中考有關(guān)的三角形問題

1、等腰三角形一、選擇題1、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為( ). A B C D1答案：B2、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.16 B.18 C. 20 D. 16或20答案：C3、(2013浙江永嘉一模)（第1 題圖）10如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，下列結(jié)論：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正確的有（ ）A B C D【答案】C第2題圖4、（201

2、3重慶一中一模）11如圖，在等腰中，, 是上一點(diǎn)若，那么的長(zhǎng)為 A 2 B C D 1【答案】AABDPCDMNECQF第6題5. （2013江西饒鷹中考模擬）如圖,將矩形ABCD對(duì)折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C處，點(diǎn)D落在D處，其中M是BC的中點(diǎn).連接AC，BC，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )A .1 B.2 C.3 D.4答案：C6、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，等腰ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則A的度數(shù)為( ).A.20 B.30 C.32 D.36D7、

3、(2013年江蘇無錫崇安一模）如圖，在五邊形ABCDE中，BAE120，BE90，ABBC1，AEDE2，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN的周長(zhǎng)最小，則AMN的最小周長(zhǎng)為（ ）A2eq r(,6) B2eq r(,7)C4eq r(,2)D5答案：B二、填空題1、（2013年安徽模擬二）如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為 第1題圖答案：4 2（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是 （把所有正確答案的序號(hào)

4、都填寫在橫線上）第1題AP平分BAC；AS=AR；QPAR；QSP 3、(2013年安徽省模擬六)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G.下列結(jié)論：AE=CD；AFC=1200；ADF是正三角形；.其中正確的結(jié)論是 （填所有正確答案的序號(hào)）ABCDEF答案：第3題圖第4題圖4、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是_ . 1.57(2013年江蘇無錫崇安一模）在直角ABC中，C

5、90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若CD4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為 . 答案：4 7.（2013浙江東陽吳宇模擬題）如圖，C、D、B的坐標(biāo)分別為（1, 0）（9, 0）（10, 0），點(diǎn)P（t，0）是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方作等邊OPE和BPF，連EF，G為EF的中點(diǎn)。（1）當(dāng)t 時(shí)，OCPDBEFGxyEFOB；（2）雙曲線y過點(diǎn)G，當(dāng)PG時(shí)，則k 。答案：15 108、（2013沈陽一模）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是 .答案：25 9（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）如圖5，在ABC中，ABAC5，BC6若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的

6、最小值是_ 答案：10（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）邊長(zhǎng)為2的等邊ABC與等邊DEF互相重合，將ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖6，當(dāng)C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為_ 答案：2或 11（2013浙江錦繡育才教育集團(tuán)一模）如圖，將正ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè) 邊長(zhǎng)為1的小三角形，若，則ABC的周長(zhǎng)是 .(第16題)圖)圖)答案：1512、(2013年江蘇南京一模)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，它的周長(zhǎng)是 答案：107、(2013年江蘇南京一模)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，則它

7、的周長(zhǎng)是 cm答案：7或813、(2013年江蘇南京一模)如圖，C36，B72，BAD36，AD4，則CD 答案：414、(2013年江蘇南京一模)如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，則C= 答案：40；15、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖ABC中，ACB90，BC6 cm，AC8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2 cm / s的速度沿AB移動(dòng)到B，則點(diǎn)P出發(fā) s時(shí)，BCP為等腰三角形（原創(chuàng)） PCBA答案： 2，25，14三、解答題1（2013年北京房山區(qū)一模）（1）如圖1，ABC和CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P，求證： BE = AD.（2）

8、如圖2，在BCD中，BCD120，分別以BC、CD和BD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中正確的是 （只填序號(hào)即可）第1題圖2AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE.第1題圖1答案：(1)證明：ABC和CDE都是等邊三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD -1分（2）都正確 -4分（3）證明：在PE上截取PM=PC，聯(lián)結(jié)CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2設(shè)CD與B

