《命題、定理、證明》2

1、歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來(lái)，不僅沒(méi)有相讓?zhuān)炊u(mài)弄聰明，邊走邊大聲說(shuō)道：“我從來(lái)不給傻子讓路！”面對(duì)如此尷尬的局面，歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒(méi)趣，為什么呢？你知道其中的數(shù)學(xué)道理嗎？這涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中的一個(gè)概念.創(chuàng)設(shè)情境，引出新課5.3.2 命題、定理、證明(2)道真民族中學(xué)：夏長(zhǎng)會(huì)【第2課時(shí)】 判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；（ ）（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線(xiàn)；（ ）（3）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)互

2、余（ ）（4）兩直線(xiàn)平行，同位角相等（ ）（5）同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（ ）（6）兔子是四只腳（ ） 回憶鞏固 如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除。 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假相等的角是對(duì)頂角12124你能舉出一個(gè)真命題和一個(gè)假命題的例子嗎？判斷一個(gè)命題是假命題的方法： 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱(chēng)為舉反例。 回憶鞏固平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行線(xiàn)，同位角相等性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行線(xiàn)，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行線(xiàn)，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)平行線(xiàn)的判定判定1：同位角相等,兩直線(xiàn)平行。判定2：內(nèi)

3、錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行。判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的基本事實(shí)，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理證實(shí)，這樣得到的真命題叫做定理。定理可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。 一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程就叫做證明。命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條（1）命題1是真命題還是假命題？ （2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容 用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？ （3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別

4、是什么呢？ 引例：命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條；結(jié)論：這條直線(xiàn)也垂直于兩條平行線(xiàn)中的另一條（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）1.

5、如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD。 證明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線(xiàn)平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換) AB CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)ADBE12C三、練習(xí)鞏固2.已知：如圖1，1=2，3=4，求證：EG/FH1、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他 命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。2、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推 理的依據(jù)。3、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理 的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱(chēng)為舉反例。 課堂小節(jié)課堂小節(jié)1如何判斷一個(gè)命題的真假？2談?wù)勀銓?duì)證明的理解。判斷一個(gè)命題真假的方法： 利用已有的知識(shí)，通過(guò)觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。判斷一個(gè)命題是假命題的方法： 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可