數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)以與根的分布問題

1、WORD6/6初三數(shù)學(xué)培優(yōu)卷：二次函數(shù)考點(diǎn)分析二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）一般式：y=ax2+bx+c，三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）a b c作用分析a的大小決定了開口的寬窄，a越大，開口越小，a越小，開口越大，a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c0

2、時(shí)，與y軸交于正半軸；c0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出交點(diǎn)式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交點(diǎn)的情況）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2對(duì)稱軸為一元二次方程根的分布情況設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見下面各表（每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件）表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即

3、兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在兩根有且僅有一根在（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在，另一根在，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，（圖形分別如下）需滿足的條件是（1）時(shí)，； （2）時(shí)，對(duì)以上的根的分布表中一些特殊情況作說明：（1）兩根有且僅有一根在有以下特殊情況： 若或，則此時(shí)不成立，但對(duì)于這種情況是知道了方程有一根為或，可以求出另外一根，然后可以根據(jù)另一根在區(qū)間，從而可以求出參數(shù)的值。如方程在

4、區(qū)間上有一根，因?yàn)?，所以，另一根為，由得即為所求；方程有且只有一根，且這個(gè)根在區(qū)間，即，此時(shí)由可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間，如若不在，舍去相應(yīng)的參數(shù)。如方程有且一根在區(qū)間，求的取值圍。分析：由即得出；由即得出或，當(dāng)時(shí)，根，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，根，故不滿足題意；綜上分析，得出或例1、已知二次方程有一正根和一負(fù)根，數(shù)的取值圍。例2、已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，數(shù)的取值圍。例3、已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，數(shù)的取值圍。例4、已知二次方程只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1，數(shù)的取值圍。1.解：由 即 ，從而得即為所求的圍。2解：由或即為所求的圍。3解：由 即 即為所求的圍。4解：由題意有方程在區(qū)間