，方向向下。 4-22 試求出題4-

19、5圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。 解 習(xí)題4-5中已解出：選取短管出口斷面上游的所有水體為控制體，取x軸方向沿著短管出流方向，設(shè)容器壁對水體的作用力為F，當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時取正值。依據(jù)動量方程（4-48a）,有其中 直徑 F0.表明容器壁對水體的作用力沿正向。容器支座受到的水平推力大小為426.2N,方向向左（這就是射流的后座力）。4-23 淺水中有一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量，船前吸水的相對速度，船尾出水的相對速度。試求噴水船的推進(jìn)力R。解 選取控制體位于噴水船水管進(jìn)口與出口之間，方向向右，沿坐標(biāo)軸正向的作用力分量取正值。依據(jù)動量方程（4-48a）

20、，寫出向動量方程其中，-R是船體對水體的作用力，而噴水傳推進(jìn)力R沿著正向。解出 4-24 圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，臂懸半徑R=0.25m，噴嘴直徑d=10mm,噴嘴傾角=45 若總流量Q=0.56L/s 求（1） 不計摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度；（2）=5rad/s 時為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩M 以及所作功率P。解 （1）噴嘴的噴射流速選取隨旋臂一起轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系如圖示，控制體為斷面1-2之間的右側(cè)彎頭段?？偭鞯膟向動量方程為其中，F(xiàn)為彎頭對水流的作用力，左側(cè)彎頭的作用力為-F。當(dāng)F=0時，有（2）兩個彎頭的作用力形成力偶，其扭矩。當(dāng)一定時,扭矩 4-25圖示一水射流垂直沖擊平板ab，

21、在點c處形成滯點。已知射流流量，噴口直徑。若不計黏性影響，噴口斷面流速均勻，試求滯點c處的壓強。解 噴口斷面平均流速取1點位于噴口中心，噴口斷面流速分布均勻，1點流速 。1、c兩點在同一直線上，寫出該流線的伯努力方程4-26 已知圓柱繞流的流速分量為，其中為圓柱的半徑，極坐標(biāo)的原點位于圓柱中心上。（1）求流函數(shù)，并畫出流譜 ；（2）若無窮遠(yuǎn)出來流的壓強為，求處即圓柱表面上的壓強分布。解（1）依據(jù)流函數(shù)定義式（4-68），有利用給定的表達(dá)式，得積分該式,有其中，是依賴的常數(shù)。因為圓柱表面是流線，該流線上常數(shù)，該常數(shù)可以任取?，F(xiàn)取,故流函數(shù)為流譜如圖所示。（2）曲線在不計重力的條件下，該流線上成立

22、伯努利方程在圓柱表面上，帶入給定的流速表達(dá)式，得將U代入式（a），得圓柱表面的壓強4-27已知兩平行板間的流速場解 （1）由流函數(shù)的定義式（4-58），有(2)單寬流量4-28 設(shè)有一上端開口、盛有液體的治理圓筒如圖所示，繞其中心鉛直軸作等速運動，角速度為。圓筒內(nèi)的液體也隨作等速運動，液體質(zhì)點間無相對運動，速度分布為。試用歐拉方程求解動壓力的分布規(guī)律及自由液面的形狀。解 作用在液體上的單位質(zhì)量力流體質(zhì)點的加速度為根據(jù)歐拉運動方程，有即或故壓強全導(dǎo)數(shù)設(shè)自由面上4-29 圖示一平面孔口流動（即狹長縫隙流動），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場可以用平面點匯表示，點匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=

23、5m，單寬出流流量，求圖中a點的流速大小、方向和壓強。解 小孔口流動相當(dāng)于強度2q的平面點匯流動。根據(jù)平面點匯流動的流速公式，有流速方向沿著a點與孔口中心連線的方向。在過a點連線上，自由面與a點之間的伯努利方程為其中 表示自由面高程，表示a點的壓強。將代入上式，得故a點壓強為6m水柱高。4-30完全自水流井汲水時產(chǎn)生的滲流場可以用平面點匯流動求解。圖示自流井位于鉛直不透水墻附近，滲流場為圖示兩個點匯的疊加，兩者以不透水墻為對稱面。求汲水流量 時，流動的勢函數(shù) ，以及沿壁面上的流速分布。解 該滲流場相當(dāng)于（-2，0）點上強度Q的點匯和 （+2，0）點上強度Q的點匯的疊加。對于x=a處的點匯誘導(dǎo)的

24、流場，有流函數(shù) ；勢函數(shù) 對于在x=-a處的點匯誘導(dǎo)的流場，有流函數(shù) ；勢函數(shù) 根據(jù)勢流疊加原理，兩個點匯疊加誘導(dǎo)的流場中任一點P（x，y）處的流函數(shù)、勢函數(shù)分別為4-31 圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時桶內(nèi)水體的運動可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分為有旋流動，外部 為有勢流動 ，其中 。設(shè)孔口尺寸很小,也很小，圓桶壁面上的流速，流動是恒定的。（1）求速度環(huán)量 的徑向分布；（2）求水面的形狀解（1）速度環(huán)量 。對中心部分 的流速分布式積分，得對外部 的流速分布式積分，得（2）在外部 ，依據(jù)無旋流動的伯諾里方程，對任意點均有自由面上，代入上式，得自由面方程利用桶壁條件 故自由面方程可寫成 (a)在中心部分的有旋流動是一個柱狀強迫渦， 其流速分布與習(xí)題 4-28直立圓桶繞中心鉛直軸等速運動的流速分布為速度分布為 完全相同。由習(xí)題4-28知，自由面方程可寫成 (b)為了確定r=0處自由面高程 代入（a）、（b）兩式，消去z，得。故式（b）可改成式（a）和（c