9、E交于點(diǎn)G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等邊三角形-5分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -7分 即PB+PC+PD=BE.2、（2013浙江錦繡育才教育集團(tuán)一模）（本小題滿分12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)

10、P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（本小題滿分12分）解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）AB=AC，OB=OC。C（0，4）。 設(shè)直線AC：，由A（8，0），C（0，4）得 ，解得。直線AC：。 直線l移動(dòng)的速度為2，時(shí)間為t，OE=2t。設(shè)P， 在中，令x=2t，得，M（2t，）。 BC=8，PM=，OE=2t，EA=， 。 四邊形PBCA的面

11、積S與t的函數(shù)關(guān)系式為（0t4）。 ， 四邊形PBCA的最大面積為41個(gè)平方單位。（3）存在。由（2），在0t4，即0t8時(shí)，AMP和APM不可能為直角。若PAM為直角，則PACA，AOCPEA。 設(shè)P（p，），則OC=4，OA=8，EA=8p，EP=， ，整理得，解得（舍去）。當(dāng)時(shí)，EP=10。P（3，10）。當(dāng)P（3，10）時(shí)，PAM是直角三角形。3、（2013河南南陽市模擬）(10分)如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1

12、）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=a，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 （用含a的代數(shù)式表示） 第22題圖【答案】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a

13、，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，連接PQ，在RtAPQ中，PQ=a4、（2013重慶一中一模）24已知正方形如圖所示，連接其對(duì)角線，的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的面積；（2）求證： 【答案】123H45解 又四邊形ABCD為正方形， .5分, 在CN上截取NH=FN，連接BH 又 又AB=BC .10分5、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BDCF，BDCF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)

14、針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G. 求證：BDCF； 當(dāng)AB4，AD時(shí)，求線段BG的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）過點(diǎn)F作FNAC于點(diǎn)N.在正方形ADEF中

15、，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）6、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P，使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐

16、標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入得方程組 解得：拋物線的解析式為 （4分）（2）由題意可得：ABO為等腰三角形,如圖所示，若ABOAP1D，則DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，過點(diǎn)P2作P2 Mx軸于M，AD=4, ABO為等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合P2（1，2） （8分）（3）如圖設(shè)點(diǎn)E ，則 當(dāng)P1(-1,4)時(shí)，S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 點(diǎn)E在x軸下方 代入

17、得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程無解當(dāng)P2（1，2）時(shí)，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 點(diǎn)E在x軸下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程無解綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E。（14分）7、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (每小題8分，共16分)(1) 如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn) 求證：四邊形ADEF是菱形CABDEF第17(1)題圖(2) 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

18、(1) 證明：D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，DE eq o(,) eq f(1,2)AC，EF eq o(,) eq f(1,2)AB， 2分四邊形ADEF為平行四邊形 4分又ACAB，DEEF 6分四邊形ADEF為菱形 8分(2) 解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，依題意，得： 1分 eq f(100,20 x) eq f(60,20 x)， 4分解得：x5 6分經(jīng)檢驗(yàn)：x5是原方程的解 7分答：江水的流速為5千米/時(shí) 8分8、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個(gè)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)A），以P為圓

19、心PA為半徑作P交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作P的切線交邊BC于點(diǎn)E.（1）求證：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的長(zhǎng)；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出線段BE長(zhǎng)度的取值范圍為 .、 證：連接PD.DE切O于D.PDDE.BDE+PDA=90.C=90. B+A=90.PD=PA. PDA=A.B=BDE.BE=DE 連PE,設(shè)DE=BE=X,則EC=4-X.PA=PD=1,AC=3.PC=2.PDE=C=90 ED+PD=EC+CP=PE.x+1=(4-x) +2.解得x=.BE= BC9、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(3，n)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），PMAB于點(diǎn)M，PNy軸交AB于點(diǎn)N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，存在某一位置，使得PMN的周長(zhǎng)最大，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求PMN周長(zhǎng)的最大值；(3)如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，再作適當(dāng)平