勾股定理知識點與常見題型總結馬心茹

1、勾股定理復習一知識歸納勾股定理內容： 表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么 2.勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關系，它只適用于 ，對于 和 的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形3.勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則c= ，b= ，c= 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系可運用勾股定理解決一些實際問題4.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足 ，那么 ，其中 為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形

2、狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是銳角三角形；定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形5.勾股數(shù)能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度， ； ； ； ; 等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（

3、為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）6勾股定理的應用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關系的證明問題在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線（通常作垂線），構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解7勾股定理逆定理的應用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論8.勾股定理及其逆定理的應用勾股定理及其逆定理在解決

4、一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形：題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長已知，求的長分析：直接應用勾股定理題型二：應用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積有時可根據(jù)勾股定理列方程求解例.如圖中，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結合起來例4.如圖，,分別以各

5、邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實際問題中應用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了題型四：應用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，判定是否為，例7.三邊長為，滿足，的三角形是什么形狀？題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應用例8.已知中，邊上的中線，求證：證明：八年級上冊第一章勾股定理測試題一、選擇題1、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是 ( )A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.2、適合下列條件的A

6、BC中, 是直角三角形的個數(shù)為 ( )A=450;A=320, B=580; A. 2個; B. 3個; C. 4個; D. 5個.3、已知直角三角形兩直角邊的長為A和B，則該直角三角形的斜邊的長度為（）A、AB B、 C、 D、4、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（ ）A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米5、若等腰三角形腰長為10cm，底邊長為16 cm,那么它的面積為 ( ) A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm266、如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為

7、（ ）A10米 B15米 C25米 D30米7、若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm8、一部電視機屏幕的長為58厘米,寬為46厘米,則這部電視機大小規(guī)格（實際測量誤差忽略不計）（ ）第9題A.34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）9、一塊木板如圖所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面積為( )A60 B30 C24 D1210、小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩

8、子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm11、已知RtABC中，C90，若cm，cm，則RtABC的面積為（）北南A東第12題圖A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm212、已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里二、填空題13、在ABC中，C90，若 a5，b12，則 c 14、在ABC中，C90，若c10，a b34，則SRtAB15、如圖，從

9、電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點距離電線桿底部有 米16、如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰倆棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為 m。（精確到0.1m，可能用到的數(shù)據(jù)，）。17、已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，則這個三角形的面積為 。13m5m(18題)15題16題18、在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要_m三、解答題19、如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？20、一架梯子的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子頂端離墻底端為7米。這個梯子頂端離地面有多高？如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？21、如圖：A、B兩點與建筑物底部D在一直線上，從建筑物頂部C點測得A、B兩點的俯角分別是30、60，且AB=20，求建筑物CD的高。 22、如圖，海中有一小島A，在該島周圍10海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